精品解析：江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末物理试题

江苏省锡山高级中学2024—2025学年度第一学期期末考试 高二物理试卷 命题人： 审核人： （本试卷满分100分，考试时间75分钟） 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共计40分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 全自动洗衣机设有多段水位自动感应装置，该装置采用的可能是下列哪种类型的传感器（ ） A. 温度传感器 B. 压力传感器 C. 霍尔元件 D. 干簧管 2. 如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中不正确的是（　　） A. LC电路振荡周期为4×10－3 s B. 在1×10－3 s时，电容器右极板带正电 C. 电容器中最大的电场能为2.5×10－2 J D. 0~1×10－3 s时间内与1×10－3~2×10－3 s时间内回路中的电流方向相同 3. 如图所示，L是自感系数很大、电阻很小线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关，以下说法正确的是（　　） A. P比Q先熄 B. P闪亮后再熄灭 C P与Q同时熄灭 D. 断开开关瞬间a点的电势高于b点的电势 4. 如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A. 铜环所受安培力的合力方向指向圆心 B. 两根细绳拉力均比未通电流时的小 C. 铜环所受安培力大小为2rBI D. 铜环所受安培力大小 5. 在无锡的一次消防演练中，一直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框吊起，线框始终保持水平。地磁场的竖直向下分量随距离地面高度h的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时（　　） A. 穿过线框的磁通量不变 B. 线框中感应电流方向为 C. 线框四条边有向外扩张的趋势 D. 绳索对线框的作用力小于线框的重力 6. 如图所示，一面积为S电阻为R的矩形线框放在磁感应强度大小均为B的磁场中，以角速度绕距线框边缘处的转轴匀速转动，转轴两侧磁场方向相反，则线框转动一圈过程中（　　） A. 线框中感应电动势最大值为 B. 通过如图所示的位置时线框中感应电动势的瞬时值为 C. 通过线框的电荷量为 D. 线框中感应电流方向改变4次 7. 电磁感应现象在科技和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，发射线圈接入恒定电流也能实现手机充电 B. 图乙中，电磁炉不能使用陶瓷锅，是因为陶瓷导热性能比金属差 C. 图丙中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量，从而冶炼金属 D. 图丁中，电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 8. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度v与时间t，加速度a与时间t和动能Ek与位移x的关系图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A. 0 B. kπR2 C. 2kπr2 D. 2kπR2 10. 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（　　） A. B. C. D. 二、实验题（本题每空3分，共计15分。 请将解答填写在答题卡相应的位置） 11. 某物理小组欲探究变压器线圈两端电压与匝数关系，提供的实验器材有：学生电源、可拆变压器、多用电表、若干导线。 （1）变压器的工作原理是______（选填“互感”或“自感”）现象。 （2）实验中，可拆变压器如图甲所示，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成，硅钢片应平行于平面______。 A. abcd B. abgh C. aehd （3）在图乙中，应将A、B分别与______（填“a、b”或“c、d”）连接。 （4）关于该实验，下列说法正确的是______。 A. 变压器正常工作后，通过铁芯导电将电能从原线圈传递到副线圈 B. 因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路 C. 需要用到多用电表的交流电流挡进行测量 D. 测量结束后，应先断开多用电表，再断开电源 （5）若用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器做实验，对应的电压测量数据U1、U2如表所示。根据测量数据，则匝数为N1的线圈一定是______（选填“原”或“副”）线圈。 实验次数 1 2 3 4 U1 0.90 1.40 1.90 2.40 U2 2.00 3.01 4.02 5.02 12. 如图为法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。圆盘处于水平向右的匀强过场中，圆盘平面与磁感线垂直，从左向右看，圆盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。已知匀强磁场磁感应强度大小为B，圆盘半径为r，定值电阻的阻值为R，铜盘的电阻忽略不计。 （1）求通过电阻R的电流的大小和方向； （2）转盘转一圈的过程中定值电阻产生的焦耳热； （3）如果圆盘不转动，使磁场的磁感应强度以规律变化（k为常数），请判断圆盘上是否产生了感应电流？是否有电流通过电阻R？简要说明理由。 13. 离子注入是芯片制造过程中一道重要工序。如图所示，在距O点为2r处的硅片下端与磁场中心O在同一水平线上，硅片长为。A处的离子无初速的“飘入”加速电场，经电场加速后从P点沿半径方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q，加速电场的电压为U，不计离子重力。求： （1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v； （2）要求所有离子都打到硅片上，求磁感应强度B的取值范围。 14. 如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为（0，a），N点坐标为（0，2a），当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （3）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 15. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省锡山高级中学2024—2025学年度第一学期期末考试 高二物理试卷 命题人： 审核人： （本试卷满分100分，考试时间75分钟） 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共计40分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 全自动洗衣机设有多段水位自动感应装置，该装置采用的可能是下列哪种类型的传感器（ ） A. 温度传感器 B. 压力传感器 C. 霍尔元件 D. 干簧管 【答案】B 【解析】 【详解】洗衣机在不同段式水位时压力不同，水位自动感应装置可能使用的是压力传感器，故B正确，ACD错误。 故选B。 2. 如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中不正确的是（　　） A. LC电路振荡周期为4×10－3 s B. 在1×10－3 s时，电容器右极板带正电 C. 电容器中最大的电场能为2.5×10－2 J D. 0~1×10－3 s时间内与1×10－3~2×10－3 s时间内回路中的电流方向相同 【答案】D 【解析】 【详解】AC．0时刻断开开关S，电感线圈与电容器构成振荡回路，电感线圈中的电流从某一最大值开始减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从零开始增加，当线圈中的电流减为零时，电容器充满电，所带电荷量达到最大，振荡电路经历时，磁场能为零，电场能最大，根据图乙可知，电容器中最大的电场能为；随后电容器放电，所带电荷量减小，电感线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，形成振荡电路，故LC电路振荡周期为，故AC正确，不符合题意； B．没断开开关前，线圈与R串联，由于线圈的电阻不计，所以线圈两端的电压为零，电容器两极板所带的电荷量为零，此时通过线圈的电流自左向右。当断开开关时，线圈开始给电容器充电，电流逐渐减小，且通过线圈的电流自左向右，即线圈右侧为正极，左则为负极，经过个周期（）充电电流减小到最小，此时电容器所带的电荷量最多（左板带负电，右板带正电），故B正确，不符合题意； D．相邻的充、放电时间内，电荷的运动方向相反，电流方向相反，故D错误，符合题意。 故选 D。 3. 如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关，以下说法正确的是（　　） A. P比Q先熄 B. P闪亮后再熄灭 C. P与Q同时熄灭 D. 断开开关瞬间a点的电势高于b点的电势 【答案】B 【解析】 【详解】ABC．由题知，开关S闭合时，Q灯正常发光，P灯微亮，可知线圈的电阻很小（可知通过线圈的电流大于通过P灯的电流），断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，Q立即熄灭，由于自感作用，线圈中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故AC错误，B正确； D．断开开关，在自感作用下，线圈相当于电源，且感应电流从线圈左边流向右边，即线圈左边为电源负极、右边为电源正极，故断开开关瞬间a点的电势低于b点的电势，故D错误。 故选B。 4. 如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A. 铜环所受安培力的合力方向指向圆心 B. 两根细绳拉力均比未通电流时的小 C. 铜环所受安培力大小为2rBI D. 铜环所受安培力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，未通电时，有 通电后，有 可得 可知两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选C。 5. 在无锡的一次消防演练中，一直升机利用四根相同的绝缘绳索将金属线框吊起，线框始终保持水平。地磁场的竖直向下分量随距离地面高度h的增大而减小，当飞机带动线框匀速上升时（　　） A. 穿过线框的磁通量不变 B. 线框中感应电流方向为 C. 线框的四条边有向外扩张的趋势 D. 绳索对线框的作用力小于线框的重力 【答案】C 【解析】 【详解】A．地磁场的竖直分量随距离地面高度h的增大而减小，故穿过线框的磁通量减小，故A错误； B．根据楞次定律，向下的磁通量减小，感应电流的磁场向下，线框中线框中感应电流方向为，故B错误； C．由广义楞次定律，穿过线框的磁通量减小，线框的四条边有向外扩张的趋势，故C正确； D．线框受到的安培力的合力为零，当飞机带动线框匀速上升时，绳索对线框的作用力等于线框的重力，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，一面积为S电阻为R的矩形线框放在磁感应强度大小均为B的磁场中，以角速度绕距线框边缘处的转轴匀速转动，转轴两侧磁场方向相反，则线框转动一圈过程中（　　） A. 线框中感应电动势最大值为 B. 通过如图所示的位置时线框中感应电动势的瞬时值为 C. 通过线框的电荷量为 D. 线框中感应电流方向改变4次 【答案】D 【解析】 【详解】A．当线圈转过时，电动势最大，由于转轴两侧磁场方向相反，则线框中感应电动势最大值为 故A错误； B．图示位置，线框不切割磁感线，故感应电动势的瞬时值为0，故B错误； C．根据 平均电动势 联立解得 由于线框转动一圈过程中磁通量变化量为0，故通过线框的电荷量为0，故C错误； D．如图标记线框四个端点 根据楞次定律可知，线圈转动，产生的感应电动方向为adcb方向；线圈转动，产生的感应电动方向为abcd方向；线圈转动，产生的感应电动方向为adcb方向；线圈转动，产生的感应电动方向为abcd方向；所以线框转动一圈过程中线框中感应电流方向改变4次，故D正确。 故选D。 7. 电磁感应现象在科技和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中，发射线圈接入恒定电流也能实现手机充电 B. 图乙中，电磁炉不能使用陶瓷锅，是因为陶瓷导热性能比金属差 C. 图丙中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量，从而冶炼金属 D. 图丁中，电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理 【答案】D 【解析】 【详解】A．充电设备中的发射线圈通恒定电流，其产生的磁场是恒定的，不能使手机产生感应电流，不能实现无线充电，A错误 B．电磁炉不能用陶瓷锅是因为陶瓷锅属于绝缘材料，不会产生涡流，B错误； C．真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈产生交变磁场，被冶炼的金属产生涡流，产生大量的热从而冶炼金属，故C错误； D．电流表在运输时要用导线把两个接线柱连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理，D正确。 故选D。 8. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度v与时间t，加速度a与时间t和动能Ek与位移x的关系图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】ABC．当电荷量为的带电小物块以初速度沿斜面向上运动，依据左手定则，物块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 由于减小，则加速度也减小，所以物体沿斜面向上做加速度减小减速运动，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢。故、斜率随时间在减小，因斜面长度与初速度大小不知，因此可能物块到达顶端时仍有加速度，故AB错误，C正确； D．根据动能定理得 整理得 由于加速度a在减小，则斜率在减小，故D错误。 故选 C。 9. 拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A. 0 B. kπR2 C. 2kπr2 D. 2kπR2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n = 2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为 故选C。 10. 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设单位面积上的载流子的个数为n，根据电流的微观表达式可得 载流子在磁场中稳定时，则有 联立解得 故在图像中，其斜率为 解得 故选B。 二、实验题（本题每空3分，共计15分。 请将解答填写在答题卡相应的位置） 11. 某物理小组欲探究变压器线圈两端电压与匝数关系，提供的实验器材有：学生电源、可拆变压器、多用电表、若干导线。 （1）变压器的工作原理是______（选填“互感”或“自感”）现象。 （2）实验中，可拆变压器如图甲所示，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成，硅钢片应平行于平面______。 A. abcd B. abgh C. aehd （3）在图乙中，应将A、B分别与______（填“a、b”或“c、d”）连接。 （4）关于该实验，下列说法正确的是______。 A. 变压器正常工作后，通过铁芯导电将电能从原线圈传递到副线圈 B. 因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路 C. 需要用到多用电表的交流电流挡进行测量 D. 测量结束后，应先断开多用电表，再断开电源 （5）若用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器做实验，对应的电压测量数据U1、U2如表所示。根据测量数据，则匝数为N1的线圈一定是______（选填“原”或“副”）线圈。 实验次数 1 2 3 4 U1 0.90 1.40 1.90 2.40 U2 2.00 3.01 4.02 5.02 【答案】（1）互感 （2）C （3）c、d （4）CD （5）副 【解析】 【小问1详解】 变压器的工作原理是互感现象。 【小问2详解】 由图，根据楞次定律和右手螺旋定则，产生的涡旋电流的 方向与面abcd平行，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，相互绝缘的硅钢片应垂直面abcd，即平行于面aehd； 故选C。 【小问3详解】 在探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验中，原线圈两端应接入交流电，故应将A、B分别与c、d连接； 【小问4详解】 A．变压器正常工作后，铁芯不会导电，电能通过电磁感应从原线圈传递到副线圈，选项A错误； B．虽然实验所用电压较低，但通电时也不可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路，选项B错误； C．需要用到多用电表的交流电流挡进行测量，故C正确； D．测量结束后，应先断开多用电表，再断开电源，防止因为断开开关时线圈产生大的自感电动势烧坏电表，故D正确。 故选CD。 【小问5详解】 由于有漏磁、原副线圈内阻分压等因素，所以副线圈实际测量的电压值应该小于理论值，由理想变压器规律有 由表中数据可知，U1总是小于U2，则N1一定是副线圈。 12. 如图为法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。圆盘处于水平向右的匀强过场中，圆盘平面与磁感线垂直，从左向右看，圆盘以角速度沿顺时针方向匀速转动。已知匀强磁场磁感应强度大小为B，圆盘半径为r，定值电阻的阻值为R，铜盘的电阻忽略不计。 （1）求通过电阻R的电流的大小和方向； （2）转盘转一圈的过程中定值电阻产生的焦耳热； （3）如果圆盘不转动，使磁场的磁感应强度以规律变化（k为常数），请判断圆盘上是否产生了感应电流？是否有电流通过电阻R？简要说明理由。 【答案】（1），由b流向a （2） （3）圆盘中产生感应电流；但没有电流通过电阻R。圆盘中产生涡旋电流，沿半径方向没有电势差，故没有电流通过电阻R 【解析】 【小问1详解】 将圆盘看成由无数细辐条并联组成，每根辐条产生的感应电动势相同。设在时间内，辐条转过的角度为，则有 在此过程中辐条扫过的面积为 扫过面积对应的磁通量变化量为 根据法拉第电磁感应定律可得 根据欧姆定律可知，通过定值电阻R的电流 据右手定则可知，圆盘中电流由C流向D，所以通过电阻R电流方向为由b流向a。 【小问2详解】 圆盘转动一周的时间 根据焦耳定律可得，圆盘转动一周定值电阻R产生的热量为 【小问3详解】 穿过圆盘的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律可知，圆盘中会产生感应电流，但由于沿半径方向没有电势差，圆盘中产生涡流，定值电阻R没有电流通过。 13. 离子注入是芯片制造过程中一道重要的工序。如图所示，在距O点为2r处的硅片下端与磁场中心O在同一水平线上，硅片长为。A处的离子无初速的“飘入”加速电场，经电场加速后从P点沿半径方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q，加速电场的电压为U，不计离子重力。求： （1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v； （2）要求所有离子都打到硅片上，求磁感应强度B的取值范围。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意，加速电场中，由动能定理有 解得 【小问2详解】 根据题意，设离子打在硅片上端时磁感应强度为，画出离子在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可得 设粒子的运动轨迹为，则有 解得 又有 联立解得 根据题意，设离子打在硅片上端时磁感应强度为，设粒子的运动轨迹为，则有 又有 解得 则磁感应强度B的取值范围 14. 如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为（0，a），N点坐标为（0，2a），当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小； （2）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （3）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【小问1详解】 沿x轴正方向出射的粒子，最远到N点，故经半圆到达N点，由此可得 根据牛顿第二定律 解得 小问2详解】 又最近到M点，如图 可知通过M点的离子有两个，一个转过的圆心角为60°，即 另一个转过的圆心角为300°，即 离子做匀速圆周运动，周期，即 解得， 【小问3详解】 如图所示 动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向成60°的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为 15. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $