大题专项 专题05 圆锥曲线（A卷·基础巩固）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第05个专题，内容为圆锥曲线。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)，，焦点在y轴上； (2)，． (3)经过点，两点； 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据求出，结合焦点位置即可求解椭圆标准方程. （2）根据求出，按照焦点位置分类讨论，求解即可. （3）由题意确定焦点位置及，即可得答案. 【详解】（1）因为，，所以， 因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：； （2）因为，，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以其标准方程为：或； （3）由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点， 因为，所以椭圆的焦点在x轴上，所以， 所以椭圆的标准方程为． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍； (2)经过两点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的几何性质列出方程组，求解即可； （2）若椭圆过两点，把标准方程设为的形式，再把两点坐标代入求解即可. 【详解】（1）根据题意可设椭圆的标准方程为：， 所以由题设有：，解得， 故椭圆的标准方程为： （2）根据题意可设椭圆的方程为：， 所以由题设有：，解得， 故椭圆的标准方程为：. 3．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，过点，离心率； (2)，经过点，焦点在轴上的双曲线； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）确定曲线类型，再设出标准方程，借助离心率及所过点列出方程组求解. （2）根据给定条件，设出双曲线方程，代入求出虚半轴长平方即可. 【详解】（1）依题意，所求方程的曲线是椭圆，设方程为， 由离心率，得，则， 由椭圆过点，得，联立解得， 所以所求曲线的标准方程为. （2）依题意，设双曲线方程为，而， 双曲线过点，则，解得， 所以双曲线的标准方程为. 4．已知椭圆的短轴长是长轴长的倍，且上的点到右焦点的最大距离为5．求的方程． 【答案】 【分析】根据题目得，再结合关系即可得到方程组，解出即可. 【详解】由题意知，，故，即①， 上的点到右焦点的最大距离为②， 由①②得（负值舍去），故，所以的方程为． 5．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，求有相同的渐近线且过点的双曲线方程． 【答案】 【分析】本题考查的是已知双曲线渐近线方程和双曲线上一点，求双曲线方程，只需待定系数法设出方程代入点坐标进行求解, 【详解】因为双曲线的渐近线方程为,可设双曲线方程为，把点代入方程得，所以所求的双曲线方程为． 6．求渐近线方程为，经过的双曲线标准方程. 【答案】 【分析】设所求为，根据已知求得即可. 【详解】由渐近线方程得双曲线方程：. 因为过点，所以将点的坐标代入得，故所求双曲线方程. 7．求满足下列条件的曲线方程： (1)渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程； (2)顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，过点且满足的抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意设双曲线方程为：，代入点即可得解； （2）设抛物线方程为，根据抛物线过点先得到，再根据焦半径公式求解即可. 【详解】（1）∵双曲线的渐近线方程为，∴设双曲线方程为：. ∵双曲线经过点，，解得. 所以满足条件的双曲线的标准方程为. （2）设抛物线方程为，则准线方程为. 因为抛物线过点，所以， 所以，解得或， 故满足条件的抛物线的标准方程为或. 8．求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】依题意，设所求双曲线为，即可得到关于与的方程组，求解即可. 【详解】依题意，设所求双曲线为. 又两曲线有相同的焦点，所以①. 又点在双曲线上，所以②. 由①②联立得.故所求双曲线方程为. 故答案为：. 9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)焦点到准线的距离为. 【答案】(1) (2)或或或. 【分析】（1）根据条件确定焦点的位置，求出的值，得抛物线的标准方程； （2）根据条件求出的值，得抛物线的标准方程. 【详解】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，， 抛物线的标准方程为. （2）由焦点到准线的距离为，可知. 所求抛物线的标准方程为或或或. 10．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 (1)离心率，经过点的双曲线方程； (2)顶点在原点，准线是的抛物线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求双曲线标准方程. （2）根据抛物线的准线求抛物线的标准方程. 【详解】（1）由，又，所以. 设双曲线方程为：，把点带入，得： . 所求双曲线的标准方程为：. （2）因为抛物线的顶点在原点，准线是：， 所以抛物线开口向左，且. 所以抛物线的标准方程为：. 11．已知双曲线：的左右顶点分别为、． (1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； (2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程； 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意可求得椭圆焦点，，再结合离心率为，求出得解； （2）利用点差法求出直线的斜率进而求出直线方程； 【详解】（1）由题意可得，，，则， 又，， 所以椭圆的标准方程为. （2）设，点恰为弦的中点，则，， 又因为两点在双曲线上， 可得，两式相减得， 化简整理得，即， 所以直线的方程为，即， 经检验，满足题意. 12．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和. 【答案】(1) (2) 【分析】根据椭圆标准方程的形式和，，的意义直接写出答案. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：(). 又图象过点得：，又， 所以. 故所求椭圆的标准方程为：. （2）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：(). 因为椭圆经过点和， 所以，故所求椭圆的标准方程为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第05个专题，内容为圆锥曲线。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)，，焦点在y轴上； (2)，． (3)经过点，两点； 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍； (2)经过两点． 3．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，过点，离心率； (2)，经过点，焦点在轴上的双曲线； 4．已知椭圆的短轴长是长轴长的倍，且上的点到右焦点的最大距离为5．求的方程． 6．求渐近线方程为，经过的双曲线标准方程. 7．求满足下列条件的曲线方程： (1)渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程； (2)顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，过点且满足的抛物线的标准方程. 8．求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线方程. 9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为； (2)焦点到准线的距离为. 10．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 (1)离心率，经过点的双曲线方程； (2)顶点在原点，准线是的抛物线方程. 11．已知双曲线：的左右顶点分别为、． (1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； (2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程； 12．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $