高效同步练习7.2 不等式的基本性质&高效同步练习7.3 解一元一次不等式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习7.2 知识点不等式的基本性质 1.(3分)已知x>y,下列不等式一定成立的 是() A.x-6<y-6 B.2x<2y C.-2x>-2y D.2x+1>2y+1 2.（3分)若am>an,m<n,则a的取值范围 是() A.a=0 B.a<0 C.a>0 D.任意数 3.(3分)已知a<b,则一定有-2a□-2b,“□”中 应填的符号是( ) A.> B.< C.≥ D.= 4.(3分)若-2a>b,则a<-2b,其依据是( A.不等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变 B.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正 数，不等号的方向不变 C.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负 数，不等号的方向改变 D.以上答案均不对 5.（8分)利用不等式的基本性质说明结论：如果 x、y满足x>y>0,那么x2>y2的正确性 15分钟同步练习，精炼高效抓 不等式的基本性质 6.(3分)已知a,b,c,d是有理数，若a>b,c=d, 则( A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d 7.学习情境·学习讨论(7分)以下是两位同学 在复习不等式过程中的对话： 小明说：不等式a>2a永远都不会成立，因为 如果在这个不等式两边同时除以a,就会出现 1>2这样的错误结论！ 小丽说：如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c> b-d. 你认为小明的说法 （填“正确”或 “不正确”)；小丽的说法 （填“正确” 或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你 的理由（若认为正确，则进行说明；若认为不 正确，则给出反例) 考点ZBH七年级数学下册 31 高效同步练习7.3解 第1课时解一元 知识点①一元一次不等式的定义 1.(3分)下列式子：①2x+5≥3，②>3，③7<10， ④>1+8，⑤2-2(a+1）≤1，⑥m+m>2中，-元 一次不等式有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 2.(3分)若4x2m-3+1>-1是关于x的一元一次 不等式，则m= 变式(3分)若(m+1)xm-4>0是关于x的 一元一次不等式，则m的值为 【解题技巧】一元一次不等式必须满足的四个条件： (1)是不等式；(2)只含有一个未知数；(3)含未知数 的式子是整式；(4)未知数的次数是1，系数不为0. 知识点②利用不等式的基本性质解不等式 3.（3分)已知不等式x+1≥0，把该不等式的解 集在数轴上表示出来为() A.-01→ B.0 C.01→ D.i 4.(8分)解下列不等式： (1)x+5>15; (2)-4x<3; 知识点③解一元一次不等式 5.(3分)不等式-3x+5>2的解集是( A.x<1 B.x<2 3 C.x>1 1 D.x 3 32 25分钟同步练习，精炼高效抓 -元一次不等式 次不等式 6.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来。 （1)x-4≥2(x+2); (2)6(x-1)≥3+4x; 知识点④一元一次不等式的特殊解 7.(3分)已知关于x的一元一次方程3x+2k=x- 5的解是正数，那么k的取值范围是() A.ks- B>5 2 C.k<2 5 5 D.k72 &(3分)不等式3x2≥21的非负整数獬 3 有 个 9.新趋势·条件开放(3分)当x的值是 时，代数式？“的值不小于代数式-2的值 易错点)解一元一次不等式时常见的错误 10.学习情境·过程性学习(6分)课堂上，老师 设计了“接力游戏”，规则：一位同学每人只 完成解不等式的一步变形，即前一个同学完 成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤 考点ZBH七年级数学下册 进行下一步变形，直至解出不等式的解集， 请根据下面的“接力游戏”回答问题， 接力游戏 老6：5 3 甲同学：3(3x+1)-6>2(5x-4) 乙同学：9x+3-6>10x-8 丙同学：9x-10x>-8-3+6 丁同学：-x>-5 戊同学：x>5 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 进行变形的， A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C.乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解 集是 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时 的学习经验，针对解不等式时还需要注意的 事项给同学们提一条建议. 11.学习情境·课堂讨论(3分)下面是两位同学 在讨论一个不等式， 不等式在求解的 过程中需要改变 不等式的解集为 不等号的方向. 5 25分钟同步练习，精炼高效抓 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等 式是() A.2x≤-10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 12.(3分)若不等式2x-4<0的解都能使关于x 的一元一次不等式3x<a+5成立，则a的取 值范围是() A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 13.（3分)已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=2-4m, 的解满足x+y<3,则m的取值 x-y=6 范围为 14.二题多问(10分)已知不等式1-x≤2. (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表 示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若个等式3=3的解集与不等 第7章 2 式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式 2(x-5)<6m+5的解，求m的取值范围. 考点ZBH七年级数学下册 33 第2课时一元 知识点)一元一次不等式的实际应用 1.(3分)小华准备用22元钱，购买故事书和连 环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元， 他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事 书，那么他最多可以买()本故事书： A.6 B.5 C.4 D.3 2.跨学科试题·生物(3分)一般来说，在一个食 物链中，被捕食者的能量只有10%~20%能够 流入捕食者，在“植物→食草动物→食肉动 物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于 5kg,至少需消耗植物( A.25 kg B.50 kg C.125 kg D.500 kg 急3.[教材练习变式](3分)在一次“青年大学习” 知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都 给出了4个答案，其中只有一个答案是对的， 要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4 分，不选或错选扣2分，如果小明在 本次竞赛中，得分不低于80分，那么 他至少选对 道， 4.(3分)某学校带领学生开展了一系列文化教 育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走 进秦文化”的研学活动.在纪念品馆，同学们 看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深 受欢迎的特色形象纪念品.某网店出售这两 种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜 车马”积木100元/套.小明妈妈准备购买“秦 俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总 共花费不超过900元，如果设购买“铜车马” 积木x套，则能够得到的不等式 是 34 15分钟同步练习，精炼高效抓 次不等式的应用 5.生活情境·快递运费(3分)快递运费通常按 邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重 量不超过1千克时收费10元：邮件重量超过 1千克时，超过的部分按每千克3元收费.若 省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重 量最多为 千克 6.生活情境·阶梯水价(10分)为鼓励节约用 水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量.若 居民每户每月用水量不超过10立方米，每立 方米生活用水水价=基本水价+污水处理费； 若每户每月用水量超过10立方米，则超过部 分每立方米在基本水价基础上加价50%，每 立方米污水处理费不变.某用户三月用水8 立方米，缴水费30.4元；四月用水12立方米， 缴水费48.4元. (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处 理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份 生活用水水费计划不超过79.6元，该用户七 月份最多可用水多少立方米？ 考点ZBH七年级数学下册14.解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得 {+y二50,60解得0，故大宿舍有30间，小宿舍有 (y=20. 20间. 15.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长 方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 80x:(2x80)=2:L,解得x=80:.过长方形土地的长上离 x+y=100, y=20. 一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地， 较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物；方案2：如 图②，将长方形ABCD分割为长方形AMND和长方形MBCN. 设AM=a米，BM=b米，由题意得atb=80, 100a:(2x100b)=2:1,解得 {86:过长方形土地的宽上高一骗64米处面一条水平 线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作 物，较小的一块种乙种作物. A FD EC 图① 图② 16.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π×(36+1.2×7) ≈453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y 163 (y=2x {20(x+y)=400+415,解得. 163答：小 24 米/秒，由题意得 2 12 王的平均速度为3米/秒，邓教练的平均速度为？米秒 高效同步练习7.1.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等 式有3个.故选B. 2.D3.B4.2x≤4（答案不唯一）5.x≤40 6.解：(1)a-1≥0；(2)2a<a+3; (3)2x-3≤2；(4)3x+1<2x-6, 7.A8.A 高效同步练习7.1.2不等式的解集 1.C 2.D 【易错提醒】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它 们反映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组 成的一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 3.（1)x<2(2)x+1≤0（答案不唯一） 4.C5.x≥1 6.解：(1)02 (3) 50 (4)0 左右空心实心 7.解：x<3表示比3小的数：x≤3表示不大于3的数，在数轴上x <3不包含x=3,x≤3包含x=3.将它们表示在数轴上分别是： -3-2-10123 012345 8.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如： x=3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话 不正确. 9.C10.-4 高效同步练习7.2不等式的基本性质 1.D2.B3.A4.C 5.解：因为x>y且x,y均为正数，所以x2>y①，xy>y②，由①② 同步练习，精炼高效抓考 可得x2>y2. 6.A 7.解：不正确不正确 例：选择小丽的说法：设a=2,b=1,c=3,d=-3,则符合题设条 件，此时a-c<b-d,故小丽的说法不正确. 高效同步练习7.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式 1.B【解析】①⑤为一元一次不等式，共2个.故选B. 2.2【解析4x23+1>-1是关于x的一元一次不等式，.2m- 3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得|ml=1且m+1≠0，∴.m=1. 3.A 4.解：(1)不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，所以x+5 5>15-5,得x>10; (2)不等式的两边都乘以-4，不等号的方向改变，所以-4标X (子>3x(-子，即 4 5.A 6.解：(1)去括号，得x-4≥2x+4.移项，得x-2x≥4+4.合并同类 项，得-x≥8，两边都除以-1，得x≤-8.用数轴表示为： 0-98764 -2-10 (2)去括号，得6x-6≥3+4x,移项，得6x-4x≥3+6，合并同类 项，得2x≥9，两边都除以2，得x≥2用数轴表示为： 0123495678 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定边界 点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若边界点不是 不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确定方向，相对于边界 点而言，“小于向左，大于向右” 7A【解析】解比方程，得x52:方程的解是正数， 2>0,解得K 5+2k 2故选A. 8.5【解析】解不等式，得x≤4，所以非负整数解是x=0,1,2,3, 4.故一共有5个. 【方法点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：一般先求 出不等式的解集，再在不等式的解集中找出满足限制条件的某 些特殊解.解题时一定要注意端点的取舍，要做到不重、不漏， 也可以借助数轴的直观性求解， 9.1(答案不唯一) 10.解：任务一：①C②戊不等式的两边同时乘以-1，不等号 的方向没有改变 任务二：x<5 任务三：去括号时，括号前面是“-”，去括号后，括号内的每一 项都要变号.（答案不唯一） 【易错点拨】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等 式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以（或除 以)同一个负数时，不等号方向要改变. 11.C 12.A【解析】不等式2x-4<0的解集为x<2,不等式3x<a+5的 解集为x<牛5，由题意，得+ ≥2，解得a≥1.故选A. 3 3 13.m>-5 2 【解析1x622m,0（①-②)，得x+y=-2- 2 2m,由题意，得-2-2m<3,解得m>2 14.解：（1)解不等式，得x≥-5，解集在数轴上如图所示； 43-2-101→ (2)不等式的所有负整数解为-5，-4，-3，-2，-1； (3)解不等式3-24≥3(0），得x≥603， 4 2 4,由题意，得6a-3 17 -5,解得a=-6 点 ZBH七年级数学下册 73 (4)解不等式 2 -x≤2，得x≥-5，.不等式的最小整数解为 15 -5,解不等式2(x-5)<6m+5,得x<3m+兮，根据题意，得-5< 3m5 解得m>-25 6 第2课时一元一次不等式的应用 1.B 2.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%×20%x ≥5，解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克.故选C. 3.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x)道题， 依题意得4-2(25-)≥80，解得x≥65，又因为：为正#数】 所以x的最小值为22，即小明至少选对22道题. 4.100x+80(10-x)≤900 5.7【解析】设邮件的重量为x千克，根据题意得10+3(x-1)≤ 28,解得x≤7，所以x的最大值为7，所以邮件的重量最多为7 千克. 6.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理 费是了元依题意得t,0在-10X1+50)-4袋4部 得x二28，答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各 (y=1, 是2.8元和1元： (2)设该用户七月份用水t立方米，.·10×2.8+10×1=38（元）< 79.6元，∴.t>10,由题意，得10x2.8+(t-10)×2.8×(1+50%)+t ≤79.6，解得t≤18.答：该用户七月份最多可用水18立方米 高效同步练习7.4解一元一次不等式组 1.①②④ 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件：(1)组成 不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)各个不等 式所含有的未知数必须是同一个；(3)组成不等式组的不等式 的个数不固定，最少是两个 2.D3.C 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不等式 组的解集为-2<x<4.故选C. 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (3)-5-4-3-21012345 (4)-3<x<2 6.解：(1)解不等式①，得x>2,解不等式②，得x<3,不等式组的 解集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为2<x<3. -5-4-3-2-10 34 (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4,不等式组的解 集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为x>4. -5-4-3-2-1012345 7.C【解析】解不等式+3>1，得x>-2,解不等式x-1<4,得x< 5,故不等式组的解集为-2<x<5,则该不等式组的最小整数解 为-1.故选C. 8.5【解析】2>3，① x-1≤8-2x,②①得x3 ,由②得x≤3，所以不 3 等式组的解集为 <x≤3，则所有整数解为2和3，它们的和为 2+3=5. 90、12【解析】由2x+3≥+1得x≥-2，由5 >x-4得x<3,则 不等式组的解集为-2≤x<3,所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2. 0D【解析】2x之4，解得21，该不等式组无解，六。 x-a<-1 1≤2，即a≤3.故选D. 1.5m≤6【解析：由原不等式组得{3，不等式组的整 数解为3、4、5三个，.5<m≤6. 12.解：(1)设每件红山白毛茶的进价为x元，每件石塘堆花米酒 74 同步练习，精炼高效抓考 的述价为y元，由题意得：仔x+330:解得0：故每件 (y=40. 红山白毛茶的进价为60元，每件石塘堆花米酒的进价为 40元； (2)设购进红山白毛茶a件，则购进石塘堆花米酒(200-a) (60a+40(200-a)≤10440， 件，由题意可得 3 a≥2(200-a), 解得120≤a≤122， 且a为整数，∴.该特产店有以下三种进货方案：当a=120时， 200-a=80,即购进红山白毛茶120件，购进石塘堆花米酒80 件；当a=121时，200-a=79,即购进红山白毛茶121件，购进 石塘堆花米酒79件；当a=122时，200-a=78,即购进红山白 毛茶122件，购进石塘堆花米酒78件. 13.解：(1)② (2)由3张+x=1,得x=1-3k,解不等式组得x<2, x≥-1，所以不等 式组的解集为-1≤x<2.因为关于x的方程3k+x=1是不等式 组{x-2<0,的“相伴方程”，所以-1≤1-3k<2,所以1 3 (3)m的取值范围为0<m≤14.【解析】由x+3=0,得x=-3, 由1-10，得x=-7,{陆50得当0<m<时，不等 (m-2m<0, 式组的解集为2m-35≤x<2,当m<0时，不等式组的解集为x >2.因为x=-3和x=-7均不在x>2范国内，所以0<m<2, 37 又因为方程x+3=0,1+3“=-10都是关于x的不等式组 2 x+35≥2m,的“相伴方程”，所以2m-35≤-7，解得m≤14， (mx-2m<0 所以0<m≤14. 追梦第7章章末复习一元一次不等式 1.C2.A 3.D 【易错点拨】本题主要考查利用不等式的性质进行变形，要注意 不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改 变.“0”很特殊，在解答不等式的相关问题时，要密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷肼. 4.A 5D【解标)解不等式，得-3-弓m:不等式的解集是 1 3,-3-2m=-3,解得m=0.故选D. 6.B【解析】设得奖者选对x道题，则不选或选错(25-x)道题， 由题意，得4红-2(25-)≥60，解得x≥18弓·x取整数，x 19.故选B. 【易错点拨】在解决应用题时，要特别注意x的实际意义，防止 错解. 7.x>18.m≥3 9.3【解析】设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50-x) 个B种逢型，候题意得{30r8030)三360：解得20≤≤ 22.又因为x为整数，所以x可以为20,21,22，所以符合要求的 搭配方案有3种. 10.3<m≤4【解折】解不等式，得{任由所有签数解和是6， 得到整数解为1,2,3，则m的范围为3<m≤4 mug 11.m> 12.1≤x<5【解析】根据题意得3x+2<17, 3(3x+2)+2≥17，解得1≤x5. 13.解：(1)去分母，得4(2x-1)-3×5x>2(10x+1)-60.去括号，得 8x-4-15x>20x+2-60,移项、合并同类项，得-27x>-54.两边 都除以-27，得x<2; (2)/3x-2≥-5，① 5(x-2)+12<6(x-1)+7.②由不等式①得x≥-1.由不等 ZBH七年级数学下册