大题专项 专题05 圆锥曲线（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第05个专题，内容为圆锥曲线。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，，设直线与椭圆的另一个交点为，求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率及焦点求出即可得解； （2）求出直线的方程，联立椭圆方程求出点，即可求三角形面积. 【详解】（1）因为，， 所以，， 所以椭圆的标准方程为. （2）由，可得， 所以直线：，    由 ，解得（舍），或， 所以. 因为，， 所以三角形的面积为. 2．已知椭圆的右焦点为，离心率为. (1)求的方程； (2)若为的左顶点，为上的动点，求面积的最大值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据焦点、离心率求出椭圆参数值，进而写出椭圆方程； （2）由（1）知，结合椭圆的性质确定面积最大时对应的位置，即可得. 【详解】（1）由题意得，解得，所以的方程为； （2）    由（1）知，的坐标为，则， 由图知，当为的短轴的顶点时，的面积最大， 故面积的最大值为 3．已知椭圆：，右焦点和右顶点分别为，.倾斜角为的直线经过且与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的离心率； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由方程结合离心率定义即可得解. （2）先求出直线方程，接着联立椭圆方程，利用韦达定理、弦长公式和点到直线距离依次求出和点A到直线的距离即可由面积公式求解. 【详解】（1）因为椭圆：，所以， 所以椭圆的离心率为； （2）由题直线的斜率为， 所以直线的方程为，代入椭圆方程得， 设，则， 所以 又点A到直线的距离为 所以的面积为 4．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1)已知椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程； (2)求焦点在轴，虚轴长为，渐近线方程为的双曲线标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的顶点、长轴、短轴的定义列方程组； （2）根据双曲线的虚轴、渐近线的定义列方程组. 【详解】（1）由题意可知，，，则， 故椭圆的标准方程为； （2）设双曲线的标准方程为， 则，，得， 则双曲线的标准方程为. 5．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B．      (1)求该椭圆的离心率； (2)记直线l与椭圆的另一交点为A，求的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，分别求出B点和点坐标，可得b和c的值，根据的关系，可得a值，代入离心率公式，即可得答案. （2）由（1）得椭圆的方程，与直线l联立，可得A点横坐标，代入面积公式，即可得答案. 【详解】（1）因为直线过椭圆的左焦点和一个顶点B， 令，解得，则上顶点，即， 令，解得，则左焦点，即， 所以，则离心率 （2）由（1）得，椭圆的方程为，与直线联立 ，消去y得， 解得或，则A点的横坐标， 所以的面积.    6．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. (1)求的标准方程； (2)已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的概念，以及椭圆离心率的概念，求出椭圆的参数，写出标准方程； （2）联立椭圆方程和直线方程，求出弦长，根据点到直线距离公式，求出三角形高，进而求出三角形面积. 【详解】（1）椭圆一个焦点为，则，椭圆的离心率为，所以，即， 所以，所以椭圆的标准方程. （2） 如图所示，左顶点， 则点到直线的距离为. 联立方程组得，消去得， 根据弦长公式得， 所以. 7．已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2． (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率和实轴即可联立方程求解， （2）联立直线与双曲线方程，得韦达定理，即可根据弦长公式求解. 【详解】（1）由题意可得，解得，， 故双曲线的方程为； （2）联立，则， 设, 则，， 故弦长为， 解得. 8．已知双曲线. (1)若离心率时，求的值； (2)若，过点且斜率为的直线与双曲线只有一个交点，求的值. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据离心率定义和的关系计算可得； （2）直线方程联立双曲线方程消元，分二次系数是否为0求解可得. 【详解】（1）由题意可得，故. （2）当时，双曲线的方程为， 由题意可知，直线的方程为， 联立可得（*）， 当，即时，方程（*）即为，该方程只有一个解，合乎题意； 当时，则，解得. 综上所述，或. 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右焦点分别为、. (1)求双曲线的方程和离心率； (2)过且斜率为1的直线与双曲线交于两点，求线段的长度. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据渐近线方程结合求出，再利用求出，即可求出答案； （2）由题意求出直线方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理求出和，再利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，又，所以， 所以， 所以双曲线的方程为，离心率. （2）设，， 由题意得，则直线的方程为， 联立双曲线方程得，即， 所以，， 所以. 所以线段的长度为. 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与交于，两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的倾斜角为，求. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）依题意求出焦准距，即得抛物线方程； （2）先求得直线的方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，利用抛物线焦点弦公式计算即得. 【详解】（1）由题意，，则抛物线的标准方程为：. （2）由抛物线可得其焦点为，则直线的方程为：， 将其代入抛物线方程，整理得：， 则，设，则， 于是.    11．已知抛物线的焦点为F，点在C上，，斜率为的直线与交于两点． (1)求的方程； (2)若，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义求出的值，即可得抛物线方程； （2）设，直线的方程为，与抛物线方程联立写出韦达定理，利用弦长公式求出的值，即得直线的方程． 【详解】（1）由抛物线的定义可得， 解得，所以抛物线方程为：． （2）设，直线的方程为， 消去可得， 故，则， 所以， 则， 解得，检验符合题意， 故直线的方程为． 12．已知抛物线经过点. (1)求的方程； (2)若是上异于的一点，且直线的倾斜角为，求线段的长. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把点代入抛物线即可求出方程. （2）利用直线与圆锥曲线的弦长公式计算求值. 【详解】（1）由抛物线经过点，得，解得， 所以的方程为. （2）因为直线的倾斜角为， 所以直线的方程为，即. 由，得，解得或， 所以的坐标为 所以，即线段的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 9A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 05个专题，内容为圆锥曲线。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05圆锥曲线 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1在平百直狗坐标系0，小，已为闲E手+芳=a>0的高心率为 y2 2+ a V2 2 ,点F(1,0)为椭圆E的右焦点. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知B(0,1),A(0,-1),设直线BF与椭圆E的另一个交点为C,求三角形 ABC的面积. 2已知箱国C若茶=a>b0的右焦点为F0,离心等为号 (1)求C的方程； (2)若A为C的左顶点，P为C上的动点，求△PAF面积的最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 3.已知椭圆C: 父+上-1，右焦点和右项点分别为F,A倾斜角为买的直 43 线I经过F且与椭圆C交于M,N两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求△AMN的面积. 4.求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程 ①)已知椭圆C:+X1a>b>0过点P(2,0,且长轴长是短轴长的2倍， 求椭圆C的标准方程； (2)求焦点在x轴，虚轴长为2W3,渐近线方程为y=±√3x的双曲线标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 9A职教 》 5.如图，直线1：x-2y+2=0过椭圆的左焦点和一个顶点B. B (1)求该椭圆的离心率； (2)记直线1与椭圆的另一交点为A,求AOB的面积S. 6.已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点(0,1)为C的一个焦点， 且C的离心率为与 (1)求C的标准方程； (2)已知M为C的左顶点，直线1：2x-y-2=0与C交于A,B两点，求 △MAB的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 1已奥风自线C手是=1a>0,6>0筒两心半利5，实长为2 (1)求双曲线C的方程； (2)若直线y=X+m被双曲线C截得的弦长为8√2，求实数m的值 8.已知双曲线E:x2- 6京=1(b>0). (I)若离心率e=√2时，求b的值； (2)若b=2,过点N(0,2)且斜率为t的直线与双曲线E只有一个交点，求t的值. 9已知双陶线-片=1的一条商近线方程为= 2,左、右焦点分别为F、 F (1)求双曲线的方程和离心率： (2)过F且斜率为1的直线与双曲线交于D,E两点，求线段DE的长度. 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 10.己知抛物线C:y2=2px的焦点F到准线的距离为4，过F的直线1与C交 于A,B两点 (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线1的倾斜角为45°，求AB. 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,yo)(y>0)在C上， PF=2,斜率为-1的直线1与C交于M,N两点. (1)求C的方程； (2)若MW=8,求直线I的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 9A职教 》 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点A2,4) (1)求C的方程； 2若B是C上异于的一点，且直线B的倾斜角为买，求线段B的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！