第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、正弦型函数y=Asinωx+φ的周期、正弦型函数y=Asinωx+φ的最值、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等常见考点。 第6章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的正弦公式 1 考点二 两角和与差的余弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 3 考点四 二倍角的正弦公式 4 考点五 二倍角的余弦公式 5 考点六 二倍角的正切公式 6 考点七 正弦型函数的周期 6 考点八 正弦型函数的最值 7 考点九 正弦定理 8 考点十 余弦定理 9 考点十一 三角形面积公式 9 考点一 两角和与差的正弦公式 1. 计算的值。 【答案】 【分析】本题考查两角和的正弦公式的应用。 【解析】根据两角和的正弦公式，当，时，。已知，，，，则。 2. 已知，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查两角和的正弦公式以及同角三角函数基本关系的应用。 【解析】首先，根据同角三角函数基本关系，。因为，，所以。又因为，，所以。然后根据两角和的正弦公式，可得。 3. 化简。 【答案】 【分析】本题考查两角和与差的正弦公式以及诱导公式的综合应用。 【解析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式。 ； ； 。 将上述结果代入原式得：。 考点二 两角和与差的余弦公式 4. 计算的值。 【答案】 【分析】本题考查两角差的余弦公式的应用。 【解析】根据两角差的余弦公式，当，时，。已知，，，，则。 5. 已知，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查两角差的余弦公式以及同角三角函数基本关系的应用。 【解析】根据同角三角函数基本关系，因为，，所以。又因为，，所以。根据两角差的余弦公式，可得。 6. 化简。 【答案】 【分析】本题考查两角和的余弦公式以及二倍角余弦公式的应用。 【解析】根据两角和的余弦公式，原式。再根据二倍角余弦公式，也可将进一步变形。这里我们直接用表示化简结果。 考点三 两角和与差的正切公式 7. 已知，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查两角和的正切公式的应用。 【解析】根据两角和的正切公式，将，代入可得：。 8. 已知，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查两角和的正切公式的变形应用。 【解析】由两角和的正切公式，已知，，则。交叉相乘可得，即，移项可得，，解得。 9. 化简。 【答案】 【分析】本题考查两角和的正切公式的直接应用。 【解析】根据两角和的正切公式，在中，，，所以。 考点四 二倍角的正弦公式 10. 已知，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系的应用。 【解析】因为，，根据同角三角函数基本关系。再根据二倍角的正弦公式，可得。 11. 化简。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正弦公式的直接应用。 【解析】根据二倍角的正弦公式，当时，。 12. 已知，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数基本关系的综合应用。 【解析】因为，且，所以。分子分母同时除以（因为，若，则不存在），得到。已知，则。 考点五 二倍角的余弦公式 13. 已知，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的余弦公式的应用。 【解析】根据二倍角的余弦公式，已知，则。 14. 化简。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的余弦公式的应用。 【解析】根据二倍角的余弦公式，当时，。 15. 已知，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的余弦公式的应用。 【解析】根据二倍角的余弦公式，已知，则。 考点六 二倍角的正切公式 16. 已知，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正切公式的应用。 【解析】根据二倍角的正切公式，已知，则。 17. 若，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正切公式的应用，这里把看成。 【解析】根据二倍角的正切公式，令，已知，则。 18. 已知，求的值。 【答案】 【分析】本题考查二倍角的正切公式的直接应用。 【解析】因为，已知，则。 考点七 正弦型函数的周期 19. 求函数的最小正周期。 【答案】 【分析】本题考查正弦型函数的周期公式的应用。 【解析】对于正弦型函数，其周期，在函数中，，所以。 20. 已知函数，求其最小正周期。 【答案】 【分析】本题考查正弦型函数的周期公式的应用。 【解析】根据正弦型函数的周期公式，在函数中，，所以。 21. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查正弦型函数的周期公式的应用。 【解析】对于正弦型函数，周期。在函数中，，所以，故答案选A。 考点八 正弦型函数的最值 22. 求函数的最大值和最小值。 【答案】最大值为，最小值为。 【分析】本题考查正弦型函数的最值性质，因为。 【解析】对于函数，由于，当时，；当时，。 23. 已知函数，求其最大值和最小值。 【答案】最大值为，最小值为。 【分析】本题考查正弦型函数的最值性质。 【解析】因为，当时，；当时，。所以函数的最大值为，最小值为。 24. 函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查正弦函数的最值以及函数平移对最值的影响。 【解析】因为，所以的最大值为，故答案选C。 考点九 正弦定理 25. 在中，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查正弦定理（为外接圆半径）的应用。 【解析】根据正弦定理，已知，，，则。 26. 在中，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查正弦定理以及三角形内角和定理的应用。 【解析】由正弦定理，可得。已知，，，则。因为，根据大边对大角，所以，又，所以。 27. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查正弦定理的应用。 【解析】根据正弦定理（为外接圆半径），可得，，。所以，故答案选A。 考点十 余弦定理 28. 在中，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查余弦定理的应用。 【解析】根据余弦定理，已知，，，，则，所以。 29. 在中，，，，求的值。 【答案】 【分析】本题考查余弦定理以及反三角函数的应用。 【解析】根据余弦定理，已知，，，则。因为，所以。 30. 在中，已知，且，求的值。 【答案】 【分析】本题考查余弦定理、正弦定理以及三角函数恒等变换的综合应用。 【解析】首先，根据余弦定理，又，则，化简得，即，所以或。不妨设，则。再根据正弦定理，。因为，所以，。由，，可得。再由正弦定理，，，可得，(B=A 考点十一 三角形面积公式 31. 在中，已知，，，求的面积。 【答案】 【分析】本题考查三角形面积公式的应用。 【解析】根据三角形面积公式，已知，，，，则。 32. 已知中，，，，求的面积。 【答案】或 【分析】本题先利用正弦定理求出角，再求出角，最后根据三角形面积公式求解。 【解析】由正弦定理，已知，，，则。 因为，所以或。 当时，，。 根据三角形面积公式。 当时，，。 则。 33. 在中，分别是角的对边，若，，，求角。 【答案】或 【分析】本题考查三角形面积公式的逆用。 【解析】根据三角形面积公式，已知，，，则。 化简可得，两边同时除以，得。 因为，所以或。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、正弦型函数y=Asinωx+φ的周期、正弦型函数y=Asinωx+φ的最值、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等常见考点。 第6章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的正弦公式 1 考点二 两角和与差的余弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 3 考点四 二倍角的正弦公式 4 考点五 二倍角的余弦公式 5 考点六 二倍角的正切公式 6 考点七 正弦型函数的周期 6 考点八 正弦型函数的最值 7 考点九 正弦定理 8 考点十 余弦定理 9 考点十一 三角形面积公式 9 考点一 两角和与差的正弦公式 1. = 2. 已知，，，，则= 3. 化简：= 考点二 两角和与差的余弦公式 4. = 5. 已知，，，，则= 6. 化简：= 考点三 两角和与差的正切公式 7. 已知，，则= 8. 已知，，则= 9. 化简 。 考点四 二倍角的正弦公式 10. 已知，，求= 11. 化简= 12. 已知，求= 。 考点五 二倍角的余弦公式 13. 已知，，求= 14. 化简= 15. 已知，= 考点六 二倍角的正切公式 16. 已知，则= 17. 若，则= 18. 已知，则= 。 考点七 正弦型函数的周期 19. 求函数的最小正周期= 20. 已知函数，求其最小正周期= 21. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 考点八 正弦型函数的最值 22. 求函数的最大值为 ，最小值为 23. 已知函数，则其最大值为 ，最小值为 24. 函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 考点九 正弦定理 25. 在中，，，，则的值= 。 26. 在中，，，，则= 27. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 答案：A 分析：本题考查正弦定理的应用。 考点十 余弦定理 28. 在中，，，，则= 29. 在中，，，，则= 30. 在中，已知，且，求= 。 考点十一 三角形面积公式 31. 在中，已知，，，求的面积。 32. 已知中，，，，求的面积。 33. 在中，分别是角的对边，若，，，求角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $