高效同步练习 7.2 一元一次不等式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习7.2 第1课时 一元一次不等 知识点①一元一次不等式的概念 1.(4分)下列不等式中是一元一次不等式的 是() A.2x+1>0 B.2>0 C.2x+y>3 D.x2-2>1 【解题技巧】一元一次不等式必须满足的四个条件： (1)是不等式；(2)只含有一个未知数；(3)含有未 知数的式子是整式；(4)未知数的次数是1，且系数 不为0. 知识点②利用不等式的性质解不等式 2.（5分)运用不等式的性质，将下列不等式化为 x>a或x<a的形式. (1)由x-3<2,得 (2)由2x>-8,得 知识点③解一元一次不等式 3.（4分)不等式-4x-1≥-2x+1的解集，在数轴 上表示正确的是() A.2-101 B.201 C.2101 D.2201 4.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来。 (1)-5x+1≥21； (2)3x-1≥2(x+1) 15分钟同步练习，精炼高效抓 元一次不等式 式的概念及解法 易错点去括号，括号前为负号；没有将括号中 的每一项都变号而致错 5.（10分)下面是小茗同学解不等式5-3(1 2x)>4x+3的过程，请认真阅读，完成相应 任务 解：去括号，得5-3-6x>4x+3.…第一步 移项，得-6x-4x>3-5+3.…第二步 合并同类项，得-10x>1.…第三步 第7章 x系数化成1，得<10 1 …第四步 任务一：(1)小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误，他的错误原因 是 (2)第四步的解题依据是 任务二：（3)直接写出这个不等式的解 集： 任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的 过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意 事项即可) 6.(4分)不等式4(x-2)>2(3x-7)的非负整数 解的个数为() A.0个 B.1个 C.2个D.3个 7.(4分)已知x=-1是不等式2x-m>0的一个 解，则m的值可以是() A.-4B.-2 C.0 D.2 考点ZBK七年级数学下册 11 第2课时含分母的一元一次不等式的解法 知识点解含分母的一元一次不等式 解：不等式两边同乘以6，得6-5x+4>3x-6. 14会)据不等式1名之2时，下列去分母 …第一步 移项，得-5x-3x>-6+4-6.…第二步 正确的是() 合并同类项，得-8x>-8.…第三步 A.6-x-2<2(2x-1)B.1-x+2<2(2x-1) x系数化成1，得x>1.…第四步 C.6-(x-2)<2(2x-1)D.6-x+2<2x-1 (1)去分母的依据是 2.(8分)解不等式，并把它的解集在数轴上表示 (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形， 出来 共出现 处错误，其中最后一处错误在 第 1一x (1)5-2x<29 第 步，错误的原因是 (3)请写出不等式1-5x+4-2 6 的正确解答过 2 程，并把解集表示在数轴上. (2)2-5x-23x+1 Γ3>4 3.学习情境·过程性学习(10分)下面是小明同 学解一元-次不等式15+4，的过程，请 6>2 认真阅读并完成相应的任务 微专题一元一次不等式的特殊解问题 1.(4分)不等式26-5x>4的非负整数解的个 是() 数是( A.a<-6 B.a≥-6 A.2 B.3 C.a≤-6 D.a≤6 C.4 D.5 3.(5分)不等式-4x-6>0的最大整数解 2.(4分)关于x的一元一次不等式2x-a≥2 是 至少有两个负整数解，则a的取值范围 十十一十十十十w十十十十十十十十十十十一十十十十-++4十 12 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 第3课时一元 知识点一元一次不等式的实际应用 1.生产劳动情境·零件(4分)某工人计划在15 天内加工408个零件，最初三天中每天加工 24个零件，要想在规定时间内超额完成任务， 若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依 题意可列出式子为( ) A.24×3+(15-3)x=408 B.24×3+(15-3)x>408 C.24×3+(15-3)x≥408 D.24×3+(15-3)x<408 2.(4分)小华准备用22元钱，购买故事书和连 环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元， 他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事 书，那么他最多可以买( )本故事书 A.6 B.5 C.4 D.3 3.跨学科试题·生物(4分)一般来说，在一个食 物链中，被捕食者的能量只有10%~20%能够 流入捕食者，在“植物→食草动物→食肉动 物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于 5kg,至少需消耗植物( A.25 kg B.50 kg C.125 kg D.500 kg 4.(5分)在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞 赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答 案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正 确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错 选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低 于80分，那么他至少选对 道， 5.(5分)某学校带领学生开展了一系列文化教 育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走 进秦文化”的研学活动.在纪念品馆，同学们 25分钟同步练习，精炼高效抓 次不等式的应用 看到了“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木两种深 受欢迎的特色形象纪念品.某网店出售这两 种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜 车马”积木100元/套.小明妈妈准备购买“秦 俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，计 划总花费不超过900元，如果设购买“铜车 马”积木x套，则能够得到的不等式 是 第 6.文化情境·传统文化(8分)刺绣是我国民间 传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻 名中外，在奥运会期间，某国际旅游公司计划 购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念 品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘 绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品 与3件B种湘绣作品共需要1200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的价格 分别为多少元/件？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品 和B种湘绣作品共200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多 少件？ 考点ZBK七年级数学下册 13 7.(4分)一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下 游的乙地用了4h,又从乙地匀速返回甲地用 了不超过8h,船在静水里的平均速度为 9km/h,江水最大流速为() A.1 km/h B.2 km/h C.3 km/h D.4 km/h 8.生活情境·阶梯水价(10分)为鼓励节约用 水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量.若 居民每户每月用水量不超过10立方米，每立 方米生活用水水价=基本水价+污水处理费； 第 若每户每月用水量超过10立方米，则超过部 分每立方米在基本水价基础上加价50%，每 立方米污水处理费不变.某用户三月用水8 立方米，缴水费30.4元；四月用水12立方米， 缴水费48.4元. (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处 理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份 生活用水水费计划不超过79.6元，该用户七 月份最多可用水多少立方米？ 14 25分钟同步练习，精炼高效抓 9.热点情境·污水处理(10分)为加大污水处理 量，某治污公司决定购买10台污水处理设备。 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格 与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台）》 公 y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型 设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台 B型设备少6万元， (1)求x、y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金 不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买 方案 考点ZBK七年级数学下册 数学活动 饮品促销方案分析 炎热的夏季需要一杯冰凉的饮品来去热解暑，某饮品店对A、B两种饮品进行销售，已 背景 知A、B两种饮品的成本都是3元 该饮品店在无促销活动时，销售15杯A款饮品、10杯B款饮品，销售额为230元；若销 素材1 售25杯A款饮品、25杯B款饮品，销售额为450元. 该饮品店进行两种促销活动： 方案一：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品一律按价 素材2 格的8折出售； 方案二：购买该饮品店内任何饮品，商品一律按价格的9折出售。 金第7章 问题解决 任务1 该饮品在无促销活动时，求A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？ 小明计划购买A、B两款饮品共40杯，请你帮小明算一算，购买A款饮品的数量在什么 任务2 范围内时，按方案一购买更合算？ 活动前平均每天销售A款饮品100杯，B款饮品200杯，现按方案二销售，A款饮品每天 任务3 的销量不变，要使利润不小于活动前，则B款饮品每天的销量应满足什么要求， 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 15(4)因为0.714285=号所以0.714285×100=三 ×1000= 714283714.所以0285714=7×100-714=号 2 追梦第6章章末复习实数 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】因为m2=36,n3=-64,√=5，所以m=6或-6， n=-4,x=5或-5.当m=6,n=-4,x=5时，6-4-5=-3；当m =6,n=-4,x=-5时，6-4+5=7；当m=-6,n=-4,x=5时， -6-4-5=-15;当m=-6,n=-4,x=-5时，-6-4+5=-5.故 选D. 6.B7.-3(答案不唯一)8.99.m 10.6【解析】设大正方体纸盒的棱长为xcm,由题意得x3-91 =53,解得x=6. 11.解：(1)原式=2-2+1=1； (2)原式=2-8÷2×(-2)=2-(-8)=10. 12.解：(1)因为正数b的平方根分别是3x-7与x-9,所以3x 7+x-9=0.解得x=4.所以b=(3x-7)2=25: (2)因为6a+34的立方根是4，c是√37的整数部分，所以 6a+34=43,又因为√36<√37<√49，即6<√37<7.所以a =5,c=6.所以2a+b+c=2×5+25+6=41. 13.解：围成圆的面积大，理由如下：当围成正方形场地时： (学=14()，当周成周形场炮时：=（是13图 （m2),144<183,所以围成圆的面积较大 14.解：(1)51 (2)因为3<√13<4，所以8<5+√13<9,1<5-√/3<2，所 以a=√13-3，b=4-√/13，则a+b=√/13-3+4-/13=1. 15.解：(1)设长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm,由题意得：3x ·x=243,解得x=9,所以3x=27,答：长方形封皮的长为 27cm,宽为9cm; (2)正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下：由题意得 正方形卡片的边长为√64=8cm.因为8<9，所以正方形卡 片能装进长方形封皮内. 高效同步练习7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.C2.D3.A4.D5.A 6.解：(1)☐ 。 -2-101 (2) -2-10123 7.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如：x =3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话不 正确. 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 8.B9.D 第2课时不等式的基本性质 1.A2.D3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】因为m<n<0,所以m<n,m<0,两边同时乘以m,得 m>mn.故选A. 8.a>1 9.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 高效同步练习7.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念及解法 1.A2.(1)x<5(2)x>-43.D 4.解：(1)移项，得-5x≥21-1.合并同类项，得-5x≥20.x系数化 成1，得x≤-4.在数轴上表示不等式的解集如下： 70 同步练习，精炼高效抓考 -5-4-3-2-101* (2)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同类 项，得x≥3.在数轴上表示不等式的解集如下： -101234 5.解：任务一：(1)一去括号后括号中第二项没有变号 (2)不等式的基本性质3 1 任务二：(3)x>2 任务三：在解不等式的过程中，还需要注意：若x的系数为负 数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 6.D7.A 第2课时含分母的一元一次不等式的解法 1.C 2.解：(1)不等式两边同乘以2，得2(5-2x)<1-x.去括号，得10- 4x<1-x.移项，得-4x+x<1-10.合并同类项，得-3x<-9.x系数 化成1，得x>3.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 (2)不等式两边同乘以12，得24-4(5x-2)>3(3x+1).去括号 得24-20x+8>9x+3.移项，得-20x-9x>3-24-8.合并同类项，得 -29x>-29.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集 如下： -5-4-3-2-1012345 3.解：(1)不等式的性质2 (2)三四不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变 (3)不等式两边同乘以6，得6-(5x+4)>3(x-2).去括号，得6 5x-4>3x-6.移项，得-5x-3x>-6-6+4.合并同类项，得-8x> -8.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 微专题一元一次不等式的特殊解问题 1.D【解析】解不等式，得x<4.4,所以非负整数解为0,1,2,3,4， 共5个.故选D. 2.C【解析】解不等式2x-a≥2，得x≥1+2a,又因为关于x的 一元一次不等式2x-a≥2至少有两个负整数解，所以1+ -2,解得a≤-6.故选C. 3.-2【解析】解不等式，得x<-1.5,所以该不等式的最大整数解 是-2. 第3课时一元一次不等式的应用 1.B2.B 3.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%×20%x≥ 5,解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克.故选C 4.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x)道题， 依题意得4-2(25-)≥80，解得≥又因为x为正整数，所 以x的最小值为22，即小明至少选对22道题 5.100x+80(10-x)≤900 6.解：(1)设A种湘绣作品的价格为x元/件，B种湘绣作品的价 格为元/件.根据题意得t37200解得300答：A种 (y=200. 湘绣作品的价格为300元/件，B种湘绣作品的价格为200 元/件： (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200-m) 件.根据题意得300m+200(200-m)≤50000，解得m≤100，所以 m的最大值为100.答：最多能购买100件A种湘绣作品. 7.C【解析】设江水的流速是xkm/h,根据题意得4(x+9)≤8(9 一x),解得x≤3，所以x的最大值为3，即江水最大流速为 3km/h.故选C. ZBK七年级数学下册 8.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费 是y元依题意得8+8y30,4, 10x+12y+(12-10)x(1+50%)x=48.4,解得 (=28,答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是 (y=1, 2.8元和1元； (2)设该用户七月份用水t立方米.因为10×2.8+10×1=38 (元)<79.6元，所以t>10,由题意，得10x2.8+(t-10)×2.8×(1 +50%)+t≤79.6，解得t≤18.答：该用户七月份最多可用水18 立方米. 郁：)货题意得26.解得，16 (y=10: (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备，依题意 得12m+10(10-m)≤105，解得m≤因为m为非负整数，所 以m可以为0,1,2，所以该治污公司有3种购买方案，方案1： 购买10台B型设备，方案2：购买1台A型设备，9台B型设 备，方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 数学活动饮品促销方案分析 解：任务1：设该饮品店在无促销活动时，A款饮品的销售单价 是x元，B款饮品的销售单价是y元，根据题意得 (15x+10y=230 25x+25”=450,解得80答：该饮品店在无促销活动时， 款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是8元； 任务2：设购买A款饮品m杯，则购买B款饮品(40-m)杯.按 方案一购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40-m)=（1.6m+ 291)元；按方案二购买，共需要10×0.9m+8×0.9(40-m)= (1.8m+288)元.根据题意得：1.6m+291<1.8m+288,解得：m> 15,所以15<m<40.答：当购买A款饮品的数量超过15杯且少 于40杯时，按方案一购买方式更合算. 任务3：设现在B款饮品每天的销量为t杯，活动前每天的利 润：(10-3)×100+(8-3)×200=1700（元），根据题意，得(10× Q.9-3)×100+(8×0.9-3)≥1700，解得≥261 211为整数， 所以B款饮品每天的销量最少应为262杯 高效同步练习7.3一元一次不等式组 第1课时解一元一次不等式组 1.①②④ 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件：(1)组成 不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式：(2)各个不等 式所含有的未知数必须是同一个：(3)组成不等式组的不等式 的个数最少是两个 2.D3.C 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不等式 组的解集为-2<x<4.故选C. 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (3)5-4321012345 (4)-3<x<2 6.解：（1)解不等式①，得x>2,解不等式②，得x<3,这两个不等式 的解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为2<x <3. 543-2-1012345 (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4,这两个不等式的 解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为x>4. 方-43-2-012343 7.解：(1)② (2)由3k+x=1,得x=1-3h,解不等式组，得-1≤x<2.因为关于 x的方程3k+x=1是不等式组{-2S4的“相伴方程”，所必 同步练习，精炼高效抓考 -1≤1-3c2,所以写≤ (3)0<m≤14.【解析】由x+3=0,得=-3，由1+3x=-10,得x 2 =-7,曲320得当0cn智时，不等式短的解集为2 35≤x<2,当m<0时，不等式组的解集为x>2.因为x=-3和x= 37 -7均不在>2范围内，所以0<m<2,又因为方程x+3=0, 3x=-10都是关于x的不等式组+35≥2m的“相伴方程”， mx-2m<0 所以2m-35≤-7，解得m≤14，所以0<m≤14. 微专题一元一次不等式组的特殊解 1D【餐折1.0部不等式①4a-1,解不等式2得： >2.因为不等式组的解集为x>2,所以a-1≤2，解得a≤3，所以 正整数a不可能是4.故选D. D【解析]21解得“≥2，因为该不等式组无解，所以 （x<a-1, a-1≤2，即a≤3.故选D. 3.D【解析】2-1>5D,解不等式①，得x心3.因为不等式组的 (x<m+1②， 整数解是4和5，所以5<m+1≤6，解得4<m≤5.故选D. 5<m≤6【解析】解不等式组，得：3，所以不等式组的整数 解为3,4,5三个，所以5<m≤6. m 5.3或4【解析】解不等式组得x≥2'因为关于x的不等式 x<n+1, 组的整数解是-1,0,1，所以-2<-)≤-1,1<1+n≤2，解得2≤一 m<4,0<n≤1，因为m、n为整数，所以m=2或3，n=1,所以m+n =3或4. 第2课时一元一次不等式组的应用 1.B2.C3.C 4.B【解析】设出租车行驶的路程为s千米，由题意得 8+1.6×(-3)>14.4-1.6,解得6<s≤7.故选B. (8+1.6×(s-3)≤14.4 5.解：(1)设租用x辆甲种汽车，则租用(10-x)辆乙种汽车，根据 题意得08-≥1解得65≤7，又因为：为正张 数，所以x可以为6,7，所以共有2种租车方案，方案1：租用6 辆甲种汽车，4辆乙种汽车；方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙 种汽车； (2)选择方案1所需租金为400×6+450×4=4200（元）；选择方 案2所需租金为400×7+450×3=4150（元）.因为4200>4150，所 以租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车， 所需租金为4150元. 追梦第7章章末复习一元一次不等式与不等式组 1.B2.B3.A 4.C【解析】设被墨水污染的部分为m,解不等式，得x≥3m-5 2 因为不等式的解集为≥-1，所以3m5-1,解得m=1.故 选C. 5.B【解析】由题意，得3x,6≤21， 解得5<x≤9，所以x的 (3(3x-6)-6>21, 值可能是6.故选B. 6.3x+2<87.x<4(答案不唯一)8.6.6 9.解：(1)解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-2,这两个不等 式的解集在数轴表示如图所示，所以不等式组的解集为-2<x ≤1； -3-2-1012 ZBK七年级数学下册 71