数学全真模拟卷（10）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期是（    ） A．2π B．π C． D． 4．已知向量，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知球的表面积为，则该球的体积是（    ）cm³ A．64π B．144π C．288π D．216π 6．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 8．将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（    ）种. A．6 B．12 C．24 D．36 二、填空题 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． 10．已知，则 ． 11．直线的倾斜角为 . 12．已知函数，则函数的最小值为 . 13．双曲线的渐近线方程为 ． 14．从标有1，2，3，4，5的5张卡片中有放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．已知等差数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)若，求前n项和. 17．已知，. (1)求sinx，tanx的值； (2)求，的值. 18．已知椭圆的焦距为，且 (1)求的方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆有交点，求在y轴上的截距的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质可化简得出所求代数式的值. 【详解】由题意得. 故选：A. 3．函数 的最小正周期是（    ） A．2π B．π C． D． 【答案】C 【分析】对于正切函数，其最小正周期公式为. 【详解】由题意可得. 故选：C 4．已知向量，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的坐标运算和向量的减法即可求解. 【详解】由题意. 故选：A 5．已知球的表面积为，则该球的体积是（    ）cm³ A．64π B．144π C．288π D．216π 【答案】C 【分析】先求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为，则， 所以球的体积为. 故选：C 6．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据奇偶性的定义分析判定即可 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 7．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程组即可得解. 【详解】解方程组得，， 则方程组的解集为. 故选：D 8．将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（    ）种. A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【分析】先将1号球分给甲，再分情况求解即可. 【详解】由题可先将1号球分给甲，再将情况进行分类： 第一类，甲只有一个球，则另外三个球分给乙和丙两位同学，有种方法， 第二类，甲有两个球，则需要将其余3个球分发给3位同学，方法数有种， 所以共有种分法. 故选：B. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． 【答案】 【分析】根据对数和根式的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式计算即可求解. 【详解】由题意知，. 故答案为： 11．直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】化为斜截式方程进行求解即可． 【详解】由， 得， 得， 设直线的倾斜角为， 得，故， 故答案为： 12．已知函数，则函数的最小值为 . 【答案】2 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】，当且仅当时，即时等号成立， 因此，函数的最小值为2. 故答案为：2 13．双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】利用双曲线的性质计算即可. 【详解】令可得， 即双曲线的渐近线方程为. 故答案为： 14．从标有1，2，3，4，5的5张卡片中有放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 【答案】 【分析】利用古典概型概率计算公式可得结果. 【详解】，设事件“两张卡片上的数字之和为奇数”，则 ， 所以. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数为二次函数，的零点为和2，且. (1)求的解析式，并写出的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，递减区间为，递增区间为； (2)最大值为8，最小值为. 【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的两根式设出解析式，进而求出解析式及单调区间. （2）利用二次函数的性质求出最值. 【详解】（1）由二次函数的的零点为和2，设， 由，得，解得，则， 所以的解析式，递减区间为，递增区间为. （2）由（1）知，，的图象对称轴为，， 当时，；当时，， 所以在区间上的最大值和最小值分别为8和. 16．已知等差数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)若，求前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可. （2）利用等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为是等差数列，设其公差为， 由题知，解得， 所以的通项公式为. （2）由题知， 所以. 17．已知，. (1)求sinx，tanx的值； (2)求，的值. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解； （2）由两角差的正弦公式，二倍角的余弦公式求解. 【详解】（1），， ∴， ∴ . （2） . . 18．已知椭圆的焦距为，且 (1)求的方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆有交点，求在y轴上的截距的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，确定的值，可得椭圆标准方程. （2）设直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，根据可求的取值范围. 【详解】（1）∵椭圆的焦距为，故， 又，联立解得， ∴椭圆的方程为：． （2）设在y轴上的截距为，则的方程为，    由，消去得. 因为直线与椭圆有交点，所以， 解得， 所以的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $