2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用列举法表示集合，再分析与的元素，即可解得. 【详解】，， 集合中的元素都在集合中，且, 即集合是集合的真子集，所以. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解含绝对值的不等式，结合充分性及必要性的定义，即可得解. 【详解】， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：. 3．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为. 因为函数在上是增函数，所以，解得，则的取值范围是. 故选：C. 4．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义结合一次函数，幂函数的单调性即可解答. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 所以对任意，， 所以是奇函数， 因为在单调递增，则在单调递减， 则在单调递增，且在单调递增， 所以在单调递增． 故选：A. 5．已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系解三角形即可解得. 【详解】因为，则 ， 可得， 又，则， 即，可得， 又因为， 所以. 故选：B. 6．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为Sn是等差数列的前n项和， 所以，所以· 故选：C. 8．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的解法与根与系数的关系即可得解. 【详解】因为根与系数的关系在复数集范围内同样适用， 所以，. 故选：B. 9．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为标准方程求出值，结合抛物线的焦点位置即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程为， 则焦点在轴负半轴上且， 所以焦点坐标为， 故选：. 10．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于从五个数中任取两个数，共有个基本事件，其中，和为偶数包含个基本事件，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设{从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数}， 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，共有个基本事件，事件共包含个基本事件， 所以. 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知全集是小于的正整数，集合，则 . 【答案】 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】由题意得全集是小于7的正整数，集合，∴ 故答案为：. 12．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 13．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 14．函数的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】首先逆用二倍角的正弦公式将原式整理为，再由正弦函数的最值确定此函数的最值即可. 【详解】由题意可得，， 令，解得， 可知当，取得最大值. 故答案为：. 15．已知向量，向量，则 ． 【答案】 【分析】首先由向量模的坐标表示求出，再由向量内积的坐标表示求出，最后由求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， ， 且， . 故答案为：. 16．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】由二次方程根与系数关系得到，再利用等比中项的性质，解得. 【详解】在等比数列中，若，是方程的两根， 则由一元二次方程根与系数的关系可得． 又根据等比中项的性质可得，解得， 故答案为：. 17．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是 . 【答案】 【分析】由截面的面积为，可得截面的圆的半径，进而可得球的半径,再由球的体积公式计算即可得解. 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为， 球心到该截面的距离为， 因为截面圆的面积为，则，则， 又球心到该截面的距离为1， 则球的半径为，所以， 所以球的体积为. 故答案为：. 18．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”， 但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥， 所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】由题可知，对一切实数都成立.当时，符合题意；当，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次不等式之间的关系，列不等式组可求解. 【详解】由题可知， 对一切实数都成立. ①当时， ，不符合题意，符合题意； ②当时，则 ，即， 解得：或. 综合所述：或. 20．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 21．仓储货架的两条支撑线和，过点且与直线垂直，过原点且与平行. (1)求两条支撑线的方程； (2)求货架上点到两条支撑线的距离之积. 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)根据两直线垂直和平行的条件，可得两直线的斜率，再利用直线的点斜式方程可求解； (2) 根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】（1）由直线可知，其斜率， 因为与直线垂直，与平行， 所以与的斜率， 又因为过点，过原点， 所以的方程，即； 的方程，即. （2）由（1）可知， 点到的距离，到的距离， 所以距离之积为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，几何体的底面为平行四边形，点为的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】先由中位线定理得到，再利用线面平行的判定定理即可得证. 【详解】连接交于点，连接，如图，    因为底面为平行四边形，所以为的中点， 在中，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. 23．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】利用二倍角公式及同角的三角函数关系式证明. 【详解】 . 五、综合题（共10分） 24．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 设向量与的夹角为， 则， 即向量与夹角的余弦值为． （2）由（1）知，， 因为向量与互相垂直， 所以， 所以． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 5．已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，向量与共线，则（　　） A． B． C． D． 7．设Sn是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知全集是小于的正整数，集合，则 . 12．设函数则 ． 13．计算： . 14．函数的最大值是 ． 15．已知向量，向量，则 ． 16．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 17．用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是 . 18．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的定义域为，求实数的取值范围． 20．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 21．仓储货架的两条支撑线和，过点且与直线垂直，过原点且与平行. (1)求两条支撑线的方程； (2)求货架上点到两条支撑线的距离之积. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，几何体的底面为平行四边形，点为的中点.求证：平面. 23．证明：． 五、综合题（共10分） 24．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $