抓纲扣本，二项式定理题型一览无余-《中学生数理化》高考数学2026年1月刊

解题管做经臭题突方清中学生教理化 高三数学2026年1月 美。米 J 抓纲扣本，二项式定理题型一览无余十 0 ■河南省商丘市第一高级中学 魏喜梅 在高考中，二项式定理的考查往往以小 x2)(1一x)的展开式中含x5的项为2x· 题形式居多，属于基础题型，在学习时应掌握 C(-x)1-x2C(-x)3=30x5+20x5= 常见题型及方法。 50x5,即x5的系数为50。故填50。 类型一、常数项有关问题 类型五、最大值问题 例1在(-）广的展开式中，常数 例5 在（兮+）” 的展开式中，各项 项为 (用数字作答) 系数中的最大值为 解析：（女-） 的展开式的通项为 解析：（+）” 的展开式的通项为 T=C)（2)'=c(-2 x,0≤r≤10，r∈Z。设展 令12一3r=0,解得r=4,则常数项为T:= 开式中第r+1项的系数最大，则有 C(-2)1=240。故填240。 c(3) 类型二、利用通项求x”的系数问题 解得9 例2 在(2x-)）'的展开式中，x c(3)≥c(3 的系数为( 又r∈Z,则r=8,所以系数最大的项是第9 A.-55 B.-64 C.-80D.-124 项，且该项系数为() =5。故填5。 解析：(2x-） 的展开式的通项为T,+1 类型六、二项式系数和问题 =C52-r(-1)'xr。令 例6若(3x-1)7=ax1十ax+ 十a1x十a。求下列各式的值： 5一2r=3,解得r=1,则展开式中x3的系数为 (1)a?+a6+…十a1； 一80。故选C。 (2)a7十ai+aa十a1,a6十a1十a2十ao。 类型三、三项变二项问题 解析：(1)令x=0,则a。=一1。 例3在(.x2一x十y)5的展开式中， 令x=1,则a,十a6十…十a1十a0=2= x3y3的系数为()。 128。① A.30B.-30C.20D.-20 所以a,十a6十…十a1=129 解析：(x2-x十y)i=[(x2-x)十y]5 (2)令x=一1，则一a7十a6一a5十a1 展开式的通项为T,+1=C(x2一x)y。令 a3十a2-a1十ao=(-4)7。② r=3,则T4=C号(x2-x)2y3=10x2· 由①②可得a,十a5十a3十a1=8256; (x-1)2y3=10x2(x2-2x+1)y3,所以含x3y a6十a1十a2十a0=-8128。 的项为一20x3y3,其系数为一20。故选D。 点评：“部分系数和”必用赋值法，口诀为 类型四、两个二项式相乘问题 “全和赋1，常数项赋0，奇偶和用士1”。 例4在(2x-x2)(1-x)的展开式 类型七、余数与整除问题 中，x的系数为一。（用数字作答） 例7已知n∈N*,试求1十2+2十 解析：根据题意得(2x一x)(1一x)= 28十…+2m-1除以17的余数。 2x(1一x)-x2(1-x)。因为(1一x)的展 解析：(1)因为1十2十22十23十…十2m-1 开式的通项为T,+1=C(一x)',所以(2x一 =16”-1=(17-1)”-1=17"+C17m-1· 35 中学生数理化 解题篇经典題突破方法 高三数学2026年1月 成对数据的统计分析考点剖析 ■河南省商丘市第一高级中学 邢秀云 成对数据的统计分析是高考的热点，主 图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1 要内容包括成对数据的统计相关性、一元线 和图2的点相对更加集中，所以相关性更强， 性回归模型和2×2列联表等。高考试题往 所以r1接近于1，r2接近于一1，由此可得 往以实际问题为背景，考查随机抽样与样本 r2<r1<0<r3<r1。故选A。 估计总体、经验回归方程、独立性检验等知 点评：根据题目给出的散，点图，先判断是 识，难度中等。 正相关还是负相关，然后根据，点的集中程度 一、成对数据的相关性 分析相关系数的大小。 例1对四组数据进行统计，获得如图 二、回归模型 1一4所示的散点图，将四组数据相应的相关 1.一元线性回归模型 系数进行比较，正确的是( )。 例22024年年初，冰城哈尔滨充分 25 250 利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一 个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销 展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力 和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验， 0510152025 0510152025 相关系数 相关系数 从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际 图1 图2 机场接待外地游客数量如表1： 250. 表1 20 20…∷. 15 x(日) 1 4 5 y(万人)45 5060 6580 5 (1)计算x,y的相关系数r(计算结果精 0510152025 0510152025 相关系数 相关系数r, 确到0.01)，并判断是否可以认为日期与游 图3 图4 客人数的相关性很强； A.r,rrr B.r<r:<r<r (2)请根据表1提供的数据，用最小二乘 C.r1<r2<r1<r3D.r2<r1<r1<r 法求出y关于x的线性回归方程。 解析：由给出的四组数据的散点图可以 看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0， 解析：1)因为工=1+2+3+4+5=3， 5 38-383g383830-3038-383gg3838-383g38838-38383838838383g83-383g8380-3038-38383g3838-383g3838 (-1)+C817m-2·(-1)2十…十C”117· …+C号82·52十C882十a,且53202+a能被 (-1)”-1+C(-1)"-1=17[17-1+C17-2· 13整除，所以C8十a=1十a能被13整除。 (-1)+C17-8·(-1)2+…十C01· 又a∈Z,且0≤a<13,所以a=12。故选D。 (-1)"-1]十(-1)”一1，所以当n为偶数时， 二项式定理的题型虽多样，但核心在于 余数为0；当n为奇数时，余数为15。 灵活运用通项公式与性质。无论是求特定 例8设a∈Z,且0≤a<13,若532 项、系数最值，还是解决求和等问题，关键在 十a能被13整除，则a的值为( 于理清变量顺序，区分二项式系数与项系数， )。 A.0 B.1 C.11 D.12 并熟练结合赋值法、对称性等工具，即可顺利 解析：因为53202s十a=(52十1)2026十a= 解决二项式定理问题。 C8oam·5203+Cas·522g5+Cias·5221十 (责任编辑王福华) 36