生活与百分数讲义（知识梳理+考点讲练+ 举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

生活与百分数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心概念回顾 1 二、折扣 2 三、成数 2 四、税率 2 五、利率 3 六、解决问题的方法 3 考点讲练 3 考点一：百分数的实际应用 3 综合训练 4 知识梳理 一、核心概念回顾 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，通常用“%”表示。例如，“出勤率95%”表示出勤人数占总人数的95%。 2.百分数与分数、小数的互化（基础技能，需熟练掌握）： 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位（如75%=0.75）； 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上“%”（如0.36=36%）； 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分（如60%=60/100=）； 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如=0.25=25%）。 二、折扣 1.定义：商家为促销商品，按原价的一定比例降价销售，称为打折。几折表示十分之几，也就是百分之几十。 2.表示方法：如“打八折”即按原价的80%销售，“打八五折”即按原价的85%销售。 3.计算公式： 现价 = 原价 × 折扣（折扣用小数或分数表示，如八折=0.8，七五折=）； 原价 = 现价 ÷ 折扣； 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”表示）。 4.实例：一件原价200元的衣服打七五折，现价是多少？ 解：200 × 75% = 200 × 0.75 = 150（元）。 三、成数 1.定义：在工农业生产和各行各业中，常用“成数”表示生产增长或降低的情况。几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2.表示方法：如“增产二成”即增产20%，“减产三成五”即减产35%（三成五=35%）。 3.计算公式： 实际产量 = 计划产量 ×（1 + 成数）（适用于增产）； 实际产量 = 计划产量 ×（1 - 成数）（适用于减产）。 4.实例：某农场去年计划产粮1000吨，今年增产二成五，今年产粮多少吨？ 解：1000 ×（1 + 25%）= 1000 × 1.25 = 1250（吨）。 四、税率 1.定义：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、工资等）的比率叫做税率。纳税是公民的义务，常见税种有个人所得税、增值税、营业税等。 2.计算公式： 应纳税额 = 收入 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入 × 100%； 收入 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.实例：某商店上个月营业额为50000元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税多少元？ 解：50000 × 5% = 50000 × 0.05 = 2500（元）。 五、利率 1.定义：利息与本金的比率叫做利率，是银行等金融机构支付给存款人的报酬率（或收取借款人的利息率）。 2.相关概念： 本金：存入银行的钱； 利息：银行支付给存款人的报酬； 存期：存款的时间（如1年、3年、5年等）。 3.计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期（利率与存期需对应，如年利率对应年存期，月利率对应月存期）； 本息和 = 本金 + 利息。 4.实例：妈妈将5000元存入银行，定期2年，年利率是2.75%，到期后可获得利息多少元？本息和是多少元？ 解：利息 = 5000 × 2.75% × 2 = 5000 × 0.0275 × 2 = 275（元）； 本息和 = 5000 + 275 = 5275（元）。 六、解决问题的方法 1.分析数量关系：明确题目中百分数所对应的“单位‘1’”（如折扣中的“原价”、税率中的“收入”、利率中的“本金”等）。 2.找准关键信息：区分“增加”“减少”“折扣”“成数”等关键词，确定用乘法还是除法计算。 3.分步计算：复杂问题可分解为“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等基础问题，分步解决。 考点讲练 考点一：百分数的实际应用 【典例精讲】某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元，3月12日股价上涨了10%，3月13日股价下跌了2%．这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元？ 【变式训练】六一前夕各商场搞优惠活动，银隆百货店宣传册上说“每满80元减20元”；世纪联华店门口海报写着：“全部商品七五折”出售．小玲看中了一双500元的运动鞋，去哪里买比较省钱？（写出过程） 【变式训练】某市规定空气质量指数达到300将发出黄色预警．某天该市空气质量指数是250，那么第二天的空气质量指数再增加百分之几就要发出黄色预警？ 【变式训练】甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？ 综合训练 1．甲杯中有150克水，乙杯中有230克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．两杯一样甜 D．无法比较哪杯甜 2．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 A．10 B．12 C．15 D．20 3．某种蔬菜今年6月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%，两周以来共涨（    ）。 A．10 B．20% C．11% D．21% 4．某种商品，五月份的价格比四月份降低了20%，六月份比五月份又上涨了20%，六月价格与四月份价格相比，（    ）。 A．涨了 B．降了 C．不变 D．无法确定 5．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同： 根据以上信息，李老师到（    ）买合算。 A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店 6．某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少（    ）。 A．赚了12元 B．赚了24元 C．亏了14元 D．亏了24元 7．有“中国草莓之都”美誉的长丰，采用“草莓天瀑”这一种植技术，大大提高了草莓的产量。目前，长丰县草莓种植面积达到21万亩，产量超过36万吨，平均亩产量约为1700千克，较之前平均亩产量提高了15%。技术改进前的平均亩产量约是( )千克。（结果保留整数） 8．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 9．在一次植树活动中，城南小学种了50棵树苗，有48棵成活了，这批树苗的成活率是( )%。 10．医用口罩，是NIOSH认证的九种防颗粒物口罩中的一种。“”表示“不耐油”，“95”表示过滤率在以上。经检测，某小区平均每升空气中包含40个微生物，如果一个成年人每分钟吸入空气8升，佩戴口罩每分钟至少可以过滤( )个微生物。 11．妈妈为女儿存入银行10000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算，到期时应得利息 元。 12．六一班一共有48人，今天1人病假，2人外出参加比赛，六一班今天的出勤率是( )%。 13．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？ 14．2015年10月24日中国人民银行公布普通储蓄存款利率如下： 整存整取 存期 年利率/% 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 王阿姨计划把5万元钱存入银行，等三年后女儿上大学时使用，请你帮王阿姨计算存三年存期和存一年存期到期取息存本哪种方式的收益大一些？ 15．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？ 16．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本（收购苹果的费用）的15%的利润，零售价应是每千克多少元？ 17．五一节时，妈妈想给平平买一双运动鞋，她在逛淘宝时发现：店“每满100减40元”，店打六折销售。妈妈想买的运动鞋标价为260元，在哪个店买更省钱？店和店促销时的价钱相差多少？ 18．一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ 19．某航空公司规定：乘坐飞机的每位旅客可免费携带20千克行李，超过20千克的部分，每千克按机票票价的1.5%购买行李票。李俊从某地飞往北京，票价1500元，他带了26千克行李，应付行李票款多少元？ 20．下图是“希望小学红领巾广播站本学期每周播出各类节目时间所占百分比统计图”。 （1）“校园快讯”每周播出48分钟，每周播出各类节目一共多长时间？ （2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少多少分钟？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活与百分数 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心概念回顾 1 二、折扣 1 三、成数 2 四、税率 2 五、利率 2 六、解决问题的方法 3 考点讲练 3 考点一：百分数的实际应用 3 综合训练 5 知识梳理 一、核心概念回顾 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，通常用“%”表示。例如，“出勤率95%”表示出勤人数占总人数的95%。 2.百分数与分数、小数的互化（基础技能，需熟练掌握）： 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位（如75%=0.75）； 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上“%”（如0.36=36%）； 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约分（如60%=60/100=）； 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如=0.25=25%）。 二、折扣 1.定义：商家为促销商品，按原价的一定比例降价销售，称为打折。几折表示十分之几，也就是百分之几十。 2.表示方法：如“打八折”即按原价的80%销售，“打八五折”即按原价的85%销售。 3.计算公式： 现价 = 原价 × 折扣（折扣用小数或分数表示，如八折=0.8，七五折=）； 原价 = 现价 ÷ 折扣； 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”表示）。 4.实例：一件原价200元的衣服打七五折，现价是多少？ 解：200 × 75% = 200 × 0.75 = 150（元）。 三、成数 1.定义：在工农业生产和各行各业中，常用“成数”表示生产增长或降低的情况。几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2.表示方法：如“增产二成”即增产20%，“减产三成五”即减产35%（三成五=35%）。 3.计算公式： 实际产量 = 计划产量 ×（1 + 成数）（适用于增产）； 实际产量 = 计划产量 ×（1 - 成数）（适用于减产）。 4.实例：某农场去年计划产粮1000吨，今年增产二成五，今年产粮多少吨？ 解：1000 ×（1 + 25%）= 1000 × 1.25 = 1250（吨）。 四、税率 1.定义：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、工资等）的比率叫做税率。纳税是公民的义务，常见税种有个人所得税、增值税、营业税等。 2.计算公式： 应纳税额 = 收入 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入 × 100%； 收入 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.实例：某商店上个月营业额为50000元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税多少元？ 解：50000 × 5% = 50000 × 0.05 = 2500（元）。 五、利率 1.定义：利息与本金的比率叫做利率，是银行等金融机构支付给存款人的报酬率（或收取借款人的利息率）。 2.相关概念： 本金：存入银行的钱； 利息：银行支付给存款人的报酬； 存期：存款的时间（如1年、3年、5年等）。 3.计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期（利率与存期需对应，如年利率对应年存期，月利率对应月存期）； 本息和 = 本金 + 利息。 4.实例：妈妈将5000元存入银行，定期2年，年利率是2.75%，到期后可获得利息多少元？本息和是多少元？ 解：利息 = 5000 × 2.75% × 2 = 5000 × 0.0275 × 2 = 275（元）； 本息和 = 5000 + 275 = 5275（元）。 六、解决问题的方法 1.分析数量关系：明确题目中百分数所对应的“单位‘1’”（如折扣中的“原价”、税率中的“收入”、利率中的“本金”等）。 2.找准关键信息：区分“增加”“减少”“折扣”“成数”等关键词，确定用乘法还是除法计算。 3.分步计算：复杂问题可分解为“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等基础问题，分步解决。 考点讲练 考点一：百分数的实际应用 【典例精讲】某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元，3月12日股价上涨了10%，3月13日股价下跌了2%．这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元？ 【答案】10.78元 【详解】10×（1+10%）×（1﹣2%） ＝10×1.1×0.98 ＝10.78（元） 答：这只股票3月13日股市收盘时股价是10.78元． 【变式训练】六一前夕各商场搞优惠活动，银隆百货店宣传册上说“每满80元减20元”；世纪联华店门口海报写着：“全部商品七五折”出售．小玲看中了一双500元的运动鞋，去哪里买比较省钱？（写出过程） 【答案】世纪联华店 【详解】解：500÷80＝6…20， 20×6＝120（元）， 500﹣120＝380（元）； 500×75%＝375（元）； 380元＞375元； 答：在世纪联华店购买更便宜． 【变式训练】某市规定空气质量指数达到300将发出黄色预警．某天该市空气质量指数是250，那么第二天的空气质量指数再增加百分之几就要发出黄色预警？ 【答案】20% 【详解】（300-250）÷250=20% 答：再增加20%就要发出黄色预警． 【变式训练】甲乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品按定价的九折出售，仍获利33.5元，甲种商品的成本是多少元？ 【答案】150元 【详解】一、方程 设甲成本为元，则乙成本为元，依题意由方程 x×(1+30%)×90%+(250-x)×(1+20%)×90%=250+33.5 可解得:x=150   二、假设 假设都按20%的利润定价，则总定价为 250×（1+20%）=300元    再算实际售价250+33.5=283.5元， 得实际定价为283.5÷90%=315元 假设定价与实际定价相差  315-300=15元 这是因为甲的定价少算成本的 30%-20%=10% 所以甲的成本为:15÷10%=150元 综合训练 1．甲杯中有150克水，乙杯中有230克水，甲杯中加入30克糖，乙杯中加入40克糖，两杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙杯糖水甜 C．两杯一样甜 D．无法比较哪杯甜 【答案】A 【分析】两杯糖水，比较哪一杯更甜，就是比较哪一杯的含糖率高； 先分别用各自杯子里水的质量加上放入的糖的质量，求出两个杯子分别的糖水质量，再根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，将数据代入，分别求出甲乙两杯水的含糖率，进行比较即可。 【详解】由分析可得： 30÷（30÷150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 40÷（40÷230）×100% ＝40÷270×100% ≈0.148×100% ＝14.8% 16.7%＞14.8% 所以甲杯含糖量高，甲杯糖水甜。 故答案为：A 2．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（    ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 A．10 B．12 C．15 D．20 【答案】D 【分析】设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则后来盐水中盐的重量为：（20＋x）×12%；根据“后来盐水中盐的重量－第二种（加入的）盐水中盐的重量＝第一种（原来）盐水中盐的重量”列出方程，解答即可。 【详解】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则： （20＋x）×12%－x×6%＝20×18% 2.4＋0.12x－0.06x＝3.6 2.4＋0.06x＝3.6 2.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.4 0.06x＝1.2 0.06x÷0.06＝1.2÷0.06 x＝20 将第二种盐水溶液20千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。 3．某种蔬菜今年6月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%，两周以来共涨（    ）。 A．10 B．20% C．11% D．21% 【答案】D 【分析】将6月最初的价格看成单位“1”，则第一周是上一周的1＋10%；再将第一周的价格看成单位“1”，则第二周是第一周的1＋10%，即是6月最初的价格的（1＋10%）×（1＋10%），计算即可。 【详解】（1＋10%）×（1＋10%） ＝1.1×1.1 ＝121% 上涨了121%－1＝21% 故答案为：D 【点睛】解答本题要注意两次涨价的“1”不同。 4．某种商品，五月份的价格比四月份降低了20%，六月份比五月份又上涨了20%，六月价格与四月份价格相比，（    ）。 A．涨了 B．降了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】将四月份价格当作单位“1”，五月价格比四月降低了20%，则五月份价格是四月份的1－20%，又六月价格比五月价格又涨了20%，则六月份价格是五月份的1＋20%，根据分数乘法的意义，即是四月份的（1－20%）×（1＋20%），计算后比较即可得出是降了还是涨了。 【详解】（1－20%）×（1＋20%） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1，所以六月价格与四月份价格相比降了。 故答案为：B 【点睛】完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的。 5．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同： 根据以上信息，李老师到（    ）买合算。 A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店 【答案】B 【分析】根据各商店的促销方式，求出买30个足球的实际总价，到总价最少的商店购买即可。 【详解】甲商店：30×80×75% ＝2400×75% ＝1800（元） 乙商店：30×80×（1－30%） ＝2400×0.7 ＝1680（元） 丙商店：30÷4＝7（个）……2（个） 即买3×7＋2＝23个的钱数即可购得30个足球 23×80＝1840（元） 丁商店：30×80＝2400（元） 减少300×2＝600（元） 2400－600＝1800（元） 1680＜1800＝1800＜1840 去乙商店购买合算。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查百分数应用题，分别求出各商店的总价是解题的关键。 6．某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少（    ）。 A．赚了12元 B．赚了24元 C．亏了14元 D．亏了24元 【答案】D 【分析】成本＝售价÷（1＋利润率），求出成本与售价做对比，算出利润。 【详解】拼装玩具：66÷（1＋10%）＝60（元），66－60＝6（元），赚了6元。 遥控飞机：120÷（1－20%）＝150（元），150－120＝30（元），亏本30元。 所以亏本30－6＝24（元） 故答案为：D 【点睛】此题考查对于成本的求法，注意亏本时成本的求法。 7．有“中国草莓之都”美誉的长丰，采用“草莓天瀑”这一种植技术，大大提高了草莓的产量。目前，长丰县草莓种植面积达到21万亩，产量超过36万吨，平均亩产量约为1700千克，较之前平均亩产量提高了15%。技术改进前的平均亩产量约是( )千克。（结果保留整数） 【答案】1478 【分析】根据题意可知：将技术改进前的平均亩产量看作单位“1”，较之前平均亩产量提高了15%，求单位“1”，用除法计算。 【详解】 （千克） 技术改进前的平均亩产量约是1478千克。（结果保留整数） 8．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 【答案】 【分析】本题属于浓度问题，需抓住盐的质量不变这一关键点。通过设定每次加水量为固定份数，利用两次加水后的浓度变化，反推原始盐水的浓度。 【详解】设第一次加水后盐水的总质量为100份，此时浓度为3%，则盐的质量为 份，水的质量为份。 第二次加入同样多的水后，浓度变为2%。此时盐仍为 份，总溶液质量为份。 第二次加入的水量为 份，即每次加水50份。 第一次加水前的溶液总质量为 份（原盐水质量），其中盐仍为份。 原盐水的浓度为 。 故原来盐水的浓度为。 9．在一次植树活动中，城南小学种了50棵树苗，有48棵成活了，这批树苗的成活率是( )%。 【答案】96 【分析】据题意，根据成活率＝成活数÷总棵数×100%，即可求出这批树苗的成活率是多少，据此解答。 【详解】48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 【点睛】本题考查百分率问题，关键牢记公式：成活率＝成活数÷总棵数×100%。 10．医用口罩，是NIOSH认证的九种防颗粒物口罩中的一种。“”表示“不耐油”，“95”表示过滤率在以上。经检测，某小区平均每升空气中包含40个微生物，如果一个成年人每分钟吸入空气8升，佩戴口罩每分钟至少可以过滤( )个微生物。 【答案】304 【分析】已知某小区平均每升空气中包含40个微生物，如果一个成年人每分钟吸入空气8升，且所佩戴的N95口罩能过滤95%以上，那么求佩戴口罩每分钟至少可以过滤多少个微生物，可列式为：8×40×95%。 【详解】由分析得： 8×40×95% ＝320×95% ＝304（个） 【点睛】考查了百分数的应用，首先要明白百分数的意义，它表示一个数是另一个数的百分之几，在本题中，具体就是所过滤的微生物占吸入空气中的微生物的95%。 11．妈妈为女儿存入银行10000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算，到期时应得利息 元。 【答案】450 【分析】本金：存入银行的钱； 利息：取款时银行多付的钱； 利率：单位时间内的利息与本金的比率。 求利息的公式：“本金×利率×时间＝利息”，可直接套用公式解答即可。 【详解】10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 【点睛】首先要理解名词“本金”“利率”的含义，然后将题目中相关数据与名词相对应，进行百分数运算。 12．六一班一共有48人，今天1人病假，2人外出参加比赛，六一班今天的出勤率是( )%。 【答案】93.75 【详解】出勤率＝出勤人数÷六一班总人数 13．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？ 【答案】18千克 【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8（千克）。 【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克） 答：甲容器中原来应有糖18千克。 【点睛】解答此题关键是8克糖放入乙容器，乙容器中糖水的浓度为20%。可求出乙中糖水重量，再根据又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器中，可求出倒回甲的糖水中糖的质量，就能求出甲中水成分质量，再由水占的百分率即可求出甲中糖水质量，到此问题也就解决。 14．2015年10月24日中国人民银行公布普通储蓄存款利率如下： 整存整取 存期 年利率/% 一年 1.50 二年 2.10 三年 2.75 王阿姨计划把5万元钱存入银行，等三年后女儿上大学时使用，请你帮王阿姨计算存三年存期和存一年存期到期取息存本哪种方式的收益大一些？ 【答案】三年期 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出王阿姨存三年的利息和存一年本金存三次得到的利息，最后比较大小即可。 【详解】5万元＝50000元 存三年存期：50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 存一年存期：50000×1.5%×1×3 ＝750×3 ＝2250（元） 因为4125元＞2250元，所以王阿姨存三年存期收益大一些。 答：王阿姨存三年存期收益大一些。 【点睛】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 15．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？ 【答案】460元；140元 【分析】设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元，根据两件商品共盈利110元，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元。 [x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110 x＝460 600－460＝140（元） 答：甲的进价是460元，则乙的进价是140元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 16．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本（收购苹果的费用）的15%的利润，零售价应是每千克多少元？ 【答案】2.2元 【分析】根据题意，运费是按吨收的，所以先换算单位，则1000千克的成本价应该是1000×1.2，商店要获得15%的利润，则可列式1000×1.2×15%，根据题意可知还要再加上运费，1千米收取1.5元，那么400千米收取可列式400×1.5，以上成本加上利润加上运费是投入的钱数，已知损耗为10%，则1000×（1－10%）是可以卖出的千克数，即用1000千克投入的钱数除以可卖出的千克数即为零售价。 【详解】1吨＝1000千克 （1000×1.2＋1000×1.2×15%＋400×1.5）÷[1000×（1－10%）] ＝1980÷900 ＝2.2（元） 答：零售价应该是每千克2.2元。 【点睛】本题考查的是成本合算的问题，解题时要考虑到成本，运费和损耗。 17．五一节时，妈妈想给平平买一双运动鞋，她在逛淘宝时发现：店“每满100减40元”，店打六折销售。妈妈想买的运动鞋标价为260元，在哪个店买更省钱？店和店促销时的价钱相差多少？ 【答案】B店；24元 【分析】分析题意，A店每满100减40元，所以先算出260里面有几个100，确定减几十元，从而得出A店最终的售价；B店打六折出售，即按原价的60%销售，用乘法可求出售价；接下来将两个店的售价进行比较，算出差值即可。 【详解】六折＝60% A店：260÷100＝2（个）……60（元）　260－40×2＝180（元） B店：260×60%＝156（元） 180＞156；180－156＝24（元）　 答：在B店买更省钱；两店促销时的价钱相差24元。 【点睛】本题考查对买卖活动中打折等各种促销方式的理解，算出每种促销方式下的最终售价是解决本题的关键。 18．一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ 【答案】20% 【分析】要求生产厂家的做法优惠了百分之几，根据买四赠一可知，花4瓶的钱可以买到5瓶，可以先求现在一瓶的单价，再看比原来每瓶降低了多少元，最后用降低的价钱除以原来每瓶的单价即可。 【详解】现在每瓶的单价：2×4÷5＝1.6（元） 优惠的百分比：（2－1.6）÷2＝0.2＝20% 答：生产厂家的做法优惠了20%。 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，关键是要理解“买四赠一”的含义。 19．某航空公司规定：乘坐飞机的每位旅客可免费携带20千克行李，超过20千克的部分，每千克按机票票价的1.5%购买行李票。李俊从某地飞往北京，票价1500元，他带了26千克行李，应付行李票款多少元？ 【答案】135元 【分析】已知超过20千克的部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，那么1千克应付行李费1500×1.5%元；行李超过20千克的部分是26－20＝6（千克），因此，应付行李费1500×1.5%×（26－20），解决问题。 【详解】1500×1.5%×（26－20） ＝1500×1.5%×6 ＝135（元） 答：应付行李票款135元。 【点睛】此题解答的关键是求出行李超过20千克的部分，然后按“每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票”来解决问题。 20．下图是“希望小学红领巾广播站本学期每周播出各类节目时间所占百分比统计图”。 （1）“校园快讯”每周播出48分钟，每周播出各类节目一共多长时间？ （2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少多少分钟？ 【答案】（1）120分钟；（2）12分钟 【分析】（1）扇形统计图中，总体＝部分量÷部分量所对应的百分比，“校园快讯”每周播出48分钟，占比40%，带入计算即可； （2）部分量＝总体×部分量所对应的百分比，所以部分量的差＝总体×部分量所对应的百分比的差，“音乐欣赏”与“童话故事”的所占的百分比差为10%，再把第一问算出的总体带入计算即可。 【详解】（1）48÷40%＝120（分钟） 答：每周播出各类节目一共120分钟。 （2）120×（25%－15%）＝12（分钟） 答：“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少12分钟。 【点睛】本题考查扇形统计图中，部分量与总体之间的关系，掌握每个量的计算方法是解题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $