2-5 直梁弯曲《机械基础》安徽省（分类招生和对口招生）装备制造类 知识点讲解

安徽省装备制造大类对口高考机械基础复习讲义 模块2 直杆的基本变形 2-5 直梁弯曲 考点11 直梁弯曲（识记） 【考纲要求】 （1）识记弯曲和平面弯曲的概念,能识别其应用实例。 （2）识记梁的基本形式和外力的三种形式。 （3）会用截面法计算梁的内力，识记剪力和弯矩符号的规定。 （4）理解纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。 （5）识记最大弯曲正应力的计算和梁的抗弯强度条件。 （6）识记提高梁的抗弯强度的主要措施。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、弯曲的概念 （1）弯曲实例 在日常生活中，挑重物的扁担和钓鱼的竹竿,在使用中都会发生弯曲。 在工程机械中，吊车的主梁、汽车用的钢板弹簧及火车车轮轴,在受到横向载荷作用时,都会产生弯曲变形。 （2）受力特点：杆件所受的力是垂直于轴线的横向力。 （3）变形特点：轴线由直线变成曲线。 （4）梁：以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 二、平面弯曲 1. 纵向对称面 有对称截面的梁,其横截面至少有一个对称轴，此对称轴与轴线组成的平面称为纵向对称面。 2. 平面弯曲 如果梁上的所有外力都作用在该梁的纵向对称面内，则梁弯曲变形后,其轴线也必在纵向对称面内弯曲成一条曲线。梁的这种弯曲变形称为平面弯曲。 作用在梁上的外力有三种形式：集中力F、集中力偶M和均布力q。 三、梁的基本形式 ①简支梁：一端是固定铰链支座,另一端是可动铰链支座。 ②悬臂梁：一端为固定端,另一端为自由端。 ③外伸梁：具有一个或两个外伸部分。 四、梁的内力(剪力与弯矩) 梁的内力包括剪力和弯矩。 1. 求梁所受约束力 由静力平衡条件求出梁所受的外力，包括已知力和约束力。 2.用截面法求内力 研究方法：截、取、代、平。 (１)截：用距离A 点为x 的横截面m－m 把梁假想地切为两段。 (２)取：取左段为研究对象。 (３)代：由于左段作用外力FRA；则在横截面上必有一与 FRA 大小相等、方向相反的力 FQ，该内力切于横截面，称为剪力。又由于FRA与FQ 形成一个力偶，所以在横截面处必存在一个内力偶 M 与之平衡，该内力偶称为弯矩。 (４)平：建立平衡方程： 由∑F＝０得FRA－FQ＝０,FQ＝FRA, 由∑M ＝０得 M ＝FRA·x, 即：梁弯曲时,梁的横截面上产生两种内力,一个是剪力,一个是弯矩。 ３.剪力和弯矩符号的规定 （1）剪力符号的规定：左上右下为正；反之为负。 （2）弯矩符号的规定：梁弯曲成凹面向上时,横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向上时,弯矩为负。 4.弯矩方程和弯矩图 （1）弯矩方程：以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置,以纵坐标y 表示横截面上对应的剪力和弯矩，则剪力和弯矩可表示为x的函数，称为弯矩方程。 （2）弯矩图：表示弯矩 M 沿横坐标x轴变化情况的图称为弯矩图。 （3）绘制弯矩图的目的：确定危险截面和最大弯矩Mmax。 五、梁的强度 1.纯弯曲 梁上各横截面内剪力为零、弯矩为常数的弯曲变形称为纯弯曲。 2.弯曲正应力 （1）纯弯曲变形 在梁表面画上均匀的横线和纵线,然后在梁的纵向对称面内施加一对力偶 M,梁发生了纯弯曲变形。 （2）弯曲现象 ①横线仍为直线,且仍与纵线正交,但转了一个角度。 ②所有纵线变为圆弧线,梁上部凹边纵线缩短下部凸边纵线伸长。 （3）弯曲变形时正应力分析 （1）假想梁由无数根纤维组成,下部纤维受拉伸长，存在拉应力；上部纤维受压缩短，存在压应力。 （2）中间存在一层纤维层，既不伸长也不缩短,称为中性层,中性层与横截面的交线称为中性轴。 （3）梁的横截面上任意点的弯曲正应力与该点到中性轴的距离成正比。 （4）弯曲正应力计算 弯曲正应力计算公式为： 式中: σ ——横截面上任一点处的弯曲正应力,Mpa； M ——该截面上的弯矩,N·m； Wz——抗弯截面系数,mm3。 3.最大弯曲正应力 横截面上、下边缘处有最大弯曲正应力: 在中性轴处弯曲正应力为零,横截面上离中性轴最远的边缘处弯曲正应力最大。 弯曲正应力沿横截面高度按直线规律分布。 4.梁的抗弯强度条件 为保证梁安全可靠,应使梁的最大弯曲正应力不超过梁的许用弯曲应力,即 梁的抗弯强度条件可用来解决强度校核、选择截面尺寸及确定许用载荷三类强度计算问题。 (1)强度校核： (2)选择截面尺寸： (3)确定许用载荷： 六、提高梁的抗弯强度的主要措施 从梁的抗弯强度条件可知,通过合理布置载荷降低 Mmax,选用合理的截面形状增大 Wz等措施,可提高梁的抗弯强度。 1.合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax ①合理安排承载点的位置。例如,机器中有许多齿轮轴,通常将齿轮安排在紧靠轴承处，使轴上的集中力靠近支座,从而降低轴的最大弯矩。 ②改变加载方式。在结构允许的前提下,尽可能将集中力变为均布力。 2.选用合理的截面形状 在横截面积相等的情况下,Wz值越大，梁的承载能力就越强，一般竖放比平放具有更强的抗弯能力。 当截面形状不同时,可用抗弯截面系数与截面面积的比值来衡量截面形状的合理性和经济性。工程中,金属梁常见的截面形状有工字形、槽形和箱形等。塑性材料(钢)常采用中性轴对称的截面,如工字形、箱形等截面,铸铁常采用T字形、槽形等截面，比圆形和矩形抗弯能力强。 3.采用变截面梁(等强度梁) 截面尺寸沿长度变化的梁称为变截面梁,变截面梁的截面尺寸是按各截面的弯矩来设计的,如汽车上的钢板弹簧、阶梯轴等都是变截面的等强度梁，还可节省材料。 4.提高梁的抗弯刚度 刚度是指梁抵抗变形的能力,刚度越大,变形越小。提高梁的抗弯刚度的常用措施有： ①缩短梁的长度。 ②在不能缩短梁长度的情况下,增加梁的支承约束。 ③改变梁的截面形状,尽可能采用工字形、箱形薄壁构件。 【练习题】 一、单项选择题 1.在工程机械中，以弯曲变形为主要变形的杆件称为（ ）。 A．拉压杆 B．连接件 C．轴 D．梁 2.下列选项中，不会发生弯曲变形的是（ ）。 A．吊车主梁 B．汽车传动轴 C．汽车用钢板弹簧 D．自行车前轴 3.一端固定铰支承,另一端可动铰支承的梁是（ ）。 A．悬臂梁 B．简支梁 C．外伸梁 D．固定梁 4. 一端固定支承,另一端自由的梁是（ ）。 A．悬臂梁 B．简支梁 C．外伸梁 D．固定梁 5.根据梁的分类，起重机的悬臂、齿轮的轮齿和车削工件的车刀都属于（ ）。 A. 简支梁 B. 外伸梁 C. 悬臂梁 D. 横梁 6.梁弯曲变形过程中,梁的中性层（ ）。 A．不发生变形 B．长度增加 C．长度不变 D．长度缩短 7.中性轴是梁的( )的交线。 A．纵向对称面与横截面 B．纵向对称面与中性层 C．横截面与中性层 D．横截面与顶面或底面 8.中性层与横截面的相交线称为（ ）。 A.中性轴 B. 对称轴 C. 中心轴 D. 中心线 9.当梁的纵向对称面内只有力偶作用时，梁将产生（ ）。 A.纯弯曲 B.一般弯曲 C.平面弯曲 D.以上都不是 10. 平面曲时，梁上的外力(或力偶) 均作用在梁的（ ）。 A.轴线上 B.纵向对称面内 C.轴面内 D.以上均不是 11.对纯弯曲正应力分布规律描述正确的是（ ）。 A.正应力大小与该点到中性轴的距离成反比 B.中性轴处的正应力最小但不为零 C.离中性轴越远的截面上的正应力越大 D.以上均不是 12.纯弯曲梁的横截面上（ ）。 A.只有切应力 B.只有正应力 C.既有切应力又有正应力 D.以上均不是 13.梁发生纯弯曲变形时，梁的横截面上任一点的应力为（ ）。 A.正应力 B.挤压应力 C.切应力 D.交变应力 14.梁发生弯曲变形时，截面上剪力的符号规定正确的是（ ）。 A. 左上右下为正，反之为负 B. 左下右上为正，反之为负 C. 左上右上为正，反之为负 D. 左下右下为正，反之为负 15.长度和截面形状完全相同的两根梁,一根为钢材,一根为铝材。若两根梁受力情况也相同,则它们的（ ）。 A．弯曲正应力相同，轴线弯曲程度不同 B．弯曲正应力不同，轴线弯曲程度相同 C．弯曲正应力与轴线弯曲程度均相同 D．弯曲正应力与轴线弯曲程度均不同 16.矩形截面梁受弯曲变形,如果梁横截面的高度增加一倍,则梁内的最大正应力为原来的（ ）。 A．正应力为原来的１/２倍 B．正应力为原来的１/４倍 C．正应力为原来的l/８倍 D．无法确定 17.从提高抗弯强度的角度考虑，大型厂房的吊车横梁一般都使用（ ）。 A. 矩形钢 B. 圆钢 C. 槽钢 D. 工字钢 二、多项选择题 1.题图中，只发生弯曲变形的是（ ）。 A． B． C． D． 2.作用于梁上的载荷有以下基本形式（ ）。 A. 集中力 B. 集中力矩 C. 集中力偶 D. 均布力 3.梁上各横截面内( )时的弯曲变形,称为纯弯曲。 A．剪力为零 B．弯矩为零 C．剪力为定值 D．弯矩为定值 4.梁发生弯曲变形时,其横截面上产生的内力通常包括（ ）。 A．轴力 B．剪力 C．扭矩 D．弯矩 5.以下结构符合变截面梁的有（ ）。 A. 汽车传动轴 B. 汽车钢板弹簧 C. 阶梯轴 D. 火车车轴 6.以下可以减小最大弯矩，提高梁的抗弯强度的措施是（ ）。 A. 合理移动承载点 B. 把集中力改成均布力 C. 选用合理的截面形状 D. 采用变截面梁 三、填空题 1.在工程机械中，以弯曲变形为主要变形的杆件称为 。 2.弯曲的受力特点是杆件所受的力是 于梁轴线的 力。 3.弯曲的变形特点是轴线由 变成 。 4.根据梁的支承方式不同，计算中常将梁简化为三种典型形式： 、 、 。 5.梁弯曲时，中性轴处的正应力为 ，离中性轴越远，弯曲正应力 。 6.如果梁上的所有外力都作用在该梁的 内，梁将发生平面弯曲。 7.梁发生弯曲变形时，横截面上的内力有 和 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 。 8.梁发生弯曲变形时，截面上剪力的符号规定为 ；弯矩的符号规定为：梁弯曲成 面向上时,横截面上的弯矩为正；反之为负。 9.将弯矩方程表达的函数关系用图像表示出来，称为 。 10.绘制弯矩图的目的是找出梁的 ，确定 ，判断梁的强度。 11.梁上各横截面内 为零、 为常数的弯曲变形称为纯弯曲。 12.梁在发生纯弯曲时，其 边纤维受压， 边纤维受拉，中间一层纤维长度不变，称为 ，它与横截面的交线称为 。 13.梁的横截面上任意点的弯曲正应力与该点到中性轴的距离成 。 14.弯曲正应力沿横截面高度按 规律分布，在中性轴处弯曲正应力为 ,横截面上离中性轴最远的边缘处弯曲正应力 。 15.为保证梁安全可靠,应使梁的最大弯曲正应力不超过梁的 。 16.应用梁的抗弯强度条件可用来解决 、 及 三类强度计算问题。 17.通常将齿轮安排在紧靠 处，使轴上的集中力靠近 ,从而降低轴的 。 18.为了提高梁的抗弯强度，在结构允许的前提下,尽可能将 力变为 力。 19.在横截面积相等的情况下,矩形截面梁一般 放比 放具有更强的抗弯能力。 20.工程中,塑性材料(钢)常采用 对称的截面,如工字形、箱形等截面, 常采用T字形、槽形等截面。 21.横截面积相等时，矩形、圆形、工字型截面，以选择 截面作为梁的截面最合适。 22.截面尺寸沿长度变化的梁称为 ,它的截面尺寸是按各截面的 来设计的,以便节省材料。 23.选用合理的 形状，调整 或 的分布，可以提高梁的抗弯能力，或者节省材料。 四、简答题 1.梁的典型形式有哪几种?用简图表示。 2.梁的内力有哪几个?它们的正负是如何规定的? 3.什么是中性层和中性轴?弯曲变形时，梁的横截面是绕什么转动的? 4.什么是梁的纯弯曲?它的横截面上的正应力是如何分布的? 5. 提高梁的抗弯强度的主要措施有哪些？ 6.简述提高梁抗弯曲刚度的常用措施有哪些。 【答案】 一、单项选择题 1. D 2. D 3. B 4．A 5. C 6. C 7. C 8.A 9.C 10. B 11. C 12. B 13. A 14. A 15. A 16. B 17. D 二、多项选择题 1. BC 2. ACD 3. AD 4. BD 5.BC 6. ABCD 三、填空题 1. 梁 2. 垂直 横向 3. 直线 曲线 4. 简支梁 悬臂梁 外伸梁 5. 零 越大 6. 纵向对称面 7. 剪力 弯矩 弯矩 8. 左上右下为正，反之为负 凹 9. 弯矩图 10. 危险截面 最大弯矩 11. 剪力 弯矩 12. 凹 凸 中性层 中性轴 13. 正比 14. 直线 零 最大 15. 许用弯曲应力 16. 强度校核 选择截面尺寸 确定许用载荷 17. 轴承 支座 最大弯矩 18. 集中 均布 19. 竖 平 20. 中性轴 铸铁 21. 工字型 22. 变截面梁 弯矩 23. 截面 载荷 支座 四、简述与计算题 1.答: 梁的典型形式有3种：简支梁、外伸梁和悬臂梁。 ① 简支梁：一端固定铰链支座，另一端可动铰链支座的梁，如图a所示； ② 悬臂梁：一端固定端，另一端自由的梁，如图b 所示； ③ 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的梁，如图c 所示。 2.答:梁的内力分为剪力和弯矩。 剪力符号：梁上截取一段，左侧剪力向上、右侧剪力向下为正，反之为负。 弯矩符号：梁上截取一段，使梁弯曲时，凹面向上为正，反之为负。 3.答:梁的内力分为剪力和弯矩。 剪力符号：梁上截取一段，左侧剪力向上、右侧剪力向下为正，反之为负。 弯矩符号：梁上截取一段，使梁弯曲时，凹面向上为正，反之为负。 4.答: 只有弯曲作用而没有剪切作用的梁，为纯弯曲梁。纯弯曲正应力分布规律:横截面上各点的正应力大小与该点到中性轴的距离成正比; 在中性轴处正应力为零，离中性轴越远的截面上，正应力越大。 5.答:（1）合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax。 ①合理安排承载点的位置。将集中力靠近支座。 ②改变加载方式。尽可能将集中力变为均布力。 （2）选用合理的截面形状。 在横截面积相等的情况下,一般竖放比平放具有更强的抗弯能力。塑性材料(钢)常采用工字形、箱形等截面,铸铁常采用T字形、槽形等截面，比圆形和矩形抗弯能力强。 （3）采用变截面梁(等强度梁)。 （4）提高梁的抗弯刚度。 ①缩短梁的长度。 ②在不能缩短梁长度的情况下,增加梁的支承约束。 ③改变梁的截面形状,尽可能采用工字形、箱形薄壁构件。 6.答：① 缩短梁的长度。 ② 在不能缩短梁长度的情况下,增加梁的支承约束。 ③ 改变梁的截面形状,尽可能采用工字形、箱形薄壁构件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $