2025—2026学年浙江职教高考研究联合体第二次联考数学试卷

2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学试卷 2026-02 姓名 准考证号 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1.已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x0<x<3},则A∩B= ( A.{1,2} B.{0,1》 C.{2,3,4} D.{3,4} 2.函数y=ln(2-x)十√x的定义域为 A.[0,2] B.(0,2] C.(0,2) D.0,2) 3.复数=(1十i)i的实部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 4.“|x>2”是“x2>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知角a=2026°，下列说法错误的是 A.角a是第三象限角 B.sina>0 C.角a与586°的终边相同 D.tana>0 6.已知5位同学排成一排，则甲、乙两位同学刚好相邻的概率为 A 号 c喝 n若 7.某学校有教职工160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤人员24人.现用分层抽样 的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的管理人员人数为 ( A.3 B.4 C.7 D.12 8.下列函数图像中，表示偶函数且在区间(0，十∞)上单调递增的是 B. C D. 数学试卷第1页（共4页） 9.下列直线方程中，倾斜角为135°的是 ( A.x-y+1=0 B.x+y+3=0 C.x+√2y+√2=0D.x-√2y十√2=0 10.1682年，英国天文学家哈雷发现一颗卫星的运行曲线和1531年、 1607年的彗星惊人地相似，他大胆断定，这是同一天体的三次出 现，并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的 回归周期大约是76年.下列时间范围中，最有可能出现哈雷彗星 的时间段是 ( ) 第10题图 A.2041~2042年 B.20512052年 C.2061~2062年 D.2081~2082年 1山.在（红+是）广的二项展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则该二项展开式中 的常数项为 () A.84 B.56 C.20 D.0 12.已知向量a=(0,1),b=(2,x),且b⊥(b一4a),则实数x= ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 13.已知点P1,)在角0的终边上，且sim0=- 3,则cos0的值为 A写 1 D.3 14.如图所示，已知这个图形由3个相同的正方形拼接而成，则sin(2a十π)= C 第14题图 3 A.6 C-3 n-吉 15,已知函数f(x)=Asin(ox+T)(A>0,w>0)的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4， 且最高点M到x轴的距离为√2，则函数f(x)的解析式为 ( ) A.fx)=2sin(gx+） B.f(x)-2sin() C.f(x)-/sin(r+) D.fx)=Esin(牙x+） 16.已知M(2,一1)，N(5,3)两点，则以点M为圆心、以线段MN为半径的圆的标准方程为 () A.(x-2)2+(y+1)2=5 B.(x+2)2+(y-1)2=25 C.(x+2)2+(y-1)2=5 D.(x-2)2+(y+1)2=25 17.若双曲线C的渐近线方程为y=士2x,焦点坐标为(0，士10)，则双曲线C的标准方程为 () x2 y2 A80-20=1 需= c易-1 n若需=I 数学试卷第2页（共4页） 18.若关于x的方程k.x十3一k=√1一x2只有一个实数根，则实数k的取值范围是() Ak=或>引 4 C.0<3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.求值：27十l0g8= 20.已知数列{am}满足am+1=am十2n(n∈N·),且a:=14,则首项a1= 21.已知tana=2,则 sin2a cos a-sin'a 22.若抛物线y2=8.x的焦点为F,抛物线上有A,B两点，点A的横坐标 为3，点B的横坐标为5，则2AF+31BF|= 23.如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球 的组合体.若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为 2√5，则这个不倒翁的表面积为 第23题图 24.某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动.若某顾客 预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为 元的商品。 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.(本题10分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,边b=3,c=1,且 sinA=sin2B.求： (1)边a的长；(4分)》 (2)sim(A+)的值.(6分) 26.(本题10分)已知圆C的标准方程为(x一1)2十(y一2)2=4，直线1经过点(6,3)且与直线 x-2y=0垂直. (1)求直线1的方程；(4分) (2)判断直线！与圆C的位置关系；(3分) (3)若点P在直线l上且在圆C外，经过点P作圆C的切线，切点为T,求线段PT长度的 最小值.(3分) 27.(本题12分)如图所示，已知正方体ABCD-A:B,C1D1的棱长为2，且点P是棱DD:的 中点求： (1)四棱锥P-BCCB1的体积：(5分) (2)异面直线BD:与AP所成角的正弦值.(7分) D 第27题图 数学试卷第3页（共4页） 28.(本题12分)新能源电动汽车已经成为人们购车的热门选择.政府有关部门在一段平坦的 高速公路对某型号电动汽车进行匀速行驶能耗测试，测试过程中排除车内环境、负载及车 载设备等额外能耗因素干扰，得到该电动汽车在车速v(单位：km/h,60≤v≤120)内，每小 时耗电量P(单位kW·h)的部分数据（见下表）.经研究发现：在该速度区间内，P关于 的函数解析式可近似表示为二次函数P=av2十bu十c(a,b,c∈R). (1)求P关于v的函数解析式；(5分) (2)求车速为80km/h时，电动汽车每小时的耗电量：(3分) (3)李某驾驶该型号电动汽车从A地出发到达B地，A、B两地相距450km.出发前，汽车 电池存量为65kW·h,到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设电动汽车从 静止加速到车速为（单位：k/h)的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计，车 内环境、负载及车载设备等额外能耗因素忽略不计).若电动汽车以90k/h的车速匀 速前进，问：中途是否需要充电？请说明理由.(4分) v(单位：km/h) 60 70 80 90 100 110 120 P(单位：kW·h) 6 10.4 20 24 28.4 y 29.(本题14分)如图所示，已知椭圆C:,2十 62 =1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,且 |FF2|=2,点A为椭圆C的上顶点，连接AF1并延长AF1交椭圆C于另一点B,连接 BF2,△AF,F2为等边三角形.求： (1)椭圆C的标准方程；(5分) (2)△ABF2的面积.(9分) 第29题图 30.(本题14分)如图所示，已知等边△ABC的边长为8，顺次连接△ABC各边的中点构成 △A1B,C1,△A1B,C1的边长为a1,再顺次连接△A1B,C1各边的中点构成△A2B2C2, △A2B,C2的边长为a2,…,依次进行下去，直至构成△A.BCm,这n个新构成的三角形 的边长依次记作a1,a2,a3,,am (1)直接写出a1,a2和a3的值；(3分) (2)求数列{a.)的通项公式；(4分)》 (3)若6，=a,求数列6，的前n项和S(7分) 第30题图 数学试卷第4页（共4页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.A【解析】A={0,1,2,3,4},B={x0<x<3},.A∩B={1,2}. 2.D【解析】由题意得21>0， 解得0≤x<2. x≥0， 3.B【解析】，复数之=(1十i)i=-1+i,.复数x=(1+i)i的实部为-1. 4.C【解析】x|>2台x<一2或x>2台x2>4,故“|x>2”是“x2>4”的充要条件. 5.B【解析】2026°=5×360°+226°.故选B. 6.B【解析】甲，乙两位同学刚好相邻的概率为P=2P=2 P51 7.B【解标】应抽取的管理人员人数为6×20=单 8.D【解析】偶函数图像关于y轴对称，同时在区间(0，十∞)上单调递增，只有D选项符合. 9.B【解析】倾斜角为a=135°，斜率为k=一1.故选B. 10.C【解析】1682十5×76=2062，∴.2061~2062年最有可能出现哈雷彗星. 11.A【解析】由题意得n=3十6=9，∴.通项为T+1=Cx9- () =C$.x93.令9-3k= 0,则k=3,.常数项为T3+1=C8=84. 12.D【解析】b=(2,x),b-4a=(2,x-4),.b⊥(b-4a),∴.b·(b-4a)=4十x(x-4) =0,解得x=2. t 3,解得t=一2，cos0=1 √ 3 13.A【解析】由题意得sin0= √t2+1 √2+13 14.C【解析】，'sina= 1W10 33√/10 0 10,c0sa= /10 =10，sin(2a+元)=-sin2a= -2 2sinacosa=-2XVD×3y0 =3 10 10 5 15.D【解标】由题意得A-反，：T-石=4X2=8o=年∴f)=Esn(纤+) 16.D【解析】圆心坐标为(2，一1)，半径为r=√(5-2)2+(3+1)下=5.故选D. 】设双曲线C的标准方程为-1(Q>0,b>0.:焦点在 日具@2+63100，解得a三20，b=80,双南线C的标雅方程为6 18.A【解析】作直线y=kx+3一，即y一3=(x一1)，曲线y=√1一x是以坐标原点为 圆心1为半轻的圆的上半第分（合端点）.戏察直线与半圆只有一个公共点时，-言或> (注：当6=专时直线与半圆相切，即有一个公共点：当k=三时有两个公共点) 第1页（共4页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.12【解析】原式=(33)+1og223=32+3=12. 20.2【解析】.a4=a3+6=a2+10=a1+12=14,.a1=2. 21.-3 【解析】原式=2 sinac0a=2tae2X2 4 cos a-sin'a1-tan'a123 22.31【解析】.抛物线的准线方程为x=-2,∴.AF=3十2=5，BF|=5十2=7， ∴.2AF+3BF|=2×5+3×7=31. 23.(32+8V5)π【解析】S=S半球十S网锥侧=2π×42+π×4×2√5=(32+8W5)π. 24.400【解析】，330元可购买折后价格为360元的商品，∴.理论上他最多可以购买总标价 为60-400（元）的商品。 0.9 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分） 25.(本题10分) 解：(1)sinA=sin2B=2 sinBc0sB,…1分 由正弦定理得a=2 bcosB, 由余弦定理得cosB=02十c2-b2 2ac a=2b· a2+c2-b2 2ac …1分 .b=3,c=1, a=6.02+1-9 2a a2=12,即a=25(负值舍去).…2分 (2)由余弦定理得cosA-2十c2-a 2bc 32+12-(2√5)2 2×3×1 3 …2分 ,0<∠A<π inA=1cos万--()-g …1分 n(A+经）=sinAo至+coAsin子 …1分 9×竖+(》×9 3 4-√2 6 …2分 第2页（共4页） 26.(本题10分) 解：(1)由题意可设直线1的方程为2x十y+D=0, …1分 ,直线1经过点(6,3)， .2×6+3+D=0,解得D=-15, …1分 .直线1的方程为2x十y-15=0. …2分 (2)圆C的圆心坐标为(1,2)，半径r=2,… …1分 ·圆心C(1,2)到直线1的距离d=2X1+2-151=115 5 5 …1分 d>r, 直线与圆C相离.…1分 (3),|PT|2=PC|2-r2, ∴.当PC取得最小值时，PT最小，而PC的最小值即为圆心到直线1的距离d,·1分 ∴.|PT的最小值为√d-rz 11W512 5 -2:=505 5 …2分 27.(本题12分) 解：(1)，四棱锥P-BCC1B1的高等于点P到底面BCC1B1的距离，即h=2,…1分 底面积S底面CC1B1=2X2=4,…1分 1 1 8 四棱锥P-BCCB1的体积Vp-Cc16,=3S底面Bc1B,·h= ×4×2= …3分 31 3 (2)如图所示，连接AC,BD交于点O,连接OP,则OP∥BD1,·1分 D .∠OPA是异面直线BD1与AP所成的角.…2分 又AP=√5，AO=√2，∠AOP=90°，…2分 在Rt△AOP中，sin∠OPA=AO=2=5, ,…1分 ·异面直线BD,与AP所成角的正弦值为 51 …1分 28.(本题12分) f8=3600a+60b+c, 解：(1)将三组数据(60,8)，(100,20)，(110,24)代入得20=10000a十100b十c,…1分 24=12100a+110b+c, 獬得a=0.002,b=一0.02，C=2,…3分 .P关于v的函数解析式为P=0.002u2-0.02十2(60≤v≤120).…1分 (2)当v=80时，P=0.002X802-0.02X80十2=13.2，…2分 ∴.当车速为80km/小时，电动汽车每小时的耗电量为13.2kW·h.…1分 (3)当0=90时，P=0.002X902-0.02×90十2=16.4，…1分 450 4=82>65-5=60,… ∴.电动汽车耗电量超过可使用电量，需要在中途充电. …1分 第3页（共4页） 29.(本题14分) 解：(1)|F1F2=2c=2,c=1.… 1分 △AFF2为等边三角形，b=3c=5,…1分 a2=b2十c2=(5)2+12=4.…1分 椭圆C的标准方程为号+号-1…2分 (2)由题意，直线AF,的方程为y=3x十√5，…2分 y=3x+3, 联立 x2,y2 消去y并整理得5.x2十8.x=0,…1分 43 =1, 解得x1= 8 x2=0, 弦长AB=1+1,-:=+×80-号 …2分 :右焦点F,到直线AF,的距离4=5X1-0+-5, …2分 √1+(3) ∴SABF,= 51 …2分 30.(本题14分) 解：(1)a1=4,a2=2,a3=1. …3分 (2)新构成的三角形的边长a1,a2,a3,…,an构成数列{an}, :数列如.是以4为首项，为公比的等比数列， …2分 a.=4(2）,即a=2 …2分 …2分 5.=1×(号）+2x(分)广+3×（合）°++(m-1(号)+（分） 2s.=1×(2)'+2x(2)+3×(2)广++a-10(2)+n(2)》, 以上两式相诚得25.-()°+（合）'+()++（合）-（分）”。 ……2分 化简得2s.=2-(2)(2）)”。 …1分 s,=4-(2)-n(）)… ………………………………1分 经验证5=b5,=4(）)-()即。=4-2+4 2n …1分 注：只要计算结果正确：最后一步5没有化至最简结果或写成S,=4一兰也可得分 第4页（共4页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学答题纸 2026-02 姓 名 0][0][01[o][0][0][0]01[01[01[01[0][01(0 11)11)111)11t1)[1]1111]1 准考证号 [21[2][21[2][21[21[2][21[21[21[21[21[21[2 31[3][313][3][3]3][3][3]{3][3)[31[3][3 4][4)[4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 5][5][5][51[5][5)][5][5][5][5][5][5][5][5 贴条形码区 [6][6][6][6][6][6][6][6][6]I6][6][6][6][61 71[7][7][7][7][7][7][7][7]71[7)[7][7][7 818][8J(8][8][8][81[8][8][8][8][8][8][8 9]9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9 1. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 注意事项 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持答题纸清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条。 4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 填涂样例 正确填涂 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。 到 一、 单项选择题（本大题共18小题，每小题3分， 共54分) 1 A [B]C D 6IBID四 11[A [B]C D 2 A [B C D 7 [B]C LD四 12AIBI四D 3 A [B C D 8A▣BCJD▣ 13 [A][B]LC] LD 4AIB]D四 9 A B C D 14四BD四 A [B [C]D 10 [A]B]C]D 15 [A B]C D四 16 ABC][D 17 A [B [C]LD 18 A B C D 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分， 共24分) 19 20 21. 22 23 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 25.(本题10分) 26.(本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(本题12分) D B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28.(本题12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 29.(本题14分) 30.(本题14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■