大题专项 专题04 直线与圆（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第04个专题，内容为直线与圆。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题04 直线与圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程； 3.掌握求两条相交直线的交点的方法；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系； 4.会求点到直线的距离及两平行线之间的距离； 5.掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程； 6.了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长； 7.理解直线与圆的位置关系的判定，理解直线与圆相切的含义． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 30 圆锥曲线（圆与抛物线、已知三角形的面积求直线方程） 9 （1）圆的标准方程 （2）圆的一般方程 （3）直线的方程 2024 解答题 30 圆锥曲线问题（圆与双曲线中双曲线的标准方程、利用向量的关系求直线的方程） 9 2025 解答题 30 圆锥曲线问题（椭圆与抛物线问题求椭圆的标准方程、直线与抛物线的位置关系结合向量垂直求直线方程） 9 三、考点预测 预估2026年关于直线与圆方面的大题考点如下： · 求圆的标准方程和一般方程 · 求直线的方程（一般式、点斜式、斜截式、两点式） 四、知识梳理 （一）直线 1.直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 2.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__． 3.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解． 相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 4.三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝． （二）圆 1．圆的定义及方程 定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__ 半径：__r__ 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝____ 2.直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 五、经典例题 【考试题型1】直线的方程 例1．已知斜率为，经过点的直线l，交圆于两点． (1)求直线l的方程； (2)求AB的长度． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设出直线的点斜式，即可得解； （2）先求得圆心到直线的距离，再运用圆的弦长公式，即可得解. 【详解】（1）由题可设直线的点斜式， 整理得直线. （2）由题可知，圆的圆心，半径， 又因为圆心到直线的距离， 故弦长. 例2．已知直线l经过两点，，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线与轴平行？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直线与轴平行，则直线的斜率，据此可以求的值； （2）直线与轴平行，则直线的斜率不存在，据此可以得出的值. 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率， 所以. （2）若直线与轴平行，则直线的斜率不存在， 所以. 例3．已知两点和直线的方程. (1)判断直线与直线的位置关系； (2)求线段的垂直平分线的方程. 【答案】(1)平行; (2) 【分析】（1）利用斜率相等，截距不相等来判断两直线平行即可； （2）利用垂直关系求中垂线的斜率，即可由点斜式求中垂线方程. 【详解】（1）因为； 所以直线的方程为：，即， 又因为直线，两直线的斜率都为，且截距不相等， 所以直线与直线平行； （2）由线段中点坐标为，根据垂直关系可得中垂线斜率， 所以中垂线方程为，即. 【考试题型2】圆的方程 例1．求满足下列条件的圆的方程： (1)经过点，，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程. 【详解】（1）设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为； （2）联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为. 例2．已知直线l经过点且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)求以为圆心且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线的方程为，把点代入直线的方程即可求解； （2）根据直线与圆相切求出半径 ，再根据圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）设直线的方程为，把点代入直线的方程得，解得. 所以直线的方程为. （2）圆心到直线的距离，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 例3．已知，两点． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)若动点满足为的中点，求点的轨迹方程. 【答案】(1) (2)．（除两点）. 【分析】（1）求线段中点，然后确定圆的半径，即可求得圆的标准方程； （2）设坐标，由中点坐标公式得到点与点坐标的关系式，由题意可知点在（1）中的圆上，从而求得点的轨迹方程. 【详解】（1）因为为直径，则的中点为， 所以圆心为， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）设， 因为，是线段的中点， 由中点坐标公式得， 所以， （1）知，点的轨迹方程为， 将代入得， 即. 又∵，∴， ∴动点的轨迹方程为．（除两点）. 【考试题型3】直线与圆的位置关系 例1．已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2） 【解析】（1）将圆化为标准方程：，即可求解. （2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆C的圆心坐标，半径为. （2）由直线， 所以圆心到直线的距离， 所以点P到直线的距离的最小值为. 例2．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. 【答案】（1）圆心，半径为；（2）. 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，即可求出结论； （2）求出圆心到直线的距离，用几何法求出相交弦长. 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 例3．已知三个点，，，圆为的外接圆. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆交于两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的方程为，代入点的坐标，求出、、，即可得解； （2）首先确定圆心坐标与半径，由弦长求出圆心到直线的距离，即可得到方程，解得即可. 【详解】（1）设圆的方程为， 因为点，，在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为，即； （2）由（1）可得圆的圆心为，半径， 又，所以圆的圆心到直线的距离， 所以，解得.    六、专题归纳小结 【专题内容总结1直线的方程】 1.点斜式方程、两点式方程、截距式方程、一般式方程。 【专题内容总结2圆的方程】 2.圆的标准方程、圆的一般方程、点与圆的位置关系。 【专题内容总结3直线与圆的位置关系】 3.相离、相切、相交，通常需要利用数形结合的数学思维。 七、强化拓展 1．已知的顶点分别为，，，求： (1)直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程. 2．已知直线与直线相交于点，则 (1)求过点且平行于直线的直线 (2)求过点且垂直于直线的直线 3．已知直线与两坐标轴分别交于点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程． 4．已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的外接圆的方程． 5．已知圆C：． (1)若点，求过点的圆的切线方程； (2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程． 6．已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】 1．(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意得到，再利用点斜式求解直线方程即可； （2）首先根据题意得到边上的高所在直线的斜率为，再利用点斜式求解直线方程即可. 【详解】（1）设所在直线的斜率为，则， 所以所在直线的方程为：，即. （2）因为所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程，即. 2．(1) (2) 【分析】（1）先求出点坐标，利用两直线平行得到所求直线斜率后，即可求出结果； （2）利用两直线垂直得到所求直线的斜率后，即可求出结果. 【详解】（1）由解得，即， 因为直线的斜率为， 所以过点且平行于直线的直线的斜率为， 所以直线为：，化简得. （2）因为直线的斜率为， 所以点且垂直于直线的直线的斜率为 所以直线为：，化简得. 3．. 【分析】先求出、两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程． 【详解】由得，由得， ，， 以为直径的圆的圆心是，半径， 以为直径的圆的方程是． 4．（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0 【分析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式. （2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程. 【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0 （2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0 【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题. 5．(1)或 (2) 【分析】（1）求出圆的圆心与半径，分过点的直线的斜率不存和存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径，即可求出切线方程； （2）根据圆心与弦中点的连线垂直线，可求出直线的斜率，进而求出结果. 【详解】（1）解：由题意知圆心的坐标为，半径， 当过点的直线的斜率不存在时，方程为． 由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切． 当过点的直线的斜率存在时，设方程为， 即．由题意知， 解得，∴方程为． 故过点的圆的切线方程为或． （2）解：∵圆心，，即， 又， ∴，则. 6．(1)圆C与圆M相交，理由见解析 (2)或 【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果； （2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果. 【详解】（1）把圆M的方程化成标准方程，得， 圆心为，半径. 圆C的圆心为，半径， 因为， 所以圆C与圆M相交， （2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设其方程为， 由题意得，解得， 故直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $