江苏连云港市2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3},B={-1,0,1},则A∩B= A.{L,0} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{2,3} 2.“x2>1”是“x>1”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 3.已知角x的终边经过点P(-2,1),则cosa的值为 49 B.2 D.-25 5 5 已知函数fx)= 0, 4. 11, x<0,则fUx》= x≥0， A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数f(x)=ln(x2+2x-3)的单调递减区间为 A.(-0,-1) B.（-1,+oo) C.（-0,-3) D.(I,+oo) 6.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，且∫(m-1)+f(m-3)<0,则实数m的取值范围是 A.（-o,1) B.（-0,2) C.(1,+oo) D.(2,+o) 7.已知函数(x)为奇函数，定义域为R,∫(x+1)为偶函数，1)=1，则f(2025)+f(2026= A.-2 B,-1 C.1 D.2 8。已知函数了例=eHos,则方程/)=在区间[-3,3]上的实数根个数为 A.10 B.8 C.6 D.4 高一数学第1页共4页 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、设a,b为实数，a>0,a≠1，已知函数y=a+b的图象 如图所示，则 A.a>1 B、0<a<1 C、b>-1 D.b<-1 10.已知函数f()=1-sin(2x+, 则该函数的 A.值域为[0,2] B.增区间是爱+点哥ke刀 C.图象的对称中心为（宁号0ke刀 D. 图象的对称轴方程为x=正+匹k∈Z) 82 1-x-2,1≤x≤3， 11. 已知函数f(x)= 3/e-2x>3 则下列说法正确的是 B.关于x的方程2"f(x)=l(neN)有2n+3个不同的解 C.函数f(x)在[2n,2n+1](neN)上单调递减 D.当x∈1，+o时，不等式(x)≤2恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a+2Co2=则tana的值为· 13.设m∈R,已知函数f(x)=log2(8*+1)-mx是偶函数，则m的值为 14.已知一种液体的蒸发速度y(单位：Lh)与液体所处环境的温度x(单位：℃)近似地满足 函数关系y=er+b(e为自然对数的底数，a,b为常数)，若该液体在10℃的蒸发速度是0.1 Lh,在20℃的蒸发速度是0.2Lh,则该液体在30C的蒸发速度为Lh. 高一数学第2页共4页 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 1 已知血x+osx=-行其中0<x<, (1)求sinx-cosx的值； (2)求tanx的值 16.(15分) 已知函数f(x)=Asin(awx+p)(A>0,w>0,0<p<π)的图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： ②)）将函数心因图象上每个点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），再将得到的图象向右 平移汇个单位长度，所得的函数为x),求函数g()的解析式： 8 《3)若对于%e管治，管，使得)≤g,求实数m的取值范园。 17.（15分) 己知函数f)=log。x（a>0,a≠1)，其图象经过点而，，对于x,:∈(0，+o). (1)求函数∫(x)的解析式： 2比较匹)/2与产)的大小， 2 (3)若x≠2，使(x)Hf(x)川，求∫(x)的值. 高一数学第3页共4页 器 扫描全能王创建 18.(17分) 设函数f(x)=acos2x-bsinx+c,其中a,b,c为实数 (1)若a=b=c=1,求函数(x)的值域： （2)若a=0,当x[管孕时，函数因的最大值为5，最小值为-，求6，e的值： (3)若a=b=1,讨论函数f)在区间(5，)上的零点的个数. 19.(17分) 已知函数/闭=g-寻(a>0,a1,b(为实数。 (1)解关于x的不等式<： (2)若fI)<0,不等式f(x2+bx)+f1-x)<0在x∈R上恒成立，求b的取值范围： （3)若了0=弓函数(=+。-2在区间L+o)上的最小值为-2.求：的值， 高一数学第4页共4页 器 扫描全能王创建高一数学期末参考答案2026.01 单项选择题 1 2 3 4 5 G 7 8 A B D B B C C 、 多项选择题 9 10 11 BD ABD ACD 三、填空题 12.2 13. 3-2 14.0.4 四、解答题 15。(1)因为sinx+cosx= 5,平方得1+2 sin xcos= 1 3 所以2 sin xcosx= 24 <0,…2分 25 又因为0<x<π，sinx>0,所以cosx<0,sinx-cosx>0.…3分 又因为(sinx-cosx)2=1-2 sinxcosx=1+ 2449 …5分 2525 所以sinx-cosx= > …7分 5 sinx+cosx=- (2)由 5 …9分 sinx-cos5 sinx= 得 5 …11分 4 COSX=- 5 3 所以tanx= …13分 2=元，0=2， …2分 所以f班3si0:，又因为f)经过点（后，，所以2x8+0-=2kx+号 8 p=2kr+元(k∈Z),又0<p<元，所以p= 4 4 …4分 π 所以f(x)=3sin(2x+二). …5分 4 高一数学参考答案第1页共4页 (2)将函数f)=3sin(2x+马图象上每个点的纵坐标变为原来的？ (横坐标不变)得到函数 y=sin(2x+)的图象， …7分 将得到的图象向右平移个单位长度，所得的函数为g()=sin2(x-石)+)=sin2x9分 8 8 4 (3)由题意得3g(化)小二—[f化，小m。·…l1分 内为e爱总，24e晋.8=血24159，B小-39 2 …13分 因为书∈ 8m,2x+ [0,2m+ 4 所以2m+亚≥5π 44，m≥ …l5分 17.（①由题意得g.而-分，0g,10-分16g.10=1,a=10,2分 所以f()=lgx.… …3分 (2)对任意的，x,∈0m),由f=1gx,有f)十f_坚，5=gV不， 2 2 f古十5)=g+点 …6分 2 2 因为龙≥之丙。… 2 …8分 又因为f)=gx是0，o)上的增函数，所以g十3≥g√， 2 …10分 tf心≤f点+ 2 2 (3)因为f(x)曰f(x2)川，又x≠x2,lgx≠lgx2,所以gx+gx3=0,…13分 即lg(xx2)=0,所以f(xx2)=0.… …15分 9 18.(1)f(x)=cos2 x-sinx+1=1-sin2x-sinx+1=-(sinx++ 设通=e,则y=-0+子 …2分 高一数学参考答案第2页共4页 当=时，是当=1时，%=0： 故函数f(x)的值域为[0，为]。 …4分 (2)f(x)=-bsinx+c, 因为合学，所以smxe-, 若b=0,则f(x)=c,不符合题意； …………………5分 1 b+c=5, b=4, 若b>0,则}2 解得 …7分 -b+c=-1, c=3; 「-b+c=5, 「b=-4, 若b<0,则 解得 …9分 (b+c=-1 c=1. 5 (3)f(x)=cos2x-sinx+c=1-sin2x-sinx+c=-(sinx+ 2+c+ 4 .…10分 令sinx=1,xe(否心，则1=sinx在区间否)上是单调减函数，且1∈0,1.…分 设80=-(+-c+子则80在区创@D上是减至数，且图经不何新。 g(0)=C+1,g(①)=C-1.………13分 若g(0)>0,g①)<0，即-1<c<1,则g(t)在区间上(0,1)有且只有一个零点， 从而fw在区间号四上有且只有一个零点：… …15分 若g(0)≤0或g①)≥0，即c≤-1或c≥1，则g(t)在区间(0,1)上没有零点， 从而f()在区间（行，列）上没有零点。……6分 综上，若-1<c<1,则函数f)在区间兮上零点的个数为1， 若c≤-1或c≥1，则函数f()在区间（号m上零点的个数为0. …17分 19.（1)白题感得。是号即3x-8-30:wD.a-0,因为女+10. 所以-3<0，即a<3.…2分 当0<a<1时，不等式的解集为{刘x>log。3}；…3分 高一数学参考答案第3页共4页 当a>1时，不等式的解集为{刘x<log。3}.… …4分 (2)由题意f0=a-<0,解得0<a<1,则y=a在R上单调递减， 0 y=在R上单调递增，所以f)=a-1在R上单调递减…6分 a 又f)=a-定义域为R,f=a-1=1 a -a=-f(x), 所以函数f因=。-为奇函数 …8分 不等式f(x2+bx)+f1-x)<0可化为f(x2+bx)<f(x-), 因为f(x)在R上单调递减，所以原不等式转化为x2+bx>x-1在x∈R上恒成立， 即x2+(b-1)x+1>0在x∈R上恒成立， 则△=(b-1)2-4<0,解得-1<b<3,所以实数b的取值范围为(1,3).…10分 (3)白题意10=0-}解得a=2诚a=合， a 2 因为y=2在R上单调递增，所以)=2”-士在R上单调避罐， …12分 当xe+0时，f≥0=号即0≥号 函数0-2产+2是-2f60-2-宁-2f0+2-f产6)-2对(+2 =U0-+2-≥ 令f=m,设gm)=(m-tP+2-f,m≥ 当：≤时，函数gm=m-P+2-在o)上单调递增， 2 所以当m号时，函数取得最小值即gmm号+2-=-2， 解得t 25(舍) 1 …14分 当1>3时，函数sm=m-12+2-在弓，1上单调递减，在6，+o)上单调递增， 2 所以m=1时，函数取最小值g(m)m=(t-t)2+2-P=-2,解得t=士2（舍负）.…16分 综上，求实数t的值为2…门分 高一数学参考答案第4页共4页