第2卷 不等式（学生练习卷）四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 不等式 （学生练习卷） 一、选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2.（2025年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3．已知不等式x2＋bx＋<0的解集为∅，则(　　) A．b＜1 B．－1＜b＜1 C．－1≤b≤1 D．b＜－1或b＞1 4．已知不等式ax2＋bx－1>0的解集为{x|3<x<4}，则a＋b等于(　　) A． B．－ C． D．－ 5．集合的真子集的个数是（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 6．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若不等式f(x)>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则－f(x)的图像可以是(　　) 8．若“存在,”,是真命题,则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 10．（2022年职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11．对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2(x1<x2).若a<0，判别式Δ>0，则关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为 (　　) A．(x1，x2) B．(－∞，x1)∪(x2，＋∞) C．∅ D．R 13．已知，恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 14．若不等式的解集为，则不等式的解集是（       ） A． B．或 C． D． 15．如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 16.不等式≤1的解集为________. 17．若存在实数，使有意义，则实数的取值范围________. 18．已知关于x的不等式的解集为实数集，则a的取值范围是 ． 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 20．不等式的解集为 ． 三、解答题（共6题，共70分） 21．（每题5分，共10分）解不等式： (1)－3x2<20x－7； (2)|2x－3|－5≥0. 22.（每题6分，共12分）(1)已知－1＜x≤y＜8，求x－y的取值范围； (2)比较两个代数式(2p＋1)(p－3)与(p－6)(p＋3)＋10的大小． 23．（12分）某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小? 24．（12分）关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围． 25． （12分）已知函数的定义域为，不等式的解集为，求． 26．(12分)关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 不等式 （学生练习卷） 一、选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 解得：或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 2.（2025年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为；故选：B. 3．已知不等式x2＋bx＋<0的解集为∅，则(　　) A．b＜1 B．－1＜b＜1 C．－1≤b≤1 D．b＜－1或b＞1 【答案】C　 【提示】 ∵Δ＝b2－4×1×≤0，∴－1≤b≤1. 4．已知不等式ax2＋bx－1>0的解集为{x|3<x<4}，则a＋b等于(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】A　 【提示】 由题意可得，方程ax2＋bx－1＝0的两个根分别为3和4，则解得所以a＋b＝－＋＝. 5．集合的真子集的个数是（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A　 【解析】 ，则，且，解得且，又因为，故集合为，其中元素个数为，则真子集个数为 6．一元二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为一元二次不等式，所以， 又因为不等式的解集是， 所以，为方程的两个根， 根据韦达定理可得，，即， 所以，， 7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若不等式f(x)>0的解集为{x|x<－3或x>1}，则－f(x)的图像可以是(　　) 【答案】B　 【解析】 因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{x|x<－3或x>1}，所以f(x)开口向上且与x轴交点的横坐标为－3，1，又因为－f(x)与f(x)的图像关于x轴对称，所以图像A符合题意． 8．若“存在,”,是真命题,则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B　 【解析】根据题意得到，计算得到答案. 9．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】B 【解析】不等式可化为， 又因为方程的两根为， 则不等式的解集是或， 所以不等式的解集是或. 故选：B. 10.（2022年职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将看作是一个整体,构造关于的一元二次不等式,解出的范围,然后解绝对值不等式得出的范围，即可得到不等式的解集. 【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴不等式的解集是 ∴选A. 11．对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】①当，即时，符合题意； ②当时，要使不等式对任意实数恒成立，则 ， 即，解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：A. 12．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2(x1<x2).若a<0，判别式Δ>0，则关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为 (　　) A．(x1，x2) B．(－∞，x1)∪(x2，＋∞) C．∅ D．R 【答案】B 【解析】 由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0，Δ>0)的图像开口向下且与x轴有两个交点可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解在它对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根之外，即x<x1或x>x2. 13．已知，恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，恒成立，可得在上恒成立,,即. 14．若不等式的解集为，则不等式的解集是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由，整理得 ①．又不等式 的解集为， 所以，且，即②． 将①两边同除以得：③． 将②代入③得：，解得．故选A. 15．如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】表示数轴上点到和的距离之和， 当在时，取得最小值. 因为不等式对一切实数恒成立，则 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 16.不等式≤1的解集为________. 【答案】[1，＋∞)　 【解析】 不等式变形为|x－3|≤|x＋1|，两边同时平方，得x2－6x＋9≤x2＋2x＋1，整理，得8x≥8，解得x≥1. 17．若存在实数，使有意义，则实数的取值范围________. 【答案】 【解析】 不等式有解即解得或. 18．已知关于x的不等式的解集为实数集，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为关于x的不等式的解集为实数集， 所以，即， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为： 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【解析】因为关于x的不等式的解集为， 所以和1是方程的两根， 所以，解得， 所以不等式即为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 20．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】因为， 所以不等式可化为不等式， 整理为不等式， 解得或，即不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题（共6题，共70分） 21.（每题5分，共12分）解不等式： (1)－3x2<20x－7； (2)|2x－3|－5≥0. 【解析】：(1)由－3x2<20x－7，得3x2＋20x－7>0， 则(3x－1)(x＋7)>0. 故x<－7或x>. 故该不等式的解集为(－∞，－7)∪(，＋∞). (2)由|2x－3|－5≥0，得|2x－3|≥5. 故2x－3≤－5或2x－3≥5，即2x≤－2或2x≥8， 解得x≤－1或x≥4， 故该不等式的解集为(－∞，－1]∪[4，＋∞). 22．（每题6分，共12分）(1)已知－1＜x≤y＜8，求x－y的取值范围； (2)比较两个代数式(2p＋1)(p－3)与(p－6)(p＋3)＋10的大小． 【解析】(1)由－1＜x≤y＜8，得－8＜－y＜1，则－9＜x－y＜9， 又∵x－y≤0，∴－9＜x－y≤0. (2)∵(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10] ＝2p2－5p－3－(p2－3p－8) ＝p2－2p＋5 ＝(p－1)2＋4＞0， ∴(2p＋1)(p－3)＞(p－6)(p＋3)＋10. 23．（12分）某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小? 【解析】设花坛宽度为，则草坪的长为，宽为, 根据题意得， 整理得， 解不等式得(舍去)或， 因此. 故当花坛的宽度在之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 绿草坪的面积， 对称轴为，开口向上的抛物线，所以在上单调递减， 所以当时， 所以当花坛宽度为时，绿草坪面积最小. 24．（12分）关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围． 【解析】当时，不等式可化为，解集为空集，符合； 当时，不等式的解集为空集， 即对于任意恒成立， 得到且， ，解得， 结合的条件，得到， 综上，. 所以实数的取值范围是. 25．（12分）已知函数的定义域为，不等式的解集为，求． 【解析】由，得，解得，则， 由不等式，得或，解得或， 则或， 故． 26．（12分）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 【解析】当时，不等式为，不等式恒成立，符合， 当时，不等式在上恒成立， 即且， ，解得， 结合的条件，得到， 综上，的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $