高效同步练习21.2.1 平行四边形及其性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习21.2.1 知识点①平行四边形的定义 1.(3分)在□ABCD中，EF∥GH∥BC,则图中平 行四边形的个数是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放 在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 平行四边形.（填“是”或“不是”) 知识点②平行四边形的边的性质 3.[教材练习变式](3分)如图，在□ABCD中， 已知AB=4cm,若BC=5cm,则口ABCD的周 长为() A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 4.（3分)已知平行四边形相邻两边的长度之比 为3：2，周长为20cm,则平行四边形中较长 边的长为( A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 知识点③平行四边形的角的性质 5.(3分)已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则 ∠A的度数是() A.100° B.160° C.80° D.60° 6.（3分)平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C: ∠D的值可以是( A.123:4 B.5:6:5:6 C.2:4:4:5 D.4:4:3:3 25分钟同步练习，精炼高效抓 平行四边形及其性质 知识点④平行四边形对角线的性质 7.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,则下列结论错误的是() A.OB=OD B.OA=OC C.AB=OB D.AC,BD互相平分 8.(3分)如图，口ABCD,AC,BD相交于点O,若 AC=8,BD=6,AD=5,则△BOC的周长 为 第二十 知识点⑤平行线之间的距离 9.(3分)如图，1∥2，AB⊥12，CD⊥11，则下列结 论：①AB⊥L1;②AB∥CD;③AB=CD;④L1与L2 之间的距离为AB或CD的长.其中正确的 有 A )1 B D B 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，L1∥L2,L1和AB的夹角∠DAB= 135°，且BC=50mm,AC⊥l2于点C,则l1与 1,之间的距离为 mm. 易错点不注意分情况讨论，造成漏解 11.(3分)在□ABCD中，∠DAB的平分线分对 边BC为6cm和5cm两部分，则口ABCD的 周长为 考点ZBR八年级数学下册 19 12.学科内部融合(3分)如图，平行四边形AB CD的顶点A,B,D的坐标分别是(1,0)， (-2,0),(0,2),则顶点C的坐标是( A.（-4,2) B.（-3,2) C.(3,2) D.(4,2) A B O A 第12题图 第13题图 13.(3分)如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8, ∠C的平分线交AD于点E,交BA的延长线 于点F,则AF等于() 第 A.2 B.3 C.4 D.6 章 14.(3分)如图，M是口ABCD边AB上任意一 点，设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为 S2,△CDM的面积为，则( A.S=S +S2 B.S>S+S2 C.S<S+S2 D.不能确定 7D MK S /S2 第14题图 第15题图 15.(3分)在口ABCD中，尺规作图后留下的痕 迹如图所示，若AB=3cm,AD=10cm,则EF 的长为( A.3 cm B.3.5cm C.4cm D.4.5 cm 16.(3分)如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点 O.下列结论：①OA=OC,②∠BAD=∠BCD, ③AC⊥BD,④∠BAD+∠ABC=180°，⑤AD= BC,其中正确的有() 20 25分钟同步练习，精炼高效抓 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.新趋势·开放性试题(10分)在①AE=CF;② OE=OF;③BE∥DF,这三个条件中任选一个 补充在下面横线上，并完成证明过程， 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对 角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上， (填写序号) 求证：BE=DF. 考点ZBR八年级数学下册IT=acm,则Gl=2acm,由勾股定理得：GT=√G-T= √3acm,:HⅢ=2cm,△Gl的周长为8cm,∴.HG=8-2-2a=(6- 2a)cm,在Rt△GHT中，HG=(6-2a)cm,GT=√3acm,HT=(2+ a)cm,由勾股定理得：HG2=GT+HT2,即(6-2a)2=(W3a)2+(2 7,S2=G= +。、2厚.。=8，.GI=2a三7，HG=6一2a=8. 49,8=Hc2=676 256 60, =49s-8,=7（cm2). 追梦第二十章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故 选C. 2.C3.C4.B 5.B【解析】由勾股定理，得楼梯的水平宽度=√52-32=4 (m),.地毯的长度至少是3+4=7(m).故选B. 6.B【解析】小.车宽1.6米，.欲通过如图的隧道，只要比较距 隧道中线0.8米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由勾股定 理，得CD=√/0C2-0D=0.6米，.CH=CD+DH=0.6+2.3= 2.9(米)，∴.卡车的外形高必须低于2.9米.故选B. 7.15或37【解析】当AC为斜边时，AC=√AB+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB2=3√7. 8.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,∴.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED =90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD2,x2+82=(16-x)2,解得x=6,.BD=6. 【技巧点拨】根据勾股定理可求得AC=20,由折叠的性质可得 BD=DE,AB=AE=12,∠ABD=∠AED=90°，进而得到CE=8, ∠CED=90°，设BD=DE=x,则CD=16-x,在Rt△CDE中，根据 勾股定理列出方程求解即可. 9.12 10.√145【解析】长方体的展开图如图. (1)展开前面与右面，由勾股定理得：AB =(8+4)2+52=169:(2)展开前面与上面 由勾股定理得：AB2=(5+4)2+82=145: (3)展开左面与上面，由勾股定理得AB2= (3) (5+8)2+42=185,.:145<√16丽< √185，∴.最短路程长为√145cm 11.解：当CD LAB时，CD最短..·∠ACB=90°，AC=80米，BC= 60米，AB=VAC2+BC=100(米).SAc=号AC·BC 2AB·CD,CD=48米.CD1AB,LADC=90,AD= √4C2-CD=64(米).最低造价：48×100=4800（元）.答：点 D在距，点A为64米处时造价最低，最低造价为4800元. 12.(1)证明：.AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.AB=10,∴.AB2=AC2+BC2,.△ABC是直 角三角形，∴.∠C=90°； (2)解：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+ CE2=BE,.AD、BE分别为边BC、AC的中线，∴.CD= cB=号4CAC+(号Ac)2=36,BC+(24C2=64 54C+BC2=100,心AC+BC2=80,品AB=VAC+BO 4 =45. 13.解：(1)(b-a)2 (2)小正方形的面积可以用c2-2ab表示，也可以用(b-a)2表 示，∴.c2-2ab=(b-a）2=b2-2ab+a2,∴.a2+b2=c2 高效同步练习21.1.1四边形及其内角和 1.B 2.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180°- ∠2=72°，.∴.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. 3.D 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】.：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1=50°，∠2=80°， ∠3=120°，∴.∠4=110°.故选D. 5.C6.B 7.解：(1).四边形的内角和为360°，∴.x+(x+10)+60+90=360, 解得x=100； (2).:四边形的内角和为360°，.x+x+80+150=360,解得x =65. 8.已知：四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四 个外角； 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 证明：如图，.∠1=180°-∠DAB,∠2=180°-∠ADC,∠3= 180°-∠DCB,∠4=180°-∠ABC,.∠1+∠2+∠3+∠4=720°- (∠DAB+∠ADC+∠DCB+∠ABC),.四边形的内角和为360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°. 2 AD 3 高效同步练习21.1.2多边形及其内角和 1.C2.A3.C 4.A【解析】设这个多边形的边数为n.由题意得：(n-2)×180° =5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7.故选A. 5.A6.67.B8.A 9.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，（n-2)×180°=1830°- 30°，解得n=12...小明求的是十二边形内角和： (3)正十二边形的每一个内角为180° 12 =150°..这个正多边形 的一个内角是150° 高效同步练习21.2.1平行四边形及其性质 1.D2.是3.D4.C5.A6.B7.C 8.12【解析】在□ABCD中.AC=8,BD=6,AD=5,∴.OC= 2AC=4,0B=2BD=3,BC=AD=5,△B0C的周长=0C+ 0B+BC=4+3+5=12. 9.①②③④ 10.50【解析】.·L1∥2，∠DAB=135°，.∠ABC=180°-∠DAB= 45°.AC⊥L2,LACB=90°..∠BAC=180°-∠ACB- ∠ABC=45°.∴.∠BAC=∠ABC.∴.BC=AC.BC=50mm,∴. AC=50mm,.41与b2之间的距离为50mm. 11.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 7D 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= B ∠DAE..·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.☐ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 12.B13.A 14.A【解析】过，点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， 得S,=2AM·DN,S,=2BM·DN,S=2CD·DN,S+S, 2AM·DN+2BM.DN=2DN·(AM+BMn=2AB·DN .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∴.S1+S2=S.故 选A 15.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD=3cm, ADBC,由尺规作图可知，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∴. ∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF.,AD∥BC,∴.∠AEB= ∠CBE,∠DFC=∠BCF,∴.∠ABE=∠AEB,∠DCF=∠DFC, .'AE=AB=3cm,CD=DF=3cm,.'.EF=AD-AE-DF=4(cm). 故选C 16.D 17.解：② 证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.BO=DO.在△BOE和 ZBR八年级数学下册 71 (BO=DO △DOF中，{∠BOE=∠DOF,∴.△BOE≌DOF(SAS),∴.BE= OE=OF DF.(答案不唯一) 高效同步练习21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.B2.3 3.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：.AB=10cm,AD= 6cm,BC=6cm,CD=10cm,.AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形. 4.C5.D6.B 7.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.. BE=FD,·.OE=OF..四边形AECF是平行四边形. 8.C 9.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC2+BE2= 5.'BE=DE=3,AE=CE=5,.四边形ABCD是平行四边形 “∠CBD=90°，.Sg边卷Bcm=4×(3+3)=24.故选D. 10.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H. PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,.四边形AFPH、四边形PDBG均为 平行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又.：△ABC为等边三角形 .△FGP和△HPE也是等边三角形，PE=PH=AF,PF= GF,∴.PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. (∠1=∠2 11.（1)证明：在△BE0和△DF0中，B0=DO ,∴.△BEO ∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA) (2)解：由(1)得：△BE0≌△DFO,.E0=FO.又.AE=CF」 ∴.AO=CO.又，BO=DO,∴.四边形ABCD是平行四边形 12.（1)证明：.·AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C+∠B=180°，∴.∠C 135°.DE=DA,AD⊥CD,∴.∠E=45°..∠E+∠C=180°，. AE∥BC,且AB∥CD,.四边形ABCE是平行四边形，.AE =BC: (2)解：.：四边形ABCE是平行四边形，∴.AB=CE=3,:CD= 1,.AD=DE=CE-CD=2,.四边形ABCE的面积=3×2=6. 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∠DCB= ∠DAB=60°..∠ADE=∠CBF=60°.AE=AD,CF=CB, △AED,△CFB是正三角形.∴，∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF= ∠FCE=120°..四边形AFCE是平行四边形. (2)解：上述结论还成立.证明：.·四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB.∴.∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE =∠CFB=∠CBF,∴.∠EAD=∠FCB.又.∠DAB=∠BCD, ∠EAF=∠FCE.∴.四边形EAFC是平行四边形 第2课时平行四边形的判定2 1.C2.D3.B4.B 5.12【解析】.'AB∥CD,AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边 形，∴AD=BC.设平行四边形ABCD的两邻边是3x,2x.平行 四边形ABCD的周长是40cm,∴.2(3x+2x)=40,解得x=4, 较长边的长度是3×4=12(cm). 6.C【解析】线段EF与AC交于点O且互相平分，得OA=OC, OE=OF,又.·∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(SAS),. ∠EAO=∠FCO,AE=CF,∴.AD∥BC..AD=BC,.四边形AB CD是平行四边形，∴.CD=AB,∴.四边形CDEF的周长=CD+ DE+EF+CF=CD+DE+AB+AE=CD+AB+AD=6+6+10=22. 选C. 7.2或3.5【解析】由题意得，0≤t≤5.，E是BC的中点，∴.BE= CE=2BC=9.:AD/BC,当PD=QE时，以，点P,Q,E,D为顶 点的四边形是平行四边形，①当Q在E和C之间运动时，则得9 -3t=5-t,解得t=2,②当0在E和B之间运动时，则得3t-9=5 -t,解得t=3.5；.当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q, E,D为顶点的四边形是平行四边形. 8.证明：连接DM.,AM、BD互相平分并交于点O,即A0O=OM B0=DO,.四边形ABMD为平行四边形，.AD=BM,AD∥BM. 又.M为BC的中点，∴.BM=CM,∴.AD=MC,AD∥MC,∴.四边 形AMCD为平行四边形，.AM=CD. 72 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习21.2.3三角形的中位线 1.D2.60°3.B4.B 5.B【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,.O为AC中点，AB=CD,AD=BC..E为AB中点 .OE是△ABC的中位线，AB=2AE,∴.BC=2OE,∴.平行四边 形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(2AE+2E0)=4(AE+E0)=4× 4=16.故选B. 6.B【解析】.·点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中 点，四边形EGFH的周长=FG+CE+EH+FH=2AD+2BC+ 2 4D+ BC=AD+BC.故选B 7.(1)证明：延长BD交AC于E..AD⊥BD,.∠ADB=∠ADE= 90°.AD为∠BAC的平分线，.LBAD=LEAD,在△BAD和 '∠BAD=∠EAD △EAD中，XAD=AD ,.△BAD≌△EAD(ASA),.AB= (∠ADB=∠ADE 1 AE,BD=ED.M为BC的中点DM=2CE=2(AC-AB): (2)解：.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,.由勾 股定理得：AE=AB=√62+82=10.DM=2,DM= 2 CE,.CE =4,∴.AC=10+4=14. 高效同步练习21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.A2.B3.90°4.B 5.D【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，AC=BD..: BC=3,AB=4,.AC=√AB2+BC=5,∴.DB=5.故选D. 【变式】D 6.证明：方法一：.·四边形ABCD是矩形，∴.OA=OB..·AE⊥BD 于点E,BF⊥AC于点F..∠AE0=∠BF0=90°..∠AOE= ∠BOF,.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF. 方法二：：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,SAARD=SAAC, 1 2AE·BD=2AC·BR.AE=BF 7.D 8.30° 【技巧点拨】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD= 2AB=BD,再根据等腰三角形性质可解决问题. 9.解：：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中 位线，DE=2AC.:DE=5cm,AC=2DE=10cm.AH是 + △ABC的高，.∠AHC=90°.又F是AC的中点，HF= 10=5(cm),即HF的长为5cm. 10.4cm2或12cm2【解析】如图所示，矩形ABCD 中BE平分∠ABC交AD于点E.,AB=CD AD=BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.:BE平 分∠ABC,LABE=∠CBE,∴∠AEB= ∠ABE,∴.AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=4cm =BC,Se形Bcw=1×4=4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD= 3cm,AD=BC=4cm,此时S矩形8cn=3×4=12(cm2).故矩形AB- CD的面积为4cm2或12cm2 11.C【解析】过P作PM⊥AD于点M,交BC于点N,则有四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形. SAADG=SAARGSAAMP=SAAEP SAPBE=SAPBN SAPFD=SAPDMSAPFC SAPCN-.S矩形aNp=S处特MPD:由面积关系可得SADFP=SAPRE= 1 ×2x8=8,Sm影=8+8=16.故选C 12.B【解析】连接AE,设AC与EF的交，点为O.,·EF是AC的垂 直平分线，∴.OA=OC,AE=CE..四边形ABCD是矩形，.∠B= 90°，AD∥BC,..∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中 I∠AOF=∠COE OA=OC ,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=CE=5,∴.AE (∠OAF=∠OCE ZBR八年级数学下册