云南昆明市2025-2026学年中等职业学校高三年级文化课期末质量检测数学试卷

昆明市2025一2026学年中等职业学校高三年级文化课期末质量检测 数学参芳答案 一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分，满分64分） 题号12345678910111213141516 答案 CB B D A DAD CC 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 17.10 18.2 19.12 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 20.在△BC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,0sC-)G=8。 (1)若a=7,求b; (2)若a=3,求A 解：(1)因为a=7,asC=号c=8, 由余弦定理。2=a2+B2-2 abcosC,可得64=49+b2-2b×7×号 , 解得b=5或b=-3（舍)， 所以b=5, ……3分 (2）周为wc-方CeQ, 所以sinC=V1-cos2C=,1 14V5 49-7, 754V3 sinAsinC,可得sinA=asinC-.3x7- 由正弦定理。 c 8 2’ 且A∈(0，)，a<c, 故A<C,所以A= 6 …7分 21.已蜘双面线C号茶=-1(0>0,6>0)的安轴长为2，右焦点为50。 (1)求C; (2)已知直线y=x+2与C交于A,B两点，求AB. 数学参考答案·第1页（共2页） 解：(1)因为由题可知2a=2,右焦点为(3,0)， 所以a=1,c=V5,b=√c2-a2=√2， 即C的方程为2-二=1. …3分 2 (2)设点A(x,y1),B(x2,2), 「y=x+2 联立 x2、y2 1'化简得：2-4x-6=0,△=(-42-4×1×(-6)=40>0， 2 根据韦达定理得： x+x2=4 (xx2=-6 所以AB到=V1+k2Vx+x)-4x2=V2×16+24=45.…7分 22.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=3,AA=AC=4,BC=5. (1)求证：平面AAB,B⊥平面AACC; A B (2)求三棱锥B-AB,C的体积， C (1)证明：在直三棱柱ABC-AB,C,中，AA⊥平面ABC, ACC平面ABC, 所以AA⊥AC, 因为在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,即AB2+AC2=BC2, 所以∠BAC=90°，即AB⊥AC, 又因为ABc平面A4B,B,A4Ac平面AABB,AB∩AA=A, 所以AC⊥平面AABB, 又因为ACc平面A4,CC, 所以平面AAB,B⊥平面AACC …4分 (2)解：因为AA⊥平面ABC,所以A4是三棱锥B-AB,C的高， 底面积36宁 ×3×4=6， 1 所以449=亏5.464=3×6x4=8. …7分 数学参考答案·第2页（共2页)内部★启用前 【考试时间：2月3日9：00一10：30】 昆明市2025一2026学年中等职业学校高三年级文化课期末质量检测 数学 本试卷共4页，共三个大题，22个小题，满分100分。考试时间90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分，满分64分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑) 1.己知集合A={0,2,4},B={x|-1<x≤3，x∈Z,则AUB=() A.{0,2,3,4} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{-1,0,1,2,3,4} 2.已知等比数列{an}的公比为2，a=3,则前5项和为() A.45 B.93 C.141 D.189 3.在复平面内，复数1+)对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.不等式x2-x-12<0的解集为() A.{xx<-3或x>4} B.{-3,4} C.{x|-4<x<3} D.{x|-3<x<4 1 5.已知函数f(x)= ,0<x<1, 则f3)=() x2-101,x≥1， A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列函数中是偶函数的是() A.y=(x-1)2 B.y=2 C.y=lgx D.y=e*+e* 数学试卷·第1页（共4页） 7.已知向量a=(1,3),b=(2,1),则a-b=（) A.5 B.3 C.10 D.4 8.已知直线1与圆(x+2)2+(y+1)2=2相切于点(-1,0)，则直线1的倾斜角为（) A牙 B. c. π D 9已知焦点在x能的椭四若+长=1，高心率为3，则6=() 2+ A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（) 8 —8 正视图 左视图 俯视图 A.32π B.52元 C.68π D.84元 11.己知等差数列{an}满足a+a+a,+a1=36,则a。=() A.4 B.9 C.18 D.20 12.函数y=sinx-√3cosx的值域是() A.[-1,1] B.[-1+√3,1+√31 C.[-1-√5,1+5] D.[-2,2] 1B.“0=牙”是“am0=1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试卷·第2页（共4页） 14.昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内 的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚 被选中的概率为() 1 A.10 B.1 c.! 15.某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量m(个)与销售单价x(元)之 间的关系近似满足一次函数m=-10x+500,不考虑其他因素，要获得最大利润，该公 司应把节能灯的销售单价定为() A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 16.已知空间中两条直线a,b,两个平面a,B,下列命题： ①若a11b,acB,则b11B; ②若a⊥a,bca,则a⊥b; ③若a11a,b11B,则a11B; ④若a/1B,a⊥a,则a⊥B; 其中正确命题的序号为() A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分。请将答案填在答题卡上相应的题 号后) 频率 17.圆x2+y2-2x+6y=0的半径为 组距 0.030 18.1g+21g2+sin3m-5= 0.025 19.某次数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示， 0.010 参赛学生共80人，则成绩在[60,70)的学生人数0.005 是 405060708090100分数 数学试卷·第3页（共4页） 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分。请将答案填在答题卡上相应的题 号后，解答时应写出推理、演算步骤) 20.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC= 1 7’c=8. (1)若a=7,求b; (2)若a=75,求A. 3 21.已知双曲线C:号茶=1(a>0,6>0)的实特长为2，右货点为50 (1)求C的方程； (2)已知直线y=x+2与双曲线C交于A,B两点，求AB 22.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=3,AA=AC=4,BC=5. (1)求证：平面A4BB⊥平面A4CC; A （2)求三棱锥B-ABC的体积. C A 数学试卷·第4页（共4页）