高效同步练习8.1.1 认识三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习8. 第1课时三角形 知识点①三角形的有关概念 1.（3分)下面是小强用三根火柴组成的图形，其 中符合三角形概念的是( 2.(8分)(1)如图，点D在 △ABC中，写出图中所有三 角形： B4 (2)如图，线段BC是△ 和 △ 的边； (3)如图，△ABD的3个内角是 ,三条边是 (4)如图，∠FAC是△ 的外角 【点拨】在复杂图形中数三角形时，要注意做到不重 不漏.可先固定一个顶点，变换另两个顶点，依次数 下去，要按一定的顺序去找，才能不重不漏. 知识点②三角形的分类 3.(3分)下列关于三角形的分类，正确的是( 钝角 直角 三角形 B 三角形 等腰直角 三角形 等边 三边 等边 等腰 三角形 三角形人三角形 D 边都 的三 角形 4.（3分)如图所示，小手盖住了一个三角形的一 部分，则这个三角形是( 15分钟同步练习，精炼高效抓 1.1认识三角形 的有关概念及分类 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.学科内融合(3分)若△ABC的三边长a,b,c 满足(a-b)2+Ib-c1=0,则△ABC的形状 是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 6.新趋势·新定义(3分)若有一个公共角的两 个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以 ∠B为公共角的“共角三角形”有( A.6对 B.9对 C.12对 D.15对 7.[教材练习变式](9分)如图，过A、B、C、D、E 五个点中的任意三点画三角形 (1)以AB为边画三角形，能画几个？将其画 出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形 和钝角三角形 第8 考点ZBH七年级数学下册 39 第2课时 三角形的 知识点①三角形的中线 1.（3分)如图，在△ABC中有四条线段DE,BE, EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则 该线段是( A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 第1题图 第3题图 2.(3分)若AD是△ABC的中线，下列结论错误 的是( A.AB=BC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC 3.（3分)如图所示，在△ABC中，AD为BC边上 的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则△ABD的 周长比△ACD的周长多() A.5 cm B.3 cm C.8 cm D.2 cm 知识点②三角形的角平分线 4.(3分)如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结 论错误的是() A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=号∠ACB 2 D.CE是△ABC的角平分线 A 2 B B E D 第4题图 第5题图 40 25分钟同步练习，精炼高效抓 中线、角平分线与高 5.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ABD的角平分线，若∠BAC=100°，则∠EAD 的度数是() A.25° B.45° C.50° D.75° 知识点③三角形的高 6.(3分)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 分别为C,D,E,则下列说法不正确的 是() A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 7.(3分)如图，过△ABC顶点A,作BC边上的 高，以下作法正确的是() D A.B B.B C.B D.B 易错点对三角形的高、中线、角平分线的概念 理解不清 8.(3分)下列说法中，正确的有() ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 (或所在的直线)分别交于一点. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 考点ZBH七年级数学下册 9.(3分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD 的中点，延长BG交AC于E,F为AB上的一 点，CF⊥AD于H.下列判断正确的有() A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD边AD上的中线 C.CH为△ACD边AD上的高 D.AH为△ABC的角平分线 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，AD,CE是△ABC的两条高，已 知AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长 是() A.10 B.10.8C.12 D.15 变式[拓展变式](3分)如图，已知在直角 △ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C 运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于 E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值() A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 变式题图 第11题图 11.（3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点，SAABC=16cm2,则SABEF 等于() A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 12.(9分)如图，若AD是△ABC的角平分线，DE ∥AB. (1)若DFAC,EF交AD于点O.试问：D0是 否为△EDF的角平分线？并说明理由； 25分钟同步练习，精炼高效抓 (2)若DO是∠EDF的平分线，试探索DF与 AC的位置关系，并说明理由. 13.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC= 4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为 每秒2cm,设运动的时间为t秒 (1)当t= 时，CP把△ABC的周长 分成相等的两部分； (2)当t= 时，CP把△ABC的面积 分成相等的两部分； (3)当t为何值时，△BCP的面积为4cm2. 第8章 B 考点ZBH七年级数学下册 41式②得x>1,.不等式组的解集为x>1. 4解：(3x-(x+5)<0,①500，②3x0解不等玉 (x+5>0, 组①，得该不等式组无解；解不等式组②，得-5<x 3(3x -1)(x+5)<0的解集为-5<<3 15解：（径70 2k-1 ①+②，得4x=2k-1,解得x= 4； 3-4k ②-①，得2y=3-4,解得y=2,所以二元一次方程组的解 -26-1 为 4, 3-4k y=29 (2)由题意，得26-1,3-4 4 5,部得k 2x243x2 =7k-5,所以k=m+5 ≤1，解得m≤2 2 因为m是正整数，所以m的值是1或2. 16.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y 元/台，依题致得红00部得28答，A8两种 y=210, 型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30 -a)台.依题意得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10.答：A 种型号电风扇最多能采购10台. 17.解：（1)设安排A型货车x辆，安排B型货车(50-x)辆.由题 意，得5050到≥206：解得28≤≤30为整数 28或29或30，共有3种方案： (2)方案一：安排A型货车28辆，B型货车22辆，方案二：安 排A型货车29辆，B型货车21辆，方案三：安排A型货车30 辆，B型货车20辆，运费分别为：方案一：28×600+22×800= 34400(元)：方案二：29×600+21×800=34200（元）：方案三：30 ×600+20×800=34000(元).，34400>34200>34000，∴.第三种 方案运费最省，费用为34000元； (3)由题意30m+20n=2100,∴.3m+2n=210..38<m<n,且m n均为整数，∴.整数解为m=40,n=45,每辆A型货车奖金 为40元，每辆B型货车奖金为45元. 高效同步练习8.1.1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及分类 1.C 2.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC (2)BCD ACB (3)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD (4)ABC 3.B 【归纳总结】三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形及钝角 三角形：按边分类，分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形是特殊的等腰三角形). 4.C 5.C【解析】.(a-b)2+|b-cl=0,∴.a-b=0,b-c=0,∴.a=b=c, 所以△ABC是等边三角形.故选C 6.A 7.解：(1)以AB为边的三角形能画3个，如图所示，△EAB △DAB,△CAB即为所求； (2)△DAB是等腰三角形，△EAB,△CAB是钝角三角形 第2课时三角形的中线、角平分线与高 1.B2.A 3.D【解析】.AD是△ABC中BC边上的中线，.BD=DC= 1 2 同步练习，精炼高效抓考 BC,△ABD和△ADC的月长的差=(AB+之BC+AD)-(4C+ 2BC+AD)=AB-AC=5-3=2(cm).故选D. 4.D【解析】，点E不在边AB上，∴.CE不是△ABC的角平线 故选D. 5.A【解析】，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=100°， ∠DAC=∠DAB=50°..AE是△ABD的角平分线，.∴.∠EAD= ∠BMD=25.故选A 1 6.C7.A8.B9.C 10.B 【点拔】利用等面积法求线段长：在三角形的两条边和这两条边 上的高这四个量中，已知其中的三个量，可利用同一个三角形 的面积相等的方法求第四个量 【变式】C【解析】由SaAc=Sa4am+Sam,Saac=2AD.CF+ 2AD·BE=2AD·(CF+BE).:△ABC的面积不变，且点D 由，点B运动到，点C,AD的长度逐渐变大，∴.BE+CF的值逐渐 减小.故选C. 11.B 12.解：(1)D0是△EDF的角平分线.理由如下：.AD是△ABC 的角平分线，∴.∠CAD=∠BAD.又：DE∥AB,∴.∠EDA= ∠BAD.·DF∥AC,.∠CAD=∠ADF,.∠EDA=∠ADF, DO是△EDF的角平分线； (2)DF∥AC.理由如下：AD是△ABC的角平分线，.∠CAD =∠BAD.又.DE∥AB,∴.∠EDA=∠BAD.又.DO是∠EDF 的平分线，∴.∠EDA=∠ADF,.∠CAD=∠ADF,∴.DF∥AC. 13.解：(1)3(2)4 .13 (3)当P在AC上时.△BCP的面积为4cm',.2PC·BC= 4分×2x3=41=号；当P在AB上时：△ABC的面积 为2×4X3=6(cm),△BCP的面积为4cm,过点C作CD1 B于点DSac=24B·CD=7×5CD=6,CD= 5 Sawc=2BP CD= (4+5-2)×号=4，解得1= 17 .当t 5 6 为号或名时，△BCP的面积为4m。 6 高效同步练习8.1.2三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 1.B【解析】.：∠A=35°，∠B=65°，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠C =180°-∠A-∠B=80°.故选B. 【变式1】C【解析】△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+ ∠B=4∠C,.5∠C=180°，解得∠C=36°.故选C. 【变式2】B【解析】在△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，则∠B =180°-80°-60°=40°.DE∥BC,.∠BDE=∠B=40°.故 选B. 2.D3.B4.B 5.2.5【解析】由题意，得∠A=90,∠B=1× 2×2×90°= 67.5°，∴.∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°. 6.解：(1).∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠C0D=180°，又 .∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D; (2)①= ②∠P=27.5°.【解析】由①知：∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,: ∠DCP+∠D=∠DAP+∠P,∴.∠BAP+∠B+∠DCP+∠D= ∠BCP+∠P+∠DAP+∠P,又：∠A,∠C的平分线AP,CP相交 于点P,∴.∠DAP=∠BAP,∠DCP=∠BCP,∴.∠D+∠B=2∠P 又∠B=259,LD=30,∠P=2(∠D+∠B)=2×(30+ 25)=27.5°. 第2课时三角形的外角和 1.B2.270° ZBH七年级数学下册 75