数学全真模拟卷（3）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，集合，则（   ） A． B．A C． D．B 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合、并集的概念及运算 【分析】先将集合用列举法表示出来，再根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 2.在等比数列中，，则数列的公比为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】在等比数列中，， 所以，解得. 故选：D. 3.函数的定义域是（    ） A．且 B． C．且 D．且 【答案】A 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据分母不等于0，0和负数无对数，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，即， 解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 4.下列四个函数在区间上是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、对数型复合函数的单调性 【分析】本题考查一些常见函数的单调性. 【详解】A选项为二次函数，图像开口向下，对称轴为y轴，在单调递减. B选项可转换为，为幂函数，因为，所以函数在单调递增. C选项为对数函数，底数为2，大于1，所以在函数单调递增. D选项为指数函数，底数为3，大于1，所以函数在全体实数R内单调递增. 故选：A 5.若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【知识点】已知斜率求参数 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 6.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 7.函数的最小正周期是2，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据余弦型函数的最小正周期的公式求解. 【详解】∵， 依题意，余弦型函数的最小正周期为， 即得到. 故选：D. 8.下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式一、比较正弦值的大小 【分析】根据正弦函数的单调性及诱导公式可比较大小. 【详解】因为在单调递增，且， 所以，故A错误； 根据诱导公式可知，，且， 所以，即，故B正确； 因为，且， 所以，即，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B 9.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、求椭圆的长轴、短轴 【详解】由离心率得到的关系式，结合，代入的值，即可求得短轴长. 【分析】因为椭圆的离心率为，所以， 可得. 因，即，代入上式，解得， 故短轴长为 故选：B 10.若直线与圆相切，则（    ） A．10 B． C．10或 D．10或 【答案】D 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、已知点到直线距离求参数、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由圆的一般方程得到圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】由圆可知圆心为， 半径为， 圆心到直线为 ， 因为直线与圆相切，所以， 解得或. 故选：D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.计算： ． 【答案】4 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解． 【详解】 ． 故答案为：4． 12.求值： . 【答案】 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】逆用正切和角公式可求. 【详解】. 故答案为：. 13.将十进制数63换算成二进制数，即 . 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据十进位制转换为二进位制，每次除二取余数即可. 【详解】， ， ， ， ， 故. 故答案为：. 14.已知向量，若，则 ． 【答案】 【知识点】利用向量垂直求参数、坐标计算向量的模 【分析】根据向量垂直求出向量，再根据向量的模的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以， 解得，则， 从而. 故答案为：. 15.已知双曲线的离心率为，则 ． 【答案】3 【知识点】根据离心率求双曲线的标准方程 【分析】根据双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】双曲线的离心率，且双曲线方程为， 因此，，， 有，从而得到， 根据，有，从而得到. 故答案为：3. 16.某冰淇淋店的甜筒呈圆锥状，底面半径为3，高为8，这个甜筒的体积是 .（取3.14） 【答案】75.36 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】根据圆锥体积公式计算即可. 【详解】根据圆锥体积公式，将，，代入， 可得甜筒的体积是. 故答案为：75.36. 17.若直线与垂直，则 ． 【答案】2 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有，代入即可求解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得. 故答案为：2. 18.已知为锐角，，则 . 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、给值求值型问题、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】先求出，再利用展开计算即可. 【详解】， ，又， ， ， . 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】， 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】， 二次函数的开口向下，对称轴为，且 所以函数在单调递增，在上单调递减， 所以， 20.（6分）连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，求点在直线上的概率． 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、写出基本事件 【分析】列出满足条件的基本事件根据计算古典概型的概率求解即可. 【详解】由题意得，连续抛掷两次骰子得到的点数，共有种. 设事件为“点在直线上”， 点在直线上则有：，3种， 故． 21.（6分）若展开式的第4项为含的项，求n的值． 【答案】 【知识点】根据二项式的第k项求值 【分析】利用二项式的通项写出第4项，通过指数的等量关系确定的值． 【详解】解：展开式的第4项为 ． 依题意有， 解得． 22.（7分）已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2)30 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据求出和，即可求出数列的通项公式. （2）由（1）可知和，代入等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）解：因为在等差数列中，， 即， 解得， 所以数列的通项公式为. （2）因为， 所以. 23.（7分）求与直线垂直且和圆相切的直线方程． 【答案】， 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由两条直线垂直求方程、由直线与圆的位置关系求参数、求点到直线的距离 【分析】设与直线垂直的方程为，再由圆的方程确定圆心半径，根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】设与直线垂直的方程为， 由圆可知，圆心为， 半径，所以圆心到切线的距离， 即，所以，解得或. 所以直线方程为，. 24.（8分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知， (1)求的值； (2)若，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】求特殊角的三角函数值、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据任意角的三角函数可求；（2）根据正弦定理与勾股定理可求. 【详解】（1）解：； （2）根据正弦定理，得， 因为，，所以， 所以此为直角三角形，，， 所以周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.设集合，集合，则（   ） A． B．A C． D．B 2.在等比数列中，，则数列的公比为（   ） A． B． C．2 D． 3.函数的定义域是（    ） A．且 B． C．且 D．且 4.下列四个函数在区间上是减函数的为（    ） A． B． C． D． 5.若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 6.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 7.函数的最小正周期是2，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8.下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 10.若直线与圆相切，则（    ） A．10 B． C．10或 D．10或 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.计算： ． 12.求值： . 13.将十进制数63换算成二进制数，即 . 14.已知向量，若，则 ． 15.已知双曲线的离心率为，则 ． 16.某冰淇淋店的甜筒呈圆锥状，底面半径为3，高为8，这个甜筒的体积是 .（取3.14） 17.若直线与垂直，则 ． 18.已知为锐角，，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数在区间上的最大值和最小值． 20.（6分）连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，求点在直线上的概率． 21.（6分）若展开式的第4项为含的项，求n的值． 22.（7分）已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求． 23.（7分）求与直线垂直且和圆相切的直线方程． 24.（8分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知， (1)求的值； (2)若，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $