第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积大小（    ）。 A．都不变 B．都变大了 C．体积不变，表面积变大了 D．表面积不变，体积变大了 2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（    ）。 A．9倍 B．6倍 C．3.14倍 D．3倍 3．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是9cm，则圆锥的高是（    ）。 A．3cm B．9cm C．27cm D．18cm 4．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶4，高度的比是2∶3，圆柱与圆锥的体积比（    ）。 A．1∶2 B．3∶2 C．9∶8 D．3∶8 5．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（    ）。 A．5厘米 B．15厘米 C．30厘米 D．45厘米 6．如图，从一个圆锥高的处切下一个小圆锥，剩下部分的体积和切去部分的体积相比，（    ）。 A．切去部分的体积大 B．两部分的体积相等 C．剩下部分的体积大 D．无法判断 7．下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 8．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．不变 9．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4 二、填空题 10．把一个长15.7厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。 11．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。 12．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的( )倍。 13．把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。    14．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。（π取3.14） 15． 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。 16．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。 17．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。 18．压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是2米，轮宽2米，如果转10圈，压出路的面积是( )平方米。 三、判断题 19．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( ) 20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。( ) 21．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( ) 22．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( ) 23．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( ) 四、解答题 24．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 25．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 26．一瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12厘米，内直径是6厘米。小强喝了多少水？ 27．一个底面积为28.26cm2的水瓶内有358.7mL水，将水瓶倒放时情况如下图所示。这个水瓶的容积为多少升？ 28．世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？ 《第三单元圆柱与圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D C C A C D A C 1．C 【分析】把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，材料没有增加也没有减少，所以体积不变；表面积增加了两个长方形的面，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径，所以表面积变大了，据此分析。 【详解】 如图，把一个圆柱等分切开，然后拼成一个近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，通过长方形体积公式可以推导出圆柱体积公式，体积是不变的，表面积增加了两个长方形的面，表面积变大了。 故答案为：C 【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，熟悉圆柱体积公式推导过程。 2．D 【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。 ＝ ＝3 所以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 3．C 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，直接用圆柱的高×3＝圆锥的高，据此分析。 【详解】9×3＝27（cm） 圆锥的高是27cm。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 4．C 【分析】根据题意，设圆锥的底面半径为4r，则圆柱的半径为3r，设圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，化简即可解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高就是2h，则圆锥的高是3h， 那么圆柱的体积是：π×（3r）2×2h ＝π×9r2×2h ＝9πr2×2h ＝18πr2h 圆锥的体积是：π×（4r）2×3h× ＝π×16r2×3h× ＝16πr2×3h× ＝48πr2h× ＝16πr2h 圆柱与圆锥的体积的比是： 18πr2h∶16πr2h ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 故答案为：C 【点睛】根据圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。 5．A 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高，据此列式计算。 【详解】15÷3＝5（厘米） 圆柱的高是5厘米。 故答案为：A 【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 6．C 【分析】根据圆锥的体积公式，原来圆锥的体积为，切下的小圆锥的体积为，原来圆锥的体积减去切下来的小圆锥的体积，即可求出剩下的部分体积，然后比较剩下部分的体积和切去部分的体积即可。 【详解】原来圆锥的体积： 切下的小圆锥的体积为： 剩下部分的体积： 所以剩下部分的体积更大； 故答案为：C 7．D 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。 【详解】A．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，A选项错误。 B．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，B选项错误。 C．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，C选项错误。 D．（dm3），（dm3），6≠18，所以圆柱与圆锥体积不相等，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 8．A 【分析】同一团橡皮泥揉成圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积都是这团橡皮泥的体积。等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，说明圆柱和圆锥等体积等底面积，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 9．C 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面，长方形的长等于圆柱的底面周长，这个圆形铁片就是圆柱的底面。圆的周长＝πd＝2πr，据此用25.12除以3.14可以求出圆柱的底面直径，继而求出底面半径。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 则这块铁片配上d＝8厘米、r＝4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：C 10．3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15.7×10×2即可求出长方体铁块的体积，熔铸成圆锥形铁块，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用铁块的体积×3÷3.14÷（20÷2）2即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】15.7×10×2＝314（立方厘米） 314×3÷3.14÷（20÷2）2 ＝314×3÷3.14÷102 ＝314×3÷3.14÷100 ＝3（厘米） 这个圆锥形铁块的高是3厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 11．141.3 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52 ＝31.4×2＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（） 贴瓷砖的面积是141.3。 12．9 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。 【详解】32＝9 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。 13．785 【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。 14． 31.4 12 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解决问题。 【详解】长：3.14×10＝31.4（cm） 宽：12cm 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是31.4cm，宽是12cm。 15． ②⑤ 圆 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。 【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。 16． 圆 顶点 底面圆心 【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。 17．502.4 【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。 【详解】 这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。 18．125.6 【分析】压路机转1圈，即滚筒向前滚动一周，压过的面积就是这个圆柱滚筒的侧面积，转10圈压过的面积就是这个圆柱滚筒的侧面积乘10。轮宽2米即是圆柱的高。根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求出压路机滚筒转10圈，压出路的面积。 【详解】2×2×3.14×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方米） 因此转10圈，压出路的面积是125.6平方米。 19．√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 20．√ 【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆周长公式可得，底面周长为2πr，因为侧面展开图是一个正方形，所以底面周长＝高，所以高为2πr，据此可求出这个圆柱的高是底面半径的几倍。据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r， 则底面周长为2πr， 高也是底面周长为2πr， 2πr÷r＝2π 所以圆柱的高也是2πr，即圆柱的高是底面半径的2π倍，所以题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱的展开图以及表面积的灵活应用。 21．√ 【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。 【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高； 一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。 22．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高； 圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。 据此判断。 【详解】长方体的体积＝底面积×高 正方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝底面积×高 计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。 【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。 故答案为：× 【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。 24．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 25．0.5米 【分析】要计算喷水池的深度，需先根据底面直径求出底面半径，再通过圆的面积公式算出底面积，最后利用圆柱体积公式的变形，高＝体积÷底面积，用最多装水的体积除以底面积，得到喷水池的深度。 【详解】半径：（m） 底面积：（m2） 深度：（m） 答：喷水池深0.5米。 26．339.12毫升 【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 答：小强喝了339.12毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 27．0.5L 【分析】先根据圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，可求出水瓶倒放的时候空白部分的体积；再根据水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积，即可求出水瓶容积，据此解答。 【详解】空白部分的体积：（cm3） 141.3cm3＝141.3mL 水瓶的容积：（mL） 500mL＝0.5L 答：这个水瓶的容积为0.5L。 【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出瓶内空白部分的体积是解答题目的关键。 28．62.8立方厘米 【分析】如下图，给不规则的立体图形补上一个完全一样的图形，转化成一个底面直径是4厘米，高（4＋6）厘米的圆柱；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积，再除以2，就是不规则立体图形的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×（4＋6） ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 125.6÷2＝62.8（立方厘米） 答：它的体积是62.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的运用，把不规则立体图形转化成圆柱体是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $