9.1.2用坐标描述简单几何图形 导学案2025-2026学年人教版七年级数学下册

第二课时学案9.1.2用坐标描述简单几何图形 一、教学目标 1.会用坐标描述简单几何图形. 2.会建立适当的平面直角坐标系，确定物体的位置. 3.素养目标：培养数学抽象、几何直观和空间观念、转化思想等核心素养. 二、教学重点、难点 重点：用坐标描述简单几何图形. 难点：建立适当的平面直角坐标系，求图形的面积. 三、教学过程 知识回顾 在平面内画两条__________、__________的数轴，组成平面直角坐标系.______的数轴称为x轴 或横轴.______的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______. 探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点， AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以 哪条线为y轴？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. A(___，___) B(___，___) C(___，___) D(___，___) 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下. 由此可知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 方法总结： 1.使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴； 3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同， 则可以将此直线作为x轴或y轴； 4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分 别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2). 画出长方形ABCD. 解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)， B(－3，－2)，C(3，－2)， D(3，2)，描出点A，B，C， D, 连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 溯源 17世纪，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596—1650)引入坐标系， 用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后，数学 的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来. 我能行：练习 1.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(－2，1).若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( ) A.(－2，1) B.(2，－1) C.(－2，-1) D.(2，1) 2.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标. 3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长). 我能行：练习参考答案 1、B 2、略 3、略 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、选择题 1、已知点A(1,0), B(0,2),点P在x 轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( ) A、(-4,0) B、(6,0) C、(-4,0)或(6,0) D、无法确定 2、点Ｃ在轴的下方，轴的右侧，距离轴３个单位长度，距离轴５个单位长度，则点Ｃ的坐标为（ ） A．（－３，５）　 B．（３，－５） C．（５，－３） D．（－５，３） 二、填空题 3、若点M（,）在轴上，则点M的坐标为 ； 4、直角坐标系中，点在第二象限，且P到轴、轴的距离分别为3个单位和7 个单位，则P点坐标为__________________； 三、解答题 5、下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标． 6、在平面直角坐标系中，顺次连接点A（-2,0）、B（0,3）、C（3,3）、D（4,0）. （1）得到的是什么图形？ （2）求该图形的面积. 7、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）。 (1)写出点B的坐标（ ）。 （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置， 并求出点P的坐标。 （3）在移动过程中，点P到x轴距离为5个单位长度。 求点P移动的时间。 课堂检测参考答案： 一、1.C 2. C 二、3.（0，-8）4、（-7,3） 三、5、图略 6、（1）图略 图形是梯形，（2）13.5 7、(1) （4,6）（2）、（4,4） （3）4.5秒或7.5秒 学科网（北京）股份有限公司 $