大题专项 专题05 圆锥曲线（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第05个专题，内容为圆锥曲线。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题05 圆锥曲线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.理解椭圆的定义和椭圆的标准方程，能够根据条件写出椭圆的标准方程； 2.了解椭圆的性质：范围、对称性、顶点、长轴和短轴、离心率； 3.理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程； 4.了解双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、渐近线方程、离心率；了解等轴双曲线的概念和特点； 5.理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程； 6.了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 30 圆锥曲线（圆与抛物线、已知三角形的面积求直线方程） 9 （1）椭圆的标准方程 （2）双曲线的标准方程 （3）抛物线的标准方程 （4）直线与椭圆的位置关系 （5）直线与抛物线的位置关系 2024 解答题 30 圆锥曲线问题（圆与双曲线中双曲线的标准方程、利用向量的关系求直线的方程） 9 2025 解答题 30 圆锥曲线问题（椭圆与抛物线问题求椭圆的标准方程、直线与抛物线的位置关系结合向量垂直求直线方程） 9 三、考点预测 预估2026年关于圆锥曲线方面的大题考点如下： · 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、离心率 · 双曲线的标准方程、渐近线 · 抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系 四、知识梳理 1. 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0 轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__ 焦距 |F1F2|＝__2c__ 离心率 e＝____∈(0,1 a、b、c 的关系 __c2＝a2－b2__ 2. 直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ__>__0 相切 一解 Δ__＝__0 相离 无解 Δ__<__0 3. 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 顶点坐标： A1__(0，－a__， A2__(0，a__ 渐近线 y＝__±x__ y＝__±x__ 离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2a__；线段B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2b__；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b叫做双曲线的__虚半轴长__ a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0 4. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x2－y2＝±a2__ 5. 抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝__1__ 准线 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__ 五、经典例题 【考试题型1】椭圆 例1．已知. (1)求AB的中垂线方程； (2)求经过A、B两点的椭圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得的斜率，可求得中垂线的斜率，进而求得的中点，利用点斜式可求得中垂线方程； （2）设过两点的椭圆的方程为，代入坐标求解即可. 【详解】（1）由，可得的斜率为， 所以中垂线的斜率等于，又的中点为， 所以中垂线的直线方程为，即； （2）设过两点的椭圆的方程为， 所以，解得，所以， 所以经过A、B两点的椭圆的标准方程. 例2．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3； (2)离心率为，且经过点． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）根据椭圆的几何性质直接写出a，c的值，然后求出b的值即可写出椭圆的标准方程； （2）根据离心率可设，，对椭圆焦点的位置进行分类讨论写出其标准方程即可. 【详解】（1）由题意知，，所以， 又焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴， 故椭圆的标准方程为或． （2）由题意可得，设，，，则． 又椭圆经过的点为其顶点， 故若点为长轴顶点，则，，椭圆的标准方程为； 若点为短轴顶点，则，，椭圆的标准方程为． 例3．已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 【答案】(1) (2)长轴长为，短轴长为， 【分析】（1）根据焦距和离心率得到，进而求出，得到椭圆方程； （2）由（1）得到长轴和短轴长，并求出A点坐标，得到面积. 【详解】（1）由题意得，解得， 故， 故椭圆方程为； （2）由题意得， 椭圆的长轴长为，短轴长为，    将代入中得，， 不妨设， 显然⊥轴，故. 【考试题型2】双曲线 例1．求，焦点在轴上的双曲线的标准方程； 【答案】 【详解】由，，焦点在轴上的双曲线的标准方程为. 例2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点，焦点在轴上； (2)过点和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入求出，即可得解； （2）设双曲线方程为，代入点的坐标得到方程组，解得、即可. 【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上， 所以可设双曲线的标准方程为， 由，经过点， 可得，解得， 故双曲线的标准方程为； （2）依题意设双曲线方程为， 则，解得，所以双曲线方程为. 例3．根据下列条件求双曲线的标准方程： (1)过点（2，0），与双曲线1的离心率相等； (2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）根据题意求出即可； （2）设所求双曲线的方程为k（），代入点求出k即可. 【详解】（1）过点（2，0），可知所求双曲线的焦点在x轴上，且a＝2， 因为所求双曲线与双曲线1的离心率相等； 所以e，解得c，所以b1， 所以双曲线方程为1． （2）与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）， 则可设所求双曲线的方程为k（）， 把点M（3，﹣2）代入上述方程得k，解得k＝﹣2． 所以所求双曲线的标准方程为1． 【考试题型3】抛物线 例1．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 【答案】(1) (2)y2＝－x或x2＝9y. 【分析】（1）由抛物线的几何性质可得； （2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向. 【详解】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为. （2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x； 当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为x2＝9y. 综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝9y. 例2．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的倾斜角为45°，求. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由抛物线性质求解即可； （2）表示出直线方程，联立直线与抛物线，由韦达定理结合抛物线性质求解. 【详解】（1）由抛物线的性质，，故抛物线. （2）由直线的倾斜角为45°，则斜率为1，直线方程为， 设， 联立， , 故. 例3．已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可. 【详解】（1）由题意得，解得. 从而得到抛物线的方程为， 准线方程为； （2）设，， 由 得， ∴，， ， ∴   所以的值为. 六、专题归纳小结 【专题内容总结1椭圆】 1.椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距、长短轴、离心率。 【专题内容总结2双曲线】 2.双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距、实轴、虚轴、渐近线、离心率。 【专题内容总结3抛物线】 3.抛物线的定义、顶点、开口方向、焦点、准线、焦半径。 七、强化拓展 1．（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 3．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)经过点，且与双曲线具有相同的渐近线； (2)与椭圆共焦点，且过点. 4．已知双曲线的方程是． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小． 5．已知直线l：与抛物线C：（）的一个交点是，求抛物线C的焦点到直线l的距离． 6．已知抛物线的焦点到准线的距离是. (1)求抛物线的方程和准线方程； (2)若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长． 【答案】 1．（1）；（2）或. 【分析】（1）设出椭圆方程，代入，结合，求出，得到椭圆方程； （2）根据，得到，结合求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】（1）显然椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的方程为， 则，解得：， 椭圆方程为： （2）因为，，解得：， 又因为，所以， 椭圆的标准方程为或. 2．(1)； (2). 【分析】（1）由长轴长及离心率求椭圆参数a、c，进而求参数b，即可写出椭圆方程. （2）由题设知P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，即可得a、b，结合顶点坐标特征写出椭圆方程. 【详解】（1）由已知,，，得：，，从而. 所以椭圆的标准方程为. （2）由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有，. 又短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为. 3．(1) (2) 【分析】（1）由同渐近线的双曲线方程的关系设要求双曲线的标准方程为，即可代点求得，得出其方程. （2）根据已知得出焦点坐标为，在轴上，设出所求方程，根据双曲线定义列式解出，即可得到答案. 【详解】（1）因为所求双曲线与双曲线具有相同的渐近线， 故设要求双曲线的标准方程为， 代入点，得， 则双曲线的方程为 （2）椭圆的焦点坐标为，在轴上. 所以设所求双曲线的方程为. 则，解得：， 即所求方程为：. 4．(1)； (2)2. 【分析】（1）由双曲线方程直接写出渐近线方程； （2）由双曲线定义有，结合已知求即可. 【详解】（1）由双曲线方程知：其渐近线方程为； （2）由双曲线定义，又，    所以，可得（负值舍）， 所以的大小为2. 5．. 【分析】根据交点可求出，再根据点到直线的距离公式即可解出． 【详解】∵直线l：与抛物线C：（）的一个交点是， ∴，， 解得，， 所以抛物线的焦点为，直线l的方程为， ∴抛物线C的焦点到直线l的距离等于． 6．(1)， (2)8 【分析】（1）根据抛物线的性质，焦点到准线的距离是，可得解； （2）根据抛物线焦点弦公式求解. 【详解】（1）焦点到准线的距离是， 抛物线的方程为，即.     准线方程为. （2）由（1）知焦点，直线的方程为，                 由 ，消去得，            则，                原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $