6.2二倍角公式（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

6.2二倍角公式 高教版（第三版）·拓展模块 第六单元 三角计算 学习目标 知识层面 根据两角和公式推导二倍角公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及余弦公式的变形 能力层面 能运用二倍角公式解决三角函数的化简、求值和证明问题 核心素养层面 通过公式推导与应用，培养数学抽象思维能力，提升数学建模的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 生活中的“二倍”：容量 在生活中，“二倍”的概念随处可见.比如我们常喝的饮料，就有不同的规格.常见的有500毫升和1升装. 从容量上看， 1升装 的饮料正好是 500毫升 的二倍. 教学导入 生活中的“二倍”：纸张尺寸 标准的纸张尺寸系列（A系列）遵循着一个有趣的规律：每一个型号的纸张，其面积都是下一个型号的两倍. 例如，一张 A3纸的面积 ，正好是一张 A4纸面积 的二倍. 教学导入 前言 从饮料的容量，再到纸张的面积，"二倍"在生活中随处可见. 它代表着一种直观的数量倍增关系. 然而，在抽象的数学世界里，"二倍"被赋予了更精确的定义. 教学导入 观察角的“二倍” 与正弦值的“二倍” 取锐角 ，其终边与单位圆交于一点 ，对应纵坐标为正 角度扩大至两倍 ，终边与单位圆交于一点 ，对应纵 显然：≠ 教学导入 探究二倍角的三角函数关系 生活中的“二倍”是简单的乘法，而角的“二倍”却遵循着更精密的代数规律 今天，我们将从两角和公式出发，推导揭示角倍增本质的定量关系——二倍角公式. 教学导入 知识回顾 名称 简记符号 公式 两角和的余弦公式 两角和的正弦公式 两角和的正切公式 2 知识讲授 知识讲授 推导：二倍角的正弦公式 在公式 中 令 ,即 当 时， 知识讲授 推导：二倍角的余弦、正切公式 同理令 二倍角的余弦公式 二倍角的正切公式 知识讲授 二倍角的余弦公式的变形 因为 二倍角的余弦公式 知识讲授 公式记忆 名称 简记符号 公式 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 二倍角的正切公式 小二上(s)菜(c) 吃(c)啥(s); 一荤两素(s); 两菜(c)一汤 “饭店巧记”口诀 两天， 一顿要疯(方)了 知识讲授 拓展：降幂公式 由二倍角的余弦公式 同理 知识讲授 案例分析 解： 已知sinα = ，α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值 从而得出 例1 知识讲授 案例分析 解： 已知sinα = ，α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值 从而得出 例1 知识讲授 案例分析 解： 已知sinα = ，α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值 例1 还有其他求法吗？ 知识讲授 案例分析 解： 例2 注意： 知识讲授 案例分析 解： 例3 知识讲授 案例分析 解： 例4 tan 知识讲授 案例分析 解： 例5 右边 tan左边， 所以原等式成立 知识讲授 快速问答 二倍角的正弦公式 的三种形式 的分母是什么 3 学以致用 学以致用 1 2 小组合作 学以致用 练习 1.若角的终边经过点，则( ) [答案]A [分析]根据终边上点的坐标求出三角函数值，结合二倍角公式即可解得. 学以致用 练习 [答案]D [分析]根据二倍角公式和化弦为切思想易得答案. 学以致用 练习 3.( ) [答案]B [分析]根据二倍角的正弦公式求值即可. 学以致用 练习 4.( ) [答案]B [分析]根据二倍角的余弦公式求值即可. cos2=−1=1−2 学以致用 练习 [答案]B [分析]根据余弦的二倍角公式即可求解. 学以致用 练习 [答案]D [分析]根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 学以致用 公式填空，强化记忆 1.二倍角的正弦公式： 2.二倍角的余弦公式： 4 课堂练习 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 5 课堂小结 课堂小结 名称 简记符号 公式 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 二倍角的正切公式 需熟练背诵 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $