2026年广西壮族自治区职教高考对口考试《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据广西壮族自治区职教高考对口考试数学科目考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生 统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1、设集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∩B等于（ ） A.∅ B.{3} C.{1,3,5} D.{2,3,4} 答案：B 解析：交集运算取两集合共有元素，3是唯一公共元素。选项A为空集误判，选项C和D均为原集，未进行运算。 2、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A.f(x)=x² B.f(x)=x³ C.f(x)=2^x D.f(x)=sinx+1 答案：B 解析：奇函数需满足f(-x)=-f(x)，x³满足该性质。选项A为偶函数，选项C是指数函数非奇偶，选项D因+1破坏对称性。 3、若=9，则x的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：将9转换为3的幂得3²=9，指数方程求解即得x=2。错误选项均为常见运算误判结果。 4、等差数列2,5,8,...的通项公式是（ ） A.aₙ=2n+1 B.aₙ=3n-1 C.aₙ=2n+3 D.aₙ=3n+2 答案：B 解析：首项a₁=2，公差d=3，通项公式aₙ=2+(n-1)×3=3n-1。选项A公差错误，选项C首项错误，选项D常数项计算错误。 5、直线3x-2y+5=0的斜率是（ ） A.3/2 B.2/3 C.-3/2 D.-2/3 答案：A 解析：将方程化为斜截式y=(3/2)x+5/2，斜率即为3/2。错误选项可能因移项符号错误或分数倒置产生，考查直线方程转化能力。 6、圆心在(2,-3)，半径4的圆的标准方程是（ ） A.(x-2)²+(y+3)²=16 B.(x+2)²+(y-3)²=4 C.(x-2)²+(y-3)²=16 D.(x+2)²+(y+3)²=4 答案：A 解析：标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，坐标代入得选项A。选项B、D符号错误，选项C纵坐标符号未改变，考查标准方程公式的记忆准确性。 7、函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.2π/3 D.π/3 答案：C 解析：三角函数y=Asin(Bx+C)的周期为2π/B，此处B=3，周期应为2π/3。选项D为幅值相关错误，选项A/B对应默认周期误判。 8、已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，则a·b等于（ ） A.-10 B.-2 C.2 D.10 答案：A 解析：向量点乘公式：2×(-3)+(-1)×4=-6-4=-10。选项B计算错误，选项D符号错误。 9、对任意角α，始终成立的三角恒等式是（ ） A.sinα = cosα B.sin²α + cos²α = 1 C.tanα = sinα/cosα D.sin2α = 2sinα 答案：B 解析：选项B是同角三角函数平方关系，是恒等式。选项C当cosα=0时不成立，选项D需满足角度范围。 10、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是（ ） A.x≥1 B.x>1 C.x≠1 D.全体实数 答案：B 解析：对数函数真数必须大于零，即x-1>0→x>1。选项A包含等号错误，考查函数定义域的准确判定。 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1、函数的图像恒过定点 。 参考答案：(0, 1) 解析：对于指数函数（且），当时，，所以函数的图像恒过定点(0, 1)。 2、若平面向量与共线，且，，则 。 参考答案：2 解析：两个向量共线的充要条件是对应坐标成比例，即，解得。 3、已知等比数列中，，，则公比 。 参考答案： 解析：等比数列通项公式为，则，即，解得，所以。 4、不等式的解集是 。 参考答案： 解析：，因式分解得，则不等式的解为或，所以解集为。 5、已知函数，则 = 。 参考答案：1 解析：先计算内层 ，再计算外层 。因为 ，所以 。 再代入外层，因为 ，所以 。 因此，。 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1、已知直线，直线，且，求直线的方程。 参考答案： 解析：（1）两条直线垂直的条件：若两条直线斜率都存在，且斜率分别为，，则。 （2）直线的斜率，直线的斜率，因为，所以，解得。 （3）直线的方程为。 2、求函数的定义域，并判断其单调性。 参考答案： 解析：（1）求定义域：对数函数（且）的定义域是，所以对于，有，解得，所以函数的定义域为。 （2）判断单调性：对数函数（）在定义域上单调递增，此函数中，且内层函数在上单调递增，根据复合函数“同增异减”的单调性原则，可知在上单调递增。 3、一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球都是红球的概率。 参考答案： 解析：（1）计算基本事件总数：从8个球中随机抽取2个球，基本事件总数。 （2）计算事件“抽到的2个球都是红球”包含的基本事件个数：从5个红球中抽取2个球，。 （3）根据古典概型概率公式，可得抽到的2个球都是红球的概率。 4、已知函数y=3 （1）求函数的最大值与最小值 参考答案： 解析：因为 [-1, 1]，所以 3sint∈[-3, 3] 3sin t−2∈[-5, 1] 当 时， 当 时， 所以最大值为1 ，最小值为-5 （2）在确定的一个周期内，说明函数的单调性 参考答案： 解析：在一个周期区间 内分析： ①单调递增区间 令 解得 在周期 内，递增区间为 ②单调递减区间 令 解得 在周期 内，递减区间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据广西壮族自治区职教高考对口考试数学科目考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生 统一考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1、设集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∩B等于（ ） A.∅ B.{3} C.{1,3,5} D.{2,3,4} 2、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A.f(x)=x² B.f(x)=x³ C.f(x)=2^x D.f(x)=sinx+1 3、若=9，则x的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4、等差数列2,5,8,...的通项公式是（ ） A.aₙ=2n+1 B.aₙ=3n-1 C.aₙ=2n+3 D.aₙ=3n+2 5、直线3x-2y+5=0的斜率是（ ） A.3/2 B.2/3 C.-3/2 D.-2/3 6、圆心在(2,-3)，半径4的圆的标准方程是（ ） A.(x-2)²+(y+3)²=16 B.(x+2)²+(y-3)²=4 C.(x-2)²+(y-3)²=16 D.(x+2)²+(y+3)²=4 7、函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.2π/3 D.π/3 8、已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，则a·b等于（ ） A.-10 B.-2 C.2 D.10 9、对任意角α，始终成立的三角恒等式是（ ） A.sinα = cosα B.sin²α + cos²α = 1 C.tanα = sinα/cosα D.sin2α = 2sinα 10、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是（ ） A.x≥1 B.x>1 C.x≠1 D.全体实数 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1、函数的图像恒过定点 。 2、若平面向量与共线，且，，则 。 3、已知等比数列中，，，则公比 。 4、不等式的解集是 。 5、已知函数，则 = 。 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1、已知直线，直线，且，求直线的方程。 2、求函数的定义域，并判断其单调性。 3、一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球都是红球的概率。 4、已知函数y=3 （1）求函数的最大值与最小值 （2）在确定的一个周期内，说明函数的单调性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $