第1卷 集合与充要条件（学生练习卷）四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、选择题（共15题，每题4分，共60分） 1.（2025年四川对口招生）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.( 2021 年四川省普通高等学校高职教育单独招生)．设集合 A ＝ {－1，0．1} ，B ＝ {x│－1＝0}，则 A ∩B ＝ ( ) A ． {－1} B ． {1} C ． {－1，1} D ． {－1，0，1} 5.下列集合中是集合的子集是 ( ) A. B. C. D. 6.已知集合M中的元素是△ABC的三边长，则△ABC的形状一定不是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7.已知集合，，若B⊆A，则的值为(　　) A．2 B．±2 C．－1或0 D．1 8.（2025年对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 10.已知集合，则等于(　　) A．x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1 B．{x＝1，y＝1} C．{1，－1} D．{(1，1)，(－1，－1)} 11．已知集合，则集合A的子集个数为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知命题，则的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 13．若∅⫋则实数的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 14.已知集合的解为，则集合等于（ ） A． B． C． D． 15.在△ABC中，是△ABC为钝角三角形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题（共5题，每题4分，共20分） 16.已知集合，集合,则A∩B________. 17.已知集合，．若A∩B＝{－5}，则实数的值为________． 18.若集合 ，则集合A子集的个数是_____，A∩B＝________． 19.是成立的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 20.已知集合 集合，则_______ 三、解答题（共6题，共70分） 21.（每题5分，共10分）已知全集,,,求：（1）和 （2） ， 22.（12分）已知集合(1)用列举法表示集合；(2)求. 23.（12分）已知全集,，.若∅， （1）求的取值范围； （2） 若=,求 24.（12分）已知全集，集合，求：（1）（2） 25.（12分）已知集合，集合是函数的定义域. (1)写出集合和集合； (2)求和. 26（12分）.已知集合， (1)若，求A∩B，A∪B； (2)若A⊆B，求实数的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、选择题 1.（2025年四川对口招生）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【解析】已知集合，集合，则，故选：B. 2.已知集合，则中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据交集的运算，可得答案. 【解析】由，则. 故选：B. 3．已知且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合面面垂直的性质判断即可. 【解析】充分性：因为，，所以，所以充分性满足； 必要性：因为且，，，所以，所以必要性满足， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 4.( 2021 年四川省普通高等学校高职教育单独招生)．设集合 A ＝ {－1，0．1} ，B ＝ {x│x2－1＝0}，则 A ∩B ＝ ( ) A ． {－1} B ． {1} C ． {－1，1} D ． {－1，0，1} 【答案】C 【分析】考查集合的并集的定义. 【解析】由的定义知，集合A与B的相同元素为-1，1则=，故选：C. 5.下列集合中是集合的子集是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查集合的子集的定义. 【解析】由题意得，答案中只有为子集，故选：B. 6.已知集合M中的元素是△ABC的三边长，则△ABC的形状一定不是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】考查集合中元素的互异性. 【解析】由题意得，则一定不是等腰三角形，故选：D. 7.已知集合，，若B⊆A，则的值为(　　) A．2 B．±2 C．－1或0 D．1 【答案】C 【分析】考查集合中元素的互异性. 【解析】由题意得或，即根据集合中元素的互异性，故舍去，故选：C. 8.（2025年对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【解析】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件.故选：C. 9.已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解分式不等式和绝对值不等式求出集合A、B，再由交集定义即可得解. 【解析】解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以.故选B. 10.已知集合，则等于(　　) A．x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1 B．{x＝1，y＝1} C．{1，－1} D．{(1，1)，(－1，－1)} 【答案】D 【分析】本题考察集合的交集的元素为点时用列举法表示,注意点的书写格式。 【解析】由题可知，故选：D. 11．已知集合，则集合A的子集个数为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】元素为整数. 【解析】由题可知，需要确定满足条件的自然数. 分母条件：即.为自然数：且为整数，因此必须是18的正因数（分子18为正数，分母必为正）故：选C 12．已知命题，则的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解 【解析】，所以，其中， 函数在上单调递减， 故当时，， 所以，又集合是集合的真子集， 所以是的一个必要不充分条件， 故选：B. 13．若∅⫋则实数的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】集合之间的关系. 【解析】由题可知∅⫋，所以方程有实根，所以解得.故选B. 14.已知集合的解为，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】集合关系含参数，不等式解集的端点是对应方程的根. 【解析】由题可知方程的解集为-1，2根据根与系数的关系得，所以则B集合中方程为解得，B=故选C. 15.在△ABC中，是△ABC为钝角三角形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】向量的乘积运算法则即充分必要条件的定义。 【解析】由题可知即，所以△ABC为钝角三角形;反之△ABC为钝角三角形A 不一定为钝角.故为充分不必要条件，选A. 2、 填空题（共5题，每题4分，共20分） 16.已知集合，集合,则A∩B________. 【解析】由题可知集合A,B中相同元素为4，5.即 17.已知集合，．若A∩B＝{－5}，则实数的值为________． 【解析】由题可知即则 18.若集合 ，则集合A子集的个数是_____，A∩B＝________． 【解析】由题可得所以集合A子集的个数是则 19.是成立的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【解析】由题可得由得或，则是的充分不必要条件 20.已知集合 集合，则_______ 【解析】由题可得，则 3、 解答题（共6题，共70分） 21. （每题5分共10分）已知全集,,,求：（1）和 （2） ， 【解析】解：（1）由题意得, （2）由题意得， 由题意得 22. （12分）已知集合(1)用列举法表示集合；(2)求. 【解析】（1），所以集合中的元素为， 用列举法表示为. （2）集合，集合，所以. 23. （12分）已知全集,，.若∅，（1）求的取值范围； （2） 若=,求 【解析】（1）解：由题可知即，所以的范围为 （2）解：因为，所以将代入得所以则方程的根为3，所以，将代入得所以则的另一个根为1，所以,故= 24.（12分）已知全集集合，求：（1）（2） 【解析】解将化为即所 将化为即所以所以= 由（1）可得所以 25.（12分）已知集合，集合是函数的定义域. (1)写出集合和集合； (2)求和. 【解析】（1）或，解得或， 所以集合或. 函数，所以 ， 因为函数，底数，所以为减函数， 解得，所以集合， 综上所述集合或，集合. （2）集合或，集合， 所以，或. 26.（12分）已知集合， (1)若，求A∩B，A∪B； (2)若A⊆B，求实数的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数的取值范围． 【解析】当时，，所以 （2）因为A⊆B则解得即实数的取值范围 当∅时，，解得满足A∩B＝∅；当∅时若A∩B＝∅则或解得或；综上所述，实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $