大题专项 专题04 直线与圆（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第04个专题，内容为直线与圆。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题04 直线与圆 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知直线与圆 (1)求点到直线的距离； (2)若三个点在圆上，求该圆的圆心和半径． 【答案】(1)； (2)圆心为，半径为. 【分析】（1）应用点线距离公式求距离； （2）将点坐标代入方程求出参数值，再把圆化为标准方程，即可得圆心和半径. 【详解】（1）由题设，点到直线的距离为； （2）由题设，可得， 所以圆的方程为，即， 所以圆心为，半径为. 2．已知圆的圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知直线过点且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）将圆心坐标代入直线方程后可求圆的方程； （2）根据圆心到直线的距离为半径可求切线方程，注意斜率不存在的情形. 【详解】（1）圆的圆心为， 因为圆的圆心在直线上，所以，解得， 所以圆的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离，所以直线与圆相切； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 3．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)0或2 (2) 【分析】（1）根据两直线垂直的公式，求解即可得答案； （2）根据两直线平行，，可得值，代回直线验证，即可得答案. 【详解】（1）若，则，解得或2. （2）若，则，解得或1， 当时，，满足； 当时，，此时与重合，故舍去. 所以. 4．已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. 【详解】（1），故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； （2），故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 5．的三个顶点是．求： (1)边的垂直平分线的方程； (2)的外接圆的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出BC中点，由直线BC斜率得其垂直平分线斜率，点斜式写出方程； （2）由待定系数法列方程组求解圆的方程. 【详解】（1）因为，所以BC中点坐标为，即， 又，所以所求直线的斜率， 所以所求直线方程为，即. （2）设的外接圆方程为， 则，解得， 所以所求圆的方程为. 6．已知圆过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1); (2)或. 【分析】(1)利用弦的垂直平分线过圆心，可通过方程组求解圆心，再求半径，即可得圆的方程； (2)利用圆心到直线的距离等于半径来求切线方程即可. 【详解】（1）和两点的中点坐标是，斜率是， 则线段的中垂线方程为：， 则圆心在直线上，又因为圆心在直线上， 所以联立方程组，即圆心坐标， 再由，即得圆的半径为， 所以圆的方程为：； （2）当过点且斜率不存在时，此时直线不与圆相切， 所以可以设过点且与圆相切的直线的方程为， 整理得：， 再由直线与圆相切可得：， 解得：或， 所以直线的方程为或. 7．已知圆经过点和，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心，由列出方程求解即可； （2）分类讨论，当直线斜率不存在和存在两种情况即可求解． 【详解】（1）由题意可设圆心， 由，得，解得， 圆心，半径， 所以圆的标准方程为． （2）当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径， 所以当直线斜率不存在时，直线符合题意； 当直线斜率存在时，设直线的方程为，即， 到直线的距离为，解得， 所以直线方程为， 综上，直线的方程为或． 8．记圆，直线． (1)若圆心T在l上，求a； (2)若圆T与l相切，求a； (3)若圆T与l相交，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)或； (3). 【分析】（1）先求出圆心，再应用点在直线上计算求解； （2）根据直线与圆相切得出圆心到直线距离等于半径计算求参； （3）根据直线与圆相交得出圆心到直线距离小于半径计算求参； 【详解】（1）圆的圆心为， 因为圆心T在l上，所以，所以； （2）圆的圆心为，半径为， 又圆T与l相切，所以，所以或； （3）圆的圆心为，半径为， 又圆T与l相交，所以，所以； 9．已知直线与圆交于两点，的圆心在轴上，过上的点作的切线，切点为． (1)求的一般方程； (2)求的一般方程； (3)若，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由A，B坐标求得直线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式即可求解； （2）设圆心C的坐标为，由求得，得圆心C的坐标，由得半径，从而得圆C的标准方程，然后化为一般式方程即可； （3）设，由求得，即可得解. 【详解】（1）因为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； （2）设圆心C的坐标为， 因为A，B是圆C上两点，所以， 根据两点间的距离公式，有， 解得，所以圆心C的坐标是． 圆的半径． 所以所求圆C的标准方程是， 则圆的一般方程为． （3）点在直线上，故可设， 因为，所以， 又，所以，平方化简得， 解得或，所以或. 10．已知圆过点且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)，或. 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）利用待定系数法，结合圆的弦长公式进行求解即可. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 因为圆过点且圆心在直线上， 所以， 所以圆的方程； （2）由圆的方程可知，圆心的坐标为，半径为， 当直线不存在斜率时，直线的方程为， 把代入中，得， 此时直线被圆截得的弦长为，符合题意； 当直线存在斜率时，直线的方程设为， 圆心到直线的距离为， 因为直线过点，且被圆截得的弦长为， 所以有， 此时直线方程为， 综上所述：直线的方程为，或. 11．已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点， (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设出圆的标准方程，由圆经过点，，代入圆的方程，建立关于和的方程组，求得和，即可得圆的方程； （2）由直线被圆截得的弦长，求出到的距离，对直线的斜率分是否存在两种情况讨论，由弦心距列方程即可得答案. 【详解】（1）因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为（）， 因为圆经过，两点， 所以，解得， 所以圆的方程为； （2）由，可得圆心，半径为， 因为直线与圆相交于两点，且， 所以圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得， 所以直线的方程为，即， 综上直线的方程为或. 12．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线、的交点坐标，求出直线的斜率，可得出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程； （2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，直接验证即可；在直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求出的值，综合可得出直线的方程. 【详解】（1）联立两直线和的方程，解得，，即交点坐标为， 直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 根据题意得：圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 9A职教 》 一-编写说明：2026版山东省（春季高考）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 ⅰ职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 {04个专题，内容为直线与圆。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题04直线与圆 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知直线l:y=x+1与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)求点A2,5)到直线1的距离： (2)若(0,0)，2,0)，1,3三个点在圆上，求该圆的圆心和半径. 2.己知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4的圆心C在直线3x+4y-11=0上. (1)求圆C的方程； (2)已知直线1过点D(-1,5)且与圆C相切，求直线1的方程 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.己知直线l:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y+a-2=0 (1)若1⊥12，求实数a的值； (2)若l1L2,求实数a的值. 4.已知A(2,2),B(3,1),C(0,4).求： (1)过点A且与BC垂直的直线方程 (2)过点B且倾斜角为直线AB倾斜角的，的直线方程. 5.ABC的三个顶点是A3,0,B-1,0),C3,2).求： (I)边BC的垂直平分线的方程； (2)ABC的外接圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 9A职教 》 6.己知圆C过A(2,0和B1,1两点，且圆心在直线x+y+1=0上. (1)求圆C的方程： (2)求过点P1,2且与圆相切的直线1的方程. 7.已知圆C经过点A1,5和B(-2,2),且圆心C在直线3x-y-1=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线1经过点D4,1且与圆C相切，求直线1的方程. 8.记圆T:(x-22+y2=4,直线1：x-y+a=0. (I)若圆心T在1上，求a: (2)若圆T与1相切，求a: (3)若圆T与1相交，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 9.已知直线1与圆C交于A-1,-1),B3,1两点，C的圆心在y轴上，过1上 的点P作C的切线，切点为Q (1)求1的一般方程； (2)求C的一般方程； (3)若Pg=V15,求点P的坐标. 10.已知圆过点A1,-1,B-1,1且圆心E在直线x+y-2=0上 (1)求圆E的方程： (2)若直线1过点P 0,2 且被圆E截得的弦长为2√3，求直线1的方程。 11.已知圆C的圆心在x轴上，且经过A(3,0),B(1,2)两点， 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (1)求圆C的方程： (2)过点P(0,2)的直线1与圆C相交于M,N两点，且MN=2√3，求直线1的 方程。 12.直线1经过两直线/：3x+4y-2=0和l,:x+2y-2=0的交点. (1)若直线1与直线3x+y+1=0垂直，求直线1的方程； (2)若直线1与圆(x-3)2+(y-1)2=25相切，求直线1的方程. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！