大题专项 专题06 空间立体几何（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 06个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题06空间立体几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图，在四棱 P-ABCD中，PDL底面MBCD,且底面ABCD为正方 形， BFG分别是BC.AD.PA的中点. (1)证明： PE1/平面BFG 2)若B=2,求点E到平面BFG的距离。 【答案】(1)证明见解析 2W5 2)5 DE//BF 【分析】(I)连接DE,推导四边形BEDF是平行四边形，从而得到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 再得到FGPD,从而PD/平面BFG,DE1/平面BFG,进前得到平面 PDE/ 平面BFG,因此得 PE/1平面 BFG (2)根据平行线的性质，利用等积法进行求解即可. DE 【详解】(1)连接 ABCD 是正方形，E,F BC,AD的中点， 分别是棱b心， :DF=BE DFIIBE 四边形BEDF是平行四边形，：DE/1BF :G是PA的中点，：G1PD, ~PD,DE￠平面BFG,FG,BFC平面BFG, :.PD1I平面BFC,DEI平面BFG. 。 :PDNDE=-D,直线PD,DEC平面PDE, :平面PDE/平面BFG,:PEC平面PDE, :.PE1/平面BFG (2)设点E到平面BFG的距离为A, 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 今A职教 》 因为F、G分别是D、PA的中点， GIPD 所以 因为PD上底面 ABCD 所以GF 底面ABC ,因为BFC底面ABCD, 所以BFLGF 因为底面 ABCD 为正方形，B=2,尽、F分别是C、4D的中点 EF //DC,EF DC=2' 因为 VE-DFG -VG-BEF GFFGF 所以32 5 2.已知长方体ABCD-ABCD中，AB=4,AD=AA=3 D B (①求证：BD,∥平面BCD (2)求三棱锥C-BDC的体积 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 【答案】(1)证明见解析 (2)6 【分析】(1)由平行四边形可得线线平行，再由线面平行的判定定理得证； (2)根据棱锥的体积公式求解即可， 【详解】(D在长方体ABCD-4B,CD中， 可得DD∥BB且DD=BB, 所以四边形DDB,B是平行四边形， 所以DB∥DB 且D,B女平面DBC1,DBc平面DBC, 所以BD∥平面BCD (2)在长方体ABCD-ABCD中， AB=4,AD=AA=3,且CCL平面ABCD Vc-8DG =VG-8C, r号mc-}4=6 3.如图，在四校锥P-ABCD中，底面1BCD为正方形，P4上平面ABCD PA=AD=2,E、F分别是PB和BD的中点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 (1)证明： EF/ 平面PAD 2)求三棱锥C-PBD 的体积. 【答案】(1)证明见解析 4 (2)3 【分析】(1)由三角形中位线性质得 EFPD ，进而利用线面平行判定定理 得EF/平面PAD: (2)结合锥体体积公式，由等体积法求解三棱锥 C-PBD 的体积。 【详解】(D在△BD中，E、F分别是PB和BD的中点，：EFIIPD 又EFC平面PAD,PDC平面PAD, :.EF/平面PAD (2):PAL平面4BCD,:PA是=棱锥P-BCD的高， 1 1 :四边形ABCD是正方形，SmF2SE方影4CoF2 ×2×2=2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 .三校雏P-BCD的体积为cD二×2x24 3. 4 .三棱锥C-PBD的体积为 YP-BCD=VC-PBD= 3. 4,已知正四棱柱ABCD-AB,CD的底面边长为1，点E、F分别在边AD、 CD上，且AE=2 2 CF= 3 3.证明：AC/平面B,EF. D A B D: B 【答案】证明见解析 【分析】由线段比例关系得到1C1BF,进而可求证， 【详解】因为北= ,CF=2 ED DF 1 3， 3,则AEFC2,可得AC/1EF, 且ACt平面B,EF,EFC平面B,BF, 所以AC/平面BEF 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点G,E,F,P分别为棱AB, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 DG,8G,4以的中点，点M是孩4D上的-点.日MD=子40，康正 D,GM平面DBFE D E M A B G B 【答案】证明见解析 【分析】利用三角形相似得到比例关系，进而可得线线平行，结合判定定理可 证结论 【详解】连接DC、GC分别交DE、DB于点HO,连接HO, 在正方体ABCD-ABCD中，DE/DC且D,E=2DC, DH ED1 所以△HED,~△HDC,则CHCD2, GO BG 1 DH GO 同理可得COCD2,所以CHCO,所以HO/1D,G, 又HOc平面DBFE,D,G￠平面DBFE,所以D,GII平面DBFE. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 D E B H D 6.如图，在四面体”-ABC中，1C=BC,从顶点”作平面4BC的垂线， 垂足O恰好落在△ABC的中线CD上， D B 元 (I)如果DV=DA=2,直线yD与平面ABC所成的角为4，求直线VA与平面 ABC所成角的大小： ②证明：平面CD上平面AB. π 【答案】(1)6 (2)证明详见解析 【分析】利用几何法找到线面成角，利用线面垂直证明面面垂直. 【详解】(D连接40，如图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 D 由题可知， 0L平面ABC,ABC平面ABC,则0LAB, 且∠D0即为直线D与平面ABC所成角， 即∠D0-子由AC-BC,CD为AB边的中线， 可得AB⊥CD而DP=DA=2,可得OV=OD=V2, A0=√AD2+0D2=√6 而∠40即为直线4与平面ABC所成角.且2H00 则an∠yAo=v2V5 2 V63,可得直线y4与平面ABC所成角为 (2)由0LAB,AB⊥CD,CDn0=O,CD,Oc平面CD,故 AB上平面CD 而Bc平面AB,则平面CDL平面VAB, 7.如图，在四棱锥-ABCD中，AB/CD,AB⊥BC, 2AB=2BC=CD=PD=PC,设E,F,M分别为校MB,PC,CD的中点，证 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 明：EF∥平面PAM 【答案】证明见解析 【分析】利用平行四边形来证明线线平行或利用A字形来证明线线平行，从而 可证明线面平行；也可以利用面面平行来证明线面平行. 【详解】构造面面平行 取CM的中点G,连接GE,GF,因为E,F分别为棱4B,PC的中点， 所以 GF//PM,GE//AM, 又因为GF￠平面PAM,GEc平面PAM,PMC平面PAM,AMC平面 PAM 所以GF1∥平面PAM,GE∥平面PAM, 又因为GFNGE=G,GF,GEc平面EFG,所以平面EFG1/平面PMM, 又因为EFC平面EFG,所以EF∥平面PMM 8.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD上底面 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {06个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题06空间立体几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形， E、F、G分别是BC、AD、PA的中点. A (I)证明：PE//平面BFG: (2)若AB=2,求点E到平面BFG的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.已知长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=4,AD=AA,=3 D B (1)求证：B,D,∥平面BC,D; (2)求三棱锥C-BDC,的体积. 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,E、F分别是PB和BD的中点. E (1)证明：EF//平面PAD; (2)求三棱锥C-PBD的体积. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 4.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,的底面边长为1，点E、F分别在边AD、 CD上，且AE=名，CF=名证明：AC/平面B,EF. 2 D A B D B 5.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，点G,E,F,P分别为棱AB,D,C, 3 BC,MA的中点，点M是棱4D,上的一点，且MD=AD,求证：DG/平 面DBFE D M G 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 6.如图，在四面体V-ABC中，AC=BC,从顶点V作平面ABC的垂线，垂 足O恰好落在ABC的中线CD上. >B D (L)如果DP=DA=2,直线D与平面ABC所成的角为亚，求直线VA与平面 ABC所成角的大小； (2)证明：平面VCD⊥平面VAB. 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,AB⊥BC, 2AB=2BC=CD=PD=PC,设E,F,M分别为棱AB,PC,CD的中点，证明： EF∥平面PAM. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 8.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E是PC的中点. E D是 A B (I)证明：PA∥平面BDE; (2)证明：CD⊥PA. 9.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AB/1CD,四边形ADEF 为正方形. B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 (1)若O,N分别是AE,CF的中点，求证：ON∥平面ABF; (2)若CD=ED,M为CE的中点，平面CDE⊥平面ADEF,求证：DM⊥平 面CEF. 10.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AC=CB=CC,=2,点E为AB的 中点.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若ABC的面积为 3c2-b2-a2） 4 C B (1)求证：AC/平面B,CE； (2)求∠ACB; (3)求三棱锥E-CBB,的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！