第三单元 用计算器计算讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学第三单元复习讲义通过知识梳理模块系统构建“用计算器计算”知识体系，以框架图呈现计算器构造、操作方法、四则运算步骤等核心内容，清晰标注N/C与CE键区别等重难点，展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于“规律探索+实际应用”的练习设计，如通过111×111=12321等算式组引导学生发现数字规律，培养推理意识，结合购物、统计等实际问题提升应用能力。分层变式训练和综合题满足不同学生需求，助力教师实施精准教学。

第三单元 用计算器计算 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、计算器的基本认识 1 二、计算器的基本操作方法 2 三、用计算器进行四则运算 2 四、用计算器探索规律 3 五、实际应用与注意事项 3 考点讲练 4 考点一：计算器的初步认识与使用 4 考点二：计算器的复杂运算 5 考点三：用计算器探究规律 5 综合训练 7 知识梳理 一、计算器的基本认识 1.计算器的构造 显示屏：用于显示输入的数字、运算符号和计算结果，通常为LED或LCD屏幕，能显示8-12位数字。 数字键：包括0-9共10个数字键，用于输入参与运算的数值。 运算符号键：包含“+”（加号）、“-”（减号）、“×”（乘号）、“÷”（除号），用于输入运算指令。 功能键： N/C键：开机键（N）兼清除键（C），开机时按此键启动计算器；计算过程中按此键可清除当前所有输入内容，重新开始。 CE键：清除输入键，仅清除当前输入的最后一个数字或符号，不影响之前的输入（如输入“123”后按CE，可清除“3”，保留“12”）。 =键：等号键，用于得出计算结果。 二、计算器的基本操作方法 1.开机与关机 开机：按下“N/C”键，显示屏显示“0”或“0.”，表示计算器已启动。 关机：部分计算器有“FF”键，直接按下即可关机；无“FF”键的计算器，闲置一段时间后会自动关机。 2.数字输入 按数字键输入数值，从高位到低位依次按下（如输入“356”，按“3”“5”“6”）。 若输入错误，按“CE”键清除当前输入的最后一个数字，重新输入正确数字（如误输“359”，按CE清除“9”，再按“6”即可）。 3.清除操作 需清除全部内容重新计算时，按“N/C”键（如计算“12+34”时输入错误，按N/C后重新输入“12+34”）。 三、用计算器进行四则运算 （一）一步运算（仅含一种运算符号） 步骤：输入第一个数→按运算符号键→输入第二个数→按“=”键，显示屏显示结果。 示例：计算“289 + 456” 操作：按“2”“8”“9”→“+”→“4”“5”“6”→“=”，显示屏显示“745”。 （二）两步及以上运算（连加、连减、加减混合、乘除混合、四则混合） 1.连加/连减 步骤：输入第一个数→按“+”（或“-”）→输入第二个数→按“+”（或“-”）→输入第三个数→……→按“=”键。 示例：计算“125 + 368 + 207” 操作：“125”→“+”→“368”→“+”→“207”→“=”，结果为“600”。 2.加减混合运算 步骤：按运算顺序输入（从左往右），遇到“+”按“+”，遇到“-”按“-”，最后按“=”。 示例：计算“500 - 186 + 243” 操作：“500”→“-”→“186”→“+”→“243”→“=”，结果为“557”。 3.乘除混合运算 步骤：按运算顺序输入（从左往右），遇到“×”按“×”，遇到“÷”按“÷”，最后按“=”。 示例：计算“36 × 15 ÷ 9” 操作：“36”→“×”→“15”→“÷”→“9”→“=”，结果为“60”。 4.四则混合运算（含加减和乘除） 规则：遵循“先乘除，后加减，有括号先算括号里”的运算顺序，输入时需按运算顺序分步输入（计算器不会自动识别运算顺序，需手动按顺序输入）。 示例：计算“250 + 45 × 12”（先算乘法，再算加法） 操作：先算“45 × 12”→“45”→“×”→“12”→“=”（结果“540”）；再算“250 + 540”→“250”→“+”→“540”→“=”，最终结果“790”。 四、用计算器探索规律 1.核心方法：通过计算器计算一组有规律的算式，观察结果的变化特点，总结规律，再根据规律直接写出同类算式的结果。 2.典型示例： 算式组1：111111111 ÷ 9 = 12345679（9个1除以9）； 222222222 ÷ 18 = 12345679（9个2除以18，18=9×2）； 333333333 ÷ 27 = 12345679（9个3除以27，27=9×3）。 规律：被除数是9个相同的数字n（n=1,2,3…），除数是9×n，商均为12345679。 算式组2：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321。 规律：乘数是由n个1组成的数，积的中间数字为n，向两边依次递减至1（n≤9）。 五、实际应用与注意事项 （一）实际应用场景 1.解决大数计算问题：如“学校图书馆购买了286本故事书，每本15元，一共需要多少元？”（286×15，用计算器计算更高效）。 2.统计与求和：如“四年级5个班的人数分别为42、45、43、44、41人，总人数是多少？”（连加计算）。 （二）注意事项 1.输入准确：输入数字和运算符号时需仔细核对，避免按错键（如将“×”按成“+”）。 2.区分清除键：CE键仅清除当前输入，N/C键清除全部内容，根据需求选择使用。 3.不依赖计算器：简单计算（如100以内加减法、表内乘除法）仍需手动计算，计算器主要用于复杂或大数运算。 4.检查结果：计算后可通过估算或逆运算（如加法用减法验算）检验结果是否合理。 考点讲练 考点一：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋36 B．－36 C．＋18 【变式训练】刘芸用计算器计算时，发现计算器上的数字键“3”损坏了，她可以用计算器这样算：( )。（写出算式） 【变式训练】在计算器上计算37÷64时，把“4”按成了“5”，如果只想清除“5”，按（    ）键。 A．AC B．M＋ C．CE D．ON 【变式训练】算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称( )，下面算盘上的数写作( )。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示( )，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是( )。 算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称（珠算），下面算盘上的数写作（2052395239）。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示（清除键），在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是（2048）。 考点二：计算器的复杂运算 【典例精讲】用计算器计算。 5232＋6123＝          325×234＝        6234－6122＝ 48692÷74＝       1245×53＝        94535÷259＝ 5232＋233－534＝                  30976÷32×45＝ （4321－1234）÷63＝           72×（234＋321）＝ 【变式训练】一台电脑3450元，20万元最多可以配（　　）台。 A．56 B．57 C．58 【变式训练】用计算器脱式计算。 193＋456×267             25120÷（449－289）               41600÷128×24 【变式训练】一公顷森林一天大约释放氧气350千克，吸收二氧化碳460千克，照这样计算，一片面积500公顷的森林，一年（按365天算）共能释放出多少千克氧气？合多少吨？ 考点三：用计算器探究规律 【典例精讲】根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数，再用计算器验算。                             【变式训练】先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，并用计算器验算。 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 【变式训练】先用计算器算一算，找找规律，再照样子编下去。 8547×13＝              9×9＋7＝ 8547×26＝              98×9＋6＝ 8547×78＝              987×9＋5＝ 8547× ＝333333       9876×9＋4＝ 8547× ＝444444         × ＋ ＝ 8547× ＝888888         × ＋ ＝ 8547× ＝999999         ( ) ( ) ＝ 【变式训练】先填一填，再用计算器验证。 37×3＝( )           21×9＝( ) 37×6＝( )           321×9＝( ) 37×9＝( )           4321×9＝( ) 37×15＝( )          54321×9＝( ) 37×( )＝666        ( )×9＝( ) 37×( )＝888        ( )×9＝( ) 综合训练 1．在计算器上依次按54÷（6×3）＝的结果与下面（    ）的结果相同。 A．54÷6×3 B．54÷（6×3） C．54×6÷3 D．54÷（6＋3） 2．玲玲用计算器计算一道算式步骤如下：，此时屏上出现的数是（    ）。 A．5256 B．5220 C．504 D．180 3．在计算器上依次按键，计算器屏幕显示的结果为（    ）。 A．0 B．35 C．36 D．42 4．小宇用计算器计算“3500×70”时，他错按成“350×7”，接下来他应该怎么操作，就可以得出正确的结果？（    ） A． B． C． D． 5．小红想用计算器计算“51×44”，可是计算器中的按键“1”坏了，下面（    ）能算出正确答案。 A．50×44 B．50×44－44 C．50×44＋44 D．50×44－1 6．用计算器计算“”时，将“－”按成了“＋”，若不重新操作，需要再（    ）。 A．减45 B．减90 C．加45 D．加90 7．奇奇在计算器上依次按键75＋32CE18×5＝，显示屏上最后显示的结果是( )。 8．根据9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004这三个算式的规律，写出下面算式的数：9999×9996＝( )，99999×99996＝( )。 9．已知9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001……根据规律可以推算出9999×9999＝( )；999999999×999999999的计算结果中有( )个0。 10．丽丽用计算器计算出4×9＝36  44×99＝4356  444×999＝443556，根据前面三道算式，直接写出括号里的数，4444×( )＝( )。 11．明明准备用计算器计算一道乘法算式，但是他的计算器上数字8键坏了，按“×48”时，按成了“×4”，得到的积是140，正确的积是( )。 12．根据前三题的得数找规律，在括号内填上正确的结果。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝( ) ( )×( )＝33333326666667 13．先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 14．先用计算器计算下面各式，再看一看你有什么发现。 3×4＝    33×34＝ 333×334＝    3333×3334＝ 33333×33334＝ 我发现的规律是：_________________ 15．借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝    12345×8＋5＝ 12×8＋2＝    123456×8＋6＝ 123×8＋3＝    1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝    12345678×8＋8＝ 16．数学实验室——奇妙的“101”乘法，数学课上，李老师带领同学们用计算器探索“两位数与101”相乘的规律。小明计算了以下几组算式： 12×101＝1212    23×101＝2323    34×101＝3434 (1)小明猜想下一个算式的结果，他直接在草稿本上写出： 48×101＝ (2)根据这个规律，请你帮小明完成实验记录。 ( )×101＝5656 ( )×101＝( ) (3)实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于( )。” 17．垃圾填埋不仅占用大量土地，而且给周边环境、土壤带来二次污染。武汉首座垃圾发电厂全部建成后，日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨？发电多少千瓦·时？（用计算器计算） 18．王明在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是王明做的几次操作情况： ①输入5，输出14。 ②输入8，输出23。 ③输入11，输出32。 （1）输入14，输出（    ）。 （2）输入9，输出（    ）。 （3）小程序的运算规律是什么？用你的方式写出来。 19．下面是新华小学四（2）班三个组学生期中考试的成绩。（单位/分） 第一组：99，78，90，92，93，86，84，90 第二组：86，92，85，89，91，83，76，94 第三组：98，100，83，84，93，88，70，88 （1）分别算出每个组学生的平均成绩。 （2）这个班三个组学生的平均成绩是多少？ 20．富民超市举行优惠购物活动，下面是富民超市某种水果的促销价格。 数量/千克 1～20 21～50 50以上 单价/元 25 20 15 四年级同学打算举办一次联欢会，（1）班需要购买这种水果20千克，（2）班需要购买这种水果30千克，（3）班需要购买这种水果22千克。 （1）每班分别购买这种水果，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购买这种水果，一共可以节省多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用计算器计算 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、计算器的基本认识 1 二、计算器的基本操作方法 2 三、用计算器进行四则运算 2 四、用计算器探索规律 3 五、实际应用与注意事项 3 考点讲练 4 考点一：计算器的初步认识与使用 4 考点二：计算器的复杂运算 6 考点三：用计算器探究规律 8 综合训练 12 知识梳理 一、计算器的基本认识 1.计算器的构造 显示屏：用于显示输入的数字、运算符号和计算结果，通常为LED或LCD屏幕，能显示8-12位数字。 数字键：包括0-9共10个数字键，用于输入参与运算的数值。 运算符号键：包含“+”（加号）、“-”（减号）、“×”（乘号）、“÷”（除号），用于输入运算指令。 功能键： N/C键：开机键（N）兼清除键（C），开机时按此键启动计算器；计算过程中按此键可清除当前所有输入内容，重新开始。 CE键：清除输入键，仅清除当前输入的最后一个数字或符号，不影响之前的输入（如输入“123”后按CE，可清除“3”，保留“12”）。 =键：等号键，用于得出计算结果。 二、计算器的基本操作方法 1.开机与关机 开机：按下“N/C”键，显示屏显示“0”或“0.”，表示计算器已启动。 关机：部分计算器有“FF”键，直接按下即可关机；无“FF”键的计算器，闲置一段时间后会自动关机。 2.数字输入 按数字键输入数值，从高位到低位依次按下（如输入“356”，按“3”“5”“6”）。 若输入错误，按“CE”键清除当前输入的最后一个数字，重新输入正确数字（如误输“359”，按CE清除“9”，再按“6”即可）。 3.清除操作 需清除全部内容重新计算时，按“N/C”键（如计算“12+34”时输入错误，按N/C后重新输入“12+34”）。 三、用计算器进行四则运算 （一）一步运算（仅含一种运算符号） 步骤：输入第一个数→按运算符号键→输入第二个数→按“=”键，显示屏显示结果。 示例：计算“289 + 456” 操作：按“2”“8”“9”→“+”→“4”“5”“6”→“=”，显示屏显示“745”。 （二）两步及以上运算（连加、连减、加减混合、乘除混合、四则混合） 1.连加/连减 步骤：输入第一个数→按“+”（或“-”）→输入第二个数→按“+”（或“-”）→输入第三个数→……→按“=”键。 示例：计算“125 + 368 + 207” 操作：“125”→“+”→“368”→“+”→“207”→“=”，结果为“600”。 2.加减混合运算 步骤：按运算顺序输入（从左往右），遇到“+”按“+”，遇到“-”按“-”，最后按“=”。 示例：计算“500 - 186 + 243” 操作：“500”→“-”→“186”→“+”→“243”→“=”，结果为“557”。 3.乘除混合运算 步骤：按运算顺序输入（从左往右），遇到“×”按“×”，遇到“÷”按“÷”，最后按“=”。 示例：计算“36 × 15 ÷ 9” 操作：“36”→“×”→“15”→“÷”→“9”→“=”，结果为“60”。 4.四则混合运算（含加减和乘除） 规则：遵循“先乘除，后加减，有括号先算括号里”的运算顺序，输入时需按运算顺序分步输入（计算器不会自动识别运算顺序，需手动按顺序输入）。 示例：计算“250 + 45 × 12”（先算乘法，再算加法） 操作：先算“45 × 12”→“45”→“×”→“12”→“=”（结果“540”）；再算“250 + 540”→“250”→“+”→“540”→“=”，最终结果“790”。 四、用计算器探索规律 1.核心方法：通过计算器计算一组有规律的算式，观察结果的变化特点，总结规律，再根据规律直接写出同类算式的结果。 2.典型示例： 算式组1：111111111 ÷ 9 = 12345679（9个1除以9）； 222222222 ÷ 18 = 12345679（9个2除以18，18=9×2）； 333333333 ÷ 27 = 12345679（9个3除以27，27=9×3）。 规律：被除数是9个相同的数字n（n=1,2,3…），除数是9×n，商均为12345679。 算式组2：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321。 规律：乘数是由n个1组成的数，积的中间数字为n，向两边依次递减至1（n≤9）。 五、实际应用与注意事项 （一）实际应用场景 1.解决大数计算问题：如“学校图书馆购买了286本故事书，每本15元，一共需要多少元？”（286×15，用计算器计算更高效）。 2.统计与求和：如“四年级5个班的人数分别为42、45、43、44、41人，总人数是多少？”（连加计算）。 （二）注意事项 1.输入准确：输入数字和运算符号时需仔细核对，避免按错键（如将“×”按成“+”）。 2.区分清除键：CE键仅清除当前输入，N/C键清除全部内容，根据需求选择使用。 3.不依赖计算器：简单计算（如100以内加减法、表内乘除法）仍需手动计算，计算器主要用于复杂或大数运算。 4.检查结果：计算后可通过估算或逆运算（如加法用减法验算）检验结果是否合理。 考点讲练 考点一：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋36 B．－36 C．＋18 【答案】B 【分析】根据题意，算式本应减去18，现在反而加上18，相当于多加了两个18，也就是（18×2），如果不重新操作，只需要减去（18×2）即可。 【详解】18×2＝36 小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再－36即可。 故答案为：B 【变式训练】刘芸用计算器计算时，发现计算器上的数字键“3”损坏了，她可以用计算器这样算：( )。（写出算式） 【答案】16×2×207 【分析】刘芸可以利用计算器键盘上的其他数字进行计算得到32的方法进行计算，如：32＝16×2或32＝4×8，且这两个因数都不含有数字“3”，从而在计算器数字键“3”损坏的情况下完成计算。 【详解】因为32＝16×2或32＝4×8，所以32×207可以转化为16×2×207或4×8×207。（答案不唯一） 【变式训练】在计算器上计算37÷64时，把“4”按成了“5”，如果只想清除“5”，按（    ）键。 A．AC B．M＋ C．CE D．ON 【答案】C 【分析】在计算器中，CE键用于清除当前输入的错误数字，而不影响之前已输入的内容；AC为清除全部、M＋为存储、ON为开机；题目中错误输入了“5”，只需清除“5”即可，因此按CE键。 【详解】根据分析可知：如果只想清除“5”，按CE键。 故答案为：C 【变式训练】算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称( )，下面算盘上的数写作( )。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示( )，在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是( )。 【答案】 珠算 2052395239 清除键 2048 【分析】（1）算盘是我国古代劳动人民发明的简便计算工具，用算盘进行计算，简称珠算。 （2）在算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1。 算盘上的数：个位上有4个下珠和1个上珠，则个位上是9；十位上有3个下珠，则十位上是3；百位上有2个下珠，则百位上是2；千位上有1个上珠，则千位上是5；万位上有1个上珠和4个下珠，则万位上是9；十万位上有3个下珠，则十万位上是3；百万位上有2个下珠，则百万位上是2；千万位上有1个上珠，则千万位上是5；亿位上没有珠子，则亿位上是0；十亿位上有2个下珠，则十亿位上是2；据此写出这个数。 （3）“CE”键含义：计算器上的“CE”表示清除键，它的作用是清除当前输入的数据。 （4）计算操作结果：在计算器上操作128×15CE16，原本是计算128×15，按了“CE”键后清除了15，又输入16，就变成了计算128×16，算出结果即可。 【详解】 算盘，我国古代劳动人民发明的一种简便的计算工具。用算盘进行计算，简称（珠算），下面算盘上的数写作（2052395239）。现在人们普遍用计算器或计算机进行计算，操作简便，速度快。计算器上的“”表示（清除键），在计算器上操作128×15CE16＝□，结果是（2048）。 考点二：计算器的复杂运算 【典例精讲】用计算器计算。 5232＋6123＝          325×234＝        6234－6122＝ 48692÷74＝       1245×53＝        94535÷259＝ 5232＋233－534＝                  30976÷32×45＝ （4321－1234）÷63＝           72×（234＋321）＝ 【答案】11355；76050；112 658；65985；365 4931；43560 49；39960 【分析】根据整数四则运算的计算方法和四则混合运算的顺序用计算器计算即可。 【详解】5232＋6123＝11355          325×234＝76050       6234－6122＝112 48692÷74＝658       1245×53＝65985        94535÷259＝365 5232＋233－534 ＝5465－534 ＝4931                   30976÷32×45 ＝968×45 ＝43560 （4321－1234）÷63 ＝3087÷63 ＝49            72×（234＋321） ＝72×555 ＝39960 【点睛】熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算。 【变式训练】一台电脑3450元，20万元最多可以配（　　）台。 A．56 B．57 C．58 【答案】B 【分析】要求最多可以配几套电脑，根据除法的意义，就看20万元里有几个3450元，由此解答即可。 【详解】20万＝200000元 200000÷3450＝57（台）……3350（元） 所以最多可以配57台 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是根据除法的意义列出算式，注意要将用万作单位的数改写为用一作单位。 【变式训练】用计算器脱式计算。 193＋456×267             25120÷（449－289）               41600÷128×24 【答案】121945；157；7800 【分析】根据给出的数和运算，按照运算顺序，逐步输入计算出结果即可。 【详解】193＋456×267 ＝193＋121752 ＝121945 25120÷（449－289） ＝25120÷160 ＝157 41600÷128×24 ＝325×24 ＝7800 【点睛】此题主要考查运用计算器熟练计算的能力，输入时要细心。 【变式训练】一公顷森林一天大约释放氧气350千克，吸收二氧化碳460千克，照这样计算，一片面积500公顷的森林，一年（按365天算）共能释放出多少千克氧气？合多少吨？ 【答案】63875000千克；63875吨 【分析】先求出500公顷一天释放氧气量，再乘365求出一年释放氧气量。 【详解】350×500×365 ＝175000×365 ＝63875000（千克） 63875000千克＝63875吨 答：一年（按365天算）共能释放出63875000千克氧气，合63875吨。 【点睛】本题考查了整数复合应用题，用计算器计算即可。 考点三：用计算器探究规律 【典例精讲】根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数，再用计算器验算。                             【答案】 9876 98765 987654 【分析】根据1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987可知，计算结果的位数与第一个因数的位数相同，按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序排列，取相应的位数，算出最后结果，并使用计算器验算结果正确。 【详解】9876 98765 987654 【变式训练】先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，并用计算器验算。 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 【答案】3；6；9；12；18；27；发现的规律：见详解 【分析】先用计算器算出前三题，再利用前三道题的结果，总结规律，再利用规律进行解答；依据商×除数＝被除数进行验算。 【详解】3 6 9 12 验算：12×37037＝444444 18 验算：18×37037＝666666 27 验算：27×37037＝999999 规律：每个算式的除数都相同，后面每个式子中的被除数是第一个式子中的被除数的倍数，后面的算式的被除数是第一个算式的被除数的几倍，这个算式的商就是3的几倍。 【变式训练】先用计算器算一算，找找规律，再照样子编下去。 8547×13＝              9×9＋7＝ 8547×26＝              98×9＋6＝ 8547×78＝              987×9＋5＝ 8547× ＝333333       9876×9＋4＝ 8547× ＝444444         × ＋ ＝ 8547× ＝888888         × ＋ ＝ 8547× ＝999999         ( ) ( ) ＝ 【答案】 111111 88 222222 888 666666 8888 39 88888 52 98765 9 3 888888 104 987654 9 2 8888888 117 9876543 × 9 ＋ 1 88888888 【分析】先按计算器的ON键，再输入第一个乘数，接着按下乘号键，再输入第二个乘数，最后输入等号，即可求出两个数的积，据此计算出第1列前3个算式的得数。再看第2列的第一个算式，按照同样的方法先计算出9与9的积，再加7求出和，计算第2列的第二个算式，先计算出98与9的积，再加6即可，按照同样的方法计算出第2列第三、四个算式的得数。第1列每个算式的第一个乘数都是8547，根据前3个算式的得数可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，那么积就扩大到原来的几倍，第1列第4个算式积是第1列第1个算式积的3倍，则第二个乘数应是13的3倍，13乘3即可求出第二个乘数，第1列的地5个算式，积是第1个算式积的4倍，那么这个算式的第二个乘数应扩大到原来的4倍，13乘4即可求出这个乘数，再按照同样的方法计算出第1列的地6、7个算式的第二个乘数。再看第2列的算式，前4个算式的第一个乘数分别是9、98、987、9876，由此可知第2列的第5、6、7个算式的第一个乘数分别是98765、987654、9876543，接着看第二个乘数都是9，所以第2列的第5、6、7个算式的第二个乘数也都是9，加号右边的数，第2列前4个算式加号右边的数分别是7、6、5、4，由此可知第2列的第5、6、7个算式加号右边的数分别是3、2、1，最后看算式的得数，第2列前4个算式的得数分别是88、888、8888、88888，由此规律可知第2列的第5、6、7个算式得数分别是888888、8888888、88888888，最后一个算式中数字之间的运算符号与第2列前面几个算式的运算符号相同，据此解答。 【详解】8547×13＝111111；9×9＋7＝88。 8547×26＝222222；98×9＋6＝888。 8547×78＝666666；987×9＋5＝8888。 13×3＝39，8547×39＝333333；9876×9＋4＝88888。 13×4＝52，28547×52＝444444；98765×9＋3＝888888。 13×8＝104，8547×104＝888888；987654×9＋2＝8888888。 13×9＝117，8547×117＝999999；9876543×9＋1＝88888888。 【变式训练】先填一填，再用计算器验证。 37×3＝( )           21×9＝( ) 37×6＝( )           321×9＝( ) 37×9＝( )           4321×9＝( ) 37×15＝( )          54321×9＝( ) 37×( )＝666        ( )×9＝( ) 37×( )＝888        ( )×9＝( ) 【答案】 111 189 222 2889 333 38889 555 488889 18 654321 5888889 24 7654321 68888889 【分析】将本题中左侧列式看为一组，在这一组算式中，相同的因数37没有变，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；据此解答。 将本题中右侧列式看为一组，观察这一组算式，如果算式中的第一个因数首位为n，得数的第一个数字为（n－1），中间8的个数为第一个因数的第二个数字，末位数字是9，据此解答。最后用计算器进行验算。 【详解】37×3＝111           21×9＝189                37×6＝222           321×9＝2889              37×9＝333           4321×9＝38889                37×15＝555          54321×9＝488889              37×18＝666          654321×9＝5888889             37×24＝888          7654321×9＝68888889 综合训练 1．在计算器上依次按54÷（6×3）＝的结果与下面（    ）的结果相同。 A．54÷6×3 B．54÷（6×3） C．54×6÷3 D．54÷（6＋3） 【答案】B 【分析】四则运算的运算顺序：有括号的先算括号内的，再算括号外的；同时需结合运算律判断式子的等价性。 【详解】先计算题干式子的结果： ，逐一分析选项。 A. ，与题干结果不同。 B.，与题干式子完全一致，结果相同。 C. ，与题干结果不同。 D. ，与题干结果不同。 故答案为：B 2．玲玲用计算器计算一道算式步骤如下：，此时屏上出现的数是（    ）。 A．5256 B．5220 C．504 D．180 【答案】D 【分析】计算器上的“CE”键是清除当前输入的数据。玲玲原本输入的是36×146，按了“CE”键后，清除了“146”，然后输入“5”，所以实际计算的是36×5＝180，据此解答即可。 【详解】36×5＝180 所以屏上出现的数是180。 故答案为：D 3．在计算器上依次按键，计算器屏幕显示的结果为（    ）。 A．0 B．35 C．36 D．42 【答案】C 【分析】在计算器上依次按键252÷6CE7＝，其中“CE”键是清除键，它会清除当前输入的数字。在这里按下“CE”键后，清除了数字“6”。相当于计算252÷7，计算出结果即可解答。 【详解】根据分析可得，252÷7＝36，所以计算器屏幕显示的结果为36。 故答案为：C 4．小宇用计算器计算“3500×70”时，他错按成“350×7”，接下来他应该怎么操作，就可以得出正确的结果？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，小宇用计算器计算3500×70时，他错按成了350×7。3500÷10＝350，70÷10＝7，即两个乘数都除以了10，要想积不变，需要在算式350×7的基础上乘100。据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知：小宇用计算器计算“3500×70”时，他错按成“350×7”，要想得到正确的结果，他需要在算式“350×7”的基础上乘100。 故答案为：B 5．小红想用计算器计算“51×44”，可是计算器中的按键“1”坏了，下面（    ）能算出正确答案。 A．50×44 B．50×44－44 C．50×44＋44 D．50×44－1 【答案】C 【分析】根据题意，“51×44”表示51个44相乘，想用计算器计算“51×44”，可是计算器中的按键“1”坏了，可以把“51×44”变式为“50×44＋44”，结果不变，据此解答即可。 【详解】51×44＝2244 A．50×44＝2200 B．50×44－44＝2200－44＝2156 C．50×44＋44＝2200＋44＝2244 D．50×44－1＝2200－1＝2199 所以，想用计算器计算“51×44”，可是计算器中的按键“1”坏了，用“50×44＋44”能算出正确答案。 故答案为：C 6．用计算器计算“”时，将“－”按成了“＋”，若不重新操作，需要再（    ）。 A．减45 B．减90 C．加45 D．加90 【答案】B 【分析】将“－45”按成“＋45”说明多加了两个45，将多加的部分减去即可。 【详解】45＋45＝90 多加的部分要减掉。 故答案为：B 【点睛】本题的关键是要清楚符号改变对结果的影响，知道结果的变化后将多的部分减掉，少的部分加上即可。 7．奇奇在计算器上依次按键75＋32CE18×5＝，显示屏上最后显示的结果是( )。 【答案】465 【分析】计算器操作中，CE键用于清除当前输入的错误数字，不影响之前的运算。奇奇输入75＋32后按CE，清除32，重新输入18，此时表达式变为75＋18，接着乘5，即先计算加法再乘法。 【详解】75＋18＝93 93×5＝465 奇奇在计算器上依次按键75＋32CE18×5＝，显示屏上最后显示的结果是465。 8．根据9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004这三个算式的规律，写出下面算式的数：9999×9996＝( )，99999×99996＝( )。 【答案】 99950004 9999500004 【分析】观察给出的算式，发现被乘数由连续的9组成，乘数由连续的9末尾加6组成。乘积的结构为：前几位是被乘数减4后的数，中间有若干0，末尾是4。具体规律为：当被乘数由n个9组成时，乘积由（n－1）个9、一个5、（n－1）个0和一个4组成。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 被乘数9999是四位数，乘数9996是四位数。 根据规律：乘积是前3个9，接着是5，中间3个0，最后是4。 被乘数99999是五位数，乘数99996是五位数。 根据规律：乘积是前4个9，接着是5，中间4个0，最后是4。 根据9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004这三个算式的规律，写出下面算式的数：9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004。 9．已知9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001……根据规律可以推算出9999×9999＝( )；999999999×999999999的计算结果中有( )个0。 【答案】 99980001 8 【分析】观察这组算式，两个因数相同，每个因数由n个9组成，积就由（n－1）个9，1个8，（n－1）个0和1个1按顺序组成。据此解答。 【详解】9999×9999＝99980001 999999999×999999999＝999999998000000001，计算结果中有8个0。 10．丽丽用计算器计算出4×9＝36  44×99＝4356  444×999＝443556，根据前面三道算式，直接写出括号里的数，4444×( )＝( )。 【答案】 9999 44435556 【分析】观察得出规律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，几个9组成的多位数乘几个4组成的多位数，积就有（几－1）个4、1个3、（几－1）个5和1个6组成的多位数；据此解答。 【详解】根据分析：4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 4444×9999＝44435556 11．明明准备用计算器计算一道乘法算式，但是他的计算器上数字8键坏了，按“×48”时，按成了“×4”，得到的积是140，正确的积是( )。 【答案】1680 【分析】由题意得，明明准备用计算器计算一道乘法算式，但是他的计算器上数字8键坏了，按“×48”时，按成了“×4”，得到的积是140。48÷4＝12，即一个乘数除以了12，那么得到的积也除以了12。得到的积是140，所以直接用140乘12即可算出正确的积。 【详解】48÷4＝12 140×12＝1680 明明准备用计算器计算一道乘法算式，但是他的计算器上数字8键坏了，按“×48”时，按成了“×4”，得到的积是140，正确的积是1680。 12．根据前三题的得数找规律，在括号内填上正确的结果。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝( ) ( )×( )＝33333326666667 【答案】 33326667 3333333 9999999 【分析】观察前三个算式，发现当第一个乘数和第二个乘数分别由n个3和n个9组成时，结果的结构为（n－1）个3、一个2、（n－1）个6和一个7。例如： 3×9＝27（n＝1，结果为2和7） 33×99＝3267（n＝2，结果为1个3、2、1个6、7） 333×999＝332667（n＝3，结果为2个3、2、2个6、7） 由此推断： 3333×9999的结果为3个3、2、3个6、7，即33326667； 结果为33333326666667时，对应n＝7，即3333333×9999999。 【详解】3333×9999的计算： 根据规律，n＝4时，结果为3个3、2、3个6、7，即33326667。 填写最后一个等式： 结果为33333326666667，对应n＝7，即第一个乘数为7个3（3333333），第二个乘数为7个9（9999999）。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 3333×9999＝33326667 3333333×9999999＝33333326666667 13．先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 【答案】（1）24；2244；222444；22224444；2222244444； （2）273；354；473；569；686 【分析】（1）通过观察算式：第n个算式中，第一个因数依次多一个3，第二个因数依次多一个6，积的前半部分依次多一个2，积的后半部分依次多一个4。 （2）通过观察算式：被除数是“三位数重复两次”（如273273是“273”重复）；因为1001×abc＝abc×1000＋abc＝abcabc（如），所以“三位数重复两次”的数除以1001，结果就是该三位数。 【详解】（1）组计算结果 （2）组计算结果 14．先用计算器计算下面各式，再看一看你有什么发现。 3×4＝    33×34＝ 333×334＝    3333×3334＝ 33333×33334＝ 我发现的规律是：_________________ 【答案】12；1122    111222；11112222    1111122222    积的各位数是由1和2组成，1在2前面或乘数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个乘数的位数 【分析】由题意得，可以先用计算器算出几个算式的结果，然后再发现规律。仔细观察几个算式及结果可知，在几个乘法算式中，第一个乘数都是3，33，333或3333，而第二个乘数比第一个乘数多1，算出来的积的位数等于一个乘数的位数的2倍。积的前几位上都是1，积的后几位上都是2，1和2的数量都等于一个乘数的位数。 【详解】3×4＝12    33×34＝1122 333×334＝111222    3333×3334＝11112222 33333×33334＝1111122222 我发现的规律是：积的各位数是由1和2组成，1在2前面，乘数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个乘数的位数。 15．借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝    12345×8＋5＝ 12×8＋2＝    123456×8＋6＝ 123×8＋3＝    1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝    12345678×8＋8＝ 【答案】9； 98765； 98；987654； 987；9876543； 9876；98765432 【分析】计算前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个乘数分别是1、12、123，第二个乘数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、987，即计算结果最高位是9，位数与第一个乘数位置相同，从最高位，各数数字依次递减1．按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可。 【详解】1×8＋1＝9 12345×8＋5＝98765 12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 16．数学实验室——奇妙的“101”乘法，数学课上，李老师带领同学们用计算器探索“两位数与101”相乘的规律。小明计算了以下几组算式： 12×101＝1212    23×101＝2323    34×101＝3434 (1)小明猜想下一个算式的结果，他直接在草稿本上写出： 48×101＝ (2)根据这个规律，请你帮小明完成实验记录。 ( )×101＝5656 ( )×101＝( ) (3)实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于( )。” 【答案】(1)4848 (2) 56 67 6767 (3)这个两位数连续写两遍 【分析】算式的右边的因数是一个固定因数101，另一个因数是两位数，积是四位数，是连续写两次左边的因数得出；由此规律解决问题。 【详解】（1）根据分析可知：48×101＝4848 （2）根据分析可知：56×101＝5656；67×101＝6767（后两空答案不唯一） （3）根据分析可知：实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于这个两位数连续写两遍。 17．垃圾填埋不仅占用大量土地，而且给周边环境、土壤带来二次污染。武汉首座垃圾发电厂全部建成后，日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨？发电多少千瓦·时？（用计算器计算） 【答案】439200吨；658800千瓦·时 【分析】由题意得，武汉首座垃圾发电厂日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。求该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨，直接用1200乘366即可解答；求该垃圾发电厂今年（366天）发电多少千瓦·时，直接用1800乘366即可解答。列式完成后，直接用计算器计算出答案即可。 【详解】366×1200＝439200（吨） 366×1800＝658800（千瓦·时） 答：该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾439200吨，发电658800千瓦·时。 18．王明在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是王明做的几次操作情况： ①输入5，输出14。 ②输入8，输出23。 ③输入11，输出32。 （1）输入14，输出（    ）。 （2）输入9，输出（    ）。 （3）小程序的运算规律是什么？用你的方式写出来。 【答案】（1）41；（2）26；（3）见详解 【分析】①输入5，输出14，即5×3－1＝15－1＝14； ②输入8，输出23，即8×3－1＝24－1＝23； ③输入11，输出32，即11×3－1＝33－1＝32。 发现：输入数乘3减1等于输出数。据此规律计算下面的题。 【详解】（1）14×3－1＝42－1＝41，即输入14，输出41。 （2）9×3－1＝27－1＝26，即输入9，输出26。 （3）小程序的运算规律是：输入数乘3减1等于输出数。 19．下面是新华小学四（2）班三个组学生期中考试的成绩。（单位/分） 第一组：99，78，90，92，93，86，84，90 第二组：86，92，85，89，91，83，76，94 第三组：98，100，83，84，93，88，70，88 （1）分别算出每个组学生的平均成绩。 （2）这个班三个组学生的平均成绩是多少？ 【答案】（1）第一组：89分；第二组：87分；第三组：88分 （2）88分 【分析】（1）根据平均数的算法，分别用三组同学的总成绩除以每组的人数，计算出结果即可； （2）根据平均成绩×人数＝总成绩，分别计算出三组的总成绩再相加就是全班的总成绩，再根据全班总成绩÷全班总人数＝全班平均成绩，由此解答。 【详解】第一组： （99＋78＋90＋92＋93＋86＋84＋90）÷8 ＝712÷8 ＝89（分） 第二组： （86＋92＋85＋89＋91＋83＋76＋94）÷8 ＝696÷8 ＝87（分） 第三组： （98＋100＋83＋84＋93＋88＋70＋88）÷8 ＝704÷8 ＝88（分） 答：第一组的平均成绩是89分，第二组的平均成绩是87分，第三组的平均成绩是88分。 （2）（89×8＋87×8＋88×8）÷（8＋8＋8） ＝2112÷24 ＝88（分） 答：这个班三个组学生的平均成绩是88分。 【点睛】本题考查平均数的意义和求法，解答此题的关键是：根据总成绩、总人数和平均成绩三个量之间的关系进行解答即可。 20．富民超市举行优惠购物活动，下面是富民超市某种水果的促销价格。 数量/千克 1～20 21～50 50以上 单价/元 25 20 15 四年级同学打算举办一次联欢会，（1）班需要购买这种水果20千克，（2）班需要购买这种水果30千克，（3）班需要购买这种水果22千克。 （1）每班分别购买这种水果，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购买这种水果，一共可以节省多少元？ 【答案】（1）1540元；（2）460元 【分析】（1）先根据“单价×数量＝总价”计算出每班分别购买各需要多少元，再将三个班的钱数相加即可； （2）先求出3个班需要买的水果的重量，再找出三个班合起来购买时的单价，最后根据总价＝数量×单价计算出总价，用（1）中求出的钱数减去合起来购买的钱数，由此解答。 【详解】（1）25×20＝500（元） 30×20＝600（元） 22×20＝440（元） 500＋600＋440＝1540（元） 答：每班分别购买这种水果，一共需要1540元。     （2）（20＋30＋22）×15 ＝72×15 ＝1080（元） 1540－1080＝460（元） 答：三个班合起来购买这种水果，一共可以节省460元。 【点睛】此题考查了学生对数量关系式“单价×数量＝总价”的掌握与运用，解答时要注意从题中找到有用的信息，再根据这些信息求解。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $