《变压器与电动机》线性旋转变压器的扩展技术（举一反三考点练）-讲义

举一反三考点练 《变压器与电动机》线性旋转变压器的扩展技术-讲义 1. 能说明线性旋转变压器的基本工作原理及其线性范围的限制 2. 能描述通过特殊连接方式扩展线性范围的方法及其关键参数（变比K）的选择原则。 3. 能列举旋转变压器在实际控制系统中的典型应用场景并给出选型使用的基本建议。 知识点一 线性旋转变压器的工作原理与限制 一、线性旋转变压器： 线性旋转变压器是一种特殊类型的旋转变压器，它的输出电压在一定范围内与转子转角成正比关系，而不是正弦或余弦关系。 图1 线性旋转变压器原理图 从理论上分析，当转子转角α非常小时（以弧度为单位），正弦函数sinα近似等于α本身，即sinα≈α。这使得正余弦旋转变压器在小角度范围内可以近似作为线性旋转变压器使用。 图2 转变压器转子绕组负载接线图 （1） 图3 转变压器转子绕组负载接线图 （2） 这种近似的精度取决于转角的大小。转角越小，线性近似越准确；转角越大，误差也越大。 二、实际应用： 通过实际测试得出具体数据：当转角在正负14度范围内时，正弦函数的线性误差不超过1%。这个精度可以满足一些对精度要求不高的应用场合。 对于精度要求更高的应用，线性误差要求不超过0.1%时，转角范围必须进一步缩小到正负4.5度以内。 在实际工程应用中，如此小的角度范围通常无法满足大多数系统的需求。例如，很多机械系统需要测量或控制的角度范围远大于4.5度。 因此，直接利用小角度近似的方法虽然简单，但实用性有限，需要寻找其他方法来扩展线性角度范围。 线性旋转变压器的输出电压与转子转角之间是什么关系（ ） A. 正弦关系 B. 余弦关系 C. 正比关系 D. 反比关系 【答案】C 【解析】线性旋转变压器的定义就是输出电压与转子转角成正比例关系，这是它与正余弦旋转变压器的本质区别。 1. 当转子转角很小时，正弦函数sinα近似等于什么（ ） A. cosα B. α C. tanα D. 1 【答案】B 【解析】据数学近似原理，当角度α很小（以弧度为单位）时，sinα≈α，这是线性旋转变压器的理论基础。 2. 如果要求线性误差不超过0.1%，转子转角应该限制在什么范围内（ ） A. 正负60度内 B. 正负14度内 C. 正负4.5度内 D. 正负90度内 【答案】C 【解析】当线性误差要求不超过0.1%时，转角范围应小于正负4.5度。 3. 在正负14度范围内，正弦函数的线性误差大约是（ ） A. 不超过0.1% B. 不超过1% C. 不超过5% D. 不超过10% 【答案】B 【解析】在正负14度范围内，sinα的线性误差不超过1%。 1. 为什么小角度近似方法在实际应用中受到限制（ ） A. 因为计算太复杂 B. 因为需要的电源电压太高 C. 因为角度范围太小无法满足实际需求 D. 因为制造成本太高 【答案】C 【解析】正负4.5度的范围对于大多数实际应用来说太小了，无法满足系统的工作要求。 2. 线性旋转变压器是基于什么数学原理在小角度时工作的（ ） A. 余弦定理 B. 正弦定理 C. 小角度近似原理 D. 泰勒展开原理 【答案】C 【解析】线性旋转变压器利用的就是小角度近似原理，即当角度很小时，sinα≈α。 3. 对于一般精度要求的应用，通常可以接受的最大线性误差是多少（ ） A. 0.01% B. 0.1% C. 1% D. 10% 【答案】C 【解析】在正负14度范围内，线性误差不超过1%，这个精度可以满足一般应用的要求。 · 线性旋转变压器利用小角度时sinα≈α的原理工作。 · 其线性范围受精度要求限制，高精度时范围很小。 · 小角度近似法的实用性有限，需要扩展线性范围的技术。 知识点二 线性旋转变压器的扩展技术 一、特殊的连接方法： 为了扩大线性旋转变压器的工作角度范围，工程师们开发了特殊的连接方法。这种方法通过对四绕组旋转变压器进行适当连接，改变了输出电压与转角之间的函数关系。 采用特殊连接后，输出电压不再与sinα成正比，而是与一个新的函数关系成正比，这个函数是sinα除以（1+Kcosα），其中K是一个特定的系数，称为变比值。 二、K值： 这个新的函数关系在较大的角度范围内具有更好的线性特性。通过选择合适的K值，可以显著扩展线性工作范围。 理论上存在一个最佳的K值，当K=0.54时，线性效果最好。在这个最佳变比下，转子转角在正负60度范围内，线性误差可以控制在0.1%以内。 60度的线性范围相比原来的4.5度有了极大的扩展，这使线性旋转变压器在实际工程中有了真正的应用价值。 三、实际应用： 在实际设计和生产中，最佳变比值会受到其他参数的影响，如绕组参数、磁路特性等。因此实际选取的K值通常会略高于理论最佳值。 对于不同机座号的旋转变压器，选择的变比值也有所不同。一般来说，机座号较小的旋转变压器，其最佳变比值取较大值，通常在0.56到0.57之间。 为了扩大线性范围，四绕组旋转变压器的输出电压应该与哪个函数成正比（ ） A. sinα B. cosα C. sinα/(1+Kcosα) D. cosα/(1+Ksinα) 【答案】C 【解析】扩展线性范围后的函数关系：输出电压与sinα/(1+Kcosα)成正比。 1. 理论上最佳变比K值是多少（ ） A. 0.5 B. 0.54 C. 0.56 D. 0.6 【答案】B 【解析】当选取最佳变比值K=0.54时，能在较大范围内获得良好的线性特性。 2. 采用最佳变比后，线性误差不超过0.1%的角度范围可以扩大到多少（ ） A. 正负14度 B. 正负30度 C. 正负45度 D. 正负60度 【答案】D 【解析】当K=0.54时，在转子偏转角小于60度范围内，线性误差不超过0.1%。 3. 实际设计中，通常选取的变比K值范围是多少（ ） A. 0.50-0.52 B. 0.52-0.54 C. 0.54-0.56 D. 0.56-0.57 【答案】D 【解析】实际设计中，因最佳变比还与其他参数有关，通常选取变比K=0.56-0.57。 1. 对于机座号较小的线性旋转变压器，最佳变比值应该如何选取（ ） A. 取较小值 B. 取较大值 C. 取中间值 D. 取零值 【答案】B 【解析】对机座号较小的线性旋转变压器，其最佳变比取较大值。 2. 扩展线性范围的技术是通过改变什么来实现的（ ） A. 转子材料 B. 绕组连接方式 C. 电源频率 D. 磁路结构 【答案】B 【解析】通过将四绕组旋转变压器进行适当的连接，改变输出电压与转角的关系函数。 3. 采用扩展技术后，线性角度范围从4.5度扩大到了多少度（ ） A. 14度 B. 30度 C. 45度 D. 60度 【答案】D 【解析】从原来的4.5度扩大到了60度，扩展了十多倍，大大提高了实用性。 · 通过特殊连接使输出电压与sinα/(1+Kcosα)成正比来扩展线性范围。 · 最佳变比K=0.54时，60度内误差不超过0.1%。 · 实际设计中K取0.56-0.57，小机座号取较大值。 知识点三 旋转变压器的实际应用与选型建议 一、广泛应用： 旋转变压器在工业自动化和控制系统中有广泛的应用，主要可以归纳为三个方面的用途：作为解算元件、作为信号元件和作为移相元件。 图4 旋转变压器工作原理 图5 旋转变压器实例 作为解算元件时，旋转变压器可以完成坐标变换和三角运算。例如，在机器人控制系统和雷达系统中，需要将极坐标转换为直角坐标，或者进行角度的正弦、余弦计算。 作为信号元件时，旋转变压器可以替代控制式自整角机，在随动系统中传输与机械角度相关的电信号。这种应用常见于需要精确位置反馈的伺服系统。 作为移相元件时，旋转变压器可以在数字-模拟转换装置中使用，通过调节输出电压的相位来实现特定的控制功能。 二、旋转变压器选择方法： 在选择旋转变压器时，首先要根据精度要求选择接触式或无接触式。无接触式因为没有机械磨损，可靠性更高，适合长期运行的场合。 对于线性应用，特别需要注意线性范围与误差要求。如果需要大的角度范围和高的线性精度，应该选择采用扩展技术的线性旋转变压器。 三、安装和使用： 安装和使用时需要注意几个关键点：要保证机械安装的同心度，确保气隙均匀；在恶劣环境中建议选用封闭式结构；要根据具体应用选择合适的机座号和变比值。 在机器人控制系统中，旋转变压器主要发挥什么作用（ ） A. 提供动力 B. 进行坐标变换 C. 控制速度 D. 调节温度 【答案】B 【解析】机器人控制系统经常需要进行坐标变换，如将关节角度转换为末端位置，这正是旋转变压器作为解算元件的典型应用。 1. 旋转变压器可以替代哪种设备在随动系统中传输角度信号（ ） A. 步进电机 B. 伺服电机 C. 控制式自整角机 D. 交流电机 【答案】C 【解析】在随动系统中，旋转变压器可代替控制式自整角机作为信号元件。 2. 在恶劣环境中使用旋转变压器，建议选用什么类型（ ） A. 开放式接触式 B. 开放式无接触式 C. 封闭式 D. 半封闭式 【答案】C 【解析】为防止机械撞击和环境恶劣造成的影响，应选用封闭式旋转变压器。 3. 选择旋转变压器时，首先要考虑什么因素（ ） A. 外观颜色 B. 价格高低 C. 精度要求和接触方式 D. 重量大小 【答案】C 【解析】根据精度要求选择接触式或无接触式是最基本的选择依据。 1. 旋转变压器在数-码变换装置中可以作为什么使用（ ） A. 电源模块 B. 电磁移相器 C. 信号放大器 D. 电压调节器 【答案】B 【解析】在数-码变换装置中，旋转变压器可以作为电磁移相器使用。 2. 安装旋转变压器时，特别需要注意什么 ( ) A. 外观美观 B. 颜色搭配 C. 机械同心度 D. 电源线长度 【答案】C 【解析】安装时应注意机械同心度与气隙均匀性，这直接影响电机的精度。 3. 对于需要高可靠性的长期运行系统，应该优先选择哪种旋转变压器 ( ) A. 接触式 B. 无接触式 C. 开放式 D. 大型号 【答案】B 【解析】无接触式因为没有电刷和滑环的滑动接触，工作更为可靠，适合长期运行。 · 旋转变压器主要用于坐标变换、信号传输和移相控制三大领域。 · 选型时需根据精度、环境和使用要求综合考虑。 · 正确安装和合理选型是保证系统性能的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $