数学全真模拟卷（4）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，集合，则中的元素个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合元素个数 【分析】用列举法表示集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 所以，故中共3个元素. 故选：C. 2.函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】由函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数定义域为， ，则， 所以函数为偶函数， 故选：. 3.下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算，可知A错误，B、D正确，根据分数指数幂与根式的互化，可知C正确. 【详解】对A选项，，故错误； 根据指数幂的运算，可知B、D正确；根据分数指数幂与根式的互化，可知C正确. 故选：A 4.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义、直线的斜截式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】根据直线的斜截式方程得到斜率，再根据斜率的定义和倾斜角的范围，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角是， 直线，即斜率， 因此直线的倾斜角为. 故选：C. 5.若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】判断线面平行 【分析】由线面垂直和面面垂直的关系得到答案. 【详解】已知直线与平面垂直，平面和平面垂直， 因此直线与平面平行，或者直线包含于平面， 故选：D. 6.已知，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求特殊角的三角函数值、利用余弦型函数的单调性求定义域或参数、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据特殊角三角函数值和诱导公式，结合余弦函数单调性求解即可. 【详解】在内，易知， 则， ， 且在上单调递减，在上单调递增， 所以时，由可得：， 时，由可得：. 故选：D. 7.已知点则    （    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【知识点】向量的模、向量的坐标表示 【分析】根据向量的坐标表示及向量的模的计算即可求解. 【详解】解: 已知点 则 故选:A 8.如图所示，已知椭圆，点和点是椭圆的焦点，点是椭圆短轴上的一个顶点，，则椭圆的离心率等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】由图可知， 离心率. 故选：A. 9.已知等比数列中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列的前项和公式求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由题意， ，，，则， 可得，解得， 所以. 故选：A. 10.双曲线的离心率为，以焦点为圆心的圆与双曲线交于，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】双曲线中的弦长问题、根据离心率求双曲线的标准方程 【分析】根据题意结合离心率公式及通径长公式即可得解. 【详解】双曲线的离心率为，则， 则，解得， 通径，解得， 所以 故选：. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.计算= 【答案】 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行化简计算. 【详解】. 故答案为：. 12.若向量，，则 . 【答案】 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用坐标求向量的模 【分析】先求出的坐标，再由向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故答案为：. 13.函数，计算 ． 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式求出的值即可得解. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：. 14.十进制29转化为二进制等于 . 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】由题意可知十进位制29不断除以2直到商为0， 所以；；；；. 所以取到的二进制等于. 故答案为：. 15.直线与坐标轴围成的三角形面积等于 ． 【答案】 【知识点】求直线交点坐标、直线的一般式方程及辨析 【分析】求出直线与坐标轴交点坐标代入三角形面积公式即可得解. 【详解】将代入直线方程中得，解得，所以直线与轴交点坐标为； 将代入直线方程中得，解得，所以直线与轴交点坐标为； 所以直线与坐标轴围成的三角形面积为， 故答案为：. 16.在中，，则 ． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理求得，结合角的范围及同角的三角函数关系式求出答案. 【详解】由正弦定理得， ∴，解得， ∵，∴， ∴. 故答案为：. 17.抛物线的准线方程是 . 【答案】 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据抛物线方程即可确定准线方程. 【详解】已知抛物线等价于， 所以， 且焦点在轴正半轴上，所以准线方程是. 故答案为：. 18.的最大值为 【答案】2 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、辅助角公式 【分析】运用辅助角公式将化为，根据正弦型函数的性质求出最大值. 【详解】，所以最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】利用零的零次幂无意义，分母不为零及偶次根号下大于等于零可求. 【详解】对于， 有，解得， 所以原函数定义域为：. 20.（6分）已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    21.（6分）求展开式中含的项． 【答案】 【知识点】求二项展开式、求二项展开式的第k项 【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式：即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，即，则含的项为. 故含的项为. 22.（7分）在公差为d的等差数列中，已知，求： (1)公差d (2)通项公式 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】（1）利用等差数列的求和公式求基本量即可得解； （2）利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）因为是等差数列，， 则有，解得， 所以公差. （2）由（1）得， 则， 即通项公式为. 23.（7分）已知圆若点在圆上，过点作圆的切线，且切线的斜率，求点的坐标． 【答案】或 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】设，再由直线与切线垂直，得出，再将其代入圆的方程中求解即可. 【详解】设，圆心， 则，且切线的斜率， 为切点，所以直线与切线垂直， 则，即， 代入中， 得，解得， 当时，， 当时，， 所以点的坐标为或. 24.（8分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，为锐角． (1)求角的大小； (2)若，求边的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、余弦定理解三角形、已知三角函数值求角 【分析】（1）利用二倍角正弦公式得到角的三角函数值，根据角的范围得到角的正弦值，即可求出角. （2）利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）由可得：或， 因为为锐角，所以，则，故. （2）由余弦定理可得：， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，集合，则中的元素个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 3.下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5.若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 6.已知，，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7.已知点则    （    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8.如图所示，已知椭圆，点和点是椭圆的焦点，点是椭圆短轴上的一个顶点，，则椭圆的离心率等于（    ）    A． B． C． D． 9.已知等比数列中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 10.双曲线的离心率为，以焦点为圆心的圆与双曲线交于，若，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.计算= 12.若向量，，则 . 13.函数，计算 ． 14.十进制29转化为二进制等于 . 15.直线与坐标轴围成的三角形面积等于 ． 16.在中，，则 ． 17.抛物线的准线方程是 . 18.的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域. 20.（6分）已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 21. （6分）求展开式中含的项． 22.（7分）在公差为d的等差数列中，已知，求： (1)公差d (2)通项公式 23.（7分）已知圆若点在圆上，过点作圆的切线，且切线的斜率，求点的坐标． 24.（8分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，为锐角． (1)求角的大小； (2)若，求边的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $