高效同步炼习20.1 勾定理及其应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习20.1勾股定理及其应用 第1课时 勾股定理 知识点①勾股定理的认识 4.（3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB=5,BC 1.文化情境·数学文化(3分)在《周髀算经》中 =8,AD平分∠BAC,则AD的长为() 记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商 A.5 B.4 C.3 D.2 高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图 D 中，不能证明勾股定理的是( B D 第4题图 第6题图 二十 5.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB-AC= 4,BC=8,则AB=( A.5 B.6 C.8 D.10 6.[教材练习变式](3分)如图所示，在Rt△ABC 知识点②利用勾股定理进行计算 中，∠ACB=90°，若AB=15,则正方形ADEC 2.[教材例题变式](3分)若直角三角形两直角 和正方形BCFG的面积和为() 边长分别为3和4，则斜边长为( A.225 B.200 C.250 D.150 A.5 B.√/14 7.生活情境·城市绿化(9分)城市绿化是城市 C.7 D.√万或5 重要的基础设施，是改善生态环境和提高广 变式(3分)已知直角三角形两边的长分别 大人民群众生活质量的公益事业.某小区在 为3和4，则此三角形的周长为( ) 社区管理人员及社区居民的共同努力之下， A.12 B.7+√7 在临街清理出了一块可以绿化的空地.如图， C.12或7+√7 D.以上都不对 在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB= 3.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC 20m,BC=15m,CD=7m.求四边形ABCD的 面积. 4,BC=3,DB= (1)求DC的长； (2)求AB的长 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 9 第2课时 勾股定理的应用 知识点)勾股定理的实际应用 6.生活情境·筷子放置(3分)如图，将一根长24 1.生活情境·梯子斜靠(3分)把5m长的梯子 cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm 斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m,则梯子顶 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长 端离地面() 度为hcm则h的取值范围是( A.2m B.3 m C.4 m D.4.5m A.12cm≤h≤19cm 2.[教材练习变式](3分)如图，为测量小区内 B.12cm≤h≤13cm 第 池塘最宽处A,B两点间的距离，在池塘边设 C.11cm≤h≤12cm 定一点C,使∠BAC=90°，并测得AC的长为 D.5cm≤h≤12cm 章 18m,BC的长为30m,则最宽处AB的距离 7.趣味题(8分)“儿童散学归来早，忙趁东风 为() 放纸鸢.”又到了放风筝的最佳时节.某校八 A.18m B.20m 年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理” C.22m D.24m 之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行 了如下操作：①测得水平距离BD的长为15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为25米：③牵线放风筝的小明的身高 第2题图 第3题图 为1.6米. 3.生活情境·树根断裂(3分)如图，一棵树在离 (1)求风筝的垂直高度CE; 地面4.5m处断裂，树的顶部落在离底部6m (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则 处，则这棵树折断前有() 他应该往回收线多少米？ A.10.5m B.7.5m C.12m D.8m 4.（3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵 高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树 顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行 米 B A人 北 77刀刀7刀7入 第4题图 第5题图 5.生活情境·渔船航行(3分)如图所示，甲渔船 以8海里/时的速度离开港口0向东北方向 航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口0 向西北方向航行，它们同时出发，一个半小时 后，甲、乙两渔船相距 海里。 10 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 第3课时 利用勾股定理作图或计算 知识点①勾股定理与数轴、坐标系 5.学习情境·图形折叠(3分)如图，把正方形纸 1.(3分)如图，在平面直角坐标系中A(4,0),B 片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开， (0,3),以A为圆心，AB长为半径作弧，交x 折痕为MN,再过点E折叠纸片，使点C落在 轴的负半轴于点C,则点C的坐标为( ) A.(-1,0) MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为1， B.(-5,0) 则FM的长为( c.(2o 第 √3 A.1 B D. 2 2 2 二十 D.（-2,0) 2.(6分)如图，四边形OEBC为正方形 (1)图中的点A表示的数是 (2)在图中画出表示√3的点M. -3-2-1012M3 第5题图 第6题图 6.新趋势·一题多问(3分)如图，0为数轴原 0 点，A,B两点分别对应-3,3，作腰长为4的等 -2-1 0 1A2 腰△ABC,连接OC,以O为圆心，C0长为半径 知识点②勾股定理与网格 3.（3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小 作弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 正方形的边长均为2，△ABC的三个顶点均在 ,若以A为圆心，C0长为半径作弧 格点上，则BC边的长为( ) 交数轴于点N,则点N对应的实 A.62 数为 B.25 7.（6分)如图，每个小正方形的边长都是1，在 C.√68 每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合 D.35 下列条件的格点三角形 知识点③)勾股定理与图形的计算 4.[教材练习变式](6分)如图所示，已知等边 (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC, 三角形ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B 要求底边AB=2; (2,0),点C在第二象限，CH⊥AB,试求点C (2)在图2中画出一个直角三角形DEF,要求 的坐标和△ABC的面积， DF=5,DE,EF长为无理数 图1 图2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 11误；D.√35÷√7=√5，错误.故选C 3.D 4.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,∴.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 5.B6.B7.D8.B9.a>310.2 11.√n2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n-2,∴.第n(n是 整数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√m-2. 12.解：(1)原式=（√10）2-(7)2-(2+22+1)=10-7-3-22 =-2w2; (2)原式=2y(-2xy)=2vx(。2】 4 )=9 9xVxy 13.解：(1) 1 =n+1-√n(n≥0). √n+I+n (2)原式=(2-1+3-√2+√4-√3+…+√2026-√2025) (√2026+1)=(-1+√2026)（√/2026+1）=2025 14解：若△ABC的三边长为5,6,7时，p=2×(5+6+7)=9,S6c =√9x(9-5)×(9-6)×(9-7)=6V6,△DEF的三边长为√5 6,7时，545x6户-可- /1 21 高效同步练习20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.C 2.A 【变式】C【解析】当3,4为直角边时，斜边为5，此时周长为 12;当4为斜边时，则另一直角边为√42-32=√7，此时三角形 的周长为7+√7.故选C. 3解：(1)在Rm△BCD中，DC=BC-Bm2=3-(号)- 25.DC 2)在△ACD中，A0=AC-CD=术-（号）：- 25AD= 5AB=169 555. 4.C 5.D【解析】设AB长为x,则AC为(x-4).·∠C=90°，.在 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即(x-4)2+64= x2,解得x=10,即AB=10.故选D. 6.A 7.解：连接AC,在Rt△ABC中，AB=20m,BC=15m,根据勾股定 理，得AC=√AB2+BC2=25(m).在Rt△ACD中，CD=7m,AC= 25m,AD=√AC2-CD2=24(m)..Sg边形BcD=S△ABc+S△AcD= 2×20x15+2×24x7=234(m). 第2课时勾股定理的应用 1.B2.D3.C4.10 5.15【解析】由题意可得：B0=1.5×6=9(海里)，A0=1.5×8= 12(海里)，∠A0B=90°，∴.AB=WB0+A02=15(海里). 6.C 7.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD2=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，答：风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)设风筝下降到点M处，由题意得，CM=12米，.DM=8米， ·.BM=√DM+BD=√82+15=17（米），.25-17=8（米）. 答：他应该往回收线8米. 第3课时利用勾股定理作图或计算 1.A【解析】.点A,B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，.OA=4,0B =3.在Rt△A0B中，由勾股定理得AB=√32+4=5.：AC=AB= 5,.0C=5-4=1,.点C的坐标为(-1,0).故选A. 70 同步练习，精炼高效抓考点 2.解：（1)√2 (2)如图所示，点M即为所求 D M -2-1 0 A 2 3.A 4.解：A(-4,0),B(2,0),∴AB=6..△ABC是等边三角形，CH ⊥AB,∴.BC=6,AH=BH=3.∴.OH=1.根据勾股定理，得CH= VBC2-BF=35,C(-1,35)Sa=2×6x35=95. 5B【解析】由题意可得BC=AB=BF=1,BM=方AB=分 ∠BMF=90°，在Rt△BMF中，根据勾股定理，得MF= VBF-BM证=兮.故选B 6.7-3+√7或-3-√7 7.解：(1)如图1所示，△ABC即为所求； (2)如图2所示，△DEF即为所求. B ■■ 图1 图2 高效同步练习20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.C2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=7.(2)2+(7)2=32,.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B 9,等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：（α- b)(a2+b2-c2)=0,∴.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,a2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 10解：DB=2,Sae=DB·AB=60AB=10AC=8,BC =6,82+6=102,.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得 ∠C=90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D 2.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=30海里，0B=16海里，AB=34海里..30 +162=342,.A02+B02=AB2,.△A0B是直角三角形， ∠A0B=90°.：∠A0Y=60°，∴.∠B0F=30°.答：B舰队是往南 偏东30方向行驶的. 3.B4.14.4 5.解：(1)受影响：理由：过点C作CD⊥AB于D,由题意知AC= 600m,BC=800m,AB=1000m,∴.AC+BC2=600+8002=10002 =AB,△MBC是直角三角形，SA=×600x80= CD·1000,.CD=480,.·飞机中心周围500m以内可以受到洒 水影响，∴.着火点C受洒水影响； (2)在线段AB上点D的两侧各作一点E、F,当EC=FC=500m 时，飞机正好喷到着火点C,在Rt△CDE中，ED=√EC-CD =140(m),∴.EF=280m,.飞机的速度为10m/s,∴.280÷10= 28(秒).28秒>13秒，着火点C能被扑灭. 数学活动 1 (2)由题意知∠DFE=90°，EF=2cm,由勾股定理得：EF2+DF =DE2,.DE2-DF2=EF2,即S,-S2=22=4(cm2); (3)过点G作GT⊥HI交H的延长线于T,在△GH中，∠GH =120°，HI=2cm,.∠GIT=60°，.·GT⊥HL,.∠IGT=30°，设 ZBR八年级数学下册