第2卷 不等式（教师讲解卷）四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 四川省对口招生《数学真题同源卷》 第2卷 不等式 （教师讲解卷） 一、不等式 【概念回顾】 1．一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫作一元二次不等式． 2．一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系 方程、函数或不等式 解集 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＝0 {x1，x2} {x0} ∅ y＝ax2＋bx＋c ax2＋bx＋c＞0 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) (－∞，x0)∪(x0，＋∞) R ax2＋bx＋c≥0 (－∞，x1]∪[x2，＋∞) R R ax2＋bx＋c＜0 (x1，x2) ∅ ∅ ax2＋bx＋c≤0 [x1，x2] {x0} ∅ 3．绝对值不等式 含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫作绝对值不等式． 4．绝对值的代数意义及绝对值的几何意义 (1)绝对值的代数意义． |a|＝ (2)绝对值的几何意义：|a|表示数轴上对应实数a的点到原点的距离． 5．两种含绝对值的不等式的解集 (1)当a>0时，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<－a或x>a. (2)当a≠0，c>0时，|ax＋b|>c⇔ax＋b<－c或ax＋b>c，|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c. 【真题精讲】 考点01 绝对值不等式的运算 1. （2025年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【解析】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为；故选：B. 2. （2024年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【解析】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或，则不等式的解集为； 3. （2023年对口招生）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由绝对值不等式，即可得不等式的解集,是基础题. 【解析】∵，∴，∴，∴不等式的解集是，∴故选C. 4.（2022年职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将看作是一个整体,构造关于的一元二次不等式,解出的范围,然后解绝对值不等式得出的范围，即可得到不等式的解集. 【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴不等式的解集是 ∴选A. 【举一反三】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式的解法计算即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或，故不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， ∵任何实数的绝对值都大于负数， ∴不等式的解集为， 故选：B. 3．不等式的解集是空集，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义即可得解. 【详解】∵恒成立， ∴当时，的解集为空集 故选：B. 【拓展提升】 一．选择题 1．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可求解. 【详解】因为， 当为负数时，，故选项A错误，不符合题意； 所以，所以，即，故选项B正确； 所以，当异号时，，故选项C错误，不符合题意； 因为，所以不一定成立，如时，，故选项D错误，不符合题意； 故选：B. 2．若，不等式恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求出的最小值即可. 【详解】若，得，则， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为3. ∵不等式恒成立，∴. 故选：C. 3．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得或，解得或， 故不等式的解集为. 故选：A. 4．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立列出不等式组即可得解. 【详解】一元二次不等式对一切实数x都成立， 则， 解得， 故选：. 二．填空题 5.不等式的自然数解的个数为 【答案】3 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由， 所以不等式的自然数解为0，1，2，共3个， 故答案为：. 6．不等式的解集用区间表示是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 故不等式的解集为． 故答案为：． 7．设关于的不等式的解集为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解集确定的值即可得解. 【详解】∵不等式，所以，即， ∵不等式的解集是， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 8．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，则或， 解得或， 则解集为， 故答案为：. 三．解答题 9．求不等式的解集 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得，即不等式的解集为. 10．求出不等式的解集． 【答案】 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】，解得， 故不等式的解集为. 11．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系求解即可； （2）根据对数型复合函数单调性和定义域，求解即可. 【详解】（1）由题意，方程的两根为和，根据韦达定理： ，解得，. （2）原不等式化为，即， 因为函数在定义域上单调递增，则： ，解得，解集为. 12．已知不等式的解集是，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是，所以， 所以，即， 所以，解得. 13．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再结合已知条件列出关于a和b的方程组即可求解. （2）根据指数函数的性质将不等式恒成立转化为恒成立，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由不等式得，解得， 又关于的不等式的解集为， 所以，解得. （2）因为，所以不等式即为， 因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 A职教》 编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题 深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高 考真题，按“概念回顾叶真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配 套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PT课件，方便教师开展课 堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难 点的目标。 四川省对口招生《数学真题同源卷》 第2卷不等式 (教师讲解卷) 一、不等式 坐【概念回倾】 1.一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫作一元二次不等式。 2.一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系 方程、函数或不 解集 等式 4>0 4=0 <0 ax2+bx+c=0 ,2} xo e y=aa2+bx十c , (一o∞，o)U(x0,+ ax2+bx+c-0 (-∞，)U3,+∞ 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 a2+bx+c≥0 (-∞，]U[2,+∞) R R ax2+bx+c<0 (,2) 0 o a2+bx+c≤0 [,] fxo 0 3.绝对值不等式 含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式。叫作绝对值不等式， 4.绝对值的代数意义及绝对值的几何意义 Q)绝对值的代数意义. d=a(a>0),0(a=0),-a(a<0). (2)绝对值的几何意义：d表示数轴上对应实数a的点到原点的距离. 5.两种含绝对值的不等式的解集 (I)当a>0时，ka曰-a<a,hpa台r-a或°a (2)当a≠0，c>0时，lax+b>c=ar十b<一c或a+b>c,lax+b<c曰一c<ar+bc. 【真题精讲】 考点01绝对值不等式的运算 1.(2025年对口招生)不等式4-x≥2的解集为() A.[2,6 B.（-o,2]U[6,+o c.[-6,-2] D.（-0,-6]U[-2,+o】 2.(2024年对口招生)不等式1<2-x<2的解集为() A.（0,4 B.（-o0,1U(4,+oo C.(1,3) D.(0,1U(3,4) 3.(2023年对口招生)不等式x-1<3的解集是() A.(-4,2) B.(-3,- C.（-2,4) D.(1,3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 4.(2022年职教师资和高职班对口考试)不等式x+1)(x-3<0的解集是() A.（-3,3 B.[-3,3] C.（-0,-3U(3,+0）D.(-o0,-3]U[3,+∞) 奥【举一反三】 1.不等式2x-123的解集为() A.（-1,2 B.〔-1,2] C.（-0,-1U(2,+0）D.(-0,-1]U[2,+0） 2.不等式x+2+1>0的解集是() A.(-0,1)U(2,+o0) B.R C.(-0,-1)U(2,+00) D.0 3.不等式x-3<m的解集是空集，则m的取值范围是() A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 冥【拓展提升】 一，选择题 1.若a>b,则下列不等式-一定成立的是() A.a2>b2 B.-a<-b c.11 ab D.3a>2b 2.若x>1,不等式x+1≥k恒成立，则k的取值范围为() x-1 A.k≥3 B.k<-3 C.k≤3 D.k>-3 3不等式行-补5的舒车为(） A.（-0,-4)U16,+0 B.(-60,-4]U[16,+0) C.（-4,16 D.[-4,16 4.若一元二次不等式2x2+:-三<0对一切实数r都成立，则k的取值范国为（) P A.-3<k<0 B.-3≤k≤0 C.-3≤k<0 D.-3<k≤0 二.填空题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 AI职教∑》》 5.不等式2x+1≤5的自然数解的个数为」 6.不等式-x2-5x+6≤0的解集用区间表示是 7.设关于x的不等式x-a<3的解集为-5，b),则a-2b的值为 8.不等式x+1>3的解集是 三.解答题 9.求不等式x2+x-6<0的解集 10.求出不等式2x-1≤0的解集. 11.已知关于x的不等式x2+2x-m<0的解集为(-3，n). (1)求实数m,n的值： (2)解关于x的不等式l0gmx+n≤2. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 职教》 12.已知不等式x-1<a的解集是(-l,3,求a的值. 13.已知关于x的不等式x+a<b的解集为(-7,1， (1)求a和b的值； (2)若不等式a-mr+6≥1恒成立，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！