高效同步练习8.1.2 三角形的内角和与外角和&高效同步练习8.1.3 三角形的三边关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

式②得x>1,.不等式组的解集为x>1. 4解：(3x-(x+5)<0,①500，②3x0解不等玉 (x+5>0, 组①，得该不等式组无解；解不等式组②，得-5<x 3(3x -1)(x+5)<0的解集为-5<<3 15解：（径70 2k-1 ①+②，得4x=2k-1,解得x= 4； 3-4k ②-①，得2y=3-4,解得y=2,所以二元一次方程组的解 -26-1 为 4, 3-4k y=29 (2)由题意，得26-1,3-4 4 5,部得k 2x243x2 =7k-5,所以k=m+5 ≤1，解得m≤2 2 因为m是正整数，所以m的值是1或2. 16.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y 元/台，依题致得红00部得28答，A8两种 y=210, 型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30 -a)台.依题意得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10.答：A 种型号电风扇最多能采购10台. 17.解：（1)设安排A型货车x辆，安排B型货车(50-x)辆.由题 意，得5050到≥206：解得28≤≤30为整数 28或29或30，共有3种方案： (2)方案一：安排A型货车28辆，B型货车22辆，方案二：安 排A型货车29辆，B型货车21辆，方案三：安排A型货车30 辆，B型货车20辆，运费分别为：方案一：28×600+22×800= 34400(元)：方案二：29×600+21×800=34200（元）：方案三：30 ×600+20×800=34000(元).，34400>34200>34000，∴.第三种 方案运费最省，费用为34000元； (3)由题意30m+20n=2100,∴.3m+2n=210..38<m<n,且m n均为整数，∴.整数解为m=40,n=45,每辆A型货车奖金 为40元，每辆B型货车奖金为45元. 高效同步练习8.1.1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及分类 1.C 2.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC (2)BCD ACB (3)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD (4)ABC 3.B 【归纳总结】三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形及钝角 三角形：按边分类，分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形是特殊的等腰三角形). 4.C 5.C【解析】.(a-b)2+|b-cl=0,∴.a-b=0,b-c=0,∴.a=b=c, 所以△ABC是等边三角形.故选C 6.A 7.解：(1)以AB为边的三角形能画3个，如图所示，△EAB △DAB,△CAB即为所求； (2)△DAB是等腰三角形，△EAB,△CAB是钝角三角形 第2课时三角形的中线、角平分线与高 1.B2.A 3.D【解析】.AD是△ABC中BC边上的中线，.BD=DC= 1 2 同步练习，精炼高效抓考 BC,△ABD和△ADC的月长的差=(AB+之BC+AD)-(4C+ 2BC+AD)=AB-AC=5-3=2(cm).故选D. 4.D【解析】，点E不在边AB上，∴.CE不是△ABC的角平线 故选D. 5.A【解析】，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=100°， ∠DAC=∠DAB=50°..AE是△ABD的角平分线，.∴.∠EAD= ∠BMD=25.故选A 1 6.C7.A8.B9.C 10.B 【点拔】利用等面积法求线段长：在三角形的两条边和这两条边 上的高这四个量中，已知其中的三个量，可利用同一个三角形 的面积相等的方法求第四个量 【变式】C【解析】由SaAc=Sa4am+Sam,Saac=2AD.CF+ 2AD·BE=2AD·(CF+BE).:△ABC的面积不变，且点D 由，点B运动到，点C,AD的长度逐渐变大，∴.BE+CF的值逐渐 减小.故选C. 11.B 12.解：(1)D0是△EDF的角平分线.理由如下：.AD是△ABC 的角平分线，∴.∠CAD=∠BAD.又：DE∥AB,∴.∠EDA= ∠BAD.·DF∥AC,.∠CAD=∠ADF,.∠EDA=∠ADF, DO是△EDF的角平分线； (2)DF∥AC.理由如下：AD是△ABC的角平分线，.∠CAD =∠BAD.又.DE∥AB,∴.∠EDA=∠BAD.又.DO是∠EDF 的平分线，∴.∠EDA=∠ADF,.∠CAD=∠ADF,∴.DF∥AC. 13.解：(1)3(2)4 .13 (3)当P在AC上时.△BCP的面积为4cm',.2PC·BC= 4分×2x3=41=号；当P在AB上时：△ABC的面积 为2×4X3=6(cm),△BCP的面积为4cm,过点C作CD1 B于点DSac=24B·CD=7×5CD=6,CD= 5 Sawc=2BP CD= (4+5-2)×号=4，解得1= 17 .当t 5 6 为号或名时，△BCP的面积为4m。 6 高效同步练习8.1.2三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 1.B【解析】.：∠A=35°，∠B=65°，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠C =180°-∠A-∠B=80°.故选B. 【变式1】C【解析】△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+ ∠B=4∠C,.5∠C=180°，解得∠C=36°.故选C. 【变式2】B【解析】在△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，则∠B =180°-80°-60°=40°.DE∥BC,.∠BDE=∠B=40°.故 选B. 2.D3.B4.B 5.2.5【解析】由题意，得∠A=90,∠B=1× 2×2×90°= 67.5°，∴.∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°. 6.解：(1).∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠C0D=180°，又 .∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D; (2)①= ②∠P=27.5°.【解析】由①知：∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,: ∠DCP+∠D=∠DAP+∠P,∴.∠BAP+∠B+∠DCP+∠D= ∠BCP+∠P+∠DAP+∠P,又：∠A,∠C的平分线AP,CP相交 于点P,∴.∠DAP=∠BAP,∠DCP=∠BCP,∴.∠D+∠B=2∠P 又∠B=259,LD=30,∠P=2(∠D+∠B)=2×(30+ 25)=27.5°. 第2课时三角形的外角和 1.B2.270° ZBH七年级数学下册 75 3.解：.：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°..∠D= 32°，∠AFE=83+32°=115°， 4. 5.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.·∠CAB+∠CBA= ∠E+∠EHC,∴.∠EHC=50°+60°-30°=80°，∴.∠DHF=180°- ∠EHC=100°，.·.∠D=∠EFD-∠DHF=130°-100°=30°.方法 二：连结CF并延长到点M.…∠ACB=180°-50°-60°=70°， ∠ECD=∠ACB=70°..·∠MFE=∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF +∠D,∴.∠DFE=∠MFE+∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,.∠D+ 30°+70°=130°，∴.∠D=30°.故选A. 6.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ=100°， ∠BAC+∠ABC=100°..'AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,∴.∠1 2∠BMC,∠3=2∠ABC,L1+L3=2(LBAC+LABC)= 50°，∠D=180°-（∠1+∠3）=130°. 7.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，∴.∠CBD=∠CBF+∠DBE=(x+ y)°，：BD平分∠ABC,.LABD=∠CBD=(x+y)°，：∠A= ∠C,∠CBF=∠C,∴.∠A=∠C=∠CBF=x°，：·∠EDF=2 ∠EBD=2y°，∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+ ∠CBE=2x°，：∠DBE+∠BED+∠BDF+∠EDF=180°，y°+ 2x°+2x°+y°+2y=180°，整理，得：x+y=45,∠ABD=45. 高效同步练习8.1.3三角形的三边关系 1.D 【方法总结】满足任意两边之和大于第三边的三条边就能组成 三角形 2.B3.C 4.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形；当腰 为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰三角形 的周长为10+10+5=25(cm). 5.A【解析】设D对应的数为x,点A,B对应的数分别为-5,5， 点C对应的数为-2，∴.AB=5-(-5)=10,AC=-2-(-5)=3,CD =x-(-2)=x+2,BD=5-x,根据题意，AC+CD>BD,CD-AC<BD, 则3++25-x,解得0<x<3,“.点D在数轴上对应的数可能为 x+2-3<5-x 2.故选A. 6.B7.5 8.解：a,b,c为三角形的三边的长，.a+c>b,a+b>c,.a-b+c> O,6-c-a<O,a-c+b>0,.=a-b+c+b-c-a-a+c-6=c-a-6. 高效同步练习8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.C2.D3.C4.A5.D 6.D【解析】由题可得9-2=7.故选D 7.B8.D 9.解：图1，x°=360°-70°-90°-150°=50°，则x=50; 图2，x°=180°-(360°-73°-90°-82°)=65°，则x=65; 图3，x°+(x+30)°+60°+x°+(x-10)°=(5-2)×180°，解得x =115. 10.A【解析】由题意得：∠DE0=108°，∠AB0=120°，∴.∠0EB =72°，∠0BE=60°，.∠B0E=180°-72°-60°=48°.故选A. 11.D【解析】按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多 边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多 180°.故选D. 12.12° 13.30°【解析】在正六边形ABCDEF中，∠AFE=(6-2)×180° 6 120°..∠EFC=60°，∴.∠AFC=∠AFE-∠EFC=60°，.∠B= ∠BAF=∠AFE=120°，AB=BC,·.在△ABC中，∠BAC=∠BCA =30°，∴.∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°，.∠ACF=90°-∠AFC =30°. 14.解：（1)设多边形的边数是n,由题意得(n-2)·180°=1470°， 解得n=183 8,因为n取整数，所以多边形的内角和不可能 是1470°： (2)十边形的内角和为(10-2)×180°=1440°，而十一边形的 内角和为(11-2)×180°=1620°，所以该多边形的内角和 是1440° 15.解：(1)六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°..：六边形AB- CDEF的内角都相等，∴.每个内角的度数为：720°÷6=120°.. ∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，.∠ADC=360°- ∠1-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°； 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)错误正确因为每个内角都相等，每条边都相等的多 边形为正多边形，所以六边形ABCDEF的内角都相等，六边形 ABCDEF不一定是正六边形，故嘉嘉的思路错误；'.·∠ADC= 60°，∠EDC=120°，.∠EDA=120°-∠ADC=120°-60°=60°， ∴.∠EDA=∠1=60°，∴.ABED,.结论正确 第2课时多边形的外角和 1.A2.A 3.B【解析】设多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)·180°= 3×360°，解得n=8,.这个多边形的边数为8.故选B. 4.解：(1)720° (2)根据题意，得(m-2)×180°=360+72，解得m=14 5.A 6.A【解析】.五边形OAGFE的外角和为360°，∠1，∠2，∠3， ∠4的外角和为230°，.∠B0D的外角为360°-230°=130°，. ∠B0D=180°-130°=50°.故选A. 7.解：(1)540（2)360 (3)延长NE于H交AB于点F,.MAEN,∴.∠1=∠HFB,∠1 +∠2=200°，∠HFB+∠2=200°，，在五边形FBCDE中，∠HFB +∠3+∠4+∠5+∠2=360°，∴.∠3+∠4+∠5=160°. 高效同步练习8.3用正多边形铺设地面 1.D 2.C【解析】正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能 被整除360°，不能铺满地面.故选C. 3.A4.C 5.D【解析】由于正方形和正五边形内角分别为90°、108°. 360°-(108°+90°)=162°，即第三种正多边形的一个内角为 360° 162°，它的边数为180°-1620=20.故选D. 6.D【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90.:3×60°+2×90°=360°，需要正方形2块，正三角形3 块.故选D 7.解：围绕每个顶点处用2个正方形，3个正三角形可以铺满地 面.如图所示.（答案不唯一） 8.C 【归纳总结】使用给定的边长相等的一种或几种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角的和为360°时，就可以铺满平面， 否则就不能铺满平面。 9.D10.B 1.解：(1)设B的内角为x,则A的内角为了，由题意，得3x+2x 3 3 2=360°，解得x=60°，则之*=90°，可确定4为正方形，B 为正三角形 (2)所画图形如下：（答案不唯一） 12.解：(1)90°108°120° （n-2)×1809 n (2)①③ (3)由题意得，x、y是60°x+120°y=360°的正整数解，整理，得 x+2=6,方程的正整数解为子：或： (y=2, 数学活动寻找能铺满平面的任意多边形 解：（1)360° (2)三角形： 入四边形： (3)任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；任意 六边形的内角和是720°，虽能整除360°，但是不一定能密铺：任 意七边形的内角和是900°，不能整除360°，不能密铺. ZBH七年级数学下册高效同步练习8.1.2三角形的P 第1课时三角形的内 知识点①三角形的内角和定理 1.(3分)在△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，则 ∠C的度数是( A.90° B.80° C.30 D.100° 变式1[条件变式](3分)在△ABC中，若 ∠A+∠B=4∠C,则∠C度数为() A.32° B.34° C.36 D.38 变式2[拓展变式](3分)如图，已知△ABC 中，若∠A=80°，∠C=60°，D是AB边上一点， DE∥BC,则∠BDE等于() A.30° B.40° D C.50° D.70° 知识点②直角三角形的两锐角互余 2.生活情境·轮船航行(3分)如图，一艘轮船从 A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯 塔，轮船行驶到B处时，∠CAB=30°，此时轮 船距离灯塔最近，连结BC,则∠ACB的度数 为( 第 A.20° B.30° C.45° D.60° 章 灯塔C A B D B 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,则下列结论不一定成立的是() A.∠1+∠2=90° B.∠1=30° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 知识点③有两个角互余的三角形是直角三角形 4.(3分)在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则 42 15分钟同步练习，精炼高效抓 内角和与外角和 角和 △ABC的形状为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.文化情境·传统文化(3分)《周礼·考工记》 中记载有：“.…半矩谓之宣(uan),一宣有半 谓之橘(zhú).”.意思是：“…直角的一半的 角叫做宣，一宣半的角叫做橘”即：1宣= 2 矩，1橘=17宣（其中，1矩=90）.问题：图1 为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的 部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘， 则ㄥC= 度 记 图1 图2 6.(8分)我们称如图1所示的图形为“8字形”. (1)如图1，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D; (2)如图2，在(1)的条件下，作∠A,∠C的平 分线AP,CP,且它们的交点设为P. ①∠BAP+∠B ∠BCP+∠P;(选填： “>”“=”或“<”) ②当∠B=25°，∠D=30°时，直接写出∠P的 度数 考点ZBH七年级数学下册 第2课时 三 知识点①三角形外角的性质 1.(3分)如图，在△ABC中，如果∠A=55°，∠B =45°，那么∠ACD的度数为( A.110° B.100° C.55 D.45° B 第1题图 第2题图 2.数学思想·整体思想(3分)在直角△ABC中， ∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C,则∠1+ ∠2= 【点拨】根据外角的性质得∠1=∠C+∠2的补角， ∠2=∠C+∠1的补角，可得∠1+∠2=180°+∠C,即 可求出∠1+∠2的度数. 3.(7分)如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38, 点E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点 D,交AB于点F.若∠D=32°，求∠AFE的 大小. 知识点②三角形的外角和 4.（3分)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等 的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为() A.90° B.180° C.270° D.360° 15分钟同步练习，精炼高效抓 角形的外角和 5.一题多解(3分)如图是可调躺椅示意图（数 据如图)，AE与BD的交点为C,且∠A,∠B, ∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小， 使∠EFD=130°，则∠D应调整为() A.30° B.25 C.20° D.10 20 30 D 50° XC60° 1009 AX XB 第5题图 第6题图 6.(3分)三角形的一个外角是100°，则与它不 相邻的两内角平分线夹角（钝角） 是 7.生活情境·制作风筝(8分)本学期的综合实 践课上，同学们动手制作了风筝.聪明的小贺 同学将风筝的骨架图抽象成为了一个几何图 形.如图所示，BD平分∠ABC,∠A=∠C,点E 是CD上一点，∠CBF=∠C,连结AD并延长 交BE于点F,∠EDF=2∠EBD.求∠ABD的 度数 第8章 考点ZBH七年级数学下册 43 高效同步练习8.1.3三 知识点①三角形的三边关系 1.(3分)以下列各组线段为边，能组成三角形的 是( A.3 cm,4 cm,8 cm B.8 cm,7 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,11 cm D.11 cm,12 cm,13 cm 【解题技巧】给出三条线段，判断能不能构成三角 形，较简便的一种方法是判断两条较短线段的和是 否大于最长线段，若大于则能构成三角形，否则不 能构成三角形 2.生活情境·测距离(3分)如图，为估计池塘岸 边A、B间的距离，小欣在池塘的一侧选取点 0,测得OA=12米，OB=9米，则点A、B间的 距离不可能是( A.18米 B.23米 C.16米 D.12米 知识点②三角形的稳定性 3生活情境·梯子(3分)如图，人字梯中间一般 会设计“拉杆”，这样做的道理是( A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.三角形的稳定性 D.两直线平行，内错角相等 易错点没有验证是否满足三角形的三边关系 致错 4.(3分)已知等腰三角形的两边长是5cm和 10cm,则它的周长是 44 15分钟同步练习，精炼高效抓 角形的三边关系 5.学科内融合(3分)如图，嘉嘉将一根笔直的 铁丝AB放置在数轴上，点A,B对应的数分别 为-5,5，从点C,D两处将铁丝弯曲两头对接， 围成一个三角形，其中点C对应的数为-2，则 点D在数轴上对应的数可能为( C/ D B -5-20 5 A.2 B.3 C.4 D.5 6.生活情境·钉木框(3分)如图，用四颗螺丝将 不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大 小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、 8,且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗 螺丝的距离的最大值是( A.7 B.10 C.11 D.14 7.(3分)若△ABC的三边都是整数，周长为11， 且有一边长为4，则这个三角形的最大边长可 能是 8.[学科内融合(9分)已知a、b、c为三角形的三 边长，化简：la-b+cl-1b-c-al-la-c+b1. 考点ZBH七年级数学下册