4.1比例的意义和基本性质（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

4.1比例的意义和基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．能与组成比例的是（    ）。 A．12∶13 B． C．13∶12 2．能与0.15∶0.1组成比例的是（    ）。 A．∶ B．0.3∶2 C．2∶3 3．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。 小红：a÷b＝12∶2        小明：b∶a＝3∶18        小刚：b∶a＝6∶1 他们当中（    ）写的比例不正确。 A．小红 B．小明 C．小刚 4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 5．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。 A．2 B．4 C． 6．下面能构成比例的是（    ）。 A．9，3，， B．2，8，9，27 C．0.4，3，8，0.7 二、填空题 7．解比例。 解：2.4＝1.5×6…运用比例的( )。 ＝( ) 8．比例的两个外项的积是810，其中一个内项是15，另一个内项是( )。 9．如果5x＝6y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 10．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。 11．说一说：指出下面比例中的内项和外项分别是多少？ (1)在比例6∶5＝12∶10里，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 (2)在比例＝里，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 12．通过预习，我知道了解比例依据的是( )，解比例要先把比例转化为( )，然后解( )。 13．可以用图( )与图( )的数据组成比例，写成比例是：( )。 14．把改写成比例：( )。 15．在一个比例里，两内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 三、判断题 16．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。( ) 17．在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项一定互为倒数。( ) 18．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( ) 19．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( ) 20．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 四、解答题 21．如图所示三个图形的周长相等，那么a∶b∶c＝ ∶ ∶ 。请写出你的推理过程。 22．根据下面的信息写出一个比例。 23．关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？ 24．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 25．李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 《4.1比例的意义和基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C A 1．C 【分析】根据比的前项除以后项所得的商叫做比值。先计算出的比值，再分别计算每个选项的比值，通过比较比值是否相等来确定能组成比例的选项。 【详解】 A.，因为，所以不能组成比例，故错误。 B.，因为，所以不能组成比例，故错误。 C.，因为，所以能组成比例，故正确。 故答案为：C 2．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】0.15∶0.1＝0.15÷0.1＝1.5 A．∶＝÷＝×3＝1.5，比值相等，能与0.15∶0.1组成比例； B．0.3∶2＝0.3÷2＝0.15，0.15≠1.5，比值不相等，不能组成比例； C．2∶3＝2÷3＝，≠1.5，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：A 3．C 【分析】已知a÷b＝6，将a看作6，b看作1，两数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各比例中比的比值，比值相等的正确。 【详解】小红：12∶2＝12÷2＝6，比例正确； 小明：b∶a＝1÷6＝，3∶18＝3÷18＝，比例正确； 小刚：b∶a＝1÷6＝，6∶1＝6÷1＝6，比例不正确。 小刚写的比例不正确。 故答案为：C 4．D 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 5．C 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。 【详解】1÷2＝ 一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 故答案为：C 6．A 【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。 【详解】A．3×＝，9×＝，这四个数中存在两个数的积等于另两个数的积的情况，能组成比例； B．2，8，9，27这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例； C．0.4，3，8，0.7这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。 故答案为：A 【点睛】此题属于比例的性质的运用，辨识四个数能不能组成比例。 7． 基本性质 3.75 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把比例式化为方程式，然后再根据等式的性质进行计算即可。 【详解】 解：2.4x＝1.5×6…运用比例的基本性质 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 【点睛】本题考查解比例，明确比例的基本性质是解题的关键。 8．54 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是810，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是810；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】810÷15＝54 另一个内项是54。 9． 6 5 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知（x、y均不为0），将y作为比例的内项，则与它相乘的6也需作为内项；将x作为比例的外项，则与它相乘的5也需作为外项。据此解答。 【详解】（x，y均不为0） 将y作为比例的内项，6作为内项；x作为外项，5作为外项。 所以。 10． 24 35 【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积也为1。用1÷1.5即可求出另一个外项。根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，b就是外项积，就是另一个外项；c则为内项积，为另一个内项。那么b∶c＝∶，再根据比的基本性质，将∶化成最简比即可。 【详解】1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×42）∶（×42） ＝24∶35 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。 11．(1) 6 10 5 12 (2) 6 3 9 2 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中有两个外项和两个内项。如：a∶b＝c∶d，a和d就是两个外项，b和c就是两个内项。或者如，a和d就是两个外项，b和c就是两个内项。据此解答。 【详解】（1）在比例6∶5＝12∶10里，6和10是外项，5和12是内项。 （2）在比例＝里，6和3是外项，9和2是内项。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例的意义。 12． 比例的基本性质 方程 方程 【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将含有未知数的比例转化为方程，再根据等式基本性质解出未知数，即可得出解比例的答案。 【详解】解比例依据的是比例的基本性质，解比例要先把比例转化为方程，然后解方程。 【点睛】本题主要考查的是解比例，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质及解比例方法，进而得出答案。 13． A C 2∶1＝4∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别写出各三角形两直角边的比，求出比值，找到比值相等的两个比即可。 【详解】图A：2∶1＝2÷1＝2 图B：3∶2＝3÷2＝1.5 图C：4∶2＝4÷2＝2 可以用图A与图C的数据组成比例，写成比例是：2∶1＝4∶2。（写出的比例不唯一） 14．∶＝∶ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此写出比例即可。 【详解】把改写成比例∶＝∶。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了比例的基本性质的应用。 15．/ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 因为最小的合数是4，所以两内项的积是4；根据比例的基本性质可知，这个比例的两外项的积也是4；用两外项的积除以其中一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4。 4÷ ＝4× ＝ 另一个外项是。 【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积减去两个内项之积，差为0，据此解答。 【详解】如：5∶3＝10∶6 5×6＝30；3×10＝30 30－30＝0 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】根据分析可知，在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项一定互为倒数。 例如：4∶5＝0.2∶0.25 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的基本性质和倒数的认识。 18．√ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4 （1×4）÷（2×2） ＝4÷4 ＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 19．× 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误； 故答案为：× 20．√ 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。 【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。 21．8；4；5 推理过程见详解 【分析】根据图形周长相等的条件，可得2a＋b＝4c＝5b，我们先从4c＝5b，可以推导出b∶c＝4∶5，再利用等式的性质1，2a＋b＝5b的等式两边同时减去b，得到2a＝4b，推导出a∶b＝2∶1；为了与b∶c＝4∶5的比例匹配，再利用比的基本性质，令2∶1＝8∶4，最后再写出a∶b∶c的比即可。 【详解】2a＋b＝4c＝5b 由此得出4c＝5b，b∶c＝4∶5 2a＋b＝5b 2a＋b－b＝5b－b 2a＝4b 由此得出a∶b＝2∶1＝8∶4 所以，a∶b∶c＝8∶4∶5 22．（a＋256）∶21＝（a＋96）∶16（答案不唯一） 【分析】因为火车的速度始终是不变的，所以路程和时间的比是能组成比例的。通过长256m的隧道，时间是21秒，路程是（a＋256）m；通过长96m的隧道，时间是16秒，路程是（a＋96）m，据此解答。 【详解】因为火车匀速行驶，所以速度保持不变。速度等于路程除以时间，因此两个隧道的总路程与对应时间的比值相等。 答：可以组成比例（a＋256）∶21＝（a＋96）∶16。（答案不唯一） 23．见详解 【分析】根据比和比例的意义进行分析，两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例。 【详解】区别：1、意义不同：两数相除又叫两个数的比，有前项、后项，前项除以后项的结果是比值；表示两个比相等的式子叫比例，有两个外项和两个内项； 2、基本性质不同：比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：比例的两外项积等于两内项积。 联系：比例是由比构成的，没有比就没有比例。 24．9.9米 【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 25． 30个 【分析】题目中已知李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3:2，李阿姨获得了45个赞，设王阿姨获得了x个赞。根据两人点赞个数的比，可列出比例式，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例式，外项是45和2，内项是x和3，因此可得，通过计算求出x的值。 【详解】解：设王阿姨获得了x个赞。 45∶x＝3∶2 x＝30 答：王阿姨获得了30个赞。 学科网（北京）股份有限公司 $