第三单元 圆柱与圆锥(单元试卷) 2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥(单元试卷) 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共18分） 1．（3分）下面图形中，（    ）旋转后会得到下面的图形。 A． B． C． D． 2．（3分）如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（    ）cm3。    A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256 3．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是，那么高的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（3分）如图所示圆柱的展开图可能是（    ）。（单位：m） A． B． C． D． 5．（3分）圆柱和圆锥底面积与体积分别相等，圆柱高6厘米，圆锥高（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 6．（3分）两个同学将一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸分别以长、宽为高卷成两个不同的圆柱，接头处忽略不计，卷成的两个圆柱的（    ）。 A．高相等 B．侧面积和高都相等 C．侧面积相等 D．侧面积和高都不相等 二、填空题（共14分） 7．（2分）一个底面半径是2厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 8．（2分）将如图的直角三角形纸板以较长的直角边为轴旋转一周，得到一个( )，它的底面半径是( )，高是( )。 9．（2分）如图所示，把一个高是10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了60cm2，圆柱的体积是( )cm3． 10．（2分）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，已知这个圆柱的底面直径是10cm，则这个圆柱的高是( )cm． 11．（2分）一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，那么它的表面积增加( )cm2，体积增加( )cm3。 12．（2分）做一节底面直径为，长的烟囱，至少需要( )的铁皮． 13．（2分）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )cm。 三、判断题（共10分） 14．（2分）等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 15．（2分）圆柱有无数条高，圆锥也有无数条高。( ) 16．（2分）“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的表面积。( ) 17．（2分）分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( ) 18．（2分）如果圆柱和圆锥的体积相等，那么圆锥和圆柱的底面积之比是3∶1。( ) 四、计算题（共10分） 19．（10分）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）（2） 五、解答题（共48分） 20．（6分）小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏上一壶茶水能倒满4杯．有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶水，平均每杯倒多少毫升？ 21．（6分）一堆沙子近似圆锥，它的地面半径是2m，高是1.5m，要把这些沙子铺在长4m，宽1.5米的沙坑里，可以铺多厚？（得数保留整数） 22．（6分）下图是农家粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）这个粮仓占地多少平方米？ （2）这个粮仓占了多大的空间？ 23．（6分）一个内直径是30厘米的水桶里装有纯净水（如图），水的高度是20厘米，将水桶倒放时空余部分的高度是12厘米（无水部分是圆柱形），这个水桶的容积是多少升？ 24．（6分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。 （1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。 （2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？ 25．（6分）如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。 （1）这根木料原来的表面积是多少平方米？ （2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？ 26．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，     （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？     （2）水桶能盛水多少升？ 27．（6分）沿墙角围一个底面是扇形的粮仓（右下示意图），里面放满了稻谷．已知：扇形的圆心角为90°，从里面测得半径为2米，粮仓高1.5米．（π取3） （1）若每立方米稻谷重约600千克，这堆稻谷重约多少千克？ （2）已知稻谷的出米率为70%，将这堆仓稻谷全部加工成大米后，再被5千克一袋包装，准备400只包装袋够不够？ 参考答案 1．A 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断。 【详解】A．图形旋转后得到一个正放的圆锥和一个倒放的圆锥，符合题意； B．图形旋转后得到一个圆锥和一个圆柱，不符合题意； C．图形旋转后得到两个正放的圆锥，不符合题意； D．图形旋转后得到的是一个圆锥，不符合题意。 故答案为：A 2．D 【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】2m＝200cm 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（cm3） 如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。    故答案为：D 【点睛】解答的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。 3．D 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是，则假设圆柱的体积为1，圆锥的体积为3，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，即h＝3V÷S，据此求出圆柱和圆锥的高，进而求出它们的高的比。 【详解】假设圆柱的体积为1，圆锥的体积为3 圆柱的高为：1÷S＝ 圆锥的高为：3×3÷S＝9÷S＝ ∶ ＝（×S）∶（×S） ＝1∶9 则高的比是1∶9。 故答案为：D 4．B 【分析】圆柱的展开图由侧面展开图和两个圆形底面组成，其中两个圆形底面大小一样，一般沿着圆柱的高剪开，侧面展开图是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，据此逐项分析即可得解。 【详解】A．图A中底面直径是3米，那么底面周长是：（米），图A不符合题意； B．图B中底面直径是5米，底面周长是：（米），图B符合题意； C．已知圆柱的高是6米，图C中高是60米，图C不符合题意； D．图D中底面直径是6米，底面周长是：3.14×6＝18.84（米），图D不符合题意。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：根据已知的底面直径算出底面周长，再判断跟题意是否相符。 5．D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】（厘米） 则圆锥的高是18厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。 6．C 【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。 【详解】卷成的两个圆柱的侧面积相等，高不相等。 故答案为：C。 【点睛】考查圆柱，解答的关键是掌握圆柱的侧面特征。 7．75.36 【分析】根据“削成一个最大的圆锥”可知，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，则削去部分的体积是圆柱的（1－），据此解答即可。 【详解】3.14×2²×9×（1－） ＝113.04× ＝75.36（立方厘米） 【点睛】能够灵活利用圆柱的体积与它等底等高的圆锥的体积关系是解答的关键。 8． 圆锥 3厘米 4厘米 【分析】以三角形的一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的那条直角边是高，另一条直角边就是底面半径。 【详解】将如图的直角三角形纸板以较长的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的底面半径是3厘米或3cm，高是4厘米或4cm。 【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的高。 9．282.6 【详解】试题分析：把一个高为10厘米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高、宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=πr2h，计算即可求解． 解：底面半径：60÷2÷10=3（厘米）， 3×3×3.14×10， =28.26×10， =282.6（立方厘米）； 答：原来圆柱的体积是282.6立方厘米． 故答案为282.6． 点评：考查了圆柱形的体积V=πr2h，的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是的难点． 10．31.4 【详解】略 11． 62.8 314 【分析】分析题目，一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，则增加的表面积是一个底面直径是20cm高是1cm的圆柱的侧面积，增加的体积是一个底面直径是20cm高是1cm的圆柱的体积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。 【详解】3.14×20×1 ＝62.8×1 ＝62.8（cm2） 3.14×（20÷2）2×1 ＝3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314×1 ＝314（cm3） 一个底面直径为20cm的圆柱，如果高增加1cm，那么它的表面积增加62.8cm2，体积增加314cm3。 12． 13．6 【分析】正放时圆锥部分细沙高度是12厘米，圆柱部分细沙高度是2厘米。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中12厘米高的细沙体积相当于圆柱中12÷3＝4厘米高的细沙体积。把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度2厘米就可得到倒立后细沙的高度。 【详解】12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） 所以如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是6cm。 14．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积等于圆柱体积的。 在没有明确高相等的情况下，只是等底面积的圆锥和圆柱不能确定它们体积的关系。 【详解】等底面积、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。 15．× 【解析】略 16．× 【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。 【详解】“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积，是解答此题的关键。 17．× 【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。 【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高， 则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。 18．× 【分析】假设圆柱的底面积为、高为，圆锥的底面积为、高为，圆柱的体积为：V＝，圆锥的体积为V＝，由此可求解。 【详解】虽然圆柱和圆锥的体积相等，但是圆柱和圆锥的底面积和高是不同的，所以它们的底面积之比不确定。故答案为：错误。 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积公式是的解题关键。 19．（1）152.604立方厘米 （2）100.48立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr²h，圆锥的体积公式：V＝πr²h即可解答。 【详解】（1） 3.14×3²×5.4 ＝3.14×9×5.4 ＝3.14×48.6 ＝152.604（立方厘米） 答：圆柱的体积是152.604立方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）²×6 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（立方厘米） 答：圆锥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】主要考查圆柱与圆锥的体积，关键是要掌握圆柱的体积公式：V＝πr²h，圆锥的体积公式：V＝πr²h 20．200毫升 【详解】30×10×4÷6=200（cm3）=200（毫升） 21．1米 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，长方体体积＝长×宽×高，把这些沙子铺在长方体沙坑里，它的形状成了长方体，体积与原来相等，据此求解。 【详解】×3.14××1.5÷（4×1.5） ＝6.28÷6 ≈1（米） 答：可以铺1米厚。 【点睛】此题注意圆锥体沙子的体积与长方体沙子的体积是相等的。 22．（1）78.5平方米； （2）196.25立方米 【分析】（1）求这个粮仓占地多少平方米，实际是求这个粮仓下面圆柱的底面积，根据圆的面积公式，把图中数据代入即可得解。 （2）求这个粮仓占了多大的空间，实际是求这个粮仓的体积，利用圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再加起来，即是粮仓的体积。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这个粮仓占地78.5平方米。 （2） ＝ ＝（立方米） 答：这个粮仓占了196.25立方米的空间。 【点睛】此题的解题关键是理解圆柱的特征以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。 23．22.608升 【分析】水桶的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出水桶的容积，据此解答。 【详解】3.14×（30÷2）2×（20＋12） ＝3.14×152×32 ＝3.14×225×32 ＝706.5×32 ＝22608（立方厘米） 22608立方厘米＝22.608升 答：这个水桶的容积是22.608升。 【点睛】把水桶的容积转化为圆柱的体积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 24．（1）157立方厘米 （2）5分钟 【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案； （2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。 （2）157÷31.4＝5（分钟） 答：漏完全部沙子需要5分钟。 【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。 25．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米 【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。 【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米） 底面半径：0.9÷2＝0.45（米） 这根木料原来的表面积为： 2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1 ＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1 ＝1.2717＋2.826 ＝4.0977（平方米） 答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。 （2）3.14×0.452×1 ＝3.14×0.2025×1 ＝0.63585（立方米） 答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。 【点睛】考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。 26．（1）87.92平方分米；（2）75.36升 【详解】（1）12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56×6＋3.14×22 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。 （2）3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） ＝75.36（升） 答：水桶能盛水75.36升。 27．（1）2700千克   （2）够 【详解】（1） =4.5（立方米） 600×4.5=2700（千克） 答：这堆稻谷重约2700千克． （2）2700×70%=1890（千克） 400×5=2000（千克） 2000＞1890 答：准备400个包装袋够． 【点睛】（1）粮仓体积是一个底面半径为2米，高为1.5米的圆柱体积的四分之一. （2）根据出米率算出加工的大米重量，再与400袋可以装的大米数量对比，即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $