大题专项 专题06 空间立体几何（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第06个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题06 空间立体几何 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、考纲解读 1.了解平面的概念和平面的表示方法；理解平面的基本性质 2.理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行；对于异面直线间的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离 3.理解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定和性质，了解直线与平面垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角的含义；理解三垂线定理；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题 4.了解两平面的位置关系，了解两平面平行的判定和性质，了解二面角及其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 27 立体几何（线面平行、线面角） 8 （1）线线位置关系 （2）线面位置关系 （3）空间几何体的体积 （4）平行、垂直 2024 解答题 28 立体几何（线线垂直、线线角） 8 2025 解答题 28 立体几何（线线垂直、三棱锥的体积） 8 三、考点预测 预估2026年关于空间立体几何方面的大题考点如下： · 空间立体几何中判断线线平行、垂直 · 空间立体几何中判断线面平行、垂直 · 求空间立体几何的表面积、体积 四、知识梳理 （一）简单几何体 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展 开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ 2πrl　 S圆锥侧＝ πrl　 2.柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝ S底h　 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝ S底·h　 球 S＝ 4πR2　 V＝πR3 （二）空间平面、直线的位置关系 1. 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.空间点、直线之间的位置关系 直线与直线 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A 独有 关系 图形语言 符号语言 a，b是异面直线 3．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线——同一平面内，没有公共点． (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 4.异面直线所成角、平行公理及等角定理 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：. (2)平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行. (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （三）直线、平面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α， _a∥b__ _a∥α__ a∥α，a⊂β， _α∩β＝b__ 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ _a∥b__ 2.面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 _α∩β＝∅__ _a⊂β，b⊂β， a∩b＝P，a∥α，b∥α__ _α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b__ α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α （四）直线、平面垂直的判定与性质 1. 直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 ①定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α. ③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 2.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. ③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.　 五、经典例题 【考试题型1】空间立体几何的表面积 例1．如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. (1)求这个旋转体的体积； (2)求这个旋转体的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转体是两个圆锥的组合体，利用圆锥的体积计算旋转体的体积（2）利用圆锥的表面积计算旋转体的表面积； 【详解】（1）绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分） 如图所示.在中，，，， . 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积 . （2）由（1）得旋转体的表面积 . 例2．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】（1）8（2） 【分析】(1)圆锥的母线长、底面圆半径以及圆锥的高满足勾股定理，由题意即可求出结果; (2)先设圆锥内切球半径为,由题意可得，求出,再由球的表面积公式即可得出结果. 【详解】（1）据题意知，圆锥的高 （2）据（1）求解知，圆锥的高为， 设圆锥内切球的半径为， 三角形在，由勾股定理可得， 所以 所以所求球的表面积. 例3．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）按照公式求出长方体和四棱锥的体积，求和即可；（2）先找到四棱锥侧面的高，然后可求出四棱锥的侧面积，继而求长方体的表面积，求和即可. 【详解】连接，交于点，取的中点，连接，， （1） ∴ （2）∵， ∴ 【考试题型2】空间立体几何的体积 例1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，PO⊥平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，由三角形中位线性质可得，由线面平行判定可得结论； （2）利用三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】（1）如图所示，连接， 因为为平行四边形，是中点， 所以是平行四边形的对角线，所以是中点， 又因为是中点，所以是中位线，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）. 例2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用面面垂直判定定理进行证明； （2）利用等体积变换求得点到平面的距离； 【详解】（1）因为底面是正方形，侧面是等边三角形，且， 则面平面 又平面，则平面平面 （2）取的中点，是等边三角形， 由（1）知平面平面，平面平面，则平面 由 例3．如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的，. (1) 求这个几何体的体积； (2) 这个几何体的表面积. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出矩形旋转一周所得圆柱的体积，根据几何体与圆柱体积比求其体积即可； （2）分别求出几何体外侧曲面、上下底面、两个矩形的面积，进而加总即可得结果. 【详解】（1）由题设，若将矩形旋转一周所得圆柱的体积为， 其中为底面积，且，故， 因为几何体是矩形旋转得到，故几何体体积为. （2）由题设，则几何体外侧曲面的面积为， 上下底面的面积和为，矩形的面积和为， 综上，几何体的表面积为. 【考试题型3】空间立体几何的位置关系 例1．如图，多面体中，四边形与四边形均为梯形.已知点四点共面，且.证明：平面平面. 【答案】证明见解析 【分析】先根据线面平行的判定定理证明平面，平面，再根据面面平行的判定定理即可得证。 【详解】证明：四边形与四边形均为直角梯形， 且有，， 因为平面，平面，所以平面， 同理可得平面， 因为平面，且， 所以平面平面，得证. 例2．如图，在正方体中， (1)求证：平面； (2)求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证； （2）根据正方体的性质得到、，即可证明平面，从而得证. 【详解】（1）在正方体中， 又平面，平面，所以平面； （2）连接、，在正方体中为正方形， 所以， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以. 例3．已知四棱锥中，底面是梯形，，，，，，分别是的中点．求证：      (1)平面； (2)平面 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用平行四边形得到线线平行，结合线面平行的判定定理得证； （2）利用线面垂直的判定定理得证. 【详解】（1）如图，取的中点，连结，因为是的中点， 所以，， 又，，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面；    （2）连结，因为，是的中点，所以， 在中，，，， 所以，由条件，所以， 又是的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面.    六、专题归纳小结 【专题内容总结1空间立体几何的表面积】 1.柱体、椎体、台体、球体、组合体的表面积公式。 【专题内容总结2空间立体几何的体积】 2.柱体、椎体、台体、球体、组合体的体积公式。 【专题内容总结3空间立体几何的位置关系】 3.直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。 七、强化拓展 1．如图，平面，底面为矩形，于点于点．    (1)求证：平面； (2)设平面交于点，求证：． 2．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的大小. 3．如图，四棱锥，底面为菱形，，点E在底面的投影恰好为的重心F． (1)求证：平面； (2)求证：． 4．如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点．    (1)证明：平面． (2)求三棱锥的体积． 5．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 6．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且． (1)证明：平面PAB； (2)求三棱锥的体积． 【答案】 1．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由为矩形，得，又平面得，可知平面，从而，得证平面. （2）先证平面,得再证平面，得从而平面证明. 【详解】（1）为矩形， 平面平面 ， 又与平面， 平面． 又平面 又与平面， 平面. （2）由（1）知，平面 又与平面 平面；平面，所以； 为矩形 平面是平面内两条相交直线 平面 平面 平面平面， . 2．(1)证明见解析. (2) 【分析】（1）利用线面垂直推得面面垂直； （2）利用定义找到二面角的平面角，在三角形中计算夹角的值； 【详解】（1）∵底面ABCD，平面ABCD， ∴. 如图，连接AC． ∵底面ABCD为正方形，∴， ∵M，N分别为棱AB，BC的中点， ∴，∴， 又平面PBD， ∴平面PBD， ∵平面MNE， ∴平面平面PBD． （2）如图，设，，连接FE，则F为线段OB的中点. 易知平面平面， 由（1）知，平面PBD，平面PBD ∴， ∴∠EFB为二面角的平面角， 又底面ABCD，，， ∴， ∴， 即二面角的大小为. 3．(1)证明见解析. (2)证明见解析. 【分析】（1）连接交于点,根据底面为菱形，因为为的重心，所以在上，可得，结合，根据线段成比例可得，所以平面. （2）因为，所以平面,可得平面,，结合底面为菱形得所以平面,推得. 【详解】（1）如图所示，连接交于点, 底面为菱形，所以为的中点， 因为为的重心，所以在上，且，可得 ，在中根据线段成比例可得， 又因为平面平面， 所以平面. （2）由（1）可知，，因为点E在底面的投影恰好为的重心F．所以平面,可得平面, 因为平面，所以 因为底面为菱形，所以 因为是平面内两条相交直线，所以平面, 因为平面,所以. 4．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面平行判定定理证明即可. （2）利用等体积法求即求，利用三棱锥求体积公式即可求解. 【详解】（1）    证明：连接，在中，D，E分别为和的中点，所以. 因为平面，平面，所以平面. （2）因为为直三棱柱，所以平面， 又因为为边长为的正三角形，所以， 又. 5．(1)证明见解析 (2) 【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可. 【详解】（1） 如图，连接交于点，再连接, 在中，为中点，为的中，所以, 且平面，平面,所以平面. （2）因为该几何体为正方体，所以点到平面的距离等于， 所以点到平面的距离等于， 根据等体积法可知. 6．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）在线段上取点，使得，进而证明即可证明结论； （2）利用等体积转化，即可得到本题答案. 【详解】（1）证明：在线段上取点，使得， 所以，在中，，且， 因为在四边形中，，， 所以，， 所以，四边形是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）作交于点， 因为面，所以， 又，与交于点， 所以面，， 又，所以，所以， 所以，得， 因为为中点， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $