数学全真模拟卷（6）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数有意义，只需，解出即可. 【详解】由题意可得：，∴. 故选：A 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将不等式化为，结合一元二次不等式的解法，即可得解. 【详解】将原不等式化为，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选： 4．在平面直角坐标系中，，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标”即可求得. 【详解】因为，，所以. 故选：A. 5．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心，再根据点到直线的距离公式得解. 【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为， 则圆心到直线的距离为， 故选：D. 6．双曲线的虚轴长是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程求得，进而求得虚轴长. 【详解】因为双曲线，所以，则，即虚轴长为4. 故选：C. 7．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】依题意，球的表面积为（）. 故选：C 8．某班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游玩，每位学生只能选择一个景点（景点人数不限），则这3名学生的旅游安排方式共有（    ）． A．6种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】C 【分析】应用分步乘法原理计算求解. 【详解】班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游玩，每位学生只能选择一个景点， 则这3名学生的旅游安排方式共有种. 故选：C. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． . 【答案】 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解即可. 【详解】因为. 故答案为：. 10．若是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【详解】根据给定条件，利用奇函数性质求出函数值即可. 【分析】由定义在上的奇函数，得，又当时，， 则，所以. 故答案为： 11． . 【答案】 【分析】利用对数运算法则计算即可. 【详解】原式. 故答案为： 12．若，则的最小值为 . 【答案】 【分析】由基本不等式求得最小值. 【详解】∵，∴， ∴，当且仅当，即时，取等号， 故答案为：. 13．若一元二次方程两实数根为，，则 . 【答案】 【分析】由已知结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】解：由题意得，， 所以. 故答案为：. 14．甲袋中有5个白球，4个红球，乙袋中有3个白球，3个红球（球的大小、形状完全相同），从甲、乙两袋中分别任取一个球，则取到不同颜色的球的概率是 . 【答案】 【分析】先列举出满足要求的情况种数，然后根据不同情况求出概率值，最后相加即是最后要求的总的概率值. 【详解】从甲乙两袋中分别任取一个球，取到不同颜色的球的情况有： ①从甲袋中取到白球，从乙袋中取到红球，此时概率为： . ②从甲袋中取到红球，从乙袋中取到白球，此时概率为： . 所以从甲乙两袋中分别任取一个球，取到不同颜色的球的概率为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数的图象关于直线对称且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式. （2）结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】（1）依题意，函数的图象关于直线对称且， 所以，解得， 所以. （2）由于的开口向下，对称轴为， 所以在上的最大值为， 最小值为. 16．已知数列为等差数列，且，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出的通项公式，由等比数列定义求出的通项公式； （2）利用错位相减求和可得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，得， 解得. 所以. 由数列满足，得， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以； （2）由（1），得， 则， 则， 两式作差，得 所以. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，． (1)求； (2)求b； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理将中边化角化简求解； （2）由、及余弦定理列方程求解； （3）由（1）得，由二倍角公式求得，代入两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）由，及正弦定理得， 从而，所以， 所以． （2）由，，及余弦定理得， 解得，从而． （3）由（1）得， 所以，， 所以 ． 18．已知双曲线的实轴长为2，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)为双曲线上一点，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实轴求出a值，根据离心率求出c值，根据a，b，c的关系，求出，即可得答案. （2）根据双曲线的定义，结合余弦定理，可得的值，代入完全平方公式，化简变形，即可得答案. 【详解】（1）由题意实轴，解得，则离心率， 所以， 所以双曲线的方程为. （2）由双曲线的定义得，且， 由余弦定理，所以，解得， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D． 4．在平面直角坐标系中，，，则向量（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的虚轴长是（   ） A．2 B． C．4 D． 7．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．某班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游玩，每位学生只能选择一个景点（景点人数不限），则这3名学生的旅游安排方式共有（    ）． A．6种 B．24种 C．64种 D．81种 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． . 10．若是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 11． . 12．若，则的最小值为 . 13．若一元二次方程两实数根为，，则 . 14．甲袋中有5个白球，4个红球，乙袋中有3个白球，3个红球（球的大小、形状完全相同），从甲、乙两袋中分别任取一个球，则取到不同颜色的球的概率是 . 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数的图象关于直线对称且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 16．已知数列为等差数列，且，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，． (1)求； (2)求b； (3)求的值． 18．已知双曲线的实轴长为2，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)为双曲线上一点，且，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $