数学全真模拟卷（8）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 2．（    ）． A．2 B．1 C． D． 3．求函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D．12 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 7．直线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 8．甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，先将贺卡集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则不同的分配方式有（    ） 种. A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．已知偶函数的定义域为，且当时，，则 ． 10．若函数，则 . 11． ． 12． ． 13．已知，则的最小值为 ． 14．口袋中装有一些白球、黑球和红球，其中它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.4，摸出黑球的概率为0.3，则摸出红球的概率为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过，且函数图象顶点的横坐标 (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 16．已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，. (1)求的表达式； (2)求数列的前项和. 17．已知，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，且是周长为的直角三角形． (1)求的方程． (2)设直线：与交于，两点． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算. 【详解】由题意可知，. 故选：C 2．（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】依据对数运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．求函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据最小正周期的公式求解即可． 【详解】． 故选：B． 4．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B． C． D．12 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义求解即可 【详解】根据题意，. 故选：C 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求不等式的解. 【详解】即为，故， 故原不等式的解集为. 故选：B. 6．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】依题意，球的表面积为（）. 故选：C 7．直线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将直线方程化为，即可得斜率. 【详解】直线即为， 所以直线的斜率为2. 故选：A. 8．甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，先将贺卡集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则不同的分配方式有（    ） 种. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊元素优先原则，结合分步乘法计数原理可得解. 【详解】（1）甲先拿，有种拿法； （2）再让写那张被甲拿到的卡片的人去拿，有种拿法； （3）剩余两人只有种拿法，根据分步乘法计数原理知共有种拿法， 故选：A. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．已知偶函数的定义域为，且当时，，则 ． 【答案】2 【分析】根据偶函数的性质可知，再利用时，的解析式求出即可． 【详解】∵为偶函数， ∴， ∵当时，， ∴， 故． 故答案为：2． 10．若函数，则 . 【答案】 【分析】将自变量代入解析式求函数值即可. 【详解】由题设. 故答案为： 11． ． 【答案】 【分析】将分数指数幂化成根式，再计算可得. 【详解】. 故答案为： 12． ． 【答案】/ 【分析】直接利用二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】直接利用基本不等式即可得到答案. 【详解】当时，， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 14．口袋中装有一些白球、黑球和红球，其中它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.4，摸出黑球的概率为0.3，则摸出红球的概率为 ． 【答案】0.3 【分析】根据摸出红球为摸出白球或黑球的对立事件，求解概率. 【详解】根据题意，摸出红球为摸出白球或黑球的对立事件， 所以其概率为. 故答案为：0.3 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过，且函数图象顶点的横坐标 (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出二次函数式中参数即可. （2）由（1）的结论列出不等式，再求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由二次函数的图象过，得， 由该函数图象顶点的横坐标，得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）得不等式，解得， 所以不等式的解集为. 16．已知等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，. (1)求的表达式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用等比数列和等差数列的通项公式列出等式求出，，，利用等差数列的前项和公式即可求解； （2）利用裂项相消即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为， 由，，则，则，解得或（舍）， 则，所以，则， 由，可得，化简得，代入得， 所以； （2）， 所以 17．已知，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，； (2)； (3). 【分析】（1）根据角的象限，利用同角三角函数的平方关系直接计算可得； （2）利用两角差的余弦公式直接计算即可； （3）利用二倍角公式展开，然后将代入的值即可得解. 【详解】（1）因为，且， 所以， . （2）由（1）可得. （3）由（1）可得： . 18．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，且是周长为的直角三角形． (1)求的方程． (2)设直线：与交于，两点． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求四边形的面积． 【答案】(1)； (2)（ⅰ）；（ⅱ）. 【分析】（1）根据三角形的周长及三角形为直角三角形可得，进而可得方程； （2）（ⅰ）直接根据根与系数的关系可得；（ⅱ）将四边形的面积转化为两个三角形面积的和，进而转化为计算可得. 【详解】（1）因为是周长为的直角三角形，再由椭圆的定义可得，即. 又因为为直角三角形，且为上顶点，所以为等腰直角三角形，故. 又由，即，代入，解得. 故的方程为. （2）（ⅰ）将直线：代入，消去x得， ，. 所以. （ⅱ）由（ⅰ）知，且与异号， 所以.. 所以 . 所以四边形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $