大题专项 专题06 空间立体几何（A卷·基础巩固）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第06个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题06 空间立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，为的中点，．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】先由余弦定理计算出长，由勾股定理证明， ，结合条件证平面，得，由即可证得. 【详解】在平行四边形中， 由已知可得，，， 由余弦定理，得， 则，即．     又，平面PDM，平面．     而平面，．     ，． 2．如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面.求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】先由平面和证明，再由即可证得结论. 【详解】因平面，平面，则， 又，故， 又三棱柱是直三棱柱，所以， 又易知与相交，且平面，所以平面. 3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，点在棱上（不与端点重合），，分别是，的中点.证明：平面. 【答案】证明见解析 【分析】连接，利用中位线的性质可得，结合线面平行的判定即可证明. 【详解】连接， 因为底面是正方形，所以是的中点， 又因为是的中点，所以是的中位线， 所以， 因为平面，平面， 所以平面 4．如图，在长方体中，直线与相交吗？为什么？    【答案】直线与相交，理由见解析 【分析】连接，根据四边形是平行四边形可得答案. 【详解】直线与相交，理由如下， 连接，在长方体中， 因为，，所以四边形是平行四边形， 所以对角线相交.    5．如图所示，异面直线，且，，是上两点，是上两点，分别交于四点．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若与所成的角为θ，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面平行的性质定理得，同理，推得，结合平行传递性得，证明四边形是平行四边形； （2）根据题中条件找到异面直线a与b所成的角，结合平行四边形面积公式计算得答案； 【详解】（1）因为，平面，平面，所以，同理， 所以；同理可得，所以四边形是平行四边形； （2）因为，所以，，因为，， 所以是异面直线a与b所成的角或其补角， 即或，. 6．在如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，，点分别为的中点． (1)若异面直线与所成角的大小为30°，求的长； (2)若，求证：平面． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据直线的平行关系找到异面直线所成角，在三角形中计算线段长度； （2）由题意，由条件可知平面平面，证得平面，推得．勾股定理得，证得EF⊥平面． 【详解】（1） 连接，因为、， 所以是异面直线与所成角或其补角， 即，∴， 因为,， 得，即； （2）∵四边形是正方形，F是BD的中点， 连接，由条件可知平面平面， 且平面 平面，平面， ∴平面，而，∴． 当时，，，，∴， ∴，又，平面， ∴平面． 7．如图，在长方体中，，，分别是的中点． (1)证明：、、四点共面； (2)求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由题可知，，可得，进而直线与共面，证得四点共面； （2）根据线面夹角的定义找到夹角，在三角形中计算夹角即可； 【详解】（1）证明：因为分别是的中点，所以. 在长方体中，，所以， 因此直线与共面，即、、四点共面； （2） 如图，过点作交于点，因为平面， 所以平面，因为平面，所以 平面，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成角为， 因为， 所以， . 所以直线与平面所成角的大小为. 8．已知在空间四边形ABCD中，，，且． (1)求点A到平面BCD的距离； (2)AC与平面BCD所成角的大小． 【答案】(1) (2)AC与平面BCD所成角的大小为30° 【分析】（1）根据侧棱相等可得点A在平面BCD上的射影O是的外心，从而确定点O为的中点,即得为点A到平面BCD的距离，计算即得； （2）利用（1）的结论可得∠ACO是AC与平面BCD所成的角，计算即得. 【详解】（1） 如图，因为，所以点A在平面BCD上的射影O是的外心， 又因为，所以O是斜边BD的中点， 故点A到平面BCD的距离等于． 在等腰中，，，所以， 即点A到平面BCD的距离为； （2）因为AO⊥平面BCD，所以∠ACO是AC与平面BCD所成的角， 在中，，所以AC与平面BCD所成角的大小为30° 9．如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得. (1)证明：； (2)求五棱锥的体积 【答案】(1)证明见解析； (2)19 【分析】（1）由题意，根据余弦定理求得，利用勾股定理的逆定理可证得，则，，结合线面垂直的判定定理与性质即可证明； （2）先证明平面，得，，勾股定理得，从而底面，即为五棱锥的高，再结合棱锥的体积公式计算得答案； 【详解】（1）由，，，， 得，，又，在中， 由余弦定理得， 所以，则，即， 所以，，又，平面， 所以平面，又平面，故； （2），，， ，即平面，所以，， 且，所以，由（1）， 而是平面内的两条相交直线， 由此得底面，即为五棱锥的高，过点作.则， 10．如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理可求得底面圆的半径，分别求得圆柱的侧面积和底面积，进而可求得表面积； （2）方法一：连接，可证得，则可得所求二面角的平面角为，根据长度关系可得结果； 方法二：以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【详解】（1），，， 底面圆的半径，圆柱的侧面积为， 又圆柱的底面积为，圆柱的表面积. （2）连接， 平面，平面，； ，即，，平面， 平面，又平面，； 即为二面角的平面角， ，，，， 即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一-编写说明：2026版山东省（春季高考）三轮复习《数学考钢专题练》依据《中等> 〡职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {06个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题06空间立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°， AB=1,BC=4,M为BC的中点，PD⊥DC.证明：AB⊥PM. D D M 2.如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，E是B,A上的点，且AE⊥平面AB,C, 求证：BC⊥平面AABB. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A B A C B 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，点I在棱PA上（不 与端点重合)，E,F分别是PD,AC的中点证明：EF//平面PBC, E A D B 4.如图，在长方体ABCD-A,B,CD1中，直线A,C与BD相交吗？为什么？ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 D C D B 5.如图所示，a、b异面直线，且a∥a,b∥a,A、B是a上两点，C、D是 b上两点，AC、BC、BD、AD分别交O于E、F、G、H四点. B H (I)求证：四边形EFGH是平行四边形： (2)若AE:EC=1:1,AB=m,CD=n,AB与CD所成的角为8，求四边形EFGH 的面积 6.在如图所示的长方体ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是边长为2的正方形， 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 AA,=2m,点E,F分别为DD,BD的中点. D A B E A (1)若异面直线EF与CC1所成角的大小为30°，求AA的长； (2)若m=1,求证：EF⊥平面B,CF. 7.如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=2,AA,=1,E、F分 别是AB、DC的中点. D D B F E B (1)证明：A、D、E、F四点共面； (2)求直线CD,与平面AD,FE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=1,CD=√2，且 ∠BCD=90°. (I)求点A到平面BCD的距离； (2)AC与平面BCD所成角的大小. 9.如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5√5， ∠ADC=90,∠BAD=30，点E,F满足AE=2AD,AF=B,将 2 △AEF沿EF翻折至PEF,使得PC=43. (I)证明：EF⊥PD; (2)求五棱锥P-BCDEF的体积 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.如图，直三棱柱ABC-A'B'C'内接于高为√2的圆柱中，已知∠ACB=90 ,AA=√2，BC=AC=1,O为AB的中点. B B (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角A'-BC-A的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！