（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版 一、选择题 1．南、北是两个相反方向，如果用﹢5表示向南走5米，那么﹣4表示（    ）。 A．向南走4米 B．向北走4米 C．向东走4米 D．向西走4米 2．书法是以汉字为载体，通过笔墨韵律展现中华美学精神与哲学思想的独特视觉艺术，是我国四大国粹之一。下面的书法作品中，如果“重”字的位置用（2，3）表示，那么“山”字的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（5，2） 3．有两组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．借助下面的信息进行推算，可以知道生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重（    ）。 A．500千克 B．5吨 C．50吨 D．500吨 5．下列等式错误的是（    ）。 A．a×（b×c）＝a×b＋a×c B．a－b－c＝a－（b＋c） C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） D．a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0） 6．125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 二、填空题 7．估算时，估计的结果大约是( )。 8．我国新世纪四大工程之一的青藏铁路被誉为“天路”，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，全长1956000米。横线上数中的1表示( )个( )。 9．黑板的上下两条边互相( )，长方形的长和宽互相( )。 10．拼摆一副三角板（如图），∠1＝( )。（写度数） 11．计算三位数除以56时，将56看作50来试商，商很可能会偏( )，而将56看作60来试商，商很可能会偏( )。 12．将一根钢管锯成12段，需要44分钟，平均每锯一段需要( )分钟。 13．一个数四舍五入到万位后约是106万，这个数最大是( )，最小是( )。 14．要使□46÷46商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 三、判断题 15．小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。( ) 16．某人的身份证号码是340801200203184662，此人是女性，出生日期为2002年3月18日。( ) 17．零下10℃比零下3℃高7℃。( ) 18．一则新闻报道中，有一个数据的近似数是6万，那么这个数最大可能是59999。( ) 19．皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，那么第四次一定是正面朝上。( ) 20．应用乘法交换律和乘法结合律。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 440×20＝    111×50＝    800÷10＝ 300×40＝    640÷80＝    960÷32＝ 22．竖式计算。 45×306＝         840÷35＝          53×241＝     816÷34＝         715÷55＝          236×65＝ 23．脱式计算。 724－180÷4×5             540÷[2×（17＋28）] （270＋35×6）÷16        810÷[18×（51－46）] 五、解答题 24．豫剧是中国五大戏曲剧种之一，也是国家级非物质文化遗产之一。艺术剧场进行豫剧经典剧目表演，一周表演了4场，平均每场售出168张门票，每张门票25元，这周售出门票一共收入多少元？ 25．端午节吃粽子是我国的传统习俗。李阿姨包25个粽子用了7米长的棉线，照这样计算，一卷长70米的棉线可以包多少个粽子？ 26．下面是某体育场平面图。 （1）阴影部分是其中一个看台的观众，这个看台大约有多少名观众？ （2）如果每个看台的观众数大致相同，估一估，这个体育场大约能容纳多少名观众？ 27．李叔叔开车去古城游玩，他家到古城366千米。他从家出发先开车行驶了3时，每时行驶70千米，到达了途中的一个小镇停车休息。 (1)从李叔叔家到小镇的路程是多少千米？ (2)李叔叔在小镇停车休息后再次出发前往古城，如果这次他开车每时行驶78千米，那么从小镇出发，还需再行驶多少时就能到达古城了？ 28．举办方将展出的部分作品现场售卖。 ①计划售出120幅书画作品；②每幅进价85元；③每幅原价135元； ④现价95元：⑤按原价售出75幅后，按现价售出45幅。 (1)乐乐列出了算式“135×75＋95×45”，求的是( )。 (2)举办方售出120幅作品赚（亏）了多少元？ 29．乐乐在观看台球比赛时发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如下面虚线框内图所示： （1）请你量出上面右边两图中每个角的度数。 （    ）°    （    ）°    （    ）°    （    ）° （2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边再弹走，球的变化方向有什么规律？ 我发现： （3）请运用发现的规律画完下面台球的运动线路。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B A D 1．B 【分析】根据题意，南北是两个相反方向，﹢5表示的是向南走了5米，则﹣4表示向南的反方向走了4米也就是向北走了4米。 【详解】由分析可得，南、北是两个相反方向，如果用﹢5表示向南走5米，那么﹣4表示向北走4米。 故答案为：B 2．C 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，“重”字在第2列第3行，用数对表示为（2，3）。“山”字在第5列第4行，用数对表示为（5，4）。 【详解】由分析可得，“山”字的位置可以表示为（5，4）。 故答案为：C 3．C 【分析】由三条线段依次首尾相连组成的封闭图形是三角形；梯形有一组对边平行，另一组对边不平行；长方形有两组对边平行且相等，据此选择即可。 【详解】A．三角形没有平行线，不符合题意； B．梯形有一组平行线，不符合题意； C．长方形有两组平行线，符合题意； D．梯形有一组平行线，不符合题意。 有两组平行线的图形是。 故答案为：C 4．B 【分析】根据每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，1000千克＝1吨，继续推算即可。 生活中普通水龙头滴的一百万滴水约重50千克。 生活中普通水龙头滴的一千万滴水约重500千克。 生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重5000千克，即5吨。 【详解】根据分析可知：借助下面的信息进行推算，可以知道生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重5吨。 故答案为：B 5．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示：a×b×c＝a×（b×c）；减法的性质是指一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；除法的性质是指一个数连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，用字母表示a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0），据此选择即可。 【详解】A．a×（b×c）＝（a×b）×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，该选项等式错误； B．a－b－c＝a－（b＋c），该选项等式正确； C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），该选项等式正确； D．a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0），该选项等式正确。 等式错误的是a×（b×c）＝a×b＋a×c。 故答案为：A 6．D 【分析】首先看乘法交换律，它是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a。在125×（76×8）＝76×（125×8）这个式子中，76和125的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征。再看乘法结合律，它是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。在式子125×（76×8）＝76×（125×8）中，将125和8结合在一起先进行运算，这又符合乘法结合律的特征。 【详解】125×（76×8）＝76×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 7．30000 【分析】估算乘法时，通常将乘数近似为整十或整百数，以便简化计算。对于603×49，将603近似为600，49近似为50，然后计算600×50，即可进行估算。 【详解】因为603≈600，49≈50，600×50＝30000，所以603×49≈30000，所以估计的结果大约是30000。 8． 1 百万 【分析】将1956000从右往左每四位分级，可分为个级（6000）和万级（195），完整数位顺序为：百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。从右往左数，1956000中的“1”在第7位，对应数位是百万位。 【详解】从右往左数，1956000中的“1”在第7位，对应数位是百万位。 所以1956000中的1表示1个百万。 9． 平行 垂直 【分析】教室黑板的形状是长方形，其上下两条边在同一平面内且不相交，符合平行的定义，长方形的长和宽相交成直角，符合垂直的定义，据此即可解答。 【详解】黑板的上下两条边互相平行，长方形的长和宽互相垂直。 10．135° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图中的角是一个三角板中的45°角与∠1组成的平角，平角＝180°，用180°减去45°就是∠1的度数。 【详解】180°－45°＝135° 所以∠1＝135°。 11． 大 小 【分析】根据题意，除数是两位数的除法试商时，将除数看作与其接近的整十数，再进行计算。将除数看大，初商偏小，将除数看小，初商偏大。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 计算三位数除以56时，将56看作50来试商，商很可能会偏大，而将56看作60来试商，商很可能会偏小。 12．4 【分析】锯钢管的段数与锯的次数之间的关系：每锯一次只能增加一段，从一根钢管（1段）开始，锯成12段需要锯12－1＝11次。总时间44分钟是锯11次的时间，因此平均每锯一段的时间是总时间除以锯的次数。 【详解】12－1＝11（次） 44÷11＝4（分钟） 平均每锯一段需要4分钟。 13． 1064999 1055000 【分析】根据整数的近似数，一个数四舍五入到万位后约是106万，要使这个数最大，则百万位上是1，十万位上是0，万位上是6，千位上的数需要舍去，最大为4，百位、十位和个位都为最大的9，据此写出这个数；要使这个数最小，则百万位上是1，十万位上是0，万位上是5，千位上的数需要向万位进1，最小为5，百位、十位和个位都为最小的0，据此写出这个数。 【详解】1064999≈106万 1055000≈106万 一个数四舍五入到万位后约是106万，这个数最大是1064999，最小是1055000。 14． 5 4 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数和除数进行比较，如果除数小于或等于被除数前两位上的数，商就是两位数，如果除数大于被除数前两位上的数，商就是一位数。据此解答。 【详解】要使□46÷46的商是两位数，那么□4≥46，所以□里可以填5、6、7、8、9； 要使商是一位数，那么□4＜46，所以□里可以填1、2、3、4。 要使□46÷46商是两位数，□里最小填5；要使商是一位数，□里最大填4。 15．√ 【分析】20×（25＋4）根据乘法分配律简算（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后是20×25＋20×4，而20×25＋4，不同的部分是20×4与4，那么20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。 【详解】20×（25＋4）＝20×25＋20×4，20×4＝80＞4，所以20×25＋4＜20×（25＋4）。 小虎在计算20×（25＋4）时，没有看到括号，按20×25＋4进行了计算，得到的结果比正确结果小。说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】身份证编码规则：第1—6位数字表示地区代码，第7—10位数字表示“出生年份”，第11—12位数字表示“月”，第13—14位数字表示“日”；第15—17位数字为出生人的顺序号，其中第17位数字单数为男性、双数为女性；第十八位为校验码。据此解答。 【详解】某人的身份证号码是340801200203184662，此人是女性，出生日期为2002年3月18日。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】零下10℃是﹣10℃，比0℃低10℃，零下3℃是﹣3℃，比0℃低3℃，﹣10℃比﹣3℃低（10－3）℃。 【详解】10－3＝7（℃） 零下10℃比零下3℃低7℃。 故答案为：× 18．× 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位；据此解答。 【详解】根据分析：一个数的近似数是6万，求这个数最大是多少，用“四舍”，那么万位上是6，千位上是4，其他数位上都是9，64999≈6万，所以这个数最大是64999，而不是59999。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，每次抛硬币的结果都是独立事件，前三次的结果不会影响第四次。即使前三次都是正面朝上，第四次仍有两种可能：正面或反面。因此，“第四次一定是正面朝上”的说法是错误的。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，但是抛每次硬币都是一个独立事件，因此第四次有可能是反面朝上，有可能是正面朝上。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律； 从中可以看出，先把因数25和8交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，运用了乘法结合律。据此解答。 【详解】125×25×8 ＝125×8×25 ＝1000×25 ＝25000 所以，应用乘法交换律和乘法结合律。原题说法正确。 故答案为：√ 21．8800；5550；80； 12000；8；30 【详解】略 22．13770；24；12773； 24；13；15340 【分析】三位数乘两位数时：先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 【详解】45×306＝13770              840÷35＝24               53×241＝12773                        816÷34＝24                 715÷55＝13              236×65＝15340                        23．499；6； 30；9 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算除法，再算乘法，最后算减法。   （2）先算小括号里的加法，再算乘法，最后算除法。   （3）先算小括号里的乘法，再算加法，最后算除法。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。   【详解】724－180÷4×5    ＝724－45×5   ＝724－225 ＝499                  540÷[2×（17＋28）]   ＝540÷[2×45] ＝540÷90 ＝6 （270＋35×6）÷16    ＝（270＋210）÷16   ＝480÷16 ＝30         810÷[18×（51－46）] ＝810÷[18×5] ＝810÷90 ＝9 24． 16800元 【分析】根据题意，已知艺术剧场进行豫剧经典剧目表演，一周表演了4场，平均每场售出168张门票，每张门票25元，要计算总收入，需要先用4乘168，求出总门票数，再乘每张门票的价格25元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4×168×25 ＝672×25 ＝16800（元） 答：这周售出门票一共收入16800元。 25．250个 【分析】观察到70米是7米的10倍，而包粽子的效率不变，所以能包的粽子数量也是25个的10倍。据此解答。 【详解】70÷7×25 ＝10×25 ＝250（个） 答：一卷长70米的棉线可以包250个粽子。 26．（1）160名； （2）2560名 【分析】（1）数出一排有21个人，把21看成20，再乘8排即可。 （2）有4个过道，每个过道有4个阴影部分，也就是16个阴影部分，用阴影部分的人数乘16得出答案。 【详解】（1）21≈20 20×8＝160（名） 答：这个看台大约有160名观众。 （2）16×160＝2560（名） 答：这个体育场大约能容纳2560名观众。 27．(1)210千米； (2)2时； 【分析】（1）根据路程＝时间×速度，代入数据算出已经行驶的路程； （2）用总路程减去已经行驶的路程等于剩下的路程，再根据路程÷速度＝时间，代入数据算出还需要开的时间。 【详解】（1）70×3＝210（千米） 答：从李叔叔家到小镇的路程是210千米。 （2）（366－210）÷78 ＝156÷78 ＝2（时） 答：还需再行驶2时就能到达古城了。 28．(1)一共卖了多少钱。 (2)赚了；4200元 【分析】（1）单价×数量＝总价，用每幅画的原价乘按原价售出的幅数就是按原价卖了多少钱。再用每幅画的现价乘按现价售出的幅数，就是按现价卖了多少钱。再相加，就是一共卖了多少钱。 （2）根据问题（1），算出一共卖了多少钱。再用计划售出的120幅乘每幅的进价，算出进价一共多少元。然后比较一共卖出的钱和进价一共多少元，得出是亏还是赚。最后相减，就是亏或者赚多少钱。 【详解】（1）根据分析，乐乐列出了算式“135×75＋95×45”，求的是一共卖了多少钱。 （2）135×75＋95×45 ＝10125＋4275 ＝14400（元） 120×85＝10200（元） 14400＞10200 14400－10200＝4200（元） 答：赚了，赚了4200元。 29．（1）50°；50°；60°；60°； （2）（3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，可以发现：台球撞向桌边路线与桌边形成一个角，弹走的路线也与桌边形成一个角，射入角和射出角的度数相等。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）∠1＝50° ∠2＝50° ∠3＝60° ∠4＝60° （2）我发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，射入角和射出角两个角度数相同。 （3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $