第八单元 平均数与条形统计图讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

第八单元 平均数与条形统计图 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、平均数的意义与计算方法 1 二、平均数的特点与应用 2 三、条形统计图的认识与分类 2 四、条形统计图的绘制步骤 2 五、条形统计图的数据分析与应用 3 考点讲练 3 考点一：平均数的意义及求法 3 考点二：复式条形统计图 5 综合训练 10 知识梳理 一、平均数的意义与计算方法 1. 平均数的意义 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它反映了一组数据的平均水平。例如，4个同学的数学成绩分别是85分、90分、95分、80分，平均数能代表这组同学的整体成绩水平。 2. 平均数的计算方法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 步骤： （1）先求出这组数据的总和（总数量）； （2）数出数据的个数（总份数）； （3）用总和除以个数，得到平均数。 示例：计算上述4个同学的平均成绩。 总和 = 85 + 90 + 95 + 80 = 350（分），总份数 = 4（人），平均数 = 350 ÷ 4 = 87.5（分）。 二、平均数的特点与应用 1. 平均数的特点 （1）敏感性：平均数会受极端值（过大或过小的数）影响。例如，5个同学的身高分别是130cm、135cm、140cm、145cm、180cm，极端值180cm会使平均数（146cm）高于大多数同学的身高。 （2）代表性：在没有极端值时，平均数能较好地代表一组数据的整体水平。 2. 平均数的应用场景 （1）生活中的平均问题：平均成绩、平均身高、平均体重、平均气温等。 （2）解决实际问题：例如，判断一组数据是否“达标”（如平均每天阅读时间是否达到30分钟）；比较两组数据的整体水平（如两个班级的平均成绩对比）。 三、条形统计图的认识与分类 1. 条形统计图的组成部分 （1）横轴：表示统计的项目（如“水果种类”“时间”等）。 （2）纵轴：表示数据的数量（如“个数”“人数”等），需标注单位（如“个”“人”）。 （3）直条：用长短不同的直条表示数量的多少，直条越长，数量越多。 （4）标题：说明统计图的内容（如“四年级各班人数统计图”）。 2. 条形统计图的分类 （1）单式条形统计图：只统计一组数据，直条只有一种样式（如统计一个班级不同科目成绩的统计图）。 （2）复式条形统计图：同时统计两组或多组相关数据，需用不同颜色（或条纹）的直条区分，并标注“图例”（如统计男生和女生不同身高段人数的统计图，用蓝色直条表示男生，红色直条表示女生）。 四、条形统计图的绘制步骤 以绘制“四年级（1）班同学最喜欢的水果统计图”（单式）为例： 1.确定标题：在图的上方写标题“四年级（1）班同学最喜欢的水果统计图”。 2.画横轴和纵轴：横轴等距离标出水果种类（如苹果、香蕉、橙子、草莓），纵轴标出数量（单位：人），并确定单位长度（如1格代表2人，根据数据最大值调整，确保直条不超出图的范围）。 3.画直条：根据数据在对应位置画出直条，直条宽度要一致，间隔要相等。例如，喜欢苹果的有12人，对应纵轴6格（1格=2人），画高度为6格的直条。 4.标注数据：在每个直条上方标出具体数量（如苹果直条上方写“12”）。 5.检查完善：确认横轴、纵轴、单位、数据标注是否完整，直条是否清晰。 五、条形统计图的数据分析与应用 1. 数据分析方法 （1）比较多少：通过直条长短判断数量多少，如“最喜欢草莓的人数最多，最喜欢橙子的人数最少”。 （2）计算差值：用大数减小数求数量差，如“喜欢苹果的人数比喜欢香蕉的多5人”。 （3）整体趋势：观察数据分布，判断哪类数据占比高（如“大多数同学喜欢草莓和苹果”）。 2. 解决实际问题 例如，根据“四年级各班人数统计图”，回答： 哪个班人数最多？哪个班人数最少？ 人数最多的班比人数最少的班多多少人？ 四年级总共有多少人？（将各班人数相加） 考点讲练 考点一：平均数的意义及求法 【典例精讲】一本故事书共有250页，奇思已经看了5天，还剩80页没看。奇思平均每天看多少页？ 【答案】34页 【分析】用250减去80求出已经看的页数，用所得结果除以5即可求得每天看的页数，据此解答。 【详解】（250－80）÷5 ＝170÷5 ＝34（页） 答：奇思平均每天看34页。 【变式训练】一辆货车载满货物从甲地开出，3小时行驶了120千米到达乙地，卸完货物后原路返回，2小时后到达甲地。这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶( )千米。 【答案】48 【分析】先求出往返的总路程，即甲地到乙地路程的2倍，甲地到乙地的行驶时间是3小时，乙地到甲地的行驶时间是2小时，相加求出往返的总时间，最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶的路程，据此解答。 【详解】120×2÷（3＋2） ＝120×2÷5 ＝240÷5 ＝48（千米） 所以，这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶48千米。 【变式训练】小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。( )拍球的速度最快。 【答案】小林 【分析】用拍球的总次数除以时间，分别算出小军、小林和小华平均每分钟拍球的次数，再比较大小，据此找出谁拍球的速度最快。 【详解】小军：（下） 小林：（下） 小华：（下） 因为 所以小林拍球的速度最快。 【变式训练】幸福小学开展以“健康中国”为主题的学科素养大赛，小林语文、数学的平均分是95分，英语单科的成绩是89分，他三科的平均成绩是多少分？ 【答案】93分 【分析】已知语文、数学的平均分是95分，根据“总成绩＝平均分×科目的数量”，可得语文和数学两科的总成绩为95×2＝190（分），已知英语成绩是89分，那么可算出三科的总成绩。根据“平均成绩＝总成绩÷科目的数量”，可求出三科的平均成绩，据此解答即可。 【详解】95×2＝190（分） 190＋89＝279（分） 279÷3＝93（分） 答：小林三科的平均成绩是93分。 考点二：复式条形统计图 【典例精讲】小军、小强家2024年各季度电费情况统计图。 （1）小强家第（    ）季度电费最多，是（    ）元。 （2）小军家平均每季度的电费是（    ）元。 （3）根据这个统计图，你还能提出什么问题并解答？ 【答案】（1）三，270；（2）155；（3）见详解 【分析】（1）根据图中白色直条的长短即可看出小强家哪个季度用电最多，是多少； （2）小军家四个季度相加然后除以4，即可得出平均每个季度的电费； （3）根据统计图的信息提出一个能运用所学知识解答的数学问题（答案不唯一）。 【详解】（1）小强家第三季度直条最长，所以第三季度用电量最多，是270元； （2）（135＋210＋115＋160）÷4 ＝620÷4 ＝155（元） 小军家平均每季度的电费是155元。 （3）小军家比小强家第一季度少用电费多少钱？ 205－160＝45（元） 答：小军家比小强家第一季度少用电费45元。 【变式训练】孙洪等三名同学为了参加跳绳比赛，提前一个月就开始练习。下图是他们练习前后的成绩比对图表。 （1）经过练习，谁的成绩提高最快？ （2）现在平均每个人1分钟能跳多少下？ 【答案】（1）吴萍 （2）120下 【分析】（1）根据题意，分别计算出三名同学练习前后的成绩差，再进行比较，判断出谁的成绩提高最快即可。 （2）先把三个人练习后的成绩相加求和，再除以3，就是现在平均每个人1分钟能跳多少下，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）110－90＝20（下） 125－120＝5（下） 125－100＝25（下） 25＞20＞5 经过练习，吴萍的成绩提高最快。 （2）（110＋125＋125）÷3 ＝360÷3 ＝120（下） 答：现在平均每个人1分钟能跳120下。 【变式训练】观察下边华声电器厂生产电视机情况统计图。 ①全年生产普通电视机（    ）台，数字电视机（    ）台。 ②四季度数字电视机产量比普通电视机多（    ）台。 ③下半年平均每月生产数字电视机（    ）台。 【答案】①1750；3050 ②650 ③300 【分析】①普通电视机：将四个季度的普通电视机产量相加，即500＋500＋400＋350＝1750（台）。 数字电视机：把四个季度的数字电视机产量相加，600＋650＋800＋1000＝3050（台）。 ②四季度数字电视机产量是1000台，普通电视机产量是350台，两者的差值为1000－350＝650（台）。 ③下半年包括三季度和四季度，数字电视机三季度产量800台，四季度产量1000台，总产量为800＋1000＝1800（台）。下半年有6个月，所以平均每月产量为1800÷6＝300（台）。 【详解】根据分析可得： ①500＋500＋400＋350＝1750（台） 600＋650＋800＋1000＝3050（台） 所以全年生产普通电视机1750台，数字电视机3050台。 ②1000－350＝650（台） 所以四季度数字电视机产量比普通电视机多650台。 ③800＋1000＝1800（台） 1800÷6＝300（台） 所以下半年平均每月生产数字电视机300台。 【变式训练】下面是某小学四年一班学生体重情况调查统计图。 （1）男生体重在（    ）千克的人数最多。 （2）体重在（    ）千克的女生人数比男生多。 10岁儿童年身高、体重平均值 性别 身高/厘米 体重/千克 男生 143.1 38.6 女生 143.9 36.9 （3）小勇是一名男生，他今年10岁，是本校四年级一名学生，身高144厘米，体重47千克，根据上面表格的数据，分析他的身高、体重，你对他有什么建议？ 【答案】（1）35~37 （2）33~35 （3）见详解 【分析】（1）在条形统计图中，直条的长短表示数据的大小。由图可知，男生体重在35~37千克的人数最多。 （2）由题意得，要想知道体重在多少千克的女生人数比男生多，直接分别比较体重在各个阶段的男生人数和女生人数即可。 （3）由表格可知，10岁的男生身高的平均值为143.1厘米，体重的平均值为38.6千克。小勇的身高为144厘米，体重为47千克。144＞143.1，而47＞38.6，即小勇的身高达到了平均值，而体重比平均值重了很多，说明小勇的体重偏重。所以小勇需要加强体育锻炼，饮食做到营养均衡，多吃蔬菜和水果。据此解答。 【详解】（1）由分析得，男生体重在35~37千克的人数最多。 （2）4＞3，即体重在33千克以下的男生人数比女生人数多。 7＜8，即体重在33~35千克的女生人数比男生人数多。 15＞14，即体重在35~37千克的男生人数比女生人数多。 13＞11，即体重在37千克以上的男生人数比女生人数多。 故体重在33~35千克的女生人数比男生人数多。 （3）144＞143.1，47＞38.6 答：小勇的身高达到了平均值，而体重比平均值重了很多，说明小勇的体重偏重。建议小勇加强体育锻炼，饮食做到营养均衡，多吃蔬菜和水果。 综合训练 1．某小组6名同学数学测试成绩：85、90、92、88、95、m。若平均分是90，则m是（    ）。 A．88 B．90 C．92 D．95 【答案】B 【分析】根据平均数＝所有数据之和÷总数，可先求出所有数据之和＝平均数×总数，再减去几个已知数据，即可求得m的值。 【详解】所有数据之和为90×6＝540（分）， 则m＝540－85－90－92－88－95＝90 故答案为：B 2．某商场去年四个季度销售额分别为：第一季度120万元，第二季度150万元，第三季度180万元，第四季度210万元。全年平均每月销售额是（    ）。 A．55万元 B．60万元 C．65万元 D．70万元 【答案】A 【分析】把四个季度销售额相加得到全年的销售额再除以12个月就是平均每月销售额，据此解答。 【详解】（120＋150＋180＋210）÷12 ＝660÷12 ＝55（万元） 全年平均每月销售额是55万元。 故答案为：A 3．亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投3次，结果如图所示，这四位同学中，（    ）投实心球的平均成绩大约是7m。 A．亮亮 B．明明 C．天天 D．笑笑 【答案】B 【分析】平均数反映一组数据的集中趋势。笑笑的数据均小于7m，所以平均数小于7m。天天1次比7m略小， 2次大于7m，他的平均成绩大于7m。明明1次等于7m，1次小于7m，1次大于7m，小于7m和大于7m的2次距离7m差不多远，他的平均成绩大约是7m。亮亮1次比7m少的多，1次略高于7m，另1次比7m多一点，但距离7m远小于比7m少的距离，他的平均成绩小于7m。 【详解】笑笑3次的成绩都小于7m，他的平均成绩一定小于7m；天天1次非常接近，略小于7m，2次大于7m，他的平均成绩一定大于7m；明明1次等于7m，1次小于7m，1次大于7m，小于7m和大于7m的2次距离7m差不多远，他的平均成绩大约是7m；亮亮1次比7m少的多，1次略高于7m，另1次比7m多一点，但距离7m远小于比7m少的距离，他的平均成绩一定小于7m。 故答案为：B 4．小华五次口算练习的正确题数分别是5道、7道、6道、8道、4道（如图所示），下面说法错误的是（    ）。 A．平均数在4—8道题之间 B．平均数是6，说明小华每次口算正确的都是6道 C．如果再做一次口算练习对了8道，平均数会变大 D．平均数是6，可以代表小华这5次口算练习的整体水平 【答案】B 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，一般比这组数据的最大值小。据此解答。 【详解】A．由题意得，小华最多答对了8道题，最少答对了4道题，所以他答题正确题数的平均数在4—8之间。该选项说法正确。 B．由题意得，小华答题正确题数的平均数是6，但不是小华每次口算正确的都是6道。该选项说法错误。 C．由题意得，小华答题正确题数的平均数是6。如果再做一次口算练习对了8道，8＞6，所以平均数会变大。该选项说法正确。 D．平均数代表的是一组数据的一般水平。平均数是6，可以代表小华这5次口算练习的整体水平。该选项说法正确。 故答案为：B 5．日平均温度是指一天24小时的平均气温，气象学上一般用一天的2时、8时、14时、20时，这4个时刻的气温相加后平均作为一天的平均气温。如图是青岛四天中4个时刻的气温情况图，日均气温可能是23℃的是第（    ）天。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，比这组数据的最大值小。据此解答。 【详解】A．由图可知，第一天的4个时刻的气温都低于23℃，所以这一天的平均气温不可能是23℃。 B．由图可知，第二天的4个时刻的气温都高于23℃，所以这一天的平均气温不可能是23℃。 C．由图可知，第三天有2个时刻的气温等于23℃，有1个时刻的气温稍低于23℃，有1个时刻的气温稍高于23℃，所以这一天的平均气温可能是23℃。 D．由图可知，第四天有2个时刻的气温低于23℃，有1个时刻的气温等于23℃，有1个时刻的气温稍高于23℃且气温比23℃低的部分明显比高的部分多，所以这一天的平均气温不可能是23℃。 故答案为：C 6．将电影《哪吒》某四天的放映客流量制成如下条形统计图。如果用一条直线表示四天的平均客流量，下面各图中，（    ）画得最合理。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平均数表示一组数据的平均水平，如果这组数据不是全部相等，则平均数要大于最小数据，小于最大数据，据此判断各选项。 【详解】A．此选项的直线比最低的数据还低，无法表示这组数据的平均水平，不符合； B．此选项的直线比两个数据大，比两个数据小，可以表示出这组数据的平均水平，合理； C．此选项的直线与最低的数据相同，无法表示这组数据的平均水平，不符合； D．此选项的直线与最高的数据相同，无法表示这组数据的平均水平，不符合。 故答案为：B 7．在一次测试中，小娟语文、数学的成绩分别是93分、98分，如果算上英语，这三科的平均分是95分。小娟英语考了( )分。 【答案】94 【分析】平均数是一组数据的和除以数据个数得到的商。知道平均分和语文、数学的测验分数，要求英语的测验分数，可以用平均分乘3，再减去另外两门的分数，即可求出英语考了几分。据此解答。 【详解】95×3－93－98 ＝285－93－98 ＝192－98 ＝94（分） 所以小娟英语考了94分。 8．光明小学篮球队队员的身高分别是160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米。队员的平均身高是( )厘米。 【答案】160 【分析】根据平均数的意义：把这几个队员的身高都加起来，再除以人数5，即可得出他们的平均身高。 【详解】（160＋164＋158＋156＋162）÷5 ＝800÷5 ＝160（厘米） 所以队员的平均身高是160厘米。 9．看图完成问题。 (1)一班女生植树( )棵；四个班女生平均每班植树( )棵。 (2)四个班中，( )班男、女生植树棵数相差最多；( )班男、女生植树棵数相同。 【答案】(1) 25 31 (2) 四 二 【分析】（1）由图可知，一班女生植树25棵。求四个班女生平均每班植树多少棵，可以先用加法算出四个班女生植树的总棵数，然后再除以4即可算出四个班女生平均每班植树多少棵。 （2）由题意得，求四个班哪个班男、女生植树棵数相差最多，可以先用减法算出各个班男、女生植树棵数相差的数量，然后再比较差值的大小即可；由图可知，二班男、女生植树棵数相同。 【详解】（1）（25＋34＋30＋35）÷4 ＝（59＋30＋35）÷4 ＝（89＋35）÷4 ＝124÷4 ＝31（棵） 一班女生植树25棵；四个班女生平均每班植树31棵。 （2）一班男、女生植树棵数相差：30－25＝5（棵） 二班男、女生植树棵数相差：34－34＝0（棵） 三班男、女生植树棵数相差：35－30＝5（棵） 四班男、女生植树棵数相差：35－28＝7（棵） 7＞5＝5＞0，故四班男、女生植树棵数相差最多。 四个班中，四班男、女生植树棵数相差最多；二班男、女生植树棵数相同。 10．下面是四年级同学家务劳动情况统计图。 (1)参与人数最少的家务劳动项目是( )，此项家务劳动男、女生共( )人，参与人数最多的家务劳动项目是( )，此项家务劳动男、女生共( )人。 (2)擦桌子的男生比女生多( )人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的( )倍。 (3)女生洗碗的人数再加( )人就是男生洗碗人数的3倍。 【答案】(1) 洗衣服 18 扫地 55 (2) 6 5 (3)6 【分析】（1）分别计算各项家务劳动的男、女生人数和，再通过比较得出参与人数最少和人数最多的劳动项目及人数； （2）已知擦桌子的男生有28人，女生有22人，用男生人数减去女生人数得出擦桌子的男生比女生多的人数；已知扫地的男生有35人，洗衣服的男生有7人，用扫地的男生人数除以洗衣服的男生人数，得出扫地的男生人数是洗衣服男生人数的几倍。 （3）已知男生洗碗的人数是12人，先用乘法求出12的3倍是多少，再减去女生洗碗的人数，得出女生洗碗的人数再加几人就是男生洗碗人数的3倍。 【详解】（1）28＋22＝50（人） 35＋20＝55（人） 7＋11＝18（人） 12＋30＝42（人） 55＞50＞42＞18 所以，参与人数最少的家务劳动项目是洗衣服，此项家务劳动男、女生共18人；参与人数最多的家务劳动项目是扫地，此项家务劳动男、女生共55人。 （2）28－22＝6（人） 35÷7＝5 所以，擦桌子的男生比女生多6人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的5倍。 （3）12×3－30 ＝36－30 ＝6（人） 所以，女生洗碗的人数再加6人就是男生洗碗人数的3倍。 11．统计知识。 四（1）班同学喜欢吃的蔬菜情况如图（每名同学只能选择一种自己喜欢吃的蔬菜）。 (1)男生喜欢吃( )的人数最多，女生喜欢吃( )的人数最多。 (2)这个班喜欢吃( )的人数最多。 (3)这个班一共有( )名学生。 【答案】(1) 菠菜 胡萝卜 (2)胡萝卜 (3)44 【分析】（1）根据统计图可知，黑色长条表示男生人数，最高的长条对应的蔬菜则为男生最喜欢吃的；白色长条代表女生人数，最高的长条对应的蔬菜则为女生最喜欢吃的。 （2）将喜欢每种蔬菜的男生女生人数相加，比较后即可知道喜欢吃哪种蔬菜的人数最多。 （3）将喜欢吃四种蔬菜的男生女生人数都加起来，即可求出这个班一共有多少名学生。 【详解】（1）男生：4＜5＜7 女生：3＜5＜7＜9 男生喜欢吃菠菜的人数最多，女生喜欢吃胡萝卜的人数最多。 （2）菠菜：7＋3＝10（人） 胡萝卜：4＋9＝13（人） 白菜：5＋5＝10（人） 西红柿：4＋7＝11（人） 10＜11＜13 这个班喜欢吃胡萝卜的人数最多。 （3）10＋13＋10＋11＝44（人） 这个班一共有44名学生。 12．根据复式条形统计图，回答问题。 (1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了( )台。 (2)甲品牌第一季度共销售电视机( )台。 (3)乙品牌第一季度平均每月销售电视机( )台。 【答案】(1)7 (2)253 (3)83 【分析】（1）根据统计图，乙品牌的电视机二月销售量为87台，一月销售量为80台，用二月销售量减去一月销售量即为所求； （2）甲品牌一月销售量为84台，二月销售量为91台，三月销售量为78台，一月销售量＋二月销售量＋三月销售量即为第一季度电视销售量； （3）乙品牌一月销售量为80台，二月销售量为87台，三月销售量为82台，根据平均数＝第一季度电视销售量÷总月数，代入数据即可。 【详解】（1）87－80＝7（台） 乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了7台。 （2）84＋91＋78＝253（台） 甲品牌第一季度共销售电视机253台。 （3）（80＋87＋82）÷3 ＝249÷3 ＝83（台） 乙品牌第一季度平均每月销售电视机83台。 13．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 【答案】见详解 （1）2014；2012 （2）5 【分析】依据统计表中的数据与图例，画出直条，并且标上数据。 （1）在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （2）依据减法的意义，即可求出2015年乙校比甲校获奖作文少的篇数。 【详解】 （1）甲校（2014）年获奖作文数量最多。乙校（2012）年获奖作文数量最少。 （2）25－20＝5（篇） 2015年乙校比甲校获奖作文少（5）篇。 14．李刚有两个规模相当的服装店，下面是近几年的营业额统计表。（单位：万元） 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 文峰店 11 9 13 15 17 贵都店 13 17 18 22 25 (1)文峰店( )年营业额最高，贵都店( )年营业额最少。 (2)文峰店平均每年的营业额是多少万元？贵都店平均每年的营业额是多少万元？ (3)根据上面的统计表，请你给李刚提出合理建议。 【答案】(1) 2018 2014 (2)13万元；19万元 (3)李刚可以分析贵都店的经营优势，借鉴其经验提升文峰店的营业额。 【分析】（1）根据题中表格分别将文峰店和贵都店各年的营业额进行比较即可解答。 （2）要求文峰店和贵都店平均每年的营业额，首先分别求出文峰店和贵都店这几年的总营业额，再分别除以总年数即可解答。 （3）根据题中表格分析，贵都店的营业额比文峰店的营业额好一些，可以借鉴一下贵都店的销售经验。（言之有理即可，答案不唯一） 【详解】（1），所以文峰店2018年营业额最高； ，所以贵都店2014年营业额最少。 （2） （万元） （万元） 答：文峰店平均每年的营业额是13万元，贵都店平均每年的营业额是19万元。 （3）根据分析可得：贵都店的营业额比文峰店的营业额好，所以李刚可以分析贵都店的经营优势，借鉴其经验提升文峰店的营业额。（答案不唯一） 15．幸福蛋糕店最近新推出了蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕，下面是近五天的销售情况统计表。 星期 三 四 五 六 日 蓝莓蛋糕个数 4 8 12 16 25 木瓜蛋糕个数 3 10 7 14 16 (1)根据表中的数据，完成条形统计图。 (2)利用平均数的知识，分析一下两种蛋糕的销售情况，并对蛋糕店提供你的建议。 【答案】（1）见详解 （2）13；10；，蓝莓蛋糕销售情况更好；多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（建议答案不唯一，言之有理即可）。 【分析】（1）横轴为“个数”，纵轴为“星期（三、四、五、六、日）” 星期三：蓝莓蛋糕画4个的白色柱形，木瓜蛋糕画3个的粉色柱形； 星期四：蓝莓蛋糕画8个的白色柱形，木瓜蛋糕画10个的粉色柱形； 星期五：蓝莓蛋糕画12个的白色柱形，木瓜蛋糕画7个的粉色柱形； 星期六：蓝莓蛋糕画16个的白色柱形，木瓜蛋糕画14个的粉色柱形； 星期日：蓝莓蛋糕画25个的白色柱形，木瓜蛋糕画16个的粉色柱形； （2）计算蓝莓蛋糕的平均销售个数，根据平均数的计算公式，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。蓝莓蛋糕近五天的销售个数分别为4，8，12，16，25，数据个数为5，将这些数据代入公式计算其平均销售个数；计算木瓜蛋糕的平均销售个数，同样根据平均数的计算公式，木瓜蛋糕近五天的销售个数分别为3，10，7，14，16，数据个数为5，代入公式计算其平均销售个数。比较蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕的平均销售个数，13＞10，可知蓝莓蛋糕销售情况更好。基于此情况，对蛋糕店提出合理建议，如多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（答案不唯一，言之有理即可）。 【详解】（1） （2） （个） （个） ，蓝莓蛋糕销售情况更好； 多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（建议答案不唯一，言之有理即可）。 16．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 【答案】（1）； （2）乙； （3）430箱； （4）215箱。 【分析】（1）横轴为 “月份（1 月、2 月、3 月）”，纵轴为 “数量 / 箱”； 1月：甲品牌画250箱的白色柱形，乙品牌画180箱的阴影柱形； 2月：甲品牌画200箱的白色柱形，乙品牌画220箱的阴影柱形； 3月：甲品牌画180箱的白色柱形，乙品牌画260箱的阴影柱形。 （2）分别计算出甲、乙品牌3个月份的总销售量，再进行比较即可。 （3）将甲、乙品牌3个月份的总销售量相加，再除以3，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售的箱数。 （4）用甲、乙品牌牛奶平均每月一共销售的箱数，除以2，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售的箱数。 【详解】（1）； （2）甲：（箱） 乙：（箱） ，乙品牌的销量更好。 答：乙品牌的牛奶销量更好。 （3） （箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售430箱。 （4）（箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售215箱。 17．为了解本班学生的体育测试达标情况，四（1）班王老师对本班学生的一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、坐位体前屈、50米跑四个项目进行了测试，并对男生、女生的达标人数进行了统计。 四（1）班学生体育测试达标人数统计表 2024年9月 人数 项目 性别 一分钟仰卧起坐 一分钟跳绳 坐位体前屈 50米跑 男生 20 14 15 9 女生 18 19 15 7 ①根据统计表中的信息补全统计图。 ②观察统计图，你发现了什么信息？请写出两条有价值的信息。 ③从图中可以看出，四（1）班学生最需要加强的是哪个项目的训练？请结合数据写出理由。 【答案】①见解析 ②见解析 ③50米跑；理由见详解 【分析】①根据统计表中的信息补全统计图即可，统计图仅缺少男生的一分钟仰卧起坐的数据，画出相应长度的直条，标记数据即可； ②答案不唯一，如可以根据统计图反映出的情况比较一下各项目男女生的成绩； ③根据条形统计图可知，该班一分钟仰卧起坐男女生达标人数之和最多，最多为38人，即该班人数至少38人，而50米跑合格人数仅为16人，即该班最需要加强的项目为50米跑，据此解答。 【详解】①如下图所示： ②一分钟跳绳次数，女生的成绩好于男生；坐位体前屈男女生成绩相同（答案不唯一）。 ③从图中可以看出，四（1）班学生50米跑达标人数很少，成绩较差，通过一分钟仰卧起坐男女生人数之和可知，该班人数不少于38人，但50米跑男女生达标人数仅有16人，不达标人数太多，故需要加强50米跑的锻炼。 18．四（2）班同学体育达标测试合格人数统计如下： 立定跳远 跳绳 坐位体前屈 仰卧起坐 女生 23 20 9 男生 25 20 12 （1）补全上面的统计表和下面的统计图。 （2）女生表现出明显优势的项目是（    ）。 （3）在（    ）项目中，男生合格人数比女生多2人。 （4）从图上可以看出，这个班最需要加强的是（    ）训练。 【答案】（1）见详解 （2）跳绳 （3）立定跳远 （4）仰卧起坐 【分析】（1）根据所给数据，完成统计表和统计图即可。 （2）要求女生表现出明显优势的项目，就是看哪个项目的女生的直条比男生高即可。 （3）可以用减法分别算出各个项目男、女生相差的人数，然后找出满足题意的项目。 （4）求这个班最需要加强的项目是什么，可以先用加法分别算出各个项目男、女生合格的总人数，然后找出合格人数最少的项目。 【详解】（1）统计表和统计图如下： 立定跳远 跳绳 坐位体前屈 仰卧起坐 女生 23 25 20 9 男生 25 20 20 12 （2）根据统计图，跳绳项目女生的直条明显比男生高，所以女生表现出明显优势的项目是跳绳。 （3）立定跳远：25－23＝2（人） 跳绳：25－20＝5（人） 坐位体前屈：20＝20 仰卧起坐：12－9＝3（人） 所以，在立定跳远项目中，男生合格人数比女生多2人。 （4）立定跳远：25＋23＝48（人） 跳绳：25＋20＝45（人） 坐位体前屈：20＋20＝40（人） 仰卧起坐：12＋9＝21（人） 21＜40＜45＜48，所以，从图上可以看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 19．花园小学四（3）班51名同学体育达标测试优良人数统计表如下，请根据表中的数据完成下面的问题。 花园小学四（3）班体育达标测试优良人数统计表 体育项目 50米跑 坐位体前屈 1分钟跳绳 1分钟仰卧起坐 男生人数 11 16 29 6 女生人数 8 20 22 5 （1）根据数据，将上面的统计图补充完整。 （2）在（    ）项目上，女生表现出优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是（    ）训练。 （4）为了使这个班的体育达标测试成绩更加理想，结合上面的数据，请你为四（3）班提出合理化建议。 【答案】（1）见详解 （2）坐位体前屈 （3）1分钟仰卧起坐 （4）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）将统计表中数据在统计图相应位置涂出直条即可。 （2）看条形统计图，哪个项目上，表示女生的直条比表示男生的直条高得多，就是那个项目上，女生比男生表现出明显的优势。 （3）条形统计图中，哪个项目上表示女生和表示男生的直条都最矮，最需要加强训练的就是那个项目。 （4）根据统计图，提出的建议合理即可。 【详解】（1）如图： （2）在坐位体前屈项目上，女生表现出优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是1分钟仰卧起坐训练。 （4）四（3）班同学可以先多做一些轻度训练，再逐渐加大训练强度，争取每项优良人数更多一些。（答案不唯一） 20．统计分析。 （1）根据统计表，完成复式条形统计图。 （2）纵轴上每一格代表（    ）个人。 （3）篮球组的人数比手工组多（    ）人。 （4）每个小组平均（    ）人。（写出计算过程） 【答案】（1）图见详解 （2）5 （3）7 （4）45；计算过程见详解 【分析】（1）对于绘制复式条形统计图，需要根据统计表中的数据，在统计图中准确画出代表男生和女生人数的直条。 观察统计表中手工组男生18人，女生25人。在统计图中手工组对应的位置，画出代表男生的直条，高度对应纵轴18的位置；画出代表女生的直条，高度对应纵轴25的位置。 接着，书法组男生20人，女生20人，同样在书法组对应的位置画出相应直条。 然后，篮球组男生40人，女生10人，画出篮球组的直条。 最后，科技组男生25人，女生22人，画出科技组的直条。 （2）确定纵轴每格代表的人数，可通过观察纵轴刻度与数据的对应关系得出。 观察纵轴，从0到10有2格，10÷2＝5，所以纵轴上每一格代表5个人。 （3）篮球组总人数为男生40人加上女生10人，手工组总人数为男生18人加上女生25人；最后用篮球组总人数减去手工组总人数得到篮球组比手工组多的人数。 （4）计算每个小组平均人数，先求出所有小组的总人数，再除以小组的数量。 【详解】（1）如图： （2）10÷2＝5（人） 所以，纵轴上每一格代表5人。 （3）（40＋10）－（18＋25） ＝50－43 ＝7（人） 所以，篮球组的人数比手工组多7人。 （4）（18＋25＋20＋20＋40＋10＋25＋22）÷4 ＝180÷4 ＝45（人） 所以，每个小组平均45人。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 平均数与条形统计图 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、平均数的意义与计算方法 1 二、平均数的特点与应用 2 三、条形统计图的认识与分类 2 四、条形统计图的绘制步骤 2 五、条形统计图的数据分析与应用 3 考点讲练 3 考点一：平均数的意义及求法 3 考点二：复式条形统计图 4 综合训练 6 知识梳理 一、平均数的意义与计算方法 1. 平均数的意义 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它反映了一组数据的平均水平。例如，4个同学的数学成绩分别是85分、90分、95分、80分，平均数能代表这组同学的整体成绩水平。 2. 平均数的计算方法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 步骤： （1）先求出这组数据的总和（总数量）； （2）数出数据的个数（总份数）； （3）用总和除以个数，得到平均数。 示例：计算上述4个同学的平均成绩。 总和 = 85 + 90 + 95 + 80 = 350（分），总份数 = 4（人），平均数 = 350 ÷ 4 = 87.5（分）。 二、平均数的特点与应用 1. 平均数的特点 （1）敏感性：平均数会受极端值（过大或过小的数）影响。例如，5个同学的身高分别是130cm、135cm、140cm、145cm、180cm，极端值180cm会使平均数（146cm）高于大多数同学的身高。 （2）代表性：在没有极端值时，平均数能较好地代表一组数据的整体水平。 2. 平均数的应用场景 （1）生活中的平均问题：平均成绩、平均身高、平均体重、平均气温等。 （2）解决实际问题：例如，判断一组数据是否“达标”（如平均每天阅读时间是否达到30分钟）；比较两组数据的整体水平（如两个班级的平均成绩对比）。 三、条形统计图的认识与分类 1. 条形统计图的组成部分 （1）横轴：表示统计的项目（如“水果种类”“时间”等）。 （2）纵轴：表示数据的数量（如“个数”“人数”等），需标注单位（如“个”“人”）。 （3）直条：用长短不同的直条表示数量的多少，直条越长，数量越多。 （4）标题：说明统计图的内容（如“四年级各班人数统计图”）。 2. 条形统计图的分类 （1）单式条形统计图：只统计一组数据，直条只有一种样式（如统计一个班级不同科目成绩的统计图）。 （2）复式条形统计图：同时统计两组或多组相关数据，需用不同颜色（或条纹）的直条区分，并标注“图例”（如统计男生和女生不同身高段人数的统计图，用蓝色直条表示男生，红色直条表示女生）。 四、条形统计图的绘制步骤 以绘制“四年级（1）班同学最喜欢的水果统计图”（单式）为例： 1.确定标题：在图的上方写标题“四年级（1）班同学最喜欢的水果统计图”。 2.画横轴和纵轴：横轴等距离标出水果种类（如苹果、香蕉、橙子、草莓），纵轴标出数量（单位：人），并确定单位长度（如1格代表2人，根据数据最大值调整，确保直条不超出图的范围）。 3.画直条：根据数据在对应位置画出直条，直条宽度要一致，间隔要相等。例如，喜欢苹果的有12人，对应纵轴6格（1格=2人），画高度为6格的直条。 4.标注数据：在每个直条上方标出具体数量（如苹果直条上方写“12”）。 5.检查完善：确认横轴、纵轴、单位、数据标注是否完整，直条是否清晰。 五、条形统计图的数据分析与应用 1. 数据分析方法 （1）比较多少：通过直条长短判断数量多少，如“最喜欢草莓的人数最多，最喜欢橙子的人数最少”。 （2）计算差值：用大数减小数求数量差，如“喜欢苹果的人数比喜欢香蕉的多5人”。 （3）整体趋势：观察数据分布，判断哪类数据占比高（如“大多数同学喜欢草莓和苹果”）。 2. 解决实际问题 例如，根据“四年级各班人数统计图”，回答： 哪个班人数最多？哪个班人数最少？ 人数最多的班比人数最少的班多多少人？ 四年级总共有多少人？（将各班人数相加） 考点讲练 考点一：平均数的意义及求法 【典例精讲】一本故事书共有250页，奇思已经看了5天，还剩80页没看。奇思平均每天看多少页？ 【变式训练】一辆货车载满货物从甲地开出，3小时行驶了120千米到达乙地，卸完货物后原路返回，2小时后到达甲地。这辆货车往返甲乙两地平均每小时行驶( )千米。 【变式训练】小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。( )拍球的速度最快。 【变式训练】幸福小学开展以“健康中国”为主题的学科素养大赛，小林语文、数学的平均分是95分，英语单科的成绩是89分，他三科的平均成绩是多少分？ 考点二：复式条形统计图 【典例精讲】小军、小强家2024年各季度电费情况统计图。 （1）小强家第（    ）季度电费最多，是（    ）元。 （2）小军家平均每季度的电费是（    ）元。 （3）根据这个统计图，你还能提出什么问题并解答？ 【变式训练】孙洪等三名同学为了参加跳绳比赛，提前一个月就开始练习。下图是他们练习前后的成绩比对图表。 （1）经过练习，谁的成绩提高最快？ （2）现在平均每个人1分钟能跳多少下？ 【变式训练】观察下边华声电器厂生产电视机情况统计图。 ①全年生产普通电视机（    ）台，数字电视机（    ）台。 ②四季度数字电视机产量比普通电视机多（    ）台。 ③下半年平均每月生产数字电视机（    ）台。 【变式训练】下面是某小学四年一班学生体重情况调查统计图。 （1）男生体重在（    ）千克的人数最多。 （2）体重在（    ）千克的女生人数比男生多。 10岁儿童年身高、体重平均值 性别 身高/厘米 体重/千克 男生 143.1 38.6 女生 143.9 36.9 （3）小勇是一名男生，他今年10岁，是本校四年级一名学生，身高144厘米，体重47千克，根据上面表格的数据，分析他的身高、体重，你对他有什么建议？ 综合训练 1．某小组6名同学数学测试成绩：85、90、92、88、95、m。若平均分是90，则m是（    ）。 A．88 B．90 C．92 D．95 2．某商场去年四个季度销售额分别为：第一季度120万元，第二季度150万元，第三季度180万元，第四季度210万元。全年平均每月销售额是（    ）。 A．55万元 B．60万元 C．65万元 D．70万元 3．亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投3次，结果如图所示，这四位同学中，（    ）投实心球的平均成绩大约是7m。 A．亮亮 B．明明 C．天天 D．笑笑 4．小华五次口算练习的正确题数分别是5道、7道、6道、8道、4道（如图所示），下面说法错误的是（    ）。 A．平均数在4—8道题之间 B．平均数是6，说明小华每次口算正确的都是6道 C．如果再做一次口算练习对了8道，平均数会变大 D．平均数是6，可以代表小华这5次口算练习的整体水平 5．日平均温度是指一天24小时的平均气温，气象学上一般用一天的2时、8时、14时、20时，这4个时刻的气温相加后平均作为一天的平均气温。如图是青岛四天中4个时刻的气温情况图，日均气温可能是23℃的是第（    ）天。 A．一 B．二 C．三 D．四 6．将电影《哪吒》某四天的放映客流量制成如下条形统计图。如果用一条直线表示四天的平均客流量，下面各图中，（    ）画得最合理。 A． B． C． D． 7．在一次测试中，小娟语文、数学的成绩分别是93分、98分，如果算上英语，这三科的平均分是95分。小娟英语考了( )分。 8．光明小学篮球队队员的身高分别是160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米。队员的平均身高是( )厘米。 9．看图完成问题。 (1)一班女生植树( )棵；四个班女生平均每班植树( )棵。 (2)四个班中，( )班男、女生植树棵数相差最多；( )班男、女生植树棵数相同。 10．下面是四年级同学家务劳动情况统计图。 (1)参与人数最少的家务劳动项目是( )，此项家务劳动男、女生共( )人，参与人数最多的家务劳动项目是( )，此项家务劳动男、女生共( )人。 (2)擦桌子的男生比女生多( )人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的( )倍。 (3)女生洗碗的人数再加( )人就是男生洗碗人数的3倍。 11．统计知识。 四（1）班同学喜欢吃的蔬菜情况如图（每名同学只能选择一种自己喜欢吃的蔬菜）。 (1)男生喜欢吃( )的人数最多，女生喜欢吃( )的人数最多。 (2)这个班喜欢吃( )的人数最多。 (3)这个班一共有( )名学生。 12．根据复式条形统计图，回答问题。 (1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了( )台。 (2)甲品牌第一季度共销售电视机( )台。 (3)乙品牌第一季度平均每月销售电视机( )台。 13．甲、乙两所学校2012年~2015年获奖作文数量如下表，根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。 甲、乙两所学校2012~2015年获奖作文数量统计图 （1）甲校（    ）年获奖作文数量最多。乙校（    ）年获奖作文数量最少。 （2）2015年乙校比甲校获奖作文少（    ）篇。 14．李刚有两个规模相当的服装店，下面是近几年的营业额统计表。（单位：万元） 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 文峰店 11 9 13 15 17 贵都店 13 17 18 22 25 (1)文峰店( )年营业额最高，贵都店( )年营业额最少。 (2)文峰店平均每年的营业额是多少万元？贵都店平均每年的营业额是多少万元？ (3)根据上面的统计表，请你给李刚提出合理建议。 15．幸福蛋糕店最近新推出了蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕，下面是近五天的销售情况统计表。 星期 三 四 五 六 日 蓝莓蛋糕个数 4 8 12 16 25 木瓜蛋糕个数 3 10 7 14 16 (1)根据表中的数据，完成条形统计图。 (2)利用平均数的知识，分析一下两种蛋糕的销售情况，并对蛋糕店提供你的建议。 16．某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 17．为了解本班学生的体育测试达标情况，四（1）班王老师对本班学生的一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、坐位体前屈、50米跑四个项目进行了测试，并对男生、女生的达标人数进行了统计。 四（1）班学生体育测试达标人数统计表 2024年9月 人数 项目 性别 一分钟仰卧起坐 一分钟跳绳 坐位体前屈 50米跑 男生 20 14 15 9 女生 18 19 15 7 ①根据统计表中的信息补全统计图。 ②观察统计图，你发现了什么信息？请写出两条有价值的信息。 ③从图中可以看出，四（1）班学生最需要加强的是哪个项目的训练？请结合数据写出理由。 18．四（2）班同学体育达标测试合格人数统计如下： 立定跳远 跳绳 坐位体前屈 仰卧起坐 女生 23 20 9 男生 25 20 12 （1）补全上面的统计表和下面的统计图。 （2）女生表现出明显优势的项目是（    ）。 （3）在（    ）项目中，男生合格人数比女生多2人。 （4）从图上可以看出，这个班最需要加强的是（    ）训练。 19．花园小学四（3）班51名同学体育达标测试优良人数统计表如下，请根据表中的数据完成下面的问题。 花园小学四（3）班体育达标测试优良人数统计表 体育项目 50米跑 坐位体前屈 1分钟跳绳 1分钟仰卧起坐 男生人数 11 16 29 6 女生人数 8 20 22 5 （1）根据数据，将上面的统计图补充完整。 （2）在（    ）项目上，女生表现出优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是（    ）训练。 （4）为了使这个班的体育达标测试成绩更加理想，结合上面的数据，请你为四（3）班提出合理化建议。 20．统计分析。 （1）根据统计表，完成复式条形统计图。 （2）纵轴上每一格代表（    ）个人。 （3）篮球组的人数比手工组多（    ）人。 （4）每个小组平均（    ）人。（写出计算过程） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $