第五单元 确定位置（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第五单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点：两种确定位置的方法 1 二、方法一：用数对确定平面内的位置 1 三、方法二：根据方向与距离确定位置 2 四、两种方法的对比与适用场景 3 五、易错点提醒 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 6 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 9 综合训练 14 知识梳理 一、核心知识点：两种确定位置的方法 本单元核心是掌握平面内确定物体位置的两种关键方法——用数对确定位置和根据方向与距离确定位置，需结合具体场景选择合适方法，理解两种方法的本质与适用范围。 二、方法一：用数对确定平面内的位置 1. 基础概念 列与行的定义：确定位置时，通常把竖排叫作“列”，横排叫作“行”。列数从左往右数，行数从前往后（或从下往上，具体结合图形标注）数，且起始数均为1（非0）。 数对的含义：用两个数组成的“（列数，行数）”表示物体的具体位置，这两个数缺一不可，顺序不能颠倒。数对是有序数对，第一个数对应列数，第二个数对应行数。 2. 核心方法 找列数：从左向右数出物体所在的竖排顺序，确定第一个数； 找行数：从前往后（或按图形规定方向）数出物体所在的横排顺序，确定第二个数； 用数对表示：将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开，格式为（列数，行数）。 举例：教室座位中，小明坐在第3列第4行，用数对表示为（3，4）；若数对为（5，2），则表示该物体在第5列第2行。 3. 拓展应用 根据数对在方格纸上找位置：方格纸中，横线对应行，竖线对应列，数对（x，y）对应方格纸中第x条竖线与第y条横线的交点。 数对的变化规律：同一行物体，数对的第二个数相同；同一列物体，数对的第一个数相同。 三、方法二：根据方向与距离确定位置 1. 基础概念铺垫 观测点：确定物体位置时，以哪个物体为参照，哪个物体就是观测点。观测点不同，物体的位置描述也会不同（关键前提，不可忽略）。 方向：以观测点为中心，遵循“上北下南，左西右东”的基本方位，结合偏角描述精确方向（如北偏东30°、南偏西45°），避免模糊表述。 距离：测量观测点与物体之间的线段长度，结合单位（如米、千米）表示，是确定位置的重要补充（仅知方向无法唯一确定位置）。 2. 核心步骤（三步法） 定观测点：明确以哪个物体为参照，画出观测点的方位坐标系（上北下南，左西右东）； 辨方向：测量物体相对于观测点的偏角，准确描述方向（如“北偏东”而非“东偏北”，偏角通常取0°-90°之间的角）； 算距离：根据图中的比例尺（或直接给出的长度），确定观测点与物体之间的实际距离。 举例：以学校为观测点，公园在学校北偏东30°方向，距离学校200米处。若观测点改为公园，学校则在公园南偏西30°方向，距离200米处（方向相反，距离不变）。 3. 比例尺的配合使用 在平面图中，需结合比例尺计算实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（注意单位统一，如图上距离为厘米，比例尺为1:10000，实际距离需换算为米或千米）。 四、两种方法的对比与适用场景 方法 核心要素 适用场景 数对法 列数、行数 方格纸、网格场景（如教室座位、棋盘、坐标系） 方向+距离法 观测点、方向（偏角）、距离 平面地图、野外定位（如航海、勘探） 五、易错点提醒 数对顺序混淆：误将“（行数，列数）”当作正确格式，牢记数对先列后行。 观测点遗漏：描述方向时未明确观测点，或观测点变化后方向描述不变（如北偏东与南偏西混淆）。 偏角描述错误：方向表述颠倒（如将“北偏东30°”说成“东偏北30°”），偏角超过90°。 比例尺应用失误：计算实际距离时未换算单位，或比例尺与图上距离单位不统一。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向（    ）。 A．北偏西40°方向走180米 B．北偏西50°方向走180米 C．南偏东40°方向走180米 D．南偏东50°方向走180米 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；再根据“上北下南，左西右东”的方位判断方法解答即可。 【详解】根据北对南，西对东及位置的相对性可知：从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。 故答案为：D 【变式训练】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的( )偏( )）30°方向( )米处。 【答案】 西 北 600 【分析】分析题目，图上的1厘米表示实际的200米，据此先用图上的距离3厘米乘200求出实际的距离，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法，以图书馆为观测点，结合给出的角度确定出篮球场的位置即可。 【详解】3×200＝600（米） 以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的西偏北30°方向600米的位置。 篮球场在图书馆的西偏北30°方向600米处。 【变式训练】操作。 （1）明明家在邮局的北偏西（    ）°（    ）米处。 （2）红红家距离邮局400米，请在图中画出红红家所有可能的位置。 【答案】（1）55；800 （2）画图见详解 【分析】（1）量角时角的顶点与量角器的中心点对齐，角的一条边与量角器的零刻度线对齐，沿零刻度线所指方向的刻度找到角的另一条边，另一条边对齐刻度是多少，角就是多少度。据此先量出夹角的度数。从题意可知：图上1厘米，表示实际400米，明明家与邮局的图上距离是2厘米，用400×2＝800米求出明明家与邮局的实际距离。以邮局为观测点，结合方向、角度、距离，即可描述明明家的位置。 （2）红红家距离邮局400米，图上距离是400÷400＝1厘米，以邮局为观测点，即以邮局为圆心，画出半径1厘米的圆，圆周上就是红红家所有的可能位置。 【详解】（1）量得明明家在邮局的北偏西55°方向 400×2＝800（米） 明明家在邮局的北偏西55°800米处。 （2）400÷400＝1（厘米） 红红家可能在以邮局为圆心，以1厘米为半径的圆上（画图如下）。 【变式训练】某文化宫广场周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°（    ）米处。 （2）欢欢以80米/分的速度从学校沿着人民路向东走，5分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。请你在图上标出他此时所在的大概位置。 【答案】（1）北；东；400 （2）正东；作图见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。观察线段比例尺，图上1厘米表示实际200米，测量出图上距离，图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际米数； （2）根据速度×时间＝路程，求出欢欢5分钟走的路程，再换算出学校到文化宫的实际距离，欢欢走的路程大于学校到文化宫的实际距离，则欢欢在文化宫的正东面，求差就是距文化宫的距离。 【详解】（1）2×200＝400（米） 体育馆在文化宫北偏东或东偏北45°400米处。 （2）80×5＝400（米） 400－1×200 ＝400－200 ＝200（米） 5分钟后他在文化宫正东面200米处。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】红星小学组织学生到当地的敬老院慰问老人，下面是从学校到敬老院的路线图。请你描述出同学们从学校到敬老院的路线。 【答案】同学们从红星小学出发，先向正东方向走300m到达向阳书院，再向北偏东63°方向走200m到达长郡中学，接着向正东方向走300m到达南门，接着向南偏东55°方向走200m到达人民医院，最后向北偏东70°方向走250m到达敬老院。 【分析】根据路线图中的方向和距离信息，描述从红星小学到敬老院的完整信息。 【详解】答：同学们从红星小学出发，先向正东方向走300m到达向阳书院，再向北偏东63°方向走200m到达长郡中学，接着向正东方向走300m到达南门，接着向南偏东55°方向走200m到达人民医院，最后向北偏东70°方向走250m到达敬老院。 【变式训练】下面是小海妈妈去超市买菜的行走路线图。 （1）请说一说小海妈妈从家去超市买菜的行走路线。 （2）小海妈妈从超市回家该怎么走？请你写下来。 【答案】（1）小海妈妈从家出发，先向正西方向走20米，再向西偏北70°方向走20米，然后向北偏西60°方向走40米，最后向西偏南50°方向走10米，即可到达超市。 （2）小海妈妈从超市出发，先向东偏北50°方向走10米，再向南偏东60°方向走40米，然后向东偏南70°方向走20米，最后向正东方向走20米到家。 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”，以及图上的方向和距离，以小海家的位置为观测点即可描述出小海妈妈买菜的行走路线； （2）同理，以超市的位置为观测点即可描述出小海妈妈回家的行走路线。 【详解】（1）小海妈妈从家出发，先向正西方向走20米，再向西偏北70°方向走20米，然后向北偏西60°方向走40米，最后向西偏南50°方向走10米，即可到达超市。 （2）小海妈妈从超市出发，先向东偏北50°方向走10米，再向南偏东60°方向走40米，然后向东偏南70°方向走20米，最后向正东方向走20米到家。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和路程描述路线图的基本能力。 【变式训练】下面是某实验小学的平面图。 请描述李明每天上学最近的路线（方向和路程）。 【答案】李明从家向西行250米到达超市，再向南偏西60°方向行400米到达图书馆，再向西行350米到实验小学。 【分析】通过观察平面图，可知李明从家到学校的路线，根据所学标注物体位置的知识，明确表达出方向、角度和距离，以此进行文字叙述即可。 【详解】根据分析可知，李明从家向西行250米到达超市，再向南偏西60°方向行400米到达图书馆，再向西行350米到实验小学。 【点睛】本题主要考查了学生对路线图的识图能力，根据已学知识对平面图路线进行文字叙述表达，需要注意描述清楚路线的方向，角度和距离。 【变式训练】小军从家出发，先向( )偏( )( )°方向走( )米到超市，再向( )走( )米到工厂，又向( )偏( )( )°方向走( )米到学校，接着又向( )偏( )( )°方向走( )米到公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )米到电影院。 【答案】 北 西 40 150 西 120 南 西 50 100 北 西 60 110 南 西 85 130 【分析】能根据平面图准确描述位置关系。 【详解】东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西，西南方向叫作南偏西，东南方向叫作南偏东，再结合平面图即可得到具体位置。 【点睛】考查位置的确定。 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】郑州市公共交通的发展为人们出行带来了极大方便。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）行驶（    ）站到紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到博物院站的交通线路的行驶路线。 【答案】（1）东；北40°；2 （2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南、左西右东，以二七广场站为观测点，说出紫荆山站的方向，行驶几站即可。 （2）根据地图上的方向：上北下南、左西右东，描述紫荆山站先到花园路的方向和行驶几站，再从花园路到博物院站的方向和行驶几站即可。 【详解】（1）乘坐地铁1号线从二七广场占出发，向东偏北40°行驶2站到紫荆山站。 （2）从紫荆山站乘地铁2号线向正北方向出发行驶2站到花园路站，再乘B18路公交车向正西方向行驶1站到达博物院站。 【点睛】本题主要考查位置与方向以及描述路线图，找准观测点是解答问题的关键。 【变式训练】如下图，①小军家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离约是（    ）m。 ②小红家距离学校200m，请在图中画出小红家的所有可能位置。 【答案】①北；东；45；400②见详解（答案不唯一） 【分析】①图上1厘米代表实际100米，图上4厘米代表实际100×4＝400（米）。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，小军家在学校的北偏东45°的方向上，距离约是400m。 ②200÷100＝2（厘米）。根据方向和距离，以学校为观察点，小红家可能在学校的正北方向2厘米处。（答案不唯一） 【详解】①小军家在学校的北偏东45°的方向上，距离约是400m。 ② 【点睛】用方向、角度和距离结合来描述或画位置时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【变式训练】下图是金湖风景区的平面图。 （1）动物园在游乐场（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处； （2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。 【答案】（1）北；西；45；3200 （2）见详解 【分析】（1）图上1厘米代表实际800米，图上4厘米代表实际800×4＝3200（米）。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。 （2）1600÷800＝2（厘米），4000÷800＝5（厘米）。根据方向、角度和距离，以游乐场为观察点标出金山塔和爱心湖的位置。 【详解】（1）动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。 （2） 【点睛】用方向、角度和距离结合来描述或画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【变式训练】小乐乘“818路”公交车去少年宫学唱歌，早上从联勤站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达少年宫站。” （1）根据描述，把小乐乘车行驶的路线图画完整，并标出少年宫。 （2）中午下课后，小乐仍乘“818路”公交车沿原路返回，先向（    ）偏（   ）（   ）方向行驶，接着向正东方向行驶，最后向（   ）偏（   ）40°方向行驶才到达联勤站。 【答案】见详解 【分析】（1）先确定好参照点，然后根据方向、角度和距离依次描绘出路线图即可； （2）返回时的方向与来时的方向是相对的，角度不变，距离不变，以此解答。 【详解】（1）如图： （2）中午下课后，小乐仍乘“818路”公交车沿原路返回，先向北偏东30°方向行驶，接着向正东方向行驶，最后向东偏南40°方向行驶才到达联勤站。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示物体位置以及文字表述的应用。 综合训练 1．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 【答案】C 【分析】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【详解】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。 故答案为：C 2．如图所示，植物园在学校的（    ）方向上。 A．东偏南45° B．西偏北45° C．北偏东45° D．南偏西45° 【答案】B 【分析】当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东（东偏南）、北偏东（东偏北）……加角度来描述方向。 【详解】如图所示：植物园在学校的西偏北45°方向上。 故答案为：B 3．乐乐早晨上学要向北偏东30°方向走200m，那么她下午放学回家应向（    ）。 A．北偏东60°方向走200m B．北偏东30°方向走200m C．南偏西30°方向走200m D．南偏西60°方向走200m 【答案】C 【分析】上学要向北偏东30°方向走200m，放学回家应向反方向走即可，角度、路程不变。 【详解】北偏东30°方向走200m，反方向是南偏西30°方向走200m。 故答案为：C 4．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点（    ）可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】“南偏西60°” 是指以正南方向为基准，向西偏转60°；图中比例尺为1段代表25千米，则50千米对应 50÷25＝2段。据此逐一分析各点。 【详解】A．点A在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有2段，符合； B．点B在南偏西60°方向（90°－30°＝60°），有1段，距离不符合； C．点C在南偏西30°方向，偏转角度不符合； D．点D在南偏东60°方向（90°－30°＝60°），偏转方向不符合。 故答案为：A 5．甲、乙两人同时从A点出发，甲向东偏南20°方向走15m到达B点，乙向北偏西70°方向走25m到达C点。B、C两点间的距离是（    ）m。 A．15 B．20 C．25 D．40 【答案】D 【分析】由甲、乙两人同时从A点出发，甲向东偏南20°方向走到达B点，乙向北偏西70°方向走到到达C点，可知两人正好往相反方向，所以B、C两点间的距离是两人的距离之和。 【详解】15＋25＝40（m） 所以B、C两点间的距离是40m。 故答案为：D 6．思思从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300米到达超市，又向南偏西45°方向步行了200米到达学校，下面正确表示思思步行路线的是（    ）。 A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析各选项解答即可。 【详解】 A．  ，思思从家到学校，先向北偏西30°方向步行300米到达超市，又向南偏西45°方向步行200米到达学校，步行路线正确； B．  ，思思从家到学校，先向西偏北30°方向步行300米到超市，又向西偏南45°方向步行200米到达学校，步行线路错误； C．  ，思思从家到学校，先向北偏东30°方向步行300米，又向东偏南45°方向200米到达学校，步行线路错误； D．  ，思思从家到学校，选项北偏西30°方向步行300米到达超市，又向北偏西45°方向步行300米到达学校，步行线路错误。 思思从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300米到达超市，又向南偏西45°方向步行了200米到达学校，下面正确表示思思步行路线的是  。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。 7．一架朝北偏西40°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令。原路返航时，飞机应朝( )偏( )( )°方向飞行。 【答案】南；东；40 【分析】返航的方向与去时方向相反，去时北偏西，返航的方向就是南偏东，度数不变。 【详解】北偏西的反方向是南偏东。 一架朝北偏西40°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令。原路返航时，飞机应朝南偏东40°方向飞行。 8．亮亮家在学校的南偏东35°方向300m处，飞飞家和亮亮家、学校在一条直线上，且和亮亮家方向相反，距离学校500m。亮亮家在飞飞家的( )偏( )( )°方向( )m处，飞飞家在亮亮家的( )偏( )( )°方向( )m处。 【答案】 南 东 35 800 北 西 35 800 【分析】由题目可知：飞飞家和亮亮家方向相反，距离学校500m。那么，飞飞家在学校的北偏西35°，方向500米处；又因飞飞家和亮亮家、学校在一条直线上，所以飞飞家到亮亮家的距离是m；据此解答。 【详解】根据分析可得：亮亮家在飞飞家的南偏东35°，方向800m处，飞飞家在亮亮家的北偏西35°，方向800m处。 9．下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。A岛的位置在( )偏( )( )方向上，距离雷达站( )km。 【答案】 北 东 60° 48 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以雷达站为观测点，根据方向、角度、距离确定A岛的位置即可。 【详解】A岛的位置在北偏东60°方向上，距离雷达站48km。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 10．宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏( )( )°方向( )千米处。（测量结果取整数）      【答案】 西 40 15 【分析】图中已标线段比例尺，图上1厘米代表实际距离5千米，先量出目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，然后计算出实际距离，根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以溧阳站的位置为观测点，即可确定天目湖山水园的位置。 【详解】天目湖山水园与溧阳站的图上距离是3厘米，实际距离是： 5×3＝15（千米） 目湖山水园大约在溧阳站南偏西40°方向15千米处。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，以及比例尺的灵活应用，结合题意分析解答即可。 11．下图是一个社区的部分平面图，学校在图书馆的( )偏( )( )°方向处，图书馆在学校的( )偏( )( )°方向处。 【答案】 北 东 30 南 西 30 【分析】以图书馆为观察点，根据“上北下南，左西右东”确定学校的方向，再根据两个物体的位置的相对性，确定图书馆的方向。 【详解】学校在图书馆的（北）偏（东）（30）°方向处，图书馆在学校的（南）偏（西）（30）°方向处。 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以学校和图书馆为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 12．如下图，小芳上学时，从家出发，先向( )方向走( )米到达健身场，再向( )走( )米到达银行，又向( )方向走( )米到达超市，最后向( )方向走( )米，到达学校。 【答案】 南偏东55° 150 正东 220 北偏东70° 120 南偏东45° 100 【分析】根据上北下南、左西右东以及夹角度数，找准观测点填空即可。 【详解】小芳上学时，从家出发，先向（ 南偏东55°）方向走（ 150）米到达健身场，再向（ 正东）走（ 220）米到达银行，又向（ 北偏东70°）方向走（120）米到达超市，最后向（南偏东45°）方向走（100）米，到达学校。 【点睛】此题考查了路线图的描述，认真观察图形，解答即可。 13．一艘轮船，从起点向北偏东30°方向行驶72km，然后向正东方向行驶36km，最后向北偏西30°方向行驶24km到达终点。 （1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说轮船按原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）见详解 （2）轮船从终点返回，先向南偏东30°方向行驶24km，再向正西方向行驶36km，最后向南偏西30°方向行驶72km到达起点。 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。观察可知，图上1厘米表示实际12千米，实际距离÷12＝要画的厘米数。 【详解】（1）（厘米） （厘米） （厘米） （2）轮船从终点返回，先向南偏东30°方向行驶24km，再向正西方向行驶36km，最后向南偏西30°方向行驶72km到达起点。 14．非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。当它们受到惊吓时，狮子以每分钟1km的速度向北偏东60°方向奔跑，猎豹以每分钟1.5km的速度向北偏西50°方向奔跑。请你在下图中标出它们奔跑2分钟后所在的位置。 【答案】 【分析】狮子：速度1km/分钟，2分钟后距离为km； 猎豹：速度1.5km/分钟，2 分钟后距离为km； 狮子：从争食地点出发，向北偏东60°方向，量取2km（对应图上距离2厘米）。 猎豹：从争食地点出发，向北偏西50°方向，量取3km（对应图上距离3厘米）。 在图中，以争食地点为顶点，用量角器画出北偏东60°和北偏西50°的方向线，再按比例尺截取对应长度，标注狮子和猎豹的位置。 【详解】由分析可得： 15．根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。 （1）邮局在学校的北偏东40°方向400m处。 （2）公园在学校的南偏西55°方向300m处。 （3）医院在学校的北偏西20°方向200m处。 （4）政府在学校的南偏东75°方向500m处。 【答案】见解析 【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，解答即可。 【详解】（1）邮局在学校的北偏东40°方向400m处。 （厘米） （2）公园在学校的南偏西55°方向300m处。 （厘米） （3）医院在学校的北偏西20°方向200m处。 （厘米） （4）政府在学校的南偏东75°方向500m处。 （厘米） 如图所示： 16．在平面图上标出小文家周围建筑物的位置。 （1）学校在小文家北偏东方向处。 （2）超市在小文家东偏南方向处。 （3）车站在小文家南偏西方向处。 （4）银行在小文家西偏北方向处。 【答案】见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向，实际m数÷200＝要画的cm数。 【详解】（1）600÷200＝3（厘米），作图如下： （2）400÷200＝2（厘米），作图如下： （3）600÷200＝3（厘米），作图如下： （4）200÷200＝1（厘米），作图如下： 17．如图所示的是王叔叔晨练的路线图。王叔叔走完这三段路分别用了4分钟、6分钟、2分钟，他走完全程的平均速度是多少？ 【答案】300米/分 【分析】由路线图可知，一格代表走了400米，王叔叔从家到电视塔走了3格，即是米，从电视塔到梅园走了4格，即是米，从梅园到体育馆走了2格，即是米，先把三段路的路程相加，求出总路程，又已知王叔叔走完这三段路分别用了4分钟、6分钟、2分钟，再把这三段路所用的时间相加，求出总时间，最后根据平均速度＝总路程÷总时间解答即可。 【详解】 （米/分） 答：他走完全程的平均速度是300米/分。 18．实验小学周围的建筑物如图所示。 （1）市公安局到实验小学的实际距离是200m，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）中心公园在实验小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （3）人民医院在实验小学的正东方向300m处，请在图中用“★”标出人民医院的位置。 （4）超市在实验小学的南偏东40°方向600m处，请在图中用“▲”标出超市的位置。 （5）小明每分钟大约走50m，他从实验小学走到实验中学，大约需要（    ）分钟。 【答案】（1）1∶20000；（2）北； 西；45；400； （3）见详解；（4）见详解；（5）16 【分析】（1）测量出市公安局距实验小学的图上距离为1cm，然后根据比例尺的定义列式计算即可得解； （2）测量出中心公园到实验小学的图上距离为2cm，然后计算出实际距离，再根据方向角写出即可； （3）根据比例尺计算出人民医院到实验小学的图上距离，然后根据方向角的定义找出人民医院的位置即可； （4）根据比例尺计算出超市到实验小学的图上距离，然后根据方向角的定义找出超市的位置即可； （5）测量出实验小学到实验中学的图上距离为4cm，然后计算出实际距离，再除以速度即可。 【详解】（1）市公安局距实验小学的图上距离为1cm，，比例尺为： 所以这幅图的比例尺是。 （2）测量出中心公园到实验小学的图上距离为2cm，实际距离为：（cm） 所以，中心公园在实验小学北偏西45°方向约400米处； （3） （厘米） 所以，人民医院的位置如图所示： （4） （厘米） 所以，超市的位置如图所示： （5）测量出实验小学到实验中学的图上距离为4cm，实际距离为：（cm） （分钟） 所以小明大约需要16分钟； 19．如图是红山公园的平面图。 （1）盆景园在书报亭的（    ）偏（    ）（    ）°方向1200m处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）假山在书报亭的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （3）草坪在书报亭的南偏西40°方向300m处，儿童乐园在书报亭的北偏东55°方向900m处，在图中表示出它们的位置。 【答案】（1）北；西；30；1∶30000 （2）南；东；60；600 （3）见详解 【分析】（1）以书报亭为观测点，用量角器即可确定盆景园在书报亭的北偏西30°方向上，再根据比例尺=图上距离：实际距离，写出比后再化简即可； （2）以书报亭为观测点，用量角器即可确定假山在书报亭的南偏东60°方向上，再根据比例尺和图上距离，即可求出假山与书报亭的实际距离； （3）以书报亭的位置为观测点，即可确定草坪与儿童乐园位置的方向，根据它们与书报亭的实际距离及比例尺，即可求出它们与书报亭的图上距离，从而画出草坪与儿童乐园的位置。 【详解】（1） 所以盆景园在书报亭的北偏西30°方向，这幅图的比例尺是。 （2）（厘米） 假山在书报亭的南偏东60°方向600米处。 （3），（厘米） ，（厘米） 画图如下： 20．下面是朵朵坐出租车从家去图书馆的路线图。 已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计费，以后每增加1km车费就增加2元（不足1km的按1km计算）。请描述出朵朵的乘车行驶路线，她乘出租车一共要花多少元？ 【答案】朵朵从家出发，先向南偏东40°方向走2500m到达超市，再向北偏东70°方向走1500m到达农业银行，最后向南偏东50°方向走1500m到达图书馆。 15元 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺知识描述出朵朵的乘车行驶路线。先求两地的实际距离是多少千米，根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后与3千米相比较，如果小于或等于3千米，则花费9元，如果大于3千米，则根据已知条件用实际距离减去3千米的差再乘2元，最后加上起步价，据此解答。 【详解】朵朵从家出发，先向南偏东40°方向走2500m到达超市，再向北偏东70°方向走1500m到达农业银行，最后向南偏东50°方向走1500m到达图书馆。 （m） 5500m＝5.5km，不足1km的按1km计算，用6km进行计算 （元） 答：她乘出租车一共要花15元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点：两种确定位置的方法 1 二、方法一：用数对确定平面内的位置 1 三、方法二：根据方向与距离确定位置 2 四、两种方法的对比与适用场景 3 五、易错点提醒 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 4 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 6 综合训练 9 知识梳理 一、核心知识点：两种确定位置的方法 本单元核心是掌握平面内确定物体位置的两种关键方法——用数对确定位置和根据方向与距离确定位置，需结合具体场景选择合适方法，理解两种方法的本质与适用范围。 二、方法一：用数对确定平面内的位置 1. 基础概念 列与行的定义：确定位置时，通常把竖排叫作“列”，横排叫作“行”。列数从左往右数，行数从前往后（或从下往上，具体结合图形标注）数，且起始数均为1（非0）。 数对的含义：用两个数组成的“（列数，行数）”表示物体的具体位置，这两个数缺一不可，顺序不能颠倒。数对是有序数对，第一个数对应列数，第二个数对应行数。 2. 核心方法 找列数：从左向右数出物体所在的竖排顺序，确定第一个数； 找行数：从前往后（或按图形规定方向）数出物体所在的横排顺序，确定第二个数； 用数对表示：将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开，格式为（列数，行数）。 举例：教室座位中，小明坐在第3列第4行，用数对表示为（3，4）；若数对为（5，2），则表示该物体在第5列第2行。 3. 拓展应用 根据数对在方格纸上找位置：方格纸中，横线对应行，竖线对应列，数对（x，y）对应方格纸中第x条竖线与第y条横线的交点。 数对的变化规律：同一行物体，数对的第二个数相同；同一列物体，数对的第一个数相同。 三、方法二：根据方向与距离确定位置 1. 基础概念铺垫 观测点：确定物体位置时，以哪个物体为参照，哪个物体就是观测点。观测点不同，物体的位置描述也会不同（关键前提，不可忽略）。 方向：以观测点为中心，遵循“上北下南，左西右东”的基本方位，结合偏角描述精确方向（如北偏东30°、南偏西45°），避免模糊表述。 距离：测量观测点与物体之间的线段长度，结合单位（如米、千米）表示，是确定位置的重要补充（仅知方向无法唯一确定位置）。 2. 核心步骤（三步法） 定观测点：明确以哪个物体为参照，画出观测点的方位坐标系（上北下南，左西右东）； 辨方向：测量物体相对于观测点的偏角，准确描述方向（如“北偏东”而非“东偏北”，偏角通常取0°-90°之间的角）； 算距离：根据图中的比例尺（或直接给出的长度），确定观测点与物体之间的实际距离。 举例：以学校为观测点，公园在学校北偏东30°方向，距离学校200米处。若观测点改为公园，学校则在公园南偏西30°方向，距离200米处（方向相反，距离不变）。 3. 比例尺的配合使用 在平面图中，需结合比例尺计算实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（注意单位统一，如图上距离为厘米，比例尺为1:10000，实际距离需换算为米或千米）。 四、两种方法的对比与适用场景 方法 核心要素 适用场景 数对法 列数、行数 方格纸、网格场景（如教室座位、棋盘、坐标系） 方向+距离法 观测点、方向（偏角）、距离 平面地图、野外定位（如航海、勘探） 五、易错点提醒 数对顺序混淆：误将“（行数，列数）”当作正确格式，牢记数对先列后行。 观测点遗漏：描述方向时未明确观测点，或观测点变化后方向描述不变（如北偏东与南偏西混淆）。 偏角描述错误：方向表述颠倒（如将“北偏东30°”说成“东偏北30°”），偏角超过90°。 比例尺应用失误：计算实际距离时未换算单位，或比例尺与图上距离单位不统一。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，从食堂返回教学楼要向（    ）。 A．北偏西40°方向走180米 B．北偏西50°方向走180米 C．南偏东40°方向走180米 D．南偏东50°方向走180米 【变式训练】如图表示篮球场与图书馆的位置。篮球场在图书馆的( )偏( )）30°方向( )米处。 【变式训练】操作。 （1）明明家在邮局的北偏西（    ）°（    ）米处。 （2）红红家距离邮局400米，请在图中画出红红家所有可能的位置。 【变式训练】某文化宫广场周围环境如图所示： （1）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°（    ）米处。 （2）欢欢以80米/分的速度从学校沿着人民路向东走，5分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。请你在图上标出他此时所在的大概位置。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】红星小学组织学生到当地的敬老院慰问老人，下面是从学校到敬老院的路线图。请你描述出同学们从学校到敬老院的路线。 【变式训练】下面是小海妈妈去超市买菜的行走路线图。 （1）请说一说小海妈妈从家去超市买菜的行走路线。 （2）小海妈妈从超市回家该怎么走？请你写下来。 【变式训练】下面是某实验小学的平面图。 请描述李明每天上学最近的路线（方向和路程）。 【变式训练】小军从家出发，先向( )偏( )( )°方向走( )米到超市，再向( )走( )米到工厂，又向( )偏( )( )°方向走( )米到学校，接着又向( )偏( )( )°方向走( )米到公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )米到电影院。 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】郑州市公共交通的发展为人们出行带来了极大方便。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）行驶（    ）站到紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到博物院站的交通线路的行驶路线。 【变式训练】如下图，①小军家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离约是（    ）m。 ②小红家距离学校200m，请在图中画出小红家的所有可能位置。 【变式训练】下图是金湖风景区的平面图。 （1）动物园在游乐场（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处； （2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。 【变式训练】小乐乘“818路”公交车去少年宫学唱歌，早上从联勤站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达少年宫站。” （1）根据描述，把小乐乘车行驶的路线图画完整，并标出少年宫。 （2）中午下课后，小乐仍乘“818路”公交车沿原路返回，先向（    ）偏（   ）（   ）方向行驶，接着向正东方向行驶，最后向（   ）偏（   ）40°方向行驶才到达联勤站。 综合训练 1．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 2．如图所示，植物园在学校的（    ）方向上。 A．东偏南45° B．西偏北45° C．北偏东45° D．南偏西45° 3．乐乐早晨上学要向北偏东30°方向走200m，那么她下午放学回家应向（    ）。 A．北偏东60°方向走200m B．北偏东30°方向走200m C．南偏西30°方向走200m D．南偏西60°方向走200m 4．小明回奶奶家过端午节。奶奶家在小明家南偏西60°方向，距离他家50千米（如图）。根据以上信息，点（    ）可以表示奶奶家所在的位置。 A．A B．B C．C D．D 5．甲、乙两人同时从A点出发，甲向东偏南20°方向走15m到达B点，乙向北偏西70°方向走25m到达C点。B、C两点间的距离是（    ）m。 A．15 B．20 C．25 D．40 6．思思从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300米到达超市，又向南偏西45°方向步行了200米到达学校，下面正确表示思思步行路线的是（    ）。 A． B．   C．   D．   7．一架朝北偏西40°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令。原路返航时，飞机应朝( )偏( )( )°方向飞行。 8．亮亮家在学校的南偏东35°方向300m处，飞飞家和亮亮家、学校在一条直线上，且和亮亮家方向相反，距离学校500m。亮亮家在飞飞家的( )偏( )( )°方向( )m处，飞飞家在亮亮家的( )偏( )( )°方向( )m处。 9．下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。A岛的位置在( )偏( )( )方向上，距离雷达站( )km。 10．宁宁从南京乘高铁到溧阳天目湖山水园玩，请你根据如图所示，告诉宁宁天目湖山水园大约在溧阳站南偏( )( )°方向( )千米处。（测量结果取整数）      11．下图是一个社区的部分平面图，学校在图书馆的( )偏( )( )°方向处，图书馆在学校的( )偏( )( )°方向处。 12．如下图，小芳上学时，从家出发，先向( )方向走( )米到达健身场，再向( )走( )米到达银行，又向( )方向走( )米到达超市，最后向( )方向走( )米，到达学校。 13．一艘轮船，从起点向北偏东30°方向行驶72km，然后向正东方向行驶36km，最后向北偏西30°方向行驶24km到达终点。 （1）根据上面的描述，把轮船行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说轮船按原路返回时所行驶的方向和路程。 14．非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。当它们受到惊吓时，狮子以每分钟1km的速度向北偏东60°方向奔跑，猎豹以每分钟1.5km的速度向北偏西50°方向奔跑。请你在下图中标出它们奔跑2分钟后所在的位置。 15．根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。 （1）邮局在学校的北偏东40°方向400m处。 （2）公园在学校的南偏西55°方向300m处。 （3）医院在学校的北偏西20°方向200m处。 （4）政府在学校的南偏东75°方向500m处。 16．在平面图上标出小文家周围建筑物的位置。 （1）学校在小文家北偏东方向处。 （2）超市在小文家东偏南方向处。 （3）车站在小文家南偏西方向处。 （4）银行在小文家西偏北方向处。 17．如图所示的是王叔叔晨练的路线图。王叔叔走完这三段路分别用了4分钟、6分钟、2分钟，他走完全程的平均速度是多少？ 18．实验小学周围的建筑物如图所示。 （1）市公安局到实验小学的实际距离是200m，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）中心公园在实验小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （3）人民医院在实验小学的正东方向300m处，请在图中用“★”标出人民医院的位置。 （4）超市在实验小学的南偏东40°方向600m处，请在图中用“▲”标出超市的位置。 （5）小明每分钟大约走50m，他从实验小学走到实验中学，大约需要（    ）分钟。 19．如图是红山公园的平面图。 （1）盆景园在书报亭的（    ）偏（    ）（    ）°方向1200m处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）假山在书报亭的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （3）草坪在书报亭的南偏西40°方向300m处，儿童乐园在书报亭的北偏东55°方向900m处，在图中表示出它们的位置。 20．下面是朵朵坐出租车从家去图书馆的路线图。 已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计费，以后每增加1km车费就增加2元（不足1km的按1km计算）。请描述出朵朵的乘车行驶路线，她乘出租车一共要花多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $