数学全真模拟卷（5）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知，若，则a=（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据集合的交集，求得参数. 【详解】∵，且， ∴，即. 故选：D. 2.等差数列中，，其前项和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】先由等差数列的通项公式和已知条件求出公差，进而写出的表达式，然后令，解方程即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 所以， 解得， 所以， 令，， 解得， 故选：. 3.下列函数的偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求余弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据函数奇偶性的定义结合诱导公式逐项分析即可. 【详解】对于A，的定义域为R， ， 所以函数是非奇非偶函数，故A错误， 对于B，的定义域为R， ， 所以函数是奇函数不是偶函数，故B错误， 对于C，的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为R， ， 所以函数是偶函数，故D正确， 故选：D． 4.已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 【答案】D 【知识点】求函数的单调区间、定义法判断或证明函数的单调性、区间的定义与表示、根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数单调性的定义可判断结果. 【详解】由图可知，函数在区间上是减函数，故A错误； 函数在区间上有增，有减，不是单调函数，故B错误； 函数的单调减区间为：和，故C错误； 函数在区间上是增函数，即区间是函数的单调增区间，故D正确. 故选：D 5.若直线，绕原点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义、直线的一般式方程及辨析 【分析】首先由直线方程确定斜率，求出的倾斜角，旋转后确定直线的倾斜角，根据所过原点即可确定直线的方程. 【详解】已知直线，斜率为， 设的倾斜角为，则，且， 所以，当绕原点顺时针旋转时， 设直线 的倾斜角为，则， 即与轴重合，则直线的方程是， 故选：B. 6.已知向量，且，则的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量垂直的坐标表示 【分析】设的坐标为，根据向量垂直的坐标表示列式，再逐项分析即可解答. 【详解】已知向量，且， 设的坐标为，则， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 若，则，故D正确， 故选：D. 7.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 8.的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】因为，根据余弦的和角公式和特殊角的函数值即可求解. 【详解】 故选：A. 9.2024年4月13日，哈尔滨，第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”充气玩偶亮相松花江水面，吸引市民驻足拍照.若已知6个充气玩偶中只有2个“妮妮”玩偶，从中任选3个，至少有一个“妮妮”的选法有（   ）种. A．3 B．12 C．16 D．19 【答案】C 【知识点】组合数的计算、分类加法计数原理 【分析】应用分类加法计数原理和组合数公式计算即可. 【详解】任选3个，其中1个玩偶为“妮妮”的方法数为种， 任选3个，其中2个玩偶为“妮妮”的方法数为种， 所以至少有一个“妮妮”的选法为种. 故选:C. 10.已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】根据渐近线方程可得，再由，化简即可求出离心率. 【详解】因为点在第一象限，所以它在直线上， 则，于是， 所以， 解得， 故选：D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. . 【答案】1 【知识点】对数的运算性质的应用 【分析】由对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 12.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，则a= ． 【答案】 【知识点】正弦定理及辨析 【分析】由正弦定理直接得到答案. 【详解】由正弦定理可知， ， 因此， 故答案为：. 13.已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 【答案】 【知识点】向量模的坐标表示、内积的坐标表示、向量夹角的坐标表示 【分析】先求解及，，再按公式求解即可 【详解】因为，， 所以， ，， 所以. 故答案为：. 14.将十进制数53换算成二进制数，即 ． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据二进制与十进制的转换规则进行转换即可. 【详解】 . 因此，十进制数53换算成二进制数为110101. 故答案为：. 15.经过点和的直线方程为 ． 【答案】 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】先求出所求直线的斜率，再用斜截式方程求解即可. 【详解】经过点和的直线斜率为， 由斜截式方程，可得， 所求直线方程为，即. 故答案为：. 16.函数的定义域是 . 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案. 【详解】要使函数有意义，必须使解得且， 所以函数得定义域为：. 故答案为：. 17.如图，正四棱锥中，，则它的体积为 ． 【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】作出棱锥的高，结合体积公式得出体积． 【详解】 在正四棱锥中， 过点作底面的垂线，垂足为， 连接，则是线段的中点， 因为，所以底面的面积， 因为，， 所以， 它的体积为. 故答案为：. 18.函数，则 . 【答案】 【知识点】指数幂的运算、求特殊角的三角函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将代入合适的解析式中求的值，再将的值代入合适的解析中求解即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，且在同一象限，求的值. 【答案】 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据正弦三角函数的和角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，在同一象限， 其中， 则， ， 20.（6分）已知在等比数列中，，求； 【答案】 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列的下标和性质求值即可. 【详解】已知为等比数列，所以， 又， 故. 21.（6分）在中，已知，且面积为，求其他两边． 【答案】和 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】利用三角形面积公式及余弦定理可求. 【详解】中， ，面积为， 设其他两边为， 则，，则， ， ，，则， ，，则， 则， 则其他两边为和. 22.（7分）解不等式. 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于. 不等式等价于或， 解得或. 不等式等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 23.（7分）过点作圆的切线，求切线的一般式方程， 【答案】或 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、过圆外一点的圆的切线方程、直线的一般式方程及辨析 【分析】先判断点与圆的位置关系，得出切线的数量，由圆心到切线的距离等于半径即可求出切线方程. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程可得， 则圆心为，半径为1， 把点代入圆的方程可得，故点在圆外，所以有两条切线， 设所求切线的斜率为，则直线方程为，整理得， 因为直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即，解得， 所以另一条切线的斜率不存在， 则斜率为的切线的方程为，即； 斜率不存在的切线方程为； 综上，所求切线方程为或. 24.（8分）某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 【答案】(1)， 高二抽7人 (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值和从高二抽取的同学人数； （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，利用组合知识，求出从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动的结果数及事件A中的结果数，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】（1）由题可得分层抽样比为， ，解得， 所以高二抽取的同学的人数为（人）. （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，则 从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动，共有个基本事件，而事件A中包含个基本事件， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知，若，则a=（　　） A．5 B．6 C．7 D．4 2.等差数列中，，其前项和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3.下列函数的偶函数的是（   ） A． B． C． D． 4.已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 5.若直线，绕原点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 6.已知向量，且，则的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 7.已知，，则（    ） A． B． C． D． 8.的值是（   ） A． B． C． D． 9.2024年4月13日，哈尔滨，第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”充气玩偶亮相松花江水面，吸引市民驻足拍照.若已知6个充气玩偶中只有2个“妮妮”玩偶，从中任选3个，至少有一个“妮妮”的选法有（   ）种. A．3 B．12 C．16 D．19 10.已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B． C． D．2 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. . 12.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，则a= ． 13.已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 14.将十进制数53换算成二进制数，即 ． 15.经过点和的直线方程为 ． 16.函数的定义域是 . 17.如图，正四棱锥中，，则它的体积为 ． 18.函数，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，且在同一象限，求的值. 20.（6分）已知在等比数列中，，求； 21.（6分）在中，已知，且面积为，求其他两边． 22.（7分）解不等式. 23.（7分）过点作圆的切线，求切线的一般式方程， 24.（8分）某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $