第三节 生活中的圆周运动（分层作业）物理粤教版必修第二册

第三节 生活中的圆周运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、绳/杆模型 1 考点二、拱桥和凹桥模型 3 考点三、转弯模型 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 考点一、绳/杆模型 1．如图，家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动，可认为某件湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒半径为，、分别为滚筒的最高点与最低点，、为圆心等高点。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．衣物在、两处对筒壁的压力大小相等 B．衣物在、两处所受摩擦力方向相反 C．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度至少为 【答案】D 【详解】A．衣物在、两处，向心力均由筒壁对衣物的弹力与衣物的重力的合力提供，而C处弹力与重力反向，A处弹力与重力同向，因此衣物在C处对筒壁的压力大于在A处对筒壁的压力，故A错误； B．由于衣物做匀速圆周运动，切线方向的合力应为零，所以衣物在B、D两处所受摩擦力的方向都是与重力等大反向，即竖直向上，故B错误； C．衣物做匀速圆周运动时，向心力由筒壁对衣物的弹力与衣物的重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，筒壁对衣物的弹力的反作用力即衣物对筒壁的压力在竖直方向的分力会改变洗衣机对地面的压力，由于衣物对筒壁的压力随衣物位置的变化而变化，所以洗衣机整体对地面的压力会随衣物位置的变化而变化，故C错误； D．要保证衣物能始终贴着筒壁，设滚筒匀速转动的线速度最小值为，则有 解得 又因为 解得滚筒匀速转动的角速度最小值为 即滚筒匀速转动的角速度至少为，故D正确。 故选D。 2．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少为 B．绳断开时球的速度大小 C．绳能承受的最大拉力为 D．改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时恰好断掉，则球最大水平飞行距离为 【答案】C 【详解】A．若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时，满足 解得，故A错误； B．设绳子断后球飞行时间为，由平抛运动规律可得，联立解得 ， ，故B错误； C．在最低点，由牛顿第二定律可得代入数据解得 ，由牛顿第三定律可得，绳能承受的最大拉力为，故C正确； D．设绳子长度为l，绳断时球的速度为，由于绳子承受的最大拉力不变，则有，解得 ，绳子断后做平抛运动，则有 ，解得 ，当时，有最大值，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 【答案】D 【详解】对a球的平抛运动，有 解得 在管口处，设小球所受弹力方向向上，有 解得 假设成立，故a 球对管道的作用力大小为 方向竖直向下；故可得b球对管口的作用力大小也为，方向竖直向上；对b球在管口，有 离开管口平抛，有 解得 故选D。 4．如图所示，一质量为、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为。已知重力加速度为，杆长为，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．若杆的弹力大小为，则小球的向心力或 由 可得或，A正确； B．当杆对小球无弹力时，有 解得 故当时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，B错误； C．若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，C错误； D．根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，D错误。 故选A。 5．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或 解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有 解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或 、两点间的距离为或 解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误； 故选BC。 6．（多选）如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大 B．B球运动到最高点时，最小速度为 C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s 【答案】AD 【详解】A．A球在最低点时，受到的绳子拉力为 解得 A球在最低点时速度最大，受到绳子拉力最大，A正确； B．B球运动到最高点时，最小速度为0，B错误； C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为 解得，C错误； D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，如果该作用力为支持力，此时B球的线速度大小为 解得，D正确。 故选AD。 7．如图小球质量m=2kg，轻绳长L=2.5m，小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度，求： (1)小球恰能做完整的圆周运动，其在最高点的速度大小； (2)若在最高点时小球的速度大小v=10m/s，绳对小球的拉力F的数值； (3)若在最高点小球的速度v=10m/s，绳突然断裂，落地时间和水平位移分别为多少？ 【答案】(1)5m/s (2)60N (3)1s，10m 【详解】（1）小球恰能做完整的圆周运动，其在最高点时速度满足 解得最高点的速度大小为 （2）若在最高点时小球的速度大小v=10m/s，则对小球分析可知 解得绳对小球的拉力大小F=60N （3）落地的时间 水平位移 考点二、拱桥和凹桥模型 8．汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 【答案】D 【详解】ABC．对汽车，根据牛顿第二定律有 解得 汽车处于失重状态，根据牛顿第三定律可知汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力，故ABC错误； D．由上述表达式可知当汽车速度时，汽车对桥恰无压力；速度小于时，汽车对桥始终有压力，故D正确。 故选D。 9．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故选D。 10．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，有 当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为2v时，有 解得 故选B。 11．如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设车恰好不脱离拱桥时速度为，则有 解得 设车恰好不爆胎时车速为，则有 解得 故为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，综合可知车速度满足。 故选A。 12．如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 【答案】B 【详解】A．在BD过程中，容器受重力、地面的支持力和摩擦力（除C点外）以及小球的压力作用，选项A错误； B．在AC过程中，在A点时小球对容器的压力为零，则容器受地面的摩擦力为零；在C点时容器受地面的摩擦力也为零，可知该过程中地面对容器的摩擦力先增大后减小，选项B正确； C．在B和D时，地面对容器的摩擦力大小相同，方向相反，选项C错误； D．在AD过程中，由于小球对容器有压力，且在不同位置压力不同，可知地面对容器作用力始终与容器的重力大小并不相等（除A点外），选项D错误。 故选B。 13．有一质量为1000kg的小汽车行驶上半径为50m的圆弧形拱桥，取。 (1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求桥对汽车的支持力大小。 (2)汽车在桥顶时，对桥面的压力过小是不安全的。若对于同样的车速，分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车恰好在桥顶上腾空，汽车速度为多大？ 【答案】(1)9500N (2)半径大些更安全 (3)8000m/s 【详解】（1）根据牛顿第二定律 代入数据解得桥对汽车的支持力大小 （2）根据 可得 可知对于同样的车速，半径大些，大一点，更安全。 （3）根据题意结合牛顿第二定律 代入数据可得 考点三、转弯模型 14．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 15．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 【答案】C 【详解】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性作用，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。 故选C。 16．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 17．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 18．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（　　） A．0.5rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．rad/s 【答案】D 【详解】当小物体转动到最低点时为临界点，与盘之间达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝ rad/s 故选D。 19.（多选）如图所示，一圆锥摆的摆线长，重力加速度，摆角可在到之间变化。不计摆线质量和空气阻力，摆线可承受足够大的拉力，此圆锥摆的角速度可能的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】根据题意分析可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子张力的水平分量提供。 根据牛顿第二定律，可得角速度与摆角的关系式 其中 联立可得 结合 解得 故选BCD。 20．（多选）如图所示，下列有关圆周运动的实例分析中，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 C．丙图中，套在光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点的速度至少为 D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 【答案】AD 【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确； B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，轨道对火车的支持力和重力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有做离心运动的趋势，则外轨和轮缘间会有挤压作用，B错误； C．丙图中，光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点时圆环对小球能提供支撑力，则速度最小为零，C错误； D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，根据 可得，可知A与B的角速度相等，D正确。 故选AD。 21．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为g B．陶罐对物块的弹力大小为mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，对物块受力分析，如图所示 竖直方向上，由平衡条件则有 水平方向上，由牛顿第二定律则有 解得，，故A正确，B错误； CD．由题可知，物块圆周运动的半径为 结合向心加速度的公式 联立解得 又因为 解得物块的线速度，故C正确，D错误。 故选AC。 22．传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 【答案】D 【详解】AC．地铁的运行速度只有达到设计速度时才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力，由 可得 由于倾斜角极小，则 又由 代入数据得外轨比内轨高287mm，故AC错误； B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨，故B错误； D．虽然外轨比内轨高，但当车速较小时，车厢会挤压内轨，车速较大时，车厢会往外侧移，外侧车轮与轨道接触的部分半径较大，线速度较大，故D正确。 故选D。 23．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球B的速度为 B．球B的速度为2 C．球B的速度为2 D．杆对球B的弹力方向竖直向上 【答案】C 【详解】D．由题意可知，水平转轴O对杆的作用力恰好是零，说明球A、B对杆的作用力是一对平衡力，由于A球在最低点，杆对球A的弹力竖直向上，则杆对球B的弹力竖直向下，且两力大小相等，D错误； ABC．由以上分析，设球A、B转动的角速度为ω，由牛顿第二定律，对A球则有 对B球则有 联立解得 由线速度与角速度的关系公式，可得球A的速度 球B的速度 AB错误，C正确。 故选C。 24．图（a）为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图（b）所示，虚线ABC是皮带的中线。中线上各处的速度大小均为v=1.0m/s；AB段为直线，长度L=4m，BC段为圆弧，半径R=2.0m，现将一质量m=1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）      A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点 B．小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力 C．小物件运动到圆弧皮带上时所受到的摩擦力大小为0.5N D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线 【答案】C 【详解】A．设小物件自A点开始做匀加速直线运动的位移为x，则 说明小物件自A点先做匀加速直线运动后做匀速直线运动到达B点，故A错误； BC．当小物件运动到圆弧皮带上时，有 说明小物件运动到圆弧皮带上时静摩擦力提供向心力，其所受到的摩擦力大小为0.5N，故B错误，C正确； D．若将中线上速度增大至3m/s，则 说明小物件运动到圆弧皮带上时仍然是静摩擦力提供向心力，不会滑离虚线，故D错误。 故选C。 25．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（　　） A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 【答案】D 【详解】AB．当A受到的摩擦力恰是零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得 解得 同理可得，当B受到的摩擦力恰是零时 由以上解析可知，物块的角速度与物块的质量无关，因此由题中条件只能比较A、B的加速度大小，不能比较A、B的质量。由于α>β，所以，而实际上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时是零，AB错误； C．若A不受摩擦力，则此时转台的角速度 所以B物块实际的向心力大于B所受摩擦力是零时的向心力，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，C错误； D．如果转台角速度从A不受摩擦力时的角速度ωA开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。 故选D。 26．如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时（　　）    A．衣服受重力、筒壁的弹力和向心力 B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大 D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大 【答案】C 【详解】A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，故A错误； B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供，故B错误； C．由于弹力提供向心力，所以 所以筒的转速n增大，则筒壁对衣服的弹力FN增大，故C正确； D．筒壁对衣服的摩擦力始终等于衣服所受重力的大小，故筒壁对衣服的摩擦力不变，故D错误。 故选C。 27．（多选）如图甲所示为具有相同摆角、不同摆长的两圆锥摆A、B，如图乙所示为具有相同摆高h、不同摆长的两圆锥摆C、D，下列说法正确的是（　　） A．A的向心加速度比B的向心加速度大 B．A的线速度比B的线速度大 C．C的角速度比D的角速度大 D．C的向心加速度比D的向心加速度大 【答案】BD 【详解】A．甲图中小球的向心力为 解得 故AB向心加速度一样大，A错误； B．甲图中小球的向心力为 解得 因为，故，B正确； C．乙图中由相似关系可得 解得 因为乙图中两球具有相同的摆高，故，C错误； D．乙图中小球的向心加速度为 因为，所以，D正确。 故选BD。 28．（多选）如图甲、乙，半径均为的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 【答案】BD 【详解】A．小球P在圆环轨道最低点，受到的支持力大于重力，处于超重状态，故A错误； B．小球P运动到圆环轨道最高点时 解得，故B正确； C．小球Q运动到圆管轨道最高点最小速度为0，故C错误； D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点时，对轨道的作用力方向均向上时 可知，小球P、Q经过最高点时的速度大小相等；若小球Q运动到轨道最高点对轨道的作用力方向向下，则 此时两球经过最高点的速度大小不相等，故D正确。 故选BD。 29．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 30．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 31．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有 F = 6.1 × 10－3N 32．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 33．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第三节生活中的圆周运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、绳/杆模型. .1 考点二、拱桥和凹桥模型 ..3 考点三、转弯模型 .1 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】… .8 攻核心技能提升 考点一、绳/杆模型 1.D 2.C 3.D 4.A 5.BC 6.AD 7.【答案】(1)5m/s (2)60N (3)1s,10m 【详解】(1)小球恰能做完整的圆周运动，其在最高点时速度满足mg=m兰 解得最高点的速度大小为'，=5m/s (2)若在最高点时小球的速度大小v=10m/5,则对小球分析可知F+mg=m v2 L 解得绳对小球的拉力大小F=60N (3)落地的时间t= 2×2L=15 V g 水平位移x=vt=10m 考点二、拱桥和凹桥模型 8.D 9.D / 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.B 11.A 12.B 13.【答案】(19500N (2)半径大些更安全 (3)8000m/s 【详解】(1)根据牛顿第二定律mg-F=m二 代入数据解得桥对汽车的支持力大小F=9500N v2 (2)根据mg-F=m v2 可得F=mg-m- r 可知对于同样的车速，半径大些，F大一点，更安全。 v'2 (3)根据题意结合牛顿第二定律mg=m R 代入数据可得v'=8000m/s 考点三、转弯模型 14.A 15.C 16.C 17.D 18.D 19.BCD 20.AD 21.AC ● 拓思维重难突破 ● 22.D 23.C 24.C 25.D 26.C 27.BD 28.BD 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 链高考精准破局 29.C 30.D 31.【答案】(1)1 (2)16.2 (3) mo2.(D-d) 2 6.1×10-3 【详解】(1)圆盘转动10周所用的时间t=62.8s,则圆盘转动的周期为 7=62.8 10 根据角速度与周期的关系有 o=2I-1rad/s T (2)根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm+2×0.1mm=16.2mm (3)[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 F=mo(D-d) 2 [2]带入数据有 F=6.1×10-3WN 32.【答案】(1)0.05m;(2)10N6 3 rad/s (3)10rad/s 【详解】(1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 To=mg cosa =5N 根据胡克定律F=k△x得 A,-2=0.05m k 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 x1=xo-△x=0.05m 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 N (2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿 第二定律得 mg=mopr tan o 由几何关系得圆环此时转动的半径为 r=xo sina 联立解得 10W6 3rad/s (3)圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 T=k(L-xp)=10N 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 mg+T cosa Fy sina,Tsina +Fx cosa mo'r' 由几何关系得 r'=Lsina 联立解得 =10rad/s 33.【答案】(1)4m/s2；(2)1430.8N;(3)27° 【详解】(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a,根据 1 x= 解得 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x=2×8 a= t =22m/s2=4m/s2 (2)根据 v2 F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× 4N=1430.8N 10 (3)设场地对武大靖的作用力大小为F,受力如图所示 ----- mg 根据牛顿第二定律可得 =m8 tan 解得 tan0=mg-73x1 ≈0.51 Fa1430.8 可得 0=27° 第三节 生活中的圆周运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、绳/杆模型 1 考点二、拱桥和凹桥模型 3 考点三、转弯模型 5 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 11 考点一、绳/杆模型 1．如图，家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动，可认为某件湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒半径为，、分别为滚筒的最高点与最低点，、为圆心等高点。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．衣物在、两处对筒壁的压力大小相等 B．衣物在、两处所受摩擦力方向相反 C．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度至少为 2．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，忽略手的运动半径和空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少为 B．绳断开时球的速度大小 C．绳能承受的最大拉力为 D．改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时恰好断掉，则球最大水平飞行距离为 3．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 4．如图所示，一质量为、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为。已知重力加速度为，杆长为，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为可能为 B．若，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 5．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 6．（多选）如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大 B．B球运动到最高点时，最小速度为 C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s 7．如图小球质量m=2kg，轻绳长L=2.5m，小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度，求： (1)小球恰能做完整的圆周运动，其在最高点的速度大小； (2)若在最高点时小球的速度大小v=10m/s，绳对小球的拉力F的数值； (3)若在最高点小球的速度v=10m/s，绳突然断裂，落地时间和水平位移分别为多少？ 考点二、拱桥和凹桥模型 8．汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 9．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 10．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 11．如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 12．如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（    ） A．在过程中，容器始终受三个力的作用 B．在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小 C．在和时，地面对容器的摩擦力相同 D．在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等 13．有一质量为1000kg的小汽车行驶上半径为50m的圆弧形拱桥，取。 (1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求桥对汽车的支持力大小。 (2)汽车在桥顶时，对桥面的压力过小是不安全的。若对于同样的车速，分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车恰好在桥顶上腾空，汽车速度为多大？ 考点三、转弯模型 14．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 15．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 16．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 17．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 18．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（　　） A．0.5rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．rad/s 19．（多选）如图所示，一圆锥摆的摆线长，重力加速度，摆角可在到之间变化。不计摆线质量和空气阻力，摆线可承受足够大的拉力，此圆锥摆的角速度可能的值为（   ） A． B． C． D． 20．（多选）如图所示，下列有关圆周运动的实例分析中，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 C．丙图中，套在光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点的速度至少为 D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 21．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为g B．陶罐对物块的弹力大小为mg C．转台转动的角速度大小为 D．物块转动的线速度大小为 22．传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 23．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球B的速度为 B．球B的速度为2 C．球B的速度为2 D．杆对球B的弹力方向竖直向上 24．图（a）为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图（b）所示，虚线ABC是皮带的中线。中线上各处的速度大小均为v=1.0m/s；AB段为直线，长度L=4m，BC段为圆弧，半径R=2.0m，现将一质量m=1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）      A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点 B．小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力 C．小物件运动到圆弧皮带上时所受到的摩擦力大小为0.5N D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线 25．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（　　） A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 26．如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时（　　）    A．衣服受重力、筒壁的弹力和向心力 B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大 D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大 27．（多选）如图甲所示为具有相同摆角、不同摆长的两圆锥摆A、B，如图乙所示为具有相同摆高h、不同摆长的两圆锥摆C、D，下列说法正确的是（　　） A．A的向心加速度比B的向心加速度大 B．A的线速度比B的线速度大 C．C的角速度比D的角速度大 D．C的向心加速度比D的向心加速度大 28．（多选）如图甲、乙，半径均为的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为的小球P、Q（均可视为质点）分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球P在圆环轨道最低点处于失重状态 B．小球P运动到圆环轨道最高点时的最小速度为 C．小球Q运动到圆管轨道最高点时的最小速度为 D．若小球P、Q运动到各自轨道最高点对轨道的作用力大小均为，则小球P、Q经过最高点时的速度大小有可能相等 29．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 30．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 31．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 32．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 33．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） / 学科网（北京）股份有限公司 $