大题专项 专题03 数列（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第03个专题，内容为数列。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题03 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求公差； (2)求，并求的最小值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据等差数列前项和公式求解即可. （2）求出等差数列前项和，结合二次函数的性质即可求出最小值. 【详解】（1）设的公差为，由题意得，即， 又，所以，故数列的公差． （2）由（1）得． 所以当时，取得最小值，最小值为． 因此，最小值为. 2．已知数列中，，. (1)证明：是等差数列； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）运用取倒数法，结合等差数列的定义进行运算证明即可； （2）运用裂项相消法进行运算求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 而，则， 即，得到是首项为，公差为的等差数列. （2）由（1）可得，即， 则， 得到 3．已知等差数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的基本量计算求出，从而求出其通项公式； （2）利用裂项相消法求数列的前项和即可. 【详解】（1）已知 ，根据通项公式可得 ， 则 ，解得 ， 所以 （2）由（1）知 ，则 ， 所以 . 因此，数列 的前 项和 . 4．已知数列是等差数列，，.数列是各项均为正数的等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式求解即可； （2）利用分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式可得答案. 【详解】（1）设数列的公差为，的公比为， 因为，，所以， 解得，，所以. 由，，可得，解得或， 因，则，故. （2）由（1）知，， 5．已知等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知条件列出方程，求出公差，即可得解； （2）利用分组求和法，根据等差数列与等比数列的求和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题可得，，得， 又因为， 故. （2）由（1）可知，， 则， 则. 6．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）结合等差数列和等比数列的通项公式，得方程组即可求解； （2）结合等差数列和等比数列的前项和公式，用分组求和法求出即可. 【详解】（1）由于，故 等比数列的通项公式：，故． 根据题意列方程组：， 得，即． 解得（舍去，因）或，故． 因此等差数列的通项公式为：； 等比数列通项公式为：; （2）根据题意得：， 由（1）得． ， 故． 7．已知等差数列的公差，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可； （2）运用裂项相消法进行计算证明即可. 【详解】（1）由题意，得且， 解得 所以. （2）证明：由（1）得，因为， 所以. 则 因为，所以，所以. 8．已知等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)设.求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可； （2）利用等差数列和等比数列前项和公式进行求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由， 由 ， 故. （2）由（1）可知 ，所以 9．已知数列满足，且. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用递推关系证明等差数列即可； （2）利用等差数列通项公式求解即可； （3）利用错位相减法来求和即可. 【详解】（1）由，两边同时除以： 得，所以 又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）可知：，故； （3）， ， 两式相减，得 ， 故. 10．设等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题设结合等差数列的基本量计算解出，，进而求解即可； （2）先得到，然后利用分组求和求出. 【详解】（1）设等差数列的公差为. 由题意可得，解得，， 则. （2）由（1）可知，则， 故 . 11．在正项数列中，，． (1)证明：数列是等差数列； (2)记，设数列的前n项和为，证明：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的定义进行运算证明即可； （2）利用裂项相消法进行运算证明即可. 【详解】（1）由，得， 因为数列为正项数列，所以，即， 又因为，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列． （2）由（1）可知，，即， 则， ∴， ∵，，∴． 12．已知数列 的首项 且满足 (1)求证: 是等比数列； (2)求数列 的前n项和 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由题可得，据此可完成证明； （2）由（1）结合分组求和法可得答案. 【详解】（1）因，则， 又，所以， 从而，则是以为首项，公比为4的等比数列. （2）由（1）可得：. 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 03个专题，内容为数列。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题03数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.记S为等差数列0m的前n项和，己知4=-17，S=-45 求公差： 2)求S,并求5n的最小值. 2an 2.已知数列{a,}中，4=2，a1- a+2. (1)证明： 是等差数列： an 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 a (2)求数列4(n+1)」的前n项和T 3.已知等差数列0，满足41=3，且a2+a4=18 (1)求数列am}的通项公式： 若数列b满足.。4，求数列b}的前n项和 4.已知数列am}是等差数列，a5=-2,a。=2.数列b,}是各项均为正数的等 比数列，6=1，b-b=2 (L)求数列a},{b}的通项公式： (2)求数列a,+b,}的前n项和Sn. 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 5.已知等差数列0m}中，a2=2,4=5. ()求数列a}的通项公式： 2)记b,=a,+2,求数列b,}的前n项和S. 6.已知等差数列a,}的公差为dd≠0)，等比数列b,的公比为9(g>0且 g≠)，满足条件：a=6=l,4,=b,a4=b ()求数列a,和{b,}的通项公式： (2)设Cn=a,+b。,求数列cn}的前n项和Sn. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 7.已知等差数列{a}的公差d≠0，且a4=7,a,a2,a5成等比数列. ()求数列a,的通项公式： 1 (2)若6。 4,·,，数列b的前n项和为工，求证：T< 8.已知等差数列am满足a-a2=3,a10=2a+a4」 (1)求{a}的通项公式： 求数列b,}的前n项和s 9.已知数列{0，}满足a1=2a,+2+2,且a,=2. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 (1)求证：数列2 是等差数列； (2)求数列a的通项公式： (3)求数列a的前n项和Sm. 10.设等差数列am的前n项和为Sn,且4=2，S=15, ()求{am的通项公式： (2)设b,=2”+a,求数列{b}的前n项和T. 11.在正项数列{an}中，a,=4,a+1-an=4Van+4」 (L)证明：数列V口是等差数列； 2)记b,=2,一1，设数列也，}的前n项和为S,证明：S,<2 6的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 12.已知数列 {a,}的首项a=6,且满足a+21=4a (①)求证：a,-2是等比数列： (2)求数列 am的前n项和Sn 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！