第七单元 图形的运动（二）讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

第七单元 图形的运动（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点 1 二、典型例题与解题方法 2 三、易错点与注意事项 3 考点讲练 3 考点一：对称轴的画法及数量 3 考点二：补全轴对称图形 6 考点三：作平移后的图形 9 考点四：利用平移巧算周长和面积 12 综合训练 15 知识梳理 一、核心知识点 轴对称 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 注意：对称轴是一条直线，不是线段或射线；对称轴用虚线表示。 2.轴对称的性质 对称点：对折后重合的点叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等，且对称轴是对称点连线的垂直平分线。 对称图形特征：对应线段相等，对应角相等；图形的形状、大小不变，位置关于对称轴对称。 3.对称轴的画法 步骤：①找出图形的一组对称点；②连接对称点；③作对称点连线的垂直平分线，即为对称轴。 4.常见图形的对称轴数量 长方形：2条（对边中点连线）； 正方形：4条（2条对边中点连线+2条对角线）； 等腰三角形：1条（底边上的高所在直线）； 等边三角形：3条（三条高所在直线）； 圆形：无数条（过圆心的任意直线）； 正多边形：边数=对称轴数量（如正五边形有5条对称轴）。 平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 注意：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 2.平移的要素 方向：通常为上、下、左、右（也可描述为“沿XX方向”，如“沿东北方向”）； 距离：图形平移的格数，需通过对应点之间的格数确定（而非图形边缘到边缘的格数）。 3.平移的性质 对应点：平移后图形上的点与原图形上的点一一对应，对应点之间的连线平行（或在同一直线上）且长度相等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。 4.平移图形的画法 步骤：①确定原图形的关键点（如顶点、端点等）；②按指定方向和距离平移各关键点，得到对应点；③顺次连接对应点，画出平移后的图形。 二、典型例题与解题方法 例题1：判断轴对称图形并画对称轴 题目：下面图形中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图形：长方形、平行四边形、等腰梯形、正六边形） 解析： 长方：是轴对称图形，有2条对称轴（水平和竖直方向的对边中点连线）； 平行四边形（非特殊）：不是轴对称图形（对折后无法完全重合）； 等腰梯形：是轴对称图形，有1条对称轴（上下底中点连线）； 正六边形：是轴对称图形，有6条对称轴（3条对边中点连线+3条对角线）。 画法：用虚线画出对称轴，确保直线两旁部分完全重合。 三、易错点与注意事项 1.对称轴的判断： 误认为所有平行四边形都是轴对称图形（只有特殊平行四边形如长方形、正方形、菱形是轴对称图形）； 漏画对称轴（如正六边形易漏画对角线方向的对称轴）。 2.平移距离的确定： 错误认为平移距离是图形边缘到边缘的格数（正确应为对应点之间的格数，如图形向右平移，需数原图形最左侧点与平移后对应点的水平距离）。 3.作图规范： 对称轴未用虚线表示；平移图形时未先确定关键点，导致图形变形。 4.实际应用： 在解决“利用平移求不规则图形面积”时，需通过平移将图形转化为规则图形（如长方形），再计算面积。 考点讲练 考点一：对称轴的画法及数量 【典例精讲】画出下面图形所有的对称轴，并说说各有几条对称轴。 （    ）条               （    ）条                （    ）条                 （    ）条 【答案】4，1，3，4，图见解析 【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴；由此画出给出图形的对称轴，然后数出各有几条对称轴即可。 【详解】对称轴分别有4条、1条、3条、4条，如图： 【变式训练】下面的图形各有几条对称轴？请你填一填，并画出其中的一条对称轴。 （    ）条       （    ）条      （    ）条     （    ）条     （    ）条     （    ）条 【答案】 图见详解； 3；4；无数；2；5；2 【分析】等边三角形：有3条对称轴，等边三角形的每条高所在直线都是对称轴。 正方形：有4条对称轴，包括两条对边中点连线、两条对角线所在直线。 圆：有无数条对称轴，经过圆心的任意直线都是对称轴。 两个等圆组成的图形：有2条对称轴，包括两圆心连线所在直线、两圆公共切点的垂线。 五角星：有5条对称轴，过每个顶点与对边中点的直线都是对称轴。 组合图形：有2条对称轴，沿水平、垂直中线所在直线对折后均重合。 【详解】由分析可得： 【变式训练】请画出下列图形所有的对称轴。     【答案】见详解； 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的所有对称轴即可。 【详解】如图： 【变式训练】画出如图中涂色图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的意义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图： 考点二：补全轴对称图形 【典例精讲】画出轴对称图形的另外一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出与原始点到对称轴距离相等的点就是原始点的对称点。找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可得到轴对称图形。 【详解】根据分析： 轴对称图形的另一半如下图所示： 【变式训练】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制该轴对称图形另一半的步骤如下：①确定关键点：找出已知图形的所有顶点（包括拐角处的点）； ②找对应点：过每个关键点作对称轴（虚线）的垂线，测量该点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ③连接对应点：按照已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【详解】 【变式训练】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制轴对称图形另一半的步骤如下：①确定对应点：找到已知图形上的关键点（如顶点），数一数每个点到对称轴（虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ②连接对应点：按已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【详解】 【变式训练】下面方格图中，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在直线是其对称轴。请画出它的另一半（要涂阴影），然后把D点涂黑，旁边写上“D”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出B点的对称点D，涂黑D点并标注“D”，然后连接AD、CD，并把三角形ACD涂色，据此作图。 【详解】作图如下： 考点三：作平移后的图形 【典例精讲】在下面方格里，先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【答案】见详解 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出这个轴对称图形的另一半。再将这个图形的4个顶点向右平移8格，描出平移8格后的点，再顺次将这4个点相连，即可得到平移后的图形。 【详解】 【变式训练】下面方格纸每格表示1平方厘米，请按要求画图。 （1）画一个周长是16厘米的长方形，标上①。 （2）画一个面积是16平方厘米的长方形，标上②。 （3）画出将图形②先向左平移3格，再向下平移2格的新图形，标上③。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，画周长是16厘米的长方形，可知长方形长与宽的和是16÷2＝8（厘米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，据此根据长与宽的数值进行作图即可； （2）根据长方形的面积＝长×宽，16＝1×16，16＝2×8，长方形可以是长16厘米、宽1厘米或长8厘米、宽2厘米，据此作图即可； （3）画平移后的图形时，先在原图形中找到几个关键点，再将这几个点按要求平移，最后将这几个点按原图形连起来。 【详解】（1）长与宽的和为：16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 所画长为7厘米，宽为1厘米，或长为6厘米，宽为2厘米，或长为5厘米，宽为3厘米的长方形，其周长都是16厘米，答案不唯一。作图如下： （2）16＝16×1＝8×2 所画长为16厘米，宽为1厘米或长为8厘米，宽为2厘米的长方形，其面积都是16平方厘米，答案不唯一。作图如下： （3）作图如下： （答案不唯一） 【变式训练】实践操作，探索创新。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）①号图形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）画出①号图形向下平移4格再继续向右平移5格的后的图形③。 【答案】（1）见详解 （2）8 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可。 （2）通过平移可知，①号图形的面积＝长4厘米、宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算。 （3）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离（向下平移4格再继续向右平移5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 【详解】（1）（3）画图如下： （2）图形向下平移4格再继续向右平移5格的后的图形③。 4×2＝8（平方厘米） ①号图形的面积是（8）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） 【变式训练】（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出轴对称图形先向下平移6格再向左平移8格后的图形。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）（2）如图： 考点四：利用平移巧算周长和面积 【典例精讲】如下图所示的是小宇的一块不规则积木的横截面图。请你根据图中信息帮助小宇计算出这块积木横截面的周长。 【答案】10厘米 【分析】通过平移，把图形变成一个长方形，长方形的长是3厘米，宽是2厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图形周长。据此解答即可。 【详解】 （厘米） 答：这块积木横截面的周长是10厘米 【变式训练】求下面图形的周长。 【答案】46cm 【分析】计算这个图形的周长，可以通过平移法，将不规则的边平移后转化为长方形：观察图形，把水平方向的短边向上平移，竖直方向的短边向左和向右平移，最终会形成一个长为14cm、宽为9cm的长方形。然后根据，计算即可。 【详解】 （cm） 答：周长为46cm。 【变式训练】如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【分析】通过平移，将AB上方的小路向上平移，AB左侧的小路向左平移，两小路汇合处的2m宽路段也进行相应平移。平移后得到一个规则的长方形，根据长方形的面积公式，将平移后长方形的长和宽代入公式计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：草坪面积是450平方米。 【点睛】通过平移的方法将不规则的草坪面积转化为规则图形的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【变式训练】某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 【答案】36平方米；2448元。 【分析】已知长方形花坛长12m，要平均分成4份，用长除以份数可得到每份的长度，由图可知，种虞美人的部分通过分割平移后拼接可看作一个边长为每份长度的2倍的正方形，先算出边长，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，计算种虞美人的面积；已知虞美人每平方米的价格，求总共花费＝种虞美人面积×每平方米虞美人的价格。 【详解】（m） （m） （m²） （元） 答：种虞美人的面积是36平方米。一共要花2448元。 综合训练 1．下面的轴对称图形中，对称轴最少的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 A．该图形有4条对称轴； B．该图形有3条对称轴； C．该图形有2条对称轴； D．该图形有1条对称轴。 综上所述，对称轴最少的图形是。 故答案为：D 2．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象，这条直线被称为对称轴。要使大小两个圆有无数条对称轴，它们必须同心（中心重合）。这样一来，任何经过共同圆心的直线都可以将两个圆对称地分成两部分，因此对称轴条数无限。 【详解】根据分析可知： A．有无数条对称轴； B．有1条对称轴； C．有1条对称轴； D．有1条对称轴。 要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图这种画法。 故答案为：A 3．下图是一个轴对称图形，点C到对称轴的距离是（    ）。（单位：cm） A．3 B．4 C．5 D．无法判断 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；轴对称图形两侧的图形到对称轴的距离相等；据此判断。 【详解】对称轴是虚线；点B到对称轴的距离是4cm；点C到对称轴的距离与点B到对称轴的距离相等是4cm。 故答案为：B 4．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，并且对应点到对称轴的距离是相等的，据此判断各选项。 【详解】A．沿对称轴对折，左右两边的棋子可以完全重合，所以这种摆法正确； B．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； C．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； D．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确。 故答案为：A 5．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】如图： 所以若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有1种涂法。 故答案为：A 6．在下边的平行四边形中，把涂色三角形向右平移（    ）厘米，可以转化成一个长方形。 A．3 B．4 C．7 D．10 【答案】D 【分析】在把平行四边形通过平移转化成长方形的过程中，需要将左边的涂色三角形平移到右边空缺的位置，而平移的距离就是平行四边形底边的长度。从图中可以看出，平行四边形的底边由两部分组成，分别是3cm和7cm，那么底边的总长度为这两部分长度之和，即3＋7＝10cm。所以把涂色的三角形向右平移10cm，就可以使平行四边形转化成长方形。 【详解】根据分析可知，把涂色三角形向右平移10厘米，可以转化成一个长方形。 故答案为：D 7．等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 【答案】 1 无数 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 8．图形平移，( )要改变，( )不要改变。 【答案】 位置 形状大小 【分析】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移会改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小，据此解答。 【详解】根据分析可知：图形平移，位置要改变，形状大小不要改变。 9．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米） 【答案】8 【分析】把左边的半圆形阴影部分向右平移6格，可以和右边的阴影拼成一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，计算面积。 【详解】由分析可得： 4×2＝8（平方厘米） 故阴影部分的面积是8平方厘米。 10．下图是两个边长是2dm正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 【答案】4dm2 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是2dm的正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。 【详解】2×2＝4（dm²） 因此图中阴影部分的面积是4dm2。 11．计数器上拨珠子，珠子的运动是( )；剪窗花的时候经常用到我们数学中( )的方法。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 【答案】 平移 轴对称 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的图形完成重合，这样的图形叫做轴对称；据此解答。 【详解】根据分析可知，计数器上拨珠子，珠子的运动是平移；剪窗花的时候经常用到我们数学中轴对称的方法。 12．如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了( )格。同时在下面的横线上简要写明你的想法。 【答案】 12 想法：从车头开始，一格一格地数到左边汽车的车头，发现汽车向左平移了12格。所以，这段时间车子前进了12格。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。以车头为参照，车头向前移动的格数，也是整个车向前移动的格数。 【详解】如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了12格。 想法：从车头开始，一格一格地数到左边汽车的车头，发现汽车向左平移了12格。所以，这段时间车子前进了12格。 13．根据对称轴画出图形的另一半。 【答案】画图见详解 【分析】利用图形的对称性，通过确定对称轴，找出关键点及其对应点，进而画出图形的另一半。 图中给出的虚线即为对称轴，找出图中每两条线段的交点，这些交点为关键点，然后数清每个关键点到对称轴的距离。根据图形的对称性，以对称轴为参照，找到每个关键点关于对称轴的对应点，按照上面图形的形状，依次连接所找到的对应点，画出图形的另一半。 【详解】由分析可知，画图如下： 14．按下面要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出梯形的轴对称图形。 （2）请在方格纸上面出梯形先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出梯形的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把梯形的各个顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： 15．画一画。 (1)将图A向左平移4格。 (2)以虚线为对称轴画出图B的轴对称图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向左）和平移距离（4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，据此作图。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： 16．请按要求画一画。 （1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出图B的向上平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）根据平移的特征，把箭头的各顶点分别向上平移5格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2） 17．（1）根据对称轴补全下图这个轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先找到给出图形每个关键点（比如三角形的顶点）到对称轴有几格，在对称轴下边同样的距离处点出对应的点，最后把这些点按顺序连起来，就可补全轴对称图形。 （2）把补全后的轴对称图形的每个顶点向右数6格，点出新位置的点，再用直线连接这些新点，就得到平移后的图形。 【详解】如图： 18．按要求在下面的方格纸上画一画。 ①画出三角形ABC先向左平移3格，再向下平移3格后的图形。 ②画出三角形ABC指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】①作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 ②从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】如图： 19．（1）在格子图画一个既是钝角三角形又是等腰三角形的图形，并画出三角形的高 （2）图形B先向右平移了6格，再向下平移了3格，请画出平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】画出既是钝角三角形又是等腰三角形的图形特征：顶角是钝角，而且两腰相等。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点（4个顶点），将4个顶点先向右平移了6格，再向下平移了3格，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】如图： 20．按要求画图。 （1）分别画出图①中三角形向右平移5格、向下平移2格后得到的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半，使其成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）图形平移时，图形上所有点都按照相同方向和距离移动。对于图形①，要分别进行向右平移5格和向下平移2格操作，需先确定图形①的各个关键点，将这些关键点按要求平移后，再连接关键点得到平移后的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形即可。 【详解】如图所示： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 图形的运动（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点 1 二、典型例题与解题方法 2 三、易错点与注意事项 2 考点讲练 3 考点一：对称轴的画法及数量 3 考点二：补全轴对称图形 4 考点三：作平移后的图形 5 考点四：利用平移巧算周长和面积 7 综合训练 9 知识梳理 一、核心知识点 轴对称 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 注意：对称轴是一条直线，不是线段或射线；对称轴用虚线表示。 2.轴对称的性质 对称点：对折后重合的点叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等，且对称轴是对称点连线的垂直平分线。 对称图形特征：对应线段相等，对应角相等；图形的形状、大小不变，位置关于对称轴对称。 3.对称轴的画法 步骤：①找出图形的一组对称点；②连接对称点；③作对称点连线的垂直平分线，即为对称轴。 4.常见图形的对称轴数量 长方形：2条（对边中点连线）； 正方形：4条（2条对边中点连线+2条对角线）； 等腰三角形：1条（底边上的高所在直线）； 等边三角形：3条（三条高所在直线）； 圆形：无数条（过圆心的任意直线）； 正多边形：边数=对称轴数量（如正五边形有5条对称轴）。 平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 注意：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 2.平移的要素 方向：通常为上、下、左、右（也可描述为“沿XX方向”，如“沿东北方向”）； 距离：图形平移的格数，需通过对应点之间的格数确定（而非图形边缘到边缘的格数）。 3.平移的性质 对应点：平移后图形上的点与原图形上的点一一对应，对应点之间的连线平行（或在同一直线上）且长度相等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。 4.平移图形的画法 步骤：①确定原图形的关键点（如顶点、端点等）；②按指定方向和距离平移各关键点，得到对应点；③顺次连接对应点，画出平移后的图形。 二、典型例题与解题方法 例题1：判断轴对称图形并画对称轴 题目：下面图形中，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图形：长方形、平行四边形、等腰梯形、正六边形） 解析： 长方：是轴对称图形，有2条对称轴（水平和竖直方向的对边中点连线）； 平行四边形（非特殊）：不是轴对称图形（对折后无法完全重合）； 等腰梯形：是轴对称图形，有1条对称轴（上下底中点连线）； 正六边形：是轴对称图形，有6条对称轴（3条对边中点连线+3条对角线）。 画法：用虚线画出对称轴，确保直线两旁部分完全重合。 三、易错点与注意事项 1.对称轴的判断： 误认为所有平行四边形都是轴对称图形（只有特殊平行四边形如长方形、正方形、菱形是轴对称图形）； 漏画对称轴（如正六边形易漏画对角线方向的对称轴）。 2.平移距离的确定： 错误认为平移距离是图形边缘到边缘的格数（正确应为对应点之间的格数，如图形向右平移，需数原图形最左侧点与平移后对应点的水平距离）。 3.作图规范： 对称轴未用虚线表示；平移图形时未先确定关键点，导致图形变形。 4.实际应用： 在解决“利用平移求不规则图形面积”时，需通过平移将图形转化为规则图形（如长方形），再计算面积。 考点讲练 考点一：对称轴的画法及数量 【典例精讲】画出下面图形所有的对称轴，并说说各有几条对称轴。 （    ）条               （    ）条                （    ）条                 （    ）条 【变式训练】下面的图形各有几条对称轴？请你填一填，并画出其中的一条对称轴。 （    ）条       （    ）条      （    ）条     （    ）条     （    ）条     （    ）条 【变式训练】请画出下列图形所有的对称轴。     【变式训练】画出如图中涂色图形的对称轴。 考点二：补全轴对称图形 【典例精讲】画出轴对称图形的另外一半。 【变式训练】画出下面轴对称图形的另一半。 【变式训练】画出下面轴对称图形的另一半。 【变式训练】下面方格图中，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在直线是其对称轴。请画出它的另一半（要涂阴影），然后把D点涂黑，旁边写上“D”。 考点三：作平移后的图形 【典例精讲】在下面方格里，先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【变式训练】下面方格纸每格表示1平方厘米，请按要求画图。 （1）画一个周长是16厘米的长方形，标上①。 （2）画一个面积是16平方厘米的长方形，标上②。 （3）画出将图形②先向左平移3格，再向下平移2格的新图形，标上③。 【变式训练】实践操作，探索创新。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）①号图形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）画出①号图形向下平移4格再继续向右平移5格的后的图形③。 【变式训练】（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出轴对称图形先向下平移6格再向左平移8格后的图形。 考点四：利用平移巧算周长和面积 【典例精讲】如下图所示的是小宇的一块不规则积木的横截面图。请你根据图中信息帮助小宇计算出这块积木横截面的周长。 【变式训练】求下面图形的周长。 【变式训练】如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【变式训练】某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 综合训练 1．下面的轴对称图形中，对称轴最少的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 3．下图是一个轴对称图形，点C到对称轴的距离是（    ）。（单位：cm） A．3 B．4 C．5 D．无法判断 4．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．在下边的平行四边形中，把涂色三角形向右平移（    ）厘米，可以转化成一个长方形。 A．3 B．4 C．7 D．10 7．等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 8．图形平移，( )要改变，( )不要改变。 9．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米） 10．下图是两个边长是2dm正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 11．计数器上拨珠子，珠子的运动是( )；剪窗花的时候经常用到我们数学中( )的方法。（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 12．如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了( )格。同时在下面的横线上简要写明你的想法。 13．根据对称轴画出图形的另一半。 14．按下面要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出梯形的轴对称图形。 （2）请在方格纸上面出梯形先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。 15．画一画。 (1)将图A向左平移4格。 (2)以虚线为对称轴画出图B的轴对称图形。 16．请按要求画一画。 （1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出图B的向上平移5格后的图形。 17．（1）根据对称轴补全下图这个轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 18．按要求在下面的方格纸上画一画。 ①画出三角形ABC先向左平移3格，再向下平移3格后的图形。 ②画出三角形ABC指定底边上的高。 19．（1）在格子图画一个既是钝角三角形又是等腰三角形的图形，并画出三角形的高 （2）图形B先向右平移了6格，再向下平移了3格，请画出平移后的图形。 20．按要求画图。 （1）分别画出图①中三角形向右平移5格、向下平移2格后得到的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出图形②的另一半，使其成为轴对称图形。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $