第23卷 直线的方程 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第23卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第23卷 直线的方程 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．经过点且斜率不存在的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知直线垂直于x轴即可得解. 【详解】因为直线的斜率不存在，所以直线垂直于x轴，又因为直线经过点， 所以直线方程为，即， 故选：. 2．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的一般式方程求斜率即可. 【详解】已知直线中， ，则斜率， 故选：D. 3．直线的斜率是，在轴上的截距是4，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程即可解答. 【详解】由直线的斜率是，在轴上的截距是4， 可得直线的方程是， 故选：C. 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程求出斜率，结合斜率公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 设直线的倾斜角为， 则，解得， 故选：. 5．已知直线经过已知点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，代入点斜式方程即可得解. 【详解】直线经过已知点，， 则直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为，化为一般式方程为， 故选：. 6．点在直线上，则为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】将已知点代入直线方程可求解. 【详解】由题意，将点代入直线，得 ，解得. 故选：B 7．直线在轴上的截距为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程中即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：. 8．在直线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程代入验证即可. 【详解】选项A.因为，所以点不在直线上. 选项B.因为，所以点在直线上. 选项C.因为，所以点不在直线上. 选项D.因为，所以点不在直线上. 故选：B. 9．已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（   ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】先找出函数图象恒过的定点，再将该定点代入直线方程求解即可. 【详解】在函数中，令，即，此时， 所以函数的图象恒过定点， 因为点在直线上，所以，可得， 故选：B. 10．以下点不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项中的点的坐标代入直线方程验证即可. 【详解】选项A：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项B：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项C：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项D：将，代入得：，等式不成立， 所以点不在直线上， 故选：D. 11．直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（    ） A． B．4 C．3 D．12 【答案】C 【分析】根据点斜式方程的特征直接得出斜率. 【详解】直线的点斜式方程为，所以该直线的斜率 ， 故选：C. 12．将直线一般式化为斜截式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜截式的定义，通过移项和化简将直线的一般式方程转化为斜截式方程. 【详解】对于直线一般式，可得直线的斜截式为：. 故选：D. 13．直线在轴上的截距是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图像上的坐标特点求解. 【详解】直线，令， 则， 所以直线在轴上的截距是. 故选：D. 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将直线方程化为斜截式求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线方程，即， 所以该直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则，所以， 故选：D. 15．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角求出斜率，再由点斜式方程求解. 【详解】倾斜角为，则斜率为， 又直线过点，则该直线的点斜式方程为. 故选：A. 16．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 17．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线方程，联立方程组，求得交点坐标，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以两直线的交点坐标为， 所以所求直线方程为，即. 故选：A. 18．直线的倾斜角为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的方程，先求出直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率之间的关系，即可求解. 【详解】由题意，设直线的倾斜角为，则， 因为直线的斜率， 所以，所以. 故选：C. 19．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】讨论直线是否过原点，利用直线的截距式方程求解. 【详解】当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距均为零， 可得斜率为，故直线的方程为，即， 当直线不过原点时，设直线的方程为，， 代入点可得，解得，故直线的方程为， 故所求直线的方程为或. 故选：D. 20．直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点斜式列出方程，并化为斜截式方程即可. 【详解】由直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为， 可得直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角为， 则该直线的斜率为， 又直线经过点， 所以，即， 故选：C. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若点在直线上，则.( ) 【答案】正确 【分析】将点代入直线方程即可. 【详解】因为点在直线上， 将点代入直线方程，解得； 故答案为：正确. 22．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点．( ) 【答案】正确 【分析】原点坐标代入直线方程验证即可. 【详解】当时，直线方程（不同时为0）可化为：， ∵，∴直线过原点， 故答案为：正确. 23．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的一般式方程和其他两种方程的概念判断即可. 【详解】当直线与轴垂直时，一般式不能化为斜截式和点斜式， 故答案为：错误. 24．轴所在直线方程为.( ) 【答案】错误 【分析】根据坐标轴上直线的特征求解. 【详解】轴所在直线上的所有点的横坐标都为 0，所在直线方程为， 故答案为：错误. 25．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有4条.( ) 【答案】错误 【分析】分直线过原点和直线不过原点两种情况讨论求解即可判断. 【详解】当直线过原点时，设直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以直线方程为，符合题意， 当直线不过原点时，设直线方程为或， 直线过点，则或， 或， 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有，，， 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条， 故答案为：错误. 26．方程表示斜率为1，在轴上截距为2的一条直线.( ) 【答案】错误 【分析】由方程直接判断图象即可. 【详解】由方程，可得， 所以方程表示的是两条射线. 故答案为：错误. 27．直线在轴上的截距是直线与轴交点到原点的距离.( ) 【答案】错误 【分析】根据轴截距的定义即可得解. 【详解】直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标， 距离是非负实数，而截距是有符号的数值. 故答案为：错误. 28．经过点，且倾斜角为的直线方程是( ) 【答案】错误 【分析】根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率， 所以直线方程为，即． 故答案为：错误. 29．直线的斜率为2. ( ) 【答案】正确 【分析】将直线方程化为斜截式方程后可得斜率. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率. 故答案为：正确 30．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为( ) 【答案】正确 【分析】根据直线方程确定斜率得出直线的倾斜角，再由倾斜角和点确定直线方程. 【详解】设直线的倾斜角为，则斜率为， 因为，所以直线的倾斜角， 则直线的倾斜角为，且直线经过点， 故直线方程为， 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第23卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第23卷 直线的方程 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．经过点且斜率不存在的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 2．直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．直线的斜率是，在轴上的截距是4，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线经过已知点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．点在直线上，则为（   ） A． B．1 C．2 D． 7．直线在轴上的截距为（　　） A． B． C． D． 8．在直线上的点是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（   ） A． B．2 C．1 D．3 10．以下点不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 11．直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（    ） A． B．4 C．3 D．12 12．将直线一般式化为斜截式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．直线在轴上的截距是（     ） A． B． C． D． 14．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 16．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 17．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 18．直线的倾斜角为（ ）． A． B． C． D． 19．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 20．直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若点在直线上，则.( ) 22．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点．( ) 23．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化．( ) 24．轴所在直线方程为.( ) 25．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有4条.( ) 26．方程表示斜率为1，在轴上截距为2的一条直线.( ) 27．直线在轴上的截距是直线与轴交点到原点的距离.( ) 28．经过点，且倾斜角为的直线方程是( ) 29．直线的斜率为2. ( ) 30．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $