数学全真模拟卷（9）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知区间，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】， 故选：B 2．已知，则的函数值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入求值即可. 【详解】. 故选：C 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．全体实数 D． 【答案】C 【分析】根据解析式直接确定函数的定义域. 【详解】由于函数在上都有意义，故定义域为全体实数. 故选：C 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数的最小正周期，直接利用公式即可 【详解】因为函数，即， 所以其最小正周期为． 故选：A 5．已知平面向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的条件建立关系式，求的值. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的运算法则计算求解． 【详解】，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 7．从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（   ） A．7条 B．12条 C．64条 D．81条 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】由题意可知所求不同的路线有条. 故选：B 8．直径为6的球的表面积和体积分别是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，球的半径，根据球的表面积和体积公式可得： 球的表面积为， 球的体积为，故选D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．双曲线的实轴长为 ． 【答案】2 【分析】根据双曲线方程得到的值，并据此直接得到双曲线的实轴长． 【详解】根据焦点在x轴的双曲线标准形式，可知，所以， 进一步双曲线的实轴长为． 故答案为：2． 10． 【答案】/0.5 【分析】由诱导公式一计算可得. 【详解】. 故答案为：. 11．圆的半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程配方成标准方程即得. 【详解】由配方得，故该圆的半径为. 故答案为：. 12．过点且斜率为2的直线方程为 . 【答案】 【分析】利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意得直线方程为， 化简得，即. 故答案为： 13．计算： . 【答案】 【分析】利用指数对数的运算求解. 【详解】. 故答案为：. 14．甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ． 【答案】 【分析】判断出下棋的全部可能结果，再求出符合条件的结果的概率即可. 【详解】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋， 甲不输，即甲获胜或和棋， 甲不输的概率为， 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数，其中，. (1)若，求实数的值； (2)若时，求不等式的解集； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入数值即可求解； （2）代入后解一元二次不等式即可； 【详解】（1）因为，所以； （2）若时，， 即， 解得， 不等式的解集为； 16．在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）构造等比数列即可求解； （2）由公式法求和、分组求和法即可求解. 【详解】（1）因为， 所以数列是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以； （2）因为， 所以. 17．已知角，且. (1)求sin()的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 18．已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （1）求双曲线C的方程． （2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长． 【答案】（1）x21 （2）y＝4x﹣7，弦长 【分析】（1）求出双曲线的焦点坐标，结合离心率，联立求解a,b,c得到双曲线的方程； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，用点差法求出直线斜率，弦长公式求弦长即可. 【详解】（1）由题意得椭圆的焦点为F1（，0），F2（，0）， 设双曲线方程为1，a＞0，b＞0， 则c2＝a2+b2＝3， ∵e ∴ca， 解得a2＝1，b2＝2， ∴双曲线方程为x21． （2）把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线x12y12＝1，x22y22＝1， 两式相减，得（x1﹣x2）（x1+x2）（y1﹣y2）（y1+y2）＝0， 把x1+x2＝4，y1+y2＝2代入，得4（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）＝0， ∴kAB4， ∴直线L的方程为y＝4x﹣7， 把y＝4x﹣7代入x21， 消去y得14x2﹣56x+51＝0， ∴x1+x2＝4，x1x2＝ ，k＝4， ∴|AB|•． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知区间，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的函数值为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C．全体实数 D． 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 7．从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（   ） A．7条 B．12条 C．64条 D．81条 8．直径为6的球的表面积和体积分别是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．双曲线的实轴长为 ． 10． 11．圆的半径为 . 12．过点且斜率为2的直线方程为 . 13．计算： . 14．甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数，其中，. (1)若，求实数的值； (2)若时，求不等式的解集； 16．在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 17．已知角，且. (1)求sin()的值; (2)求的值. 18．已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （1）求双曲线C的方程． （2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $