6.4.2 向量在物理中的应用举例 （教学课件）数学人教A版必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例 人教A版·必修第二册· 学习目标 1.理解向量与物理学中力、速度、位移等矢量的对应关系，能识别生活和物理中的向量应用场景。 2.能运用向量的加减法、数量积等运算，解决力的合成与分解、速度与位移的合成、功的计算等简单物理问题。 3.掌握利用向量方法解决物理问题的基本步骤，能建立合适的向量模型将物理问题转化为数学问题。 4.体验数学建模的全过程，感受数学与生活、物理学的紧密联系，提升数学建模、数学运算和逻辑推理素养。 目录 CATALOG 01.向量在物理中的应用 03.题型强化训练 02.运用向量知识解决物理中的实际问题 04.小结及随堂练习 6.4.2 向量在物理中的应用举例 01 向量在物理中的应用 导入新知1：购物袋提手的“隐藏学问”——为什么宽提手更省力？ “同学们，周末和家人去超市购物时，有没有发现一个现象：装满物品的购物袋，用细提手拎着会觉得手特别勒，甚至疼得厉害；但换成宽提手的购物袋，明明装的东西一样重，却感觉轻松很多？还有，当购物袋里的东西太多，你和同学一起拎同一个购物袋时，你们俩手臂的夹角大小，会不会影响用力的感觉？” 1.购物袋的重力是固定的，为什么提手宽度和两人拉力的夹角会影响“省力程度”？ 2.这里的“重力” “拉力”，能不能用我们学过的向量来表示？ 3.拉力的大小、提手的受力面积，和向量的哪些运算或性质有关？ 导入新知2：雨伞“抗风”的秘密——为什么逆风撑伞要“倾斜”？ “下雨天遇到大风时，大家撑伞是不是特别费劲？如果直接迎着风竖直撑伞，伞很容易被吹得外翻，而且要花很大力气才能稳住；但如果把伞柄倾斜一个角度，虽然伞面看起来‘歪了’，却能轻松顶住大风，还不会外翻。另外，当你打着伞往前走时，前进的速度和风速会不会影响伞的倾斜角度？” 1.风对伞的作用力、我们撑伞的推力、伞的重力，这三个力之间是什么关系？它们能转化为向量来分析吗？ 2.伞柄倾斜的角度，和这几个向量的夹角有什么联系？ 3.前进速度与风速的合成，会不会改变伞的实际受力情况？如何用向量合成来解释？ 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 平面向量线性运算的坐标表示、力的合成 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 力的合成、平面向量线性运算的坐标表示 学习新知 下面，我们再来感受一下向量在物理中的应用． 例3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗? 分析：不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释． 学习新知 下面，我们再来感受一下向量在物理中的应用． 例3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗? 学习新知 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力． 学习新知 探究 学习新知 学习新知 学习新知 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 平面向量线性运算的坐标表示、力的合成 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 力的合成、利用坐标求向量的模 学习新知 用向量方法解决物理问题的“三步曲” 02 运用向量知识解决物理中的实际问题 6.4.2 向量在物理中的应用举例 学习新知 例4： 分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的．考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度必须垂直于河岸． 学习新知 解： 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min A B 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 速度、位移的合成 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 速度、位移的合成 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 速度、位移的合成 学习新知 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 功、动量的计算 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 力的合成 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 功、动量的计算、向量垂直的坐标表示 03 题型强化训练 6.4.2 向量在物理中的应用举例 能力提升 题型一：速度、位移的合成 能力提升 题型一：速度、位移的合成 【方法技巧】用向量方法解决物理问题的“三步曲” 能力提升 题型二：力的合成、已知数量积求模 能力提升 题型三：平面向量在物理中的应用--力的合成 04 小结及随堂练习 6.4.2 向量在物理中的应用举例 课堂总结1 课堂总结2 作业 1.教材第 249 页习题 5.7 第 1,2 题. 2. 选做题 教材第 249 页习题 5.7 第 3,4 题. 6.4.2 向量在物理中的应用举例 练习(第41页) 练习(第41页) 练习(第41页) O A B M P Q R D 练习(第41页) O A B M P Q R D 练习(第41页) O A B C G 练习(第41页) 人教A版·选择性必修第二册· THANKS 感谢您的聆听 1. 一个物体在三个力 ， ， 的作用下，处于静止状态，则 （   ） A． B． C． D． 【详解】由题意可得， 所以. 故选：D 2. 已知一个物体在三个力 的作用下处于静止状态，则 （    ） A． B． C． D． 【详解】因为该物体静止，即受力平衡，三个力的合力为， 即，所以. 故选：A. 【详解】解：根据题意可得： ， 则 ， 当 时， ，故A错误； 【变式】在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景， 若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且 ，F1 与F2夹角为 ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（    ） A． B．当 时， C．当 角越大时,用力越省 D．当 时， 【详解】当 时， ，及 ， 故B正确； 【变式】在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景， 若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且 ，F1 与F2夹角为 ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（    ） A． B．当 时， C．当 角越大时,用力越省 D．当 时， 【详解】 ，因为 在 上递减，又因 行李包所受的重力为G不变，所以当 角越大时，用力越大， 故C错误； 【变式】在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景， 若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且 ，F1 与F2夹角为 ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（    ） A． B．当 时， C．当 角越大时,用力越省 D．当 时， 【详解】当 时，即 ， 解得 ，又因 ，所以 ，故D错误. 故选：B. 【变式】在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景， 若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且 ，F1 与F2夹角为 ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（    ） A． B．当 时， C．当 角越大时,用力越省 D．当 时， 3. 已知三个力 ， ， 同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力 ，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则 （   ） A． B． C． D． 【详解】由题意，作用在该质点上的三个力，，， 则． 想要该质点恰好达到平衡状态，只需． 故选：C. 4. 如图所示，把一个物体放在倾斜角为 的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力 ，垂直斜面向上的弹力 ，已知 那么 N.（ ）    【详解】以平行于斜坡方向为x轴，垂直于斜坡方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，  则，设，，所以，，，由题意可得， 所以， 即，解得，. 故答案为：100 5.(多选题） 关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（   ） A．当船速 的方向与河岸垂直时用时最少 B．船垂直到达对岸所用时间最少 C．船垂直到达对岸时航行的距离最短 D．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 【详解】根据速度的合成知， 当船速的方向与河岸垂直时，垂直河岸方向的速度最大，故用时最少， 当船垂直到达对岸时，航行的距离即为河的宽度，此时航行距离最短. 故选：AC 一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去， 到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为 km/h． 【详解】如图，用表示河水的流速，表示船的速度， 则为船的实际航行速度．由图知，，， 则．又，所以． 即河水的流速是 km/h． 故答案为： 7. 一条河的宽度为 ，一船从A出发到河的正对岸B处，船速的大小为 ，水速大小为 ，则船行到B处时，行驶速度的大小为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意可知要使船从A出发到河的正对岸B处， 需满足船的实际速度垂直于河的正对岸，如图： 即船速的方向偏向水的上游方向，船速和水速的和即为垂直于对岸，故船行驶速度的大小为， 故选：D 【变式】一条河两岸平行，河的宽度为200m，一艘船从河岸边的A地出发， 向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为 ，水流速度v2的大小为 .设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为 ，行驶完全程需要的 时间为 ，若船的航程最短，则（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【详解】如图， 由图可知， ，所以 ，故 ， 所以 又因为 ，所以 ， 所以 （ ）， 故 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B 8. 一物体在力 的作用下，由点 移动到点 ，若 ，则 对物体所做的功为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意可得， 又因为，所以对物体所做的功为. 故选：A. 已知平面上两个力 同时作用于某质点上，其中 ，若对该质点再施加一个力 ，使该质点恰好处于平衡状态，则 （   ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 10.(多选题） 下列说法不正确的是（ ） A．已知 作用一物体，使物体从 移动到 ，则力 对物体做的功为4 B．单位向量都是相等向量 C．已知平面向量 ， ，则 ， 可能垂直 D．对任意向量 ， ，等式 恒成立 【详解】对于A，力对物体做的功为，故A正确． 对于B，单位向量模长相等，但方向不一定相同，故B错误； 对于C，由于，故C错误； 对于D，因为，故D正确． 故选：BC 【练习1】 一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河 水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为 (　　) A．2   km B．6 km C．2 km D．8 km 2 / 2 【详解】设船的速度为 ，水的速度为 ，则船的实际航行速度为 ， 于是有 = =12 = 船实际航程为 =6．答案B． 2 / 2 【练习2】体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做 引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为 ，每 只胳膊的拉力大小均为 ，则该学生的体重约为（参考数据：取重力 加速度大小为 ， ）（    ）   A． B． C． D． 【详解】设两只胳膊的拉力分别为 ， 且 ， 则 所以学生体重 . 故选：A. 【练习3】如图，在重 的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角 分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【详解】解：如图所示：设两根绳子的拉力分别为 ， . 作 ，使 ， .在 中， ，所以 ， 所以 , ， 所以 ,故两根绳子拉力的大小分别为 , .故选：C. 利用向量方法解决物理问题的步骤. (1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题; (2)模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型; (3)参数的获得,即求出数学模型的有关解一一理论参数值; (4)问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. $