第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、正弦型函数y=Asinωx+φ的周期、正弦型函数y=Asinωx+φ的最值、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算 的值是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 D 【解析】 本题考查两角和的余弦公式。 【详解】（公式见P45） 2. 已知 ， 为第二象限角，则 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 B 【解析】 本题考查二倍角的正弦公式及象限符号判断 【详解】（第二象限余弦为负）， 又 ，且 ，符合。故选B。 3. 函数 的最小正周期是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查正弦型函数的周期公式 ，与振幅、初相无关。 【详解】，故 。故选A。 4. 将 的图像向左平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数是（ ） A.   B. C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查图像变换与解析式对应关系，强调“左加右减、上伸下缩”原则，且变换顺序不影响结果（因仅含平移与振幅变换）。 【详解】① 向左平移 ：，得 ； ② 纵坐标伸长3倍：，即 。故选A。 5. 在 中，已知 , , ，则边 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查余弦定理的直接应用，已知两边及其夹角求第三边。 【详解】 ∴ 。故选A。 6. 若 ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查二倍角的正切公式 【详解】，故选A。 7. 已知 ， 为第四象限角，则 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查余弦二倍角公式的三种形式，此处用 最简，符号由公式本身决定，与象限无关。 【详解】，故选A。 8. 函数 的振幅是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 C 【解析】 本题考查振幅 的定义”强调振幅恒为正数，是 。 【详解】标准形式 中，振幅为 。此处 ，故振幅为 。 选项A为典型误区（误将系数当振幅）。故选C。 9. 在 中，，，，则边 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 B 【解析】 本题考查正弦定理的应用。 【详解】 由正弦定理： 10. 化简 的结果是（ ） A.  B. C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查二倍角公式恒等变形，需熟练运用 和 。 【详解】，故选A。 11. 函数 的初相是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查初相 的定义，强调初相是 中的常数项 ，需将表达式化为标准形式。 【详解】，故初相 。故选A。 12. 在 中，, , ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 C 【解析】 本题考查余弦定理变形求角，已知三边求角的余弦值。 【详解】, 故选C。 13. 某斜坡长20米，坡度角为 ，则其垂直高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 A 【解析】 本题考查仰角/坡度问题建模，将实际问题转化为直角三角形中“对边=斜边×sinθ”。 【详解】高度 （米）,故选A。 14. 若 ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查二倍角公式与平方关系综合，需利用 。 【详解】 ∴ ,故选A。 15. 函数 可化为（ ） A.   B. C.  D. 【答案】 A 【解析】 本题考查辅助角公式， 形式。 【详解】，其中 ，， ∴ ,故选A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. ． 【答案】 【解析】 本题考查两角差的余弦公式逆用，要求识别公式结构。 【详解】，令 ，则 原式 17. 已知 ，则 ． 【答案】 【解析】 本题考查二倍角正切公式的直接代入，强化公式记忆。 【详解】 18. 函数 的频率是 ． 【答案】 【解析】 本题考查频率 ”，需区分角频率 与频率 。 【详解】，故 19. 在 中，，，，则此三角形是    三角形． （填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】 锐角 【解析】 本题考查教材P61“已知两边及其中一边对角（SSA）判定三角形形状”。 【详解】 由正弦定理： 或 。 若 ，则 ，，不构成三角形，舍去。 因此 ，，三个角均为锐角，所以是锐角三角形。 20. 某雷达观测站测得一艘船在正东方向，俯角为 ，此时船距观测站的直线距离为 2 千米，则船到观测站的水平距离为 千米． 【答案】 【解析】 本题考查俯角问题建模，将实际问题转化为直角三角形中“邻边=斜边×cosθ”。 【详解】俯角 即视线与水平线夹角，水平距离为邻边： （千米） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 化简并求值： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 本题考查考查对倍角公式、和差公式的变形. 【详解】（1） （2） 22. 已知 ， 为第二象限角，求：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 本题考查“二倍角公式综合应用”，要求学生结合同角关系求 【详解】（1） 为第二象限角，， （2） 23. 已知函数 ． （1）求函数的振幅、周期、初相； （2）说明该函数的图像是由 经过怎样的变换得到的． 【答案】（1）振幅为2，周期为 ，初相为 ； （2）① 将 图像上所有点横坐标缩短为原来的 ，得 ； ② 再向右平移 个单位，得 ； ③ 纵坐标伸长为原来的2倍，得 ； ④ 最后向上平移1个单位，得 ． 【解析】 本题考查“正弦型函数参数意义与图像变换”，强调变换顺序与对应操作的匹配性。 【详解】 （1）对照标准形式 ， 振幅 ；周期 ；初相 ． （2）变换步骤必须按“先伸缩、再平移”原则： - 横坐标缩短为 → ； - 向右平移 （因 ，平移量 ）； - 纵坐标伸长2倍； - 向上平移1单位． 24. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足： （1）求角 的大小； （2）若 ，，求 的面积。 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查解三角形的相关计算 【详解】（1）由余弦定理 ，得 。 结合题设 ，得 。 ∵ ，∴ ，故 （三角形内角唯一解）。 （2）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查了两角和与差的正弦公式、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正切公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、正弦型函数y=Asinωx+φ的周期、正弦型函数y=Asinωx+φ的最值、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算 的值是（ ） A.  B.  C.  D. 2. 已知 ， 为第二象限角，则 （ ） A.  B.  C.  D. 3. 函数 的最小正周期是（ ） A.  B.  C.  D. 4. 将 的图像向左平移 个单位，再将纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数是（ ） A.   B. C.  D. 5. 在 中，已知 , , ，则边 （ ） A.  B.  C.  D. 6. 若 ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 7. 已知 ， 为第四象限角，则 （ ） A.  B.  C.  D. 8. 函数 的振幅是（ ） A.  B.  C.  D. 9. 在 中，，，，则边 （ ） A.  B.  C.  D. 10. 化简 的结果是（ ） A.  B. C.  D. 11. 函数 的初相是（ ） A.  B.  C.  D. 12. 在 中，, , ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 13. 某斜坡长20米，坡度角为 ，则其垂直高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 若 ，则 （ ） A.  B.  C.  D. 15. 函数 可化为（ ） A.   B. C.  D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. ． 17. 已知 ，则 ． 18. 函数 的频率是 ． 19. 在 中，，，，则此三角形是    三角形． （填“锐角”“直角”或“钝角”） 20. 某雷达观测站测得一艘船在正东方向，俯角为 ，此时船距观测站的直线距离为 2 千米，则船到观测站的水平距离为 千米． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 化简并求值： （1） （2） 22. 已知 ， 为第二象限角，求：（1）；（2）． 23. 已知函数 ． （1）求函数的振幅、周期、初相； （2）说明该函数的图像是由 经过怎样的变换得到的． 24. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足： （1）求角 的大小； （2）若 ，，求 的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $